Changement de coordonnées pour Minkowski

[Le petit belge]

Bonjour,

La métrique dans l'espace-temps de Minkowski peut s'écrire dans les coordonnées comme
où (les connaisseurs reconnaîtront le temps retardé pour la coordonnée u).

Par un argument, on peut également montrer que par un changement de coordonnées, cette métrique peut se réécrire dans de nouvelles coordonnées comme
(si vous ne me croyez pas, calculez le riemann pour cette métrique, cela donnera 0).

Ma question: Quel est le changement de coordonnées explicite pour passer de vers ???

Merci pour votre aide!
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[azizovsky]

Bonjour, je ne suis pas sur, mais si tu as le temps, utilise les TLs sous la forme :



avec

[mach3]

Bonjour, je ne connais pas ces coordonnées, comment sont elles definies?

m@ch3

[Le petit belge]

Bonjour, je ne suis pas sur, mais si tu as le temps, utilise les TLs sous la forme :



avec

Merci pour l'aide! Je ne suis pas sur de bien comprendre ce changement de coordonnées. S'agit-il bien de
??? (où )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

En partant de (t, r) avec métrique dt²-dr², on définit le temps retardé u = t-r et le temps avancé v = t+r, alors la métrique en coordonnées (u, v) est dudv.

La métrique complète en coordonnée (u, v, α, β), avec (α, β) des coordonnées non précisées de S2 est

dudv -(v-u)²/4 dΩ², avec dΩ² la métrique de S2

Mais cela ne correspond pas exactement à la demande du message #1

[J'écris en signature +---, et c=1]