Fonction d'onde du photon et Intrication

[Floris]

Bonjour,

Il me semble qu'il n'existe pas de fonction d'onde pour le photon au même titre qu'on le fais pour l'électron et autre. Quand on parle d'intrication du photon, as t'on une idée concrète de ce qui se passe ?
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[Deedee81]

Salut,

Il me semble qu'il n'existe pas de fonction d'onde pour le photon au même titre qu'on le fais pour l'électron et autre.

La fonction d'onde est habituellement l'amplitude de l'état quantique exprimé dans la base position. Si |psi> est le vecteur d'état de l'objet : électron, photon, tarte aux pommes,... Alors la fonction d'onde est juste l'amplitude <psi|x>.
Mais il se fait que pour l'espace d'état du photon, la base position n'existe pas. Ce problème est lié à la relativité, le photon étant évidemment un cas un peu extrême.
Mais on peut quand même parler de fonction d'onde en utilisant une autre base, par exemple la base impulsion <psi|p> (*), ce qui se fait couramment aussi avec d'autres particules.
Et plus généralement on peut parler de l'état |psi> tout simple, ça marche dans tous les cas.

(*) Dans le cas du photon, les états d'impulsion précise correspondent à des ondes électromagnétique de fréquences précises, sinusoïdale, et d'amplitude quantifiée (énergie h.nu).
C'est pour cela que Landau et Lifshitz, par exemple, dans leurs livres sur l'électrodynamique quantique n'hésitent pas à appeler "fonction d'onde" le champ électromagnétique classique.

Quand on parle d'intrication du photon, as t'on une idée concrète de ce qui se passe ?

Que veux-tu dire par "se passer" ? Si tu parles de la description en terme d'états (je suppose puisque tu faisais référence à la fonction d'onde), alors, par exemple, pour des spins intriqués on peut avoir deux états pour le photon |+> et |->
(pour une direction de référence donnée, et, pour être rigoureux, il y a une infinité d'états comme ça car la particule peut encore avoir une infinité d'impulsions différentes).
Un état intriqué sera, par exemple et typiquement :
|+1>|-2>+|-1>|+2>
(1 et 2 sont des indices affectés aux particules)
Les deux particules sont dans un état superposés (50% de chance d'observer les états + ou -) et lorsque l'un est mesurée dans l'état +, l'autre est mesurée dans l'état -.

Cette représentation est vraie pour le photon, l'électron, la tarte au pommes,....

[Floris]

Bonjour Didier et merci pour ces réponses.

Au sujet de l'intrication. Certe "il me semble" que l'on peut intriquer n particules entre elles mais les correlations concernent toujours un système de deux particules entre elles n'est ce pas ?

Mais il se fait que pour l'espace d'état du photon, la base position n'existe pas. Ce problème est lié à la relativité, le photon étant évidemment un cas un peu extrême.

C'est un autre sujet mais tu veux dire par là qu'on ne peut attribuer de position a un objet de masse nulle ?

[Deedee81]

Salut,

Au sujet de l'intrication. Certe "il me semble" que l'on peut intriquer n particules entre elles mais les correlations concernent toujours un système de deux particules entre elles n'est ce pas ?

On pourrait mesurer des corrélations entre trois particules. Suffit de mesurer les trois et de faire un cht'tit calcul de corrélation. Je n'ai jamais creusé le sujet mais j'avais déjà vu des actus sur l'intrication de plus de 2 particules. Donc, ça doit se faire.

C'est un autre sujet mais tu veux dire par là qu'on ne peut attribuer de position a un objet de masse nulle ?

En physique quantique, non. Du moins pas de position précise. Par facilité on travaille généralement dans la base impulsion (ou ce qui revient au même dans la base longueur d'onde / fréquence) et donc de longueur d'onde précise = onde monochromatique.... qui remplit tout l'espace (on peut pas être plus imprécis que ça pour la position ).

Mais on peut prendre un état correspondant à une superposition quantique d'états de longueur d'onde/phase/polarisation bien précis. Et on peut ainsi fabriquer un petit paquet d'ondes (ça revient à faire une transformée de Fourrier). C'est même plus "physique" que la solution monochromatique (on voit mal comment un photon pourrait remplir tout l'univers, de plus ce sont aussi des solutions "éternelles" et donc incompatibles avec la création de photons. Enfin, les solutions monochromatiques sont non normalisables, leur énergie totale est toujours infinie et un photon d'énergie h.nu devrait avoir une amplitude nulle !!! C'est plutôt ennuyant (*) )

Et un tel paquet d'ondes peut avoir une position grossière mais pas infiniment imprécise. Mais impossible de construire un état "ponctuel".

(*) Ca parait barbare de vouloir travailler avec des solutions monochromatiques. En fait c'est beaucoup plus facile. Mais comme le dit en substance Cohen-Tanoudji : "vérifiez toujours que vos calculs tiennent encore la route si vous utilisez des paquets d'ondes (smeared functions, un peu difficile à traduire ). Ne vous contentez pas d'un, "oh, d'autres ont déjà vérifié".

Y a parfois de ces trucs. Les physiciens n'hésitent pas lorsqu'un truc de maths les ennuie. Par exemple, en théorie des collisions, on prend des particules entrantes (état in), et des particules sortantes (état out). Hors on montre que sauf exceptions les espaces d'états ne sont pas unitairement équivalents (pas de transformation unitaire de l'un vers l'autre, c'est un effet du nombre infini de degrés de liberté des champs). Or on décrit la collision par une transformation.... unitaire (la matrice S). Faut pas avoir froid aux yeux pour faire ça.
Et le plus effarant c'est que.... ça marche (je m'avance peut-être mais je crois que personne ne sait vraiment pourquoi ).

Désolé d'avoir un peu dérivé là

[A voir en vidéo sur Futura]

[Floris]

Bonjour Didier,

Que l'on soit bien claire, un état quantique c'est par exemple, la longueurs d'onde, la phase ou la polarisation n'est ce pas ? Par conséquent, ces trois caractéristique d'état contribue a la construction du paquet d'onde ? Ci c'est le cas ça veux dire que même la polarisation est soumis au principe d'incertitude ?C'est à dire que la polarisation est au même titre que les deux autres caractéristiques, la phase et la longueurs d'onde ?

Enfin, les solutions monochromatiques sont non normalisables, leur énergie totale est toujours infinie et un photon d'énergie h.nu devrait avoir une amplitude nulle.

Pourquoi un photon purement monochromatique devrai t'il être d'énergie infinie ? Et pourquoi une amplitude nulle ? Es ce que ce ne serais pas un non sens de parler d'amplitude pour un photon ? A moins que tu parle d'amplitude de probabilité ?

Et pour rajouter une cerise sur le gateau, il y à quelque chose que j'aimerais comprendre. Voici le diagramme ci contre https://upload.wikimedia.org/wikiped.../e/e2/Bell.svg
En bleu l'observation, en rouge les prédiction classique. Ci je comprend bien, on voit que les corrélation en fonction de l’angle suivent une fonction cosinus ? La théorie classique elle prévoir une fonction triangle en fonction de l'angle n'est ce pas ?

[Deedee81]

Salut,

Que l'on soit bien claire, un état quantique c'est par exemple, la longueurs d'onde, la phase ou la polarisation n'est ce pas ?

ET pas "ou".
Et ça donne juste des états de base. Un état quelconque est une combinaison de ces états.

Par conséquent, ces trois caractéristique d'état contribue a la construction du paquet d'onde ?

oui.

Ci c'est le cas ça veux dire que même la polarisation est soumis au principe d'incertitude ?C'est à dire que la polarisation est au même titre que les deux autres caractéristiques, la phase et la longueurs d'onde ?

Oui, mais là les variables (variables conjuguées) sont la valeur de la polarisation/spin mesurée dans des directions différentes.

Pourquoi un photon purement monochromatique devrai t'il être d'énergie infinie ? Et pourquoi une amplitude nulle ?

La densité d'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude. Et l'énergie totale c'est (pour une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation la densité fois la durée.
Or une onde monochromatique est d'amplitude strictement constante, donc éternelle. Et fois l'infini, ça donne l'infini.

A contrario, si tu dis que l'énergie est h.nu, en divisant par la durée (infinie), tu as zéro.

Es ce que ce ne serais pas un non sens de parler d'amplitude pour un photon ? A moins que tu parle d'amplitude de probabilité ?

Un photon de fréquence précise (à la normalisation près) = une onde électromagnétique d'énergie h.nu.
Et une onde EM a bien une amplitude.

Et pour rajouter une cerise sur le gateau, il y à quelque chose que j'aimerais comprendre. Voici le diagramme ci contre https://upload.wikimedia.org/wikiped.../e/e2/Bell.svg
En bleu l'observation, en rouge les prédiction classique. Ci je comprend bien, on voit que les corrélation en fonction de l’angle suivent une fonction cosinus ? La théorie classique elle prévoir une fonction triangle en fonction de l'angle n'est ce pas ?

Déjà, en classique, pas de corrélation (pas de photon). Ce qu'on a c'est une densité d'énergie d'une onde EM polarisée qui traverse un détecteur d'angle t, ça donne une énergie transmise en cos²(t). Ce n'est pas une coïncidence.

Ce triangle est la corrélation maximale de Bell (calculée en supposant que les propriétés quantiques ne sont rien d'autres qu'une conséquence de variables déterministes, donc "classique", locales). Ce n'est donc pas pour des ondes EM classiques mais pour l'interprétation des particules quantiques en termes de variables classiques. C'est assez différent.

[Floris]

Re,

Donc si la polarisation/spin est un état soumis au principe d'incertitude et se comporte au même titre que les autres variables longueurs d'onde et phase. On peut alors considérer ces trous caractéristiques comme des degrés de libertés. Mais alors sa veux dire que l'état spinoriel peut interférer !! Et donc l'état spinoriel est alors soumis aux transformés de Fourier dans ce cas ?

Du coup, je vois pas comment le spin joue sur les paramètres de la fonction d'onde (j'imagine qu'il faut prendre l'équation de Dirac). Je suppose que le spin dois contribuer tout simplement à l'étalement du paquet d'onde ?

La densité d'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude. Et l'énergie totale c'est (pour une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation la densité fois la durée.

Là c'est purement de la classique on est d'accord ? Densité fois durée = Watts fois durée n'est ce pas ?

Es ce que sa sous entend que réside actuellement une question fondamentale dans la physique celui de la normalisation d'une onde monochromatique de durée infinie ?

Déjà, en classique, pas de corrélation (pas de photon). Ce qu'on a c'est une densité d'énergie d'une onde EM polarisée qui traverse un détecteur d'angle t, ça donne une énergie transmise en cos²(t). Ce n'est pas une coïncidence.

Ce triangle est la corrélation maximale de Bell (calculée en supposant que les propriétés quantiques ne sont rien d'autres qu'une conséquence de variables déterministes, donc "classique", locales). Ce n'est donc pas pour des ondes EM classiques mais pour l'interprétation des particules quantiques en termes de variables classiques. C'est assez différent.

Bon là je suis largué par les aléas du langage. Je traduit. Tu essai de ma dire que le triangle rouge c'est la prédiction classique (variable classique local (local au sens espace du terme)) de la densité d'énergie versus l'angle du polariseur pas vrai ?

La courbe bleu en cosinus est ce qu'on observe de la densité versus l'angle ?

...ça donne une énergie transmise en cos²(t). Ce n'est pas une coïncidence.

Heu tu veux dire ? Ques ce que le cos nous cache ?

[Deedee81]

Salut,

Donc si la polarisation/spin est un état soumis au principe d'incertitude et se comporte au même titre que les autres variables longueurs d'onde et phase. On peut alors considérer ces trous caractéristiques comme des degrés de libertés. Mais alors sa veux dire que l'état spinoriel peut interférer !! Et donc l'état spinoriel est alors soumis aux transformés de Fourier dans ce cas ?

Tout oui.

Du coup, je vois pas comment le spin joue sur les paramètres de la fonction d'onde (j'imagine qu'il faut prendre l'équation de Dirac).

Oui, tu as raison. Avec la formulation orthodoxe de Schrödinger, on ajoute le spin "à la main". Avec Dirac, il y a quatre composantes à la fonction d'onde : deux pour les deux états de spins et deux parce qu'elle décrit électron et positron.

Je suppose que le spin dois contribuer tout simplement à l'étalement du paquet d'onde ?

Non, il n'y a pas de raison. D'autant que le principe d'incertitude relie x avec p (ou v) m, mais pas avec le spin. Le principe d'incertitude relie les composantes du spin entre-elles.

Là c'est purement de la classique on est d'accord ? Densité fois durée = Watts fois durée n'est ce pas ?
Es ce que sa sous entend que réside actuellement une question fondamentale dans la physique celui de la normalisation d'une onde monochromatique de durée infinie ?

Il n'y a pas de question fondamentale. C'est tout bonnement impossible. C'est dû au fait qu'une onde monochromatique est une idéalisation qui n'existe jamais telle qu'elle dans la nature. Mais elle est bien pratique pour les calculs.

Bon là je suis largué par les aléas du langage. Je traduit. Tu essai de ma dire que le triangle rouge c'est la prédiction classique (variable classique local (local au sens espace du terme)) de la densité d'énergie versus l'angle du polariseur pas vrai ?
La courbe bleu en cosinus est ce qu'on observe de la densité versus l'angle ?
Heu tu veux dire ? Ques ce que le cos nous cache ?

Bon, il y a confusion énorme entre des choses qui n'ont rien à voir. Tu as en fait TROIS choses :

1) La version particules quantique, qui donne la courbe ondulée. elle se calcule avec les états de spin, l'angle et le produit scalaire et donne une courbe en cosinus (au carré).
2) La version ondes électromagnétiques classiques, avec la polarisation. L'intensité de l'onde qui traverse un polariseur dépend de la polarisation et de l'angle du polariseur. Ca donne aussi un résultat en cosinus (au carré).

Que les deux soient si proches (tous les deux des courbes en cosinus au carré), ça n'a rien d'étonnant : le spin n'est jamais que la version quantique de la polatisation.
Et sur un très grands nombres de photons, l'intensité de l'onde est proportionnelle à la probabilité que le photon passe le polariseur. D'où le même résultat.
Mais avec (1) tu peux obtenir la courbure sur ton graphique, par mesure des corrélations sur les photons (photons traversant ou pas un polariseur et mesure des coïncidences).
Tandis qu'avec (2), tu ne saurais pas. Comment mesurer une corrélation avec une onde classique : dans tous les cas, l'onde, elle passe à travers les polariseurs (mais moins intense) et tu ne peux donc mesurer des coïncidences.
L'expérience de Bell concerne des mesures sur des PARTICULES (photons, électrons, ...) tandis qu'une onde électromagnétique classique est une ONDE.

Il reste le troisième :
3) Le caractère probabiliste quant on mesure les propriétés d'une particule sont-elles dues à la mécanique quantique ou bien existe-ils des variables classiques, inconnues (cachées), dont le contenu donnerait le résultat à l'avance (déterminisme). Les variables étant locales (deux particules séparées ne s'influencent pas instantanément). Le caractère probabiliste étant une apparence, un comportement statistique des variables cachées (celles-ci pouvant avoir toutes sortes de valeurs, inconnues, et la mesure sur un grand nombre de particules donnerait une distribution statistique).

C'est ces deux "classiques" que tu confondais : le (2), ondes EM classiques, et le (3), origine classique des effets quantiques des particules.
Mais en réalité les deux n'ont rien à voir.

On peut alors calculer les corrélations (dans une expérience de type EPR) que donneraient les mesures sur de telles particules. Et le tour de force de Bell a été de calculer ça en toute généralité, donnant le triangle dans ton graphique.

[Murmure-du-vent]

une paire de photons hv + vh (je vais ignorer les coeffs de normalisation) represente une paire imbtiquee
dans les etats de Fock je considere dans l ordre H V etc
1;2 represente un systeme de 3 photons un etant polarise H et 3 V
1,1 represente un systeme avec un etat d occupation de 1 pour H et 1 pour V
il y a deux sortes d espaces de fock symetrique et antisymetriques
les antisymetriqurd donnent des determinants de Slater
icr pour deux bosons ca correspond a hv + vh
d oi la question les etats de fock sont ils des etats intriques?

[Deedee81]

Salut,

d oi la question les etats de fock sont ils des etats intriques?

Pas tous. Ceux que tu cites oui. Mais pas tous les autres.

[Murmure-du-vent]

des exemples?
les compositions lineaires d etats de Fock n en sont pas car non vecteurs propres des operateurs nombre
d occupation

[Deedee81]

Hé bien l'exemple que tu as indiqué :
|V1>|H2>+|H1>|V2>
(1 et 2 pour les deux particules et j'ai négligé les produits tensoriels)
est intriqué.
Mais :
|V1>|H2>
ne l'est pas.
Pas plus que :
|V1>|V2>+|V1>|H2>+|H1>|V2>+|H1 >|H2>

[Murmure-du-vent]

mais VH n est pas un ETAT de Fock
voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Fock

[Amanuensis]

Je ne comprends pas trop la question et les réponses.

À cause de l'opérateur de symétrisation ou d'antisymétrisation, un état pris dans un espace de Fock est nécessairement intriqué, non?

[Deedee81]

Quelque chose m'échappe là.

Si j'ai deux photons. Je peux en avoir un dans un état spin haut et l'autre dans l'état spin bas. Sans symétrisation. Et c'est un état tout ce qu'il y a de physique.
Et ça doit forcément être un état décrit dans l'espace de Fock.

Où est le stût ????

[Amanuensis]

La référence donnée dans le message #13 est fausse, alors? (Un espace de Fock ce n'est pas un espace quelconque combinant des particules. Cela prend en compte la statistique de Bose-Einstein ou celle de Fermi-Dirac, selon, dit la référence ; faux?)

(Par ailleurs, état haut et état bas ne s'applique pas aux photons. Le spin c'est l'hélicité, c'est droit ou gauche.)

[Floris]

Bonjour Didier,

Juste pour être sur:

La densité d'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude. Et l'énergie totale c'est (pour une unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation la densité fois la durée.

Là c'est purement de la classique on est d'accord ? Densité fois durée = Watts fois durée. N'est ce pas ?

une paire de photons hv + vh ...

Attend, c'est moi qui comprend pas ou on parle bien de la constante de Planck et nu la fréquence ? hv+vh serais une histoire d'anticommutativitée ?

[Deedee81]

Floris, désolé, mais il y a deux discussions dans la discussion. Ce que demande Murmure n'a rien à voir avec ce dont on parlait.

La référence donnée dans le message #13 est fausse, alors? (Un espace de Fock ce n'est pas un espace quelconque combinant des particules. Cela prend en compte la statistique de Bose-Einstein ou celle de Fermi-Dirac, selon, dit la référence ; faux?)

Non, d'ailleurs je la connaissais de plusieurs autres endroits (dont un cours sur les algèbres de von Neuman)
Et c'est pour ça qu'il y a quelque chose qui m'échappe. Si je crée deux photons distincts, bien séparés (avec des atomes dans des états préparés) avec des spins opposés (*), j'ai bien un état HV. Et je ne comprend pas pourquoi il n'est pas un état de l'espace de Fock. Faut un espace différent ? Ou cet espace s'applique seulement à certaines situations ?????
Je suis perdus.

J'ai joué cent fois avec des espaces de Fock. Où est-ce que je cafouille là ?????

(*) on peut avoir des états d'hélicité bien précis (correspondant à des polarisation circulaires) ou une combinaison d'états d'hélicité donnant un spin vertical ou horizontal (correspondant aux polarisations linéaires).
Mais en effet, pas haut et bas. C'est idiot ça. On voit bien que je vais être en congé, je fatigue.

[Amanuensis]

Faut un espace différent ?

Il me semble, oui. L'espace tensoriel produit. Modulo éventuellement (si intrication) une quantité totale conservée.

[coussin]

Bonjour Didier,

Juste pour être sur:



Là c'est purement de la classique on est d'accord ? Densité fois durée = Watts fois durée. N'est ce pas ?



Attend, c'est moi qui comprend pas ou on parle bien de la constante de Planck et nu la fréquence ? hv+vh serais une histoire d'anticommutativitée ?

Non, pas du tout. H et V ici signifient horizontal et vertical. Des états de polarisations.
Les deux discussions rendent ce fil très confus...

[coussin]

Je suggère que murmure du vent pose sa question, précisément, autre part. Les états de Fock, c'est pas très compliqué. C'est l'hypothèse "zero" pour construire des fonctions d'onde de N particules, comme produit tensoriel de fonctions d'onde des particules individuelles.
À part ça, je n'ai pas compris la question de murmure du vent...

[Murmure-du-vent]

D accord
On verra s'il y a des repinses

[Deedee81]

Salut,

Réponse dans l'autre fil d'ici un quart d'heure