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Marche aléatoire modèle simple une dimension



  1. #1
    jonathan35700

    Marche aléatoire modèle simple une dimension


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    Bonjour à tous,

    Soit une particule se déplaçant sur un réseau linéaire de pas "a".
    Il est dit que la moyenne est de 0 si le pas est de 1 ;
    La je suis d'accord car l'espérance est la somme (des xi multipliée par la probabilité du xi en question).
    La probabilité que la particule se déplace en a est de -1/2 et pour qu'elle se déplace en a est de 1/2. Donc l'espérance est égale à 1/2a -1/2a=0.

    Jusqu'ici tout vas bien, mais si maintenant on prend un nombre de pas N, la moyenne est toujours de 0; et la je ne comprend pas pourquoi ?



    Merci pour vos réponses

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  2. #2
    coussin

    Re : Marche aléatoire modèle simple une dimension

    Un argument physique : il n'y a rien dans votre problème qui brise la symétrie gauche/droite. La moyenne du déplacement doit être zéro, quel que soit le nombre de déplacement.

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