Peut-il y avoir plus d’une dimension temporelle ?

[Kaerbanogue]

Bonjour à tous, je me suis demandé aujourd’hui (mais c’est peut-être une bêtise) si il pouvait y avoir une ou plusieurs dimension temporelles inconnues. En effet plusieurs théories en physique prévoient l’existance de dimensions d’espaces supplémentaires (théorie des corde en tête de proue). De plus il y a beaucoup de recherches mathématiques sur les dimensions supérieurs (hypercubes etc), mais je n’ai rien trouvé parlant d’une possibilité de l’existance de plusieurs dimensions de temps et les rares documents en parlant disposent d’un langage arithmétique que je n’ai pas.

Y a t’il quelque chose qui limite les dimensions temporelles à une ? Pourtant la présence d’une autre dimension temporelle ne permettrai t’elle pas de «*voyager*» dans le temps sur une autre ligne temporelle sans violer le principe de causalité ?
Merci, Lucas
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[Deedee81]

Salut,

J'ai déjà lu que l'existence de plusieurs dimensions temporelles "macroscopiques" (ça peut être différent au niveau quantique avec un espace-temps fluctuant) conduisait justement à des problèmes de causalité. Mais je ne connais pas la démonstration.

[soliris]

Tout n'est que postulat à confronter (dans son garage) avec la réalité.
En attendant, les formules de la physique présentent (souvent au dénominateur) des dimensions temporelles de 1, 2 ou 3 niveaux:

1. La vitesse en mètre / sec¹
2. L'accélération en mètre / sec²
3. L'intensité acoustique en mètre³ / sec³

Qui peut affirmer que ces dimensions ne sont pas "effectives", ou qu'elles sont purement mathématiques ?

[Deedee81]

Salut,

Attention, ce que tu présentes c'est les dimensions au sens des unités.
La question initiale parle des dimensions de l'espace-temps au sens de Hausdorff. Ce n'est pas la même chose.

La question est : peut-on avoir un espace- temps avec des coordonnées (x,y,z,t1,t2) ? Où t1 et t2 sont de type temps. Et sans contradiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[choom]

Bonsoir.
Personne ne peut dire qu'une seconde dimension temporelle ne peut pas exister. On peut donc conjecturer, mais encore faut-il avoir des raisons, des indices, pour suggérer qu'une telle approche apporterait plus de clartés que de complications nouvelles sur les questions qui occupent les scientifiques actuellement.

Ce qui est certain est que par définition de dimensions, aucune ne peut être le résultat d'une combinaison linéaire des autres : Se "promener" dans une telle hypothétique 2ième dimension de temps, si tant est qu'elle existerait et nous soit accessible un jour, ne devrait en tout cas jamais permettre d'y rencontrer ni dans notre passé ni dans notre futur les mêmes évènements que notre existence consciente actuelle nous permet de vivre en 4D (3-t).
En fait cela reviendrait à vivre 2 vies en même temps, avec comme seul trait d'union le fait que les 2 vies se déroulent aux mêmes endroits mais chacune dans son temps propre... un beau problème pour un scénariste,
et sans doute un casse tête insoluble pour le metteur en scène...

Bonne soirée
Choom

[Deedee81]

Salut,

Personne ne peut dire qu'une seconde dimension temporelle ne peut pas exister.

Si ça conduit à des contradictions c'est quand même assez gênant.

La démonstration doit exister sur le net, mais faut la trouver. Si quelqu'un connait ou a le courage / le temps de chercher ? Merci pour nous

[Kaerbanogue]

Ce qui est certain est que par définition de dimensions, aucune ne peut être le résultat d'une combinaison linéaire des autres

Je pense que ton raisonnement est peut-être incomplet. Certes il est impossible qu’une dimension d’espace puisse être la combinaison d’autres, cependant cette déduction proviens de l’axiome selon lequel les dites dimensions peuvent être parcourues librement ( de x:2 à x:-2 par exemple).
Cependant la dimension temporelle est lié à «*la flèche du temps*» ce qui nous empêche évidement de remonter le temps. Une libre circulation dans notre dimension temporelle est par définition impossible, ergo un déplacement qui ne suit pas la flèche du temps (de t:1 à t:3 ou de t:1 à t:-1) ne serai pas une «*combinaison linéaire des autres*» [de celle du temps] puisqu’un déplacement hors de la flèche du temps est forcément lié à une autre dimension temporelle comme se déplacer d’ana à kata est forcément liée à une dimension ‘supérieure’ de la 3D.

Cepandant tu as tout à fait raison en disant qu’on ne peut avancer scientifiquement d’hypothèses sans indices etc et cette démonstration relève de l’exercice réthorique.

[0577]

Bonjour,

l'espace-temps de la relativité restreinte est l'espace-temps de Minkowski avec une métrique de signature (s,1), où s est le nombre de dimensions spatiales et 1 est le nombre de dimensions temporelles. Il existe une généralisation de l'espace-temps de Minkowski avec une métrique de signature arbitraire (s,t), où s est le nombre de dimensions spatiales et t est le nombre de dimensions temporelles. Si t>1, alors les rotations dans le plan engendré par deux directions temporelles sont dans le groupe d'isométrie de l'espace-temps et devraient donc correspondre à des changements de référentiel. En particulier, on pourrait inverser toute direction temporelle (faire une rotation de 180°), ce qui semble contredire toute notion usuelle de causalité.

Un autre problème: en supposant qu'une version de la physique quantique reste valable, à savoir que l'espace des états d'un système physique à un/des temps fixé(s) est muni d'un produit hermitien défini positif (nécessaire pour l'interprétation probabiliste), on ne peut pas construire une théorie quantique relativiste de particules sans masse de spin 1 (comme le photon) ou de spin 2 (comme le graviton) sur un espace-temps de Minkowski avec plus d'une dimension temporelle.

Les objections ci-dessus ne s'appliquent qu'au sens le plus évident à donner au sens de "plusieurs temps", i.e. un espace-temps de Minkowski de signature générale. Il est peut-être possible de donner des sens différents à cette expression.

Dans une version de la théorie des cordes (la théorie F), une des dimensions compactifiées est une dimension temporelle mais cette dimension a des propriétés mathématiques un peu étranges (elle ne peut jamais être décompactifiée) et la question de savoir s'il s'agit "vraiment" d'une dimension d'espace-temps est une question de point de vue. Dans le même genre d'idée, on peut citer les travaux d'Itzkak Bars, qui parle de physique à deux temps, mais en termes de modèles mathématiques à deux temps permettant d'expliquer certaines propriétés de modèles usuels à un temps (en gros, deux modèles physiques ordinaires à un temps, qui peuvent sembler différents, peuvent provenir d'un unique modèle mathématique à deux temps par différentes réalisation du temps physique).

[Deedee81]

Salut,

0577, c'est tout à fait ce que je recherchait. Je te remercie.

[mmanu_F]

Salut,

Les objections ci-dessus ne s'appliquent qu'au sens le plus évident à donner au sens de "plusieurs temps", i.e. un espace-temps de Minkowski de signature générale. Il est peut-être possible de donner des sens différents à cette expression.

ça m'avait aussi fait penser aux diagrammes "sur coque" pour calculer les amplitudes de diffusion (un thème qui a fait boom autour de 2005 avec les relations récursicves trouvées par BCFW). Le formalisme mathématique utilise des impulsions complexes en lieu et place des particules "hors-coques" des diagrammes de Feynman. Mathématiquement, ces impulsions complexes dans un espace-temps avec une signature (3,1) sont équivalentes à des impulsions réelles dans un espace-temps complétement symétrique (2,2). L'idée plait beaucoup à Nima Arkani-Hamed...

[Deedee81]

Salut,

Mathématiquement, ces impulsions complexes dans un espace-temps avec une signature (3,1) sont équivalentes à des impulsions réelles dans un espace-temps complétement symétrique (2,2)

C'est vrai que tout dépend aussi de la formulation mathématique. Faut préciser ce qu'on entend pas "plusieurs temps" sinon c'est confus.

J'ai mis un moment avant de tilter. Par "hors coque" tu veux dire "hors de la couche de masse" ? C'est ça ?

[mmanu_F]

Salut,

C'est vrai que tout dépend aussi de la formulation mathématique. Faut préciser ce qu'on entend pas "plusieurs temps" sinon c'est confus.

Il y a souvent un arrière-goût mathématique en physique ces derniers temps, en effet .

Laisse-moi préciser un peu ma pensée. On peut rapprocher l'utilisation d'un espace-temps avec une signature (2,2) dans le cas dont je parlais, de l'utilisation d'une métrique euclidienne avec sa signature (4,0). On se contente souvent de l'interpréter comme un intermédiaire mathématique (un prolongement analytique) sans signification physique, pour simplifier le calcul ou le garder sous contrôle. Il y a cependant des situations physiques pour lesquelles ces métriques de signatures différentes semblent être un cadre "plus naturel" pour la physique (ce constat n'est clairement pas indépendant des aspects mathématiques précédents) et on peut être tenté de leur accorder une plus grande part de réalité (dans un sens à définir, mais je ne veux pas m'étendre).

Je pense, par exemple dans le cas euclidien, à notre univers quand il était tout petit, avec notamment l'univers sans bord de Hartle et Hawking ou encore, si je peux me permettre d'être un peu provocateur, les fluctuations de signatures des frères Bogdanoff (j'ai déterré ça en local) ou la version à boucle (voir chez Aurélien et les refs à Bojowald dans le commentaire que j'y ai laissé ou ici (#33) en local) En passant, Bojowald suggère un lien avec Hartle-Hawking page 4.

Comme le signale Bojowald, la causalité est en grand danger dans ce genre de situation (et la brillante échappée belle des cordes était au coeur du message #33 lié plus haut). C'est d'autant plus le cas, comme le remarquait 0577, pour la signature à 2 temps. Il en va de même pour l'unitarité quantique, comme 0577 le remarquait aussi. Bien sûr, ces 2 problèmes sont bien connus, comme on peut le constater par exemple dans l'article le plus détaillé sur la question que je connaisse : Arkani-Hamed, Cachazo, Cheung, Kaplan (2009⁄03) the S-matrix in twistor space. Je me permets de citer le passage concerné, parce que je le trouve, de plus, tout à fait caractéristique de la démarche d'exploration* que l'on rencontre souvent en physique :

Of course physics in (2,2) signature is neither causal nor unitary in any standard sense; there is no good physical interpretation of tree amplitudes, not to speak of an understanding of what loops are and why they are needed. Nonetheless, we press ahead with an exploratory attitude, and examine the properties of loop integrals in split signature. In the usual Lorentzian signature, a common complaint about even talking about scattering
amplitudes for massless particles beyond tree-level is that “they don’t exist”, due to IR divergences which have to be regulated by using e.g. dimensional regularization. We therefore begin with an exploration of the IR structure of loop amplitudes in split signature, which turns out to be more interesting than its Lorentzian counterpart. We find that, regulating all relevant poles with a principle value prescription natural both for (2,2) signature and transformation to twistor space, the loop amplitudes are perfectly well-defined objects, free of IR divergences.

On sait où toute cette histoire préliminaire nous a conduit quelques 8 ans plus tard.** Sans rentrer dans les détails (que je n'ai d'ailleurs pas), il y a encore un aspect intéressant pour la discussion de ce fil que je voulais évoquer. Nima avait esquissé l'idée l'année dernière au NatiFest et elle m'avait marqué. L'apparition "naturelle" de ces arènes spatio-temporelles différentes (4+0 et 2+2) à la base de notre description de la physique (à 3+1) et les indices que ces approches suggèrent sur le lien possible entre le temps (et sa causalité) et les probabilités (quantiques et leur unitarité) pointent peut-être (et c'est un énorme peut-être) vers une strate plus fondamentale d'où l'espace-temps (avec une emphase sur le temps) et la quantique émergeraient main dans la main. Et ça, ça a au moins le mérite de faire réfléchir.


* Question vocabulaire : On parle ici d'une envie d'aller explorer ailleurs, mais ailleurs dans le temps ! Existe-t-il un mot pour ça ? Genre "pas maintenant" ?

** En particulier, une nouvelle symétrie a été découverte (le 'duale' de symétrie duale-super-conforme) dans une de nos théories préférées et qu'on pensait connaitre parfaitement, celle de Yang-Mills (et on connait le rôle majeur des symétries dans la physique moderne). Ensuite, as-tu entendu les frémissements après les deux derniers articles de Nima ?

J'ai mis un moment avant de tilter. Par "hors coque" tu veux dire "hors de la couche de masse" ? C'est ça ?

ah oui, j'ai failli oublier ! Oui c'est ça : sur/hors coque = on/off shell (je voulais une traduction aussi économique, pardon pour le jargon).

[Murmure-du-vent]

le temps a une dimension réelle. s'il était complexe on passerait a 2.
le fait de voir interveir it dans des formules n'y ajoute rien.
on peut effectuer une rotation de Wick et passer a une representation euclidienne en mecanique quantique.
on passera ainsi de a
d'un coté la MQ et de l'fautre la thermp ou la méccanique statistique.
on ajoute ou bien les amplitudes ou bien les probabilites. onde ou particule
En fait tout n'est pas aussi binaire. meme avec 2 trous d'young on peut avoir une visibilité réduite des franges. et devoir ajouter
en partie des probabilites en partie des amplitudes.
en theorie thermique des champs on voit apparaitre des =
je n'ai pas mis les constantes multiplicatrices qui donnent a beta et t la meme dimension

[soliris]

Bonsoir.

Ce qui est certain est que par définition de dimensions, aucune ne peut être le résultat d'une combinaison linéaire des autres : Se "promener" dans une telle hypothétique 2ième dimension de temps, si tant est qu'elle existerait et nous soit accessible un jour, ne devrait en tout cas jamais permettre d'y rencontrer ni dans notre passé ni dans notre futur les mêmes évènements que notre existence consciente actuelle nous permet de vivre en 4D (3-t).
En fait cela reviendrait à vivre 2 vies en même temps, avec comme seul trait d'union le fait que les 2 vies se déroulent aux mêmes endroits mais chacune dans son temps propre... un beau problème pour un scénariste,
et sans doute un casse tête insoluble pour le metteur en scène...

Choom résume parfaitement ce qui est décrit en "physique de la perception", mais qui n'a pas encore ses lettres de noblesse dans les facultés universitaires. Pour accéder à la seconde dimension du temps, un "chamane" doit développer son... "attention seconde".
Un chamane est un "modulateur de la perception" mais tout ceci restera je pense encore longtemps comme de la pseudo-science, à moins que l'on aille plus loin, par exemple, sur les interprétations des expérériences d'Aspect

[mmanu_F]

Salut,

[...] le fait de voir interveir it dans des formules n'y ajoute rien [...] En fait tout n'est pas aussi binaire [...]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu critiques (mais j'ai quand même l'impression que c'est une critique de ce que j'ai écrit).

Je n'ai peut-être pas séparé assez clairement les 2 cas (distincts) que je discutais :

• le cas d'une signature (4,0), sans temps donc, et pas avec un temps complexe (avec 2 dimensions réelles), qui est le cas euclidien "standard" dont tu parles aussi,
• et le cas d'une signature (2,2) avec 2 temps (et une dimension d'espace de moins du coup) qui est apparu + récemment dans l'étude "on-shell" des amplitudes de diffusion.

Ensuite, au regard de la fin de ton message, il est possible qu'il manque un peu de contexte à l'argument de Nima. Je ne sais pas si tu l'as visionné. J'ai hésité à caler la vidéo un peu plus tôt (~18'), j'aurais dû.
L'idée directrice est l'émergence de l'espace-temps. On sait depuis une vingtaine d'année comment faire émerger une dimension d'espace à partir d'un système quantique, c'est l'idée holographique réalisée par la dualité AdS/CFT.
La question de l'émergence du temps est plus problématique et elle reste une question grandement ouverte pour l'instant (typiquement, on n'est pas encore sûr d'avoir les bonnes quesitons, dans le sens qu'on ne sait pas encore quelles sont les bonnes observables que l'on voudrait que notre théorie décrive). Si (c'est une hypothèse, on ne sait pas pour l'instant) le temps n'émerge pas d'un système quantique (c'est-à-dire dS/CFT n'existe pas) alors quoi ?
Nima suggère que le temps et la quantique pourrait émerger ensemble d'une théorie qui n'a pas besoin de ces concepts.
Il constate que c'est déjà un peu le cas en théorie quantique des champs ou le temps et l'interprétation en terme d'amplitude quantique émergent ensemble après la rotation de Wick de la théorie statistique euclidienne.
Il ne parle pas du cas de la signature (2,2) et le cas est plus subtile (voir la conclu de l'article cité dans mon message). Je ne me permettrais pas de parler en son nom et je râte certainement quelque chose, mais aux vues des avancées qui ont suivi (c'est-à-dire notamment l'amplituèdre) je peux au moins dire que Nima et ses colaborateurs ont au moins une preuve de principe que l'espace-temps (avec sa localité/causalité) et la quantique (et son unitarité) peuvent émerger d'un formalisme ou elles n'apparaissent pas. Je conseille vivement la lecture de l'introduction de son dernier (évoqué dans mon précédent) [url:"arxiv.org/abs/1709.02813"]Arkani-Hamed, Benincasa, Potsnikov (2017/09) cosmological polytopes & the wavefunction of the universe[/url], par exemple là :

As an example, in the context of N = 4 SYM amplitudes in the planar limit, at any loop order, the (integrand of) amplitudes are thought of as canonical
differential forms associated with a new geometric structure – the amplituhedron – generalizing the notion of triangles and polygons to higher-dimensional spaces. There is no reference to standard physical notions here – neither Space-time nor Hilbert spaces make an appearance. Locality and unitarity are not primary in this story, but arise instead as derivative notions from the “positive geometry” of the amplituhedron. It is tempting to try and extend these ideas to deal with the wavefunction of the universe, partially because the rewards for success are much higher in cosmology. After all seeing “emergent quantum mechanics and space-time” in non-gravitational scattering amplitudes is a luxury, not a necessity, but the situation is entirely different in cosmology, where especially the notion of “emergent time” finds its most fundamental and pressing setting. Here there must be some picture for the wavefunction of the universe making no reference to time evolution, if for no other reason than that the notion of time breaks down at the big bang. This motivates looking for a picture of the wavefunction of the universe as an answer to a different question making no reference to the cosmological time evolution, starting with toy models of cosmological evolution and wavefunction of the universe which do (of course) have a conventional time evolution description.

[soliris]

En particulier, on pourrait inverser toute direction temporelle (faire une rotation de 180°), ce qui semble contredire toute notion usuelle de causalité.

Lorsqu'on appuie sur le "rewind" d'un lecteur vidéo, le retour en arrière replace notre attention, et en fin de compte notre "présence" sur des faits antérieurs qui reprennent instantanément le cours logique de la flèche du temps; il faut penser peut-être de façon "cinématique" au déroulement des événements, et dans ce cas par exemple une "vitesse" accélérée vers l'avant dans le cinétique devient une "fréquence" accélérée dans la cinématique du déroulement des faits et de leur succession.

Mais qui dit "fréquence accélérée" dit "point d'observation statique"; et qui peut nous dire où se trouve(rait) cette fameuse "position privilégiée" ?