Marche aléatoire modèle simple une dimension

[jonathan35700]

Bonjour à tous,

Soit une particule se déplaçant sur un réseau linéaire de pas "a".
Il est dit que la moyenne est de 0 si le pas est de 1 ;
La je suis d'accord car l'espérance est la somme (des xi multipliée par la probabilité du xi en question).
La probabilité que la particule se déplace en a est de -1/2 et pour qu'elle se déplace en a est de 1/2. Donc l'espérance est égale à 1/2a -1/2a=0.

Jusqu'ici tout vas bien, mais si maintenant on prend un nombre de pas N, la moyenne est toujours de 0; et la je ne comprend pas pourquoi ?



Merci pour vos réponses
-----

[coussin]

Un argument physique : il n'y a rien dans votre problème qui brise la symétrie gauche/droite. La moyenne du déplacement doit être zéro, quel que soit le nombre de déplacement.