Principe d'équivalence et rythme des horloges

[Lévesque]

Bonjour,

j'aimerais de l'aide pour clarifier ceci:

"Considérons une horloge dans un champ gravitationnel arbitraire, se déplaçant avec une vitesse arbitraire, pas nécessairement en chute libre. Le principe d'équivalence nous dit que son rythme n'est pas affecté par le champ gravitationnel si on observe l'horloge à partir d'un système de coordonnées localement inertiel ."
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, p.79-80 (1972)

Disons que notre horloge ait été fabriqué en l'absence de champ gravitationnel, le fabriquant ayant déterminé , l'écoulement entre deux ticks lorsque l'horloge est au repos dans un champ grav. nul. Disons aussi que le fabricant m'ait donné une montre qui battait au même rythme que l'horloge au moment de la fabrication.

Si je place maintenant l'horloge dans le champ grav. de la Terre (en haut de la tour Eiffel), son rythme sera modifié par ce champ?

Si je me place à un endroit où la courbure est différente (en bas de la tour Eiffel), le rythme de ma montre sera différent de celui de l'horloge? (À moins que les deux effets s'annulent par le processus d'observation?)

Donc, étant donné l'énoncé de Weinberg, au bas de la tour, je ne suis pas dans un système de coordonnées localement inertiel? Je dois faire quoi pour me retrouver dans un tel système de coordonnées?

C'est pas très clair tout ça.. je pense que je dois régler ça au plus vite.

Merci,

Simon
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[Lévesque]

En gros, il me manque le lien entre le principe d'équivalence et le fait qu'en RG, l'espace-temps est localement plat, i.e. descriptible en terme de la RR.

Je continue de chercher (tout seul?).

[mtheory]

En gros, il me manque le lien entre le principe d'équivalence et le fait qu'en RG, l'espace-temps est localement plat, i.e. descriptible en terme de la RR.

Je continue de chercher (tout seul?).

Ben là ça me pose pas de problème,par contre ce que dit Weinberg là je séche

Peut être un lien avec les coordonnées de Fermi et le transport de Fermi-Walker but...

[chaverondier]

Etant donné l'énoncé de Weinberg, au bas de la tour, je ne suis pas dans un système de coordonnées localement inertiel ?

En haut non plus.

Je dois faire quoi pour me retrouver dans un tel système de coordonnées?

Sauter de la tour Eiffel sans parachute et, pour l'observateur situé au pied de cette tour, faire un grand trou pour lui permettre de sauter dedans lui aussi sans parachute. Tant que le frottement de l'air a un effet de freinage négligeable sur leurs chutes respectives (et qu'ils ne s'écrasent pas sur le sol) ils sont l'un et l'autre au repos dans un localement référentiel inertiel et leurs montres tournent donc à la même vitesse. BC

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

En haut non plus.Sauter de la tour Eiffel sans parachute et, pour l'observateur situé au pied de cette tour, faire un grand trou pour lui permettre de sauter dedans lui aussi sans parachute. Tant que le frottement de l'air a un effet de freinage négligeable sur leurs chutes respectives (et qu'ils ne s'écrasent pas sur le sol) ils sont l'un et l'autre au repos dans un localement référentiel inertiel et leurs montres tournent donc à la même vitesse. BC

Oui mais là on est en chute libre or Weinberg parle de mouvement pas nécessairement en chute libre d'après la citation de Simon.

[Lévesque]

Oui mais là on est en chute libre or Weinberg parle de mouvement pas nécessairement en chute libre d'après la citation de Simon.

Je crois que Weinberg veut seulement dire que l'horloge n'est pas en chute libre, ou pas nécessairement en chute libre.

Donc, pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabriquant, je dois sauter, sans parachute?

[Rincevent]

Oui mais là on est en chute libre or Weinberg parle de mouvement pas nécessairement en chute libre d'après la citation de Simon.

l'observateur doit être inertiel, même si la montre ne le doit pas. Ce que dit l'énoncé de Weinberg c'est juste que le temps mesuré ne dépend pas de la valeur du champ gravitationnel si l'observateur est localement inertiel. Et pour cause : il se place dans un système de coordonnées localement minkowskien et basta.

Donc, pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabriquant, je dois sauter, sans parachute?

oui

[chaverondier]

Oui mais là on est en chute libre or Weinberg parle de mouvement pas nécessairement en chute libre d'après la citation de Simon.

Weinberg veut dire que le champ gravitationnel perçu par un observateur (champ gravitationnel, dont il est possible, d'après le principe d'équivalence, d'annuler ponctuellement la valeur et le gradient par le choix d'un système de coordonnées localement inertiel) n'a pas d'incidence sur le rythme de l'horloge. Ce rythme dépend uniquement de l'accélération absolue de l'horloge, cad de son accélération vis à vis d'un référentiel localement inertiel. BC

[mtheory]

Ok,je commence à voir le truc...pas encore super nettement mais ça devrait venir .J'ai les neurones pas bien fraiches je crois

[Lévesque]

Merci pour vos réponse.

Une petite chose me chicote.

1. Le rythme de l'horloge, tel qu'observé par un Parisien au 3e étage de sa tour, à 1m de l'aiguille des secondes, a le même rythme que sa montre (une Swatch). Mais, selon un E.T. très loin de tout champ, ces deux appareils de mesures décalent de ce que sa montre indique (aussi une Swatch).

2. Le rythme de l'horloge, tel qu'observé par un Québécois en bas de la tour, est différent de ce qu'indique sa montre (aussi une Swatch).

Maintenant, supposons que le Québécois saute dans un profond trou. Après peu de temps, il a une accélération g.

D'après ce que vous dites, lorsqu'il est en chute libre, le Québécois mesure un écoulement de temps différent de celui mesuré au repos au pied de la tour. Donc, le Québécois, en observant l'horloge sur la tour, peu différentier "chute libre" de "repos dans un champ grav."?

Si le principe d'équivalence est vrai, pourquoi le Québécois ne mesure pas le même rythme de l'horloge lorsqu'il est au repos et en chute libre?

[Lévesque]

Si le principe d'équivalence est vrai, pourquoi le Québécois ne mesure pas le même rythme de l'horloge lorsqu'il est au repos et en chute libre?

Mmmm.. Est-ce parce que l'expérience d'observation de l'horloge (par le québécois) n'est pas une expérience locale?

[Lévesque]

Weinberg, p. 68 : "Although inertial forces do not exactly cancel gravitational forces for freely falling systems in an inhomogeneous or time-dependent gravitational field, we can still expect an approximate cancellation if we restrict our attention to such a small region of space and time that the field changes very little over the region. Therefore we formulate the equivalence principle as the statement that at every space-time point in an arbitrary gravitationnal field it is possible to choose a "locally inertial coordinate system" such that, within a sufficiently small region of the point in question, the laws of nature take the same form as in unaccelerated Cartesian coordinate systems in the absence of gravitation.

Déjà, ça m'aide beaucoup de lire la définition du principe d'équivalence de Weinberg...

[Lévesque]

Donc, pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabriquant, je dois sauter, sans parachute?

oui

Si je suis intelligent, puis-je éviter le saut?

Par exemple, je peux choisir mon système de coordonnées (courbe) qui épouse la forme de l'espace-temps. Dans ce système de coordonnées, je mesure effectivement que l'horloge bat à un rythme différent de celui de ma montre.

Mais si je connais le champ gravitationnel, je peux trouver la transformation de coordonnées qui fait passer mon système (courbe) à un système de coordonnées cartésien? Connaissant la transformation, je peux interpréter mes mesures et conclure que le rythme ne change pas? (En fait j'ai simulé ma chute libre par un changement de coordonnées, mais tout en restant tranquille sur le sol).

Si je fais ça, malgré que je sois immobile par rapport à la terre, je deviendrai en mouvement (accéléré) dans mon système de coordonné? Et lorsque, dans la définition du principe d'équivalence, Weinberg écrit "within a sufficiently small region of the point in question", ça veut dire que dans ce nouveau système, je dois faire mes mesures en relativement peu de temps? (pour que le temps de ma chute simulé soit relativement court?)

Merci, vous m'aidez beaucoup!

Simon

[invité576543]

Bonjour,

l'observateur doit être inertiel, même si la montre ne le doit pas. Ce que dit l'énoncé de Weinberg c'est juste que le temps mesuré ne dépend pas de la valeur du champ gravitationnel si l'observateur est localement inertiel. Et pour cause : il se place dans un système de coordonnées localement minkowskien et basta.

Donc, pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabriquant, je dois sauter, sans parachute?

oui

Weinberg veut dire que le champ gravitationnel perçu par un observateur (champ gravitationnel, dont il est possible, d'après le principe d'équivalence, d'annuler ponctuellement la valeur et le gradient par le choix d'un système de coordonnées localement inertiel) n'a pas d'incidence sur le rythme de l'horloge. Ce rythme dépend uniquement de l'accélération absolue de l'horloge, cad de son accélération vis à vis d'un référentiel localement inertiel. BC

J'ai du mal à mettre les deux réponses ensemble.

Pour moi la réponse de Rincevent veut dire que le rythme est celui du fabricant vu d'un observateur en chute libre, de même vitesse et au même endroit que l'horloge. L'accélération de l'horloge relativement au référentiel tangent en chute libre ne semble pas intervenir.

La réponse de B.C. semble dire que la mesure du même observateur (je comprensd "repère inertiel comme celui de même vitesse et en chute libre) dépendra de l'accélération relative. Ce qui laisserait penser qu'on mesure le rythme du fabricant non pas en chute libre, mais dans un repère de même vitesse et même accélération.

Ou n'ai-je rien compris?

Cordialement,

[Lévesque]

Weinberg veut dire que le champ gravitationnel perçu par un observateur (champ gravitationnel, dont il est possible, d'après le principe d'équivalence, d'annuler ponctuellement la valeur et le gradient par le choix d'un système de coordonnées localement inertiel) n'a pas d'incidence sur le rythme de l'horloge. Ce rythme dépend uniquement de l'accélération absolue de l'horloge, cad de son accélération vis à vis d'un référentiel localement inertiel. BC

La réponse de B.C. semble dire que la mesure du même observateur (je comprensd "repère inertiel comme celui de même vitesse et en chute libre) dépendra de l'accélération relative. Ce qui laisserait penser qu'on mesure le rythme du fabricant non pas en chute libre, mais dans un repère de même vitesse et même accélération.

En fait, moi je ne comprends pas trop la réponse de B.C. :

"Ce rythme dépend uniquement de l'accélération absolue de l'horloge, cad de son accélération vis à vis d'un référentiel localement inertiel".

Disons, j'ai une horloge sur la Terre. Je me place à l'infinie, au repos par rapport à la terre : pas d'accélération entre l'horloge et mon référentiel inertiel.

Mais, si je comprends bien le redshift gravitationnel, je mesurerai (à l'infini) un changement de fréquence proportionnel à la différence entre le champ à la position de l'horloge et le champ (qui est nul) à ma position? Ainsi, malgré une accélération nulle, j'observe un changement de rythme de l'horloge? Comment concilier cela avec l'affirmation de B.C.?

Cordialement,

Simon

[chaverondier]

Je ne comprends pas trop la réponse de B.C.

C'est la même que celle de Rincevent (c'est le cas quand je ne dis pas de bêtise).

Disons, j'ai une horloge [immobile] sur la Terre.

Donc l'horloge est en mouvement accéléré (puisqu'elle est immobile dans un champ de pesanteur).

Localement, le rythme de vieillissement propre de l'horloge (son ds) est maximal si elle est en chute libre. Qu'elle soit située dans une zone où il n'y a pas de champ gravitationnel (espace-temps plat à cet endroit) où dans une zone ou il y a un champ de pesanteur (non nullité du tenseur de Riemann), le rythme auquel vieillit l'horloge ne dépend que de son accélération absolue (celle qu'elle a par rapport à la succession des référentiels localement inertiels tangents à son mouvement).

A noter, tout de même qu'il y a une réserve à l'indépendance des durées mesurées par une horloge vis à vis de sa vitesse. Ce n'est vrai que localement. Globalement, quand deux géodésiques se coupent en deux points distincts, il n'y a pas de raison que deux jumeaux de Langevin, tous deux en chute libre mais ayant suivi ces deux géodésiques distinctes, aient vieilli de la même façon quand ils se retrouvent.

L'exemple le plus marquant est celui de deux jumeaux de Langevin, l'un immobile et l'autre en mouvement de translation à vitesse constante, dans un espace-temps statique hypertorique (donc plat). Ni l'un ni l'autre n'accélèrent. C'est bien sûr le jumeau qui voyage à vitesse v qui vieillit moins vite. Le rythme auquel bat son horloge est ralenti par la dilatation temporelle de Lorentz. La seconde marquée par l'horloge du jumeau en mouvement dure 1/(1-v^2/c^2)^(1/2) en raison de sa vitesse de déplacement absolue v.

Dans cet espace-temps, le ralentissement de l'horloge en mouvement (et la vitesse absolue v du jumeau qui voyage) deviennent observables car il existe un moyen de comparer le rythme auquel battent les deux horloges. En effet, les deux géoédésiques se coupent en deux points distincts (ce qui n'est pas possible dans un espace-temps plat et possédant une topologie "normale").

Toutefois, on doit pouvoir trouver sans problème particulier des exemples plus réalistes (appliquables dans notre espace-temps) où deux observateurs en chute libre suivent deux arcs de géodésique de longueurs différentes qui partent pourtant d'un même évènement de départ et se regoignent en un même évènement d'arrivée.

Je ne crois pas qu'il y ait de raison qui s'y oppose vu qu'on peut facilement imaginer cette même possibilité pour une surface 2D muni d'une métrique Riemanienne. Il suffit de considérer deux cordes tendues reliant deux points distincts d'une même surface courbe. Ces deux cordes peuvent être de longueurs différentes si elles ne passent pas par le même chemin (bien que, localement, les deux chemins suivis par ces deux cordes soient des plus courts chemins).

C'est le cas par exemple pour une corde tendue suivant la méridienne d'un cylindre et une autre corde tendue rejoignant les deux extrémités de cette corde méridienne en suivant cette fois une trajectoire hélicoîdale donc plus longue (comme pour notre jumeau de Langevin en mouvement dans l'espace-temps statique hypertorique). BC

[Lévesque]

Localement, le rythme de vieillissement propre de l'horloge (son ds) est maximal si elle est en chute libre.

Vous voulez dire qu'un type qui observe la lumière provenant d'une transition atomique donnée mesurera une fréquence différente selon son état de mouvement relativement au champ gravitationnel?

Par exemple, le type dans l'ascenceur (qui simule la localité de votre énoncé) au repos mesurerais que son atome émet une fréquence nu1, et après avoir coupé le câble pour laisser l'ascenceur tomber, le type mesurerait une fréquence nu2?

Vous êtes certain que c'est en accord avec le principe d'équivalence? Il faut m'expliquer, probablement que j'interprète mal votre énoncé.

Qu'elle soit située dans une zone où il n'y a pas de champ gravitationnel ou dans une zone ou il y a un champ de pesanteur, le rythme [mesuré par qui?] auquel vieillit l'horloge ne dépend que de son accélération absolue [vous voulez dire accélération par rapport au champ gravitationnel?]

Pourriez-vous réécrire votre énoncé en répondant un peu au questionnements entre crochets?

Merci,

Simon

[Lévesque]

Bonjour!

Je ne comprends pas trop la réponse de B.C.

C'est la même que celle de Rincevent (c'est le cas quand je ne dis pas de bêtise).

Allons voir la réponse de Rincevent.

Donc, pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabriquant, je dois sauter, sans parachute?

oui

Rincevent, faut que tu m'expliques.

Principe d'équivalence: au repos dans un champ g est identique à accélération g dans un milieu sans champ grav.

1. Quand je suis en chute libre à la surface de la Terre, cela annule l'effet du champ gravitationnel (c'est comme s'il n'y en avait pas)?
2. Vice versa: sauter sans parachute pour avoir une accélération g est équivalent à être au repos dans un champ g?

Tu dis que pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabricant, il faut que je soit en chute libre, or, d'après le principe d'équivalence, cela est équivalent à être au repos dans le champ grav. g?

Est-ce que finalement, la conclusion serait plutôt qu'il faut que le potentiel g_H où est l'horloge (qu'il soit du à une force inertielle ou gravitationnelle) soit égal au potentiel g_moi où je suis?

Sinon, je ne comprends pas ce que la chute libre viens faire là-dedans...

Besoin d'explications


Simon

[invité576543]

Bonjour,

Les questions du message précédent sont celles que je me posais, et qui m'a amené le message sur la comparaison.

Une autre manière de poser la question du principe d'équivalence est la suivant. Si je prend une particule chargée de durée de vie limitée, la RR indique que sa durée de vie mesurée dans un référentiel à vitesse v uniforme par rapport à la particule augmente avec la vitesse.

Maintenant, je fais la même expérience avec la particule chargée dans un champ électrique constant, l'observateur est en chute libre avec l'appareillage. Le mouvement de la particule est accéléré. Quelle est sa durée de vie? Celle calculée en intégrant la formule de la RR? Ou autre chose.

Et ensuite, imaginons que ce soit l'observateur qui est accéléré, par exemple la particule en chute libre et l'observateur bloqué par un obstacle.

J'avais cru comprendre que c'était bien l'intégration de la formule de la RR qui donnait dans tous les cas la durée de vie. Ce que je comprends en disant que la seule condition pour être au même rythme est d'être au même endroit à la même vitesse, quelle que soit l'accélération relative.

Cordialement,

[chaverondier]

Vous voulez dire qu'un type qui observe la lumière provenant d'une transition atomique donnée mesurera une fréquence différente selon son état de mouvement.

Je veux dire (encore plus simple) qu'en lançant une balle, un observateur accéléré (ou placé dans un champ de pesanteur, mais d'après le principe d'équivalence ces deux notions ne sont pas distinguables localement) la verra suivre une trajectoire parabolique au lieu d'évoluer en ligne droite (et de plus il pourra marcher sur le sol sans s'envoler).

Vous voulez dire accélération par rapport au champ gravitationnel ?

1/ La notion de vitesse par rapport au champ gravitationnel n'a pas de sens en Relativité Générale. Il est possible que l'on puisse définir une notion locale de comobilité avec un champ gravitationnel en un sens thermodynamique, mais cela nécessite de lui attribuer un champ de vecteurs température. On sort du domaine de ce qui est strictement du ressort de la RG.
2/ La notion d'accélération par rapport à un champ dans un état de vide quantique peut effectivement se mesurer via l'effet Unruh (l'observateur accéléré par rapport à ce champ lui attribue une température) mais on sort du domaine de la seule RG.
3/ En RG comme en RR, l'accélération est absolue. L'observateur peut la mesurer localement. BC

[chaverondier]

J'avais cru comprendre que c'était bien l'intégration de la formule de la RR qui donnait dans tous les cas la durée de vie.

Oui et ça marche, même en RG.

Ce que je comprends en disant que la seule condition pour être au même rythme est d'être au même endroit à la même vitesse.

On peut dire si deux horloges ont battu en moyenne au même rythme entre deux événements si on peut les mettre l'une à côté de l'autre pour comparer leurs indications respectives à ces deux moments.

En RG, comparer les durées mesurées par deux horloges en chute libre (qui n'ont donc jamais subi d'accélération) et qui se croisent à deux moments différents ne garantit pas qu'elles auront vieilli de la même façon. Attribuer à l'accélération le moindre vieillissement du jumeau de Langevin qui voyage (comme on le voit souvent écrit) est incorrect. L'accélération du jumeau de Langevin voyageur explique la dissymétrie de la situation en RR, mais l'accélération d'au moins un des deux jumeaux n'est pas requise pour que cette dissymétrie de leur vieillisement se manifeste en RG.

Le mieux est de considérer, par exemple, deux satellites en rotation autour d'une étoile (l'un avec une orbite circulaire et l'autre avec une orbite très allongée) et se croisant de temps en temps. A ma connaissance, rien n'oblige les deux horloges dans les deux satellites à vieillir au même rythme. Si jamais c'était le cas dans certains cas particuliers, la RG offre la possibilité d'avoir deux jumeaux de Langevin parcourant deux géodésiques de longueurs différentes reliant un même événement de départ à un même événement d'arrivée.

quelle que soit l'accélération relative.

L'accélération n'est pas relative. Ce qui est relatif (et encore localement) c'est l'attribution d'un caractère d'accélération ou au contraire de champ de pesanteur à ce qui est perçu par un observateur donné (cad dans une carte donnée) comme un champ de pesanteur. La distinction locale entre un champ de pesanteur et un champ d'accélération n'est pas intrinsèque. Cette distinction est relative à un choix de système de coordonnées.

Par contre, la courbure de l'espace-temps (rendant impossible d'annuller globalement le champ de pesanteur en tout point de l'espace-temps par un changement de système de coordonnées) est une notion intrinsèque. La courbure de l'espace-temps ne dépend pas d'un choix particulier de système de coordonnées. BC

[Rincevent]

bonjour,

1. Quand je suis en chute libre à la surface de la Terre, cela annule l'effet du champ gravitationnel (c'est comme s'il n'y en avait pas)?

je dirais plutôt ça de cette façon: quand tu es en chute libre tu es inertiel et donc ne mesures pas (en tous cas localement) l'effet d'un éventuel champ de gravitation possiblement existant

2. Vice versa: sauter sans parachute pour avoir une accélération g est équivalent à être au repos dans un champ g?

non, au contraire. Quand tu chutes, tu te laisses guider par la courbure (et ta vitesse initiale via le principe d'inertie) et ne subis donc aucune force (si tu avais un accéléromètre avec toi il ne mesurerait rien). Alors que quand tu es immobile dans un champ de gravitation, cela signifie que tu subis une force (et n'es donc pas inertiel) car sinon tu ne resterais pas dans cet état de mouvement. La chute libre est un mouvement naturel non-forcé alors que la position "stationnaire" dans un champ de gravitation ne l'est pas. D'ailleurs, si tu réflechis un peu plus à ce que tu entends par "au repos dans un champ de gravitation", tu vas vite voir que le seul sens possible est "je subis une force continue constante et tout autour de moi aussi" alors que "chute libre" signifie justement "je ne mesure pas de forces".

Tu dis que pour observer que l'horloge fonctionne au même rythme que le fabricant, il faut que je soit en chute libre, or, d'après le principe d'équivalence, cela est équivalent à être au repos dans le champ grav. g?

non. Pense à ce que mesure un accéléromètre dans ces deux situations... elles sont distinctes. En fait, le principe d'équivalence vaut mieux le voir comme ça: "la gravitation n'est pas une vraie force mais n'est elle-même qu'une (pseudo-)force d'inertie : on le la ressent QUE lorsqu'on subit une autre force, "physique", tout comme cela se passe avec les forces d'inertie d´entraînement. Les référentiels inertiels sont ceux dans lesquels toutes les forces d'inertie (gravitation incluse) s'annulent, c'est-à-dire ceux en chute libre."

Localement il existe toujours un référentiel dans lequel la gravitation n'existe pas (celui dans lequel on peut trouver un système de coordonnées localement minkowskiennes à l'ordre 2) et c'est dans celui-ci que l'on fait la "physique la plus simple" (car c'est inertiel donc pas de forces d'inertie) et que la RR s'applique localement.

[invité576543]

L'accélération n'est pas relative.

L'accélération relative est relative! Même si on peut parler d'accélération absolue, on peut parler d'accélération relative entre deux référentiels!

Ma question est plus simple que les jumeaux. C'était si on pouvait confirmer que le rythme instantané de deux horloges au même endroit, au même instant et à la même vitesse (donc à vitesse relative nulle) est identique, quelles que soient la différence entre leurs accélérations intantanées (différence que j'appelle accélération relative!) et quelle que soit l'origine de ces accélérations.

Est-ce correct, où y-a-t-il une différence calculable à partir, j'imagine, de l'accélération relative.

Cordialement,

[mariposa]

L'accélération relative est relative! Même si on peut parler d'accélération absolue, on peut parler d'accélération relative entre deux référentiels!

Ma question est plus simple que les jumeaux. C'était si on pouvait confirmer que le rythme instantané de deux horloges au même endroit, au même instant et à la même vitesse (donc à vitesse relative nulle) est identique, quelles que soient la différence entre leurs accélérations intantanées (différence que j'appelle accélération relative!) et quelle que soit l'origine de ces accélérations.

Est-ce correct, où y-a-t-il une différence calculable à partir, j'imagine, de l'accélération relative.

Cordialement,

Je lis dans le livre de RAY d'INVERNO: (page 38)

"Let us now consider an accelerated clock. We define an ideal clock to be one unaffected by its accelerations; in others words, its instantaneous rate depends only on its instantaneaous speed v, in accordance with the above phenomen of time dilatation. This is often referred to as the clock hypothesis. The time recorded by an ideal clock is called the proper time tau."

J'ai mis en caractères gras ce qui était en caractères gras dans le livre.

Plus loin on peut lire:

"The general question what constitutes a clock or an ideal clock is a non-trivial one. However, an experiment has been performed where an atomic clock was flown round the world and then compared with an identicall clock left back on the ground. The travelling clock was found on return to be running slow by precisely the amount predicted by time dilatation."

Plus loin on peut lire:

"Of course,whether or not time dilatation affects the human clock, that is biological, is still an open question".

Ta question était pertinente. Il semble donc que ce soit une question en partie résolue par l'expérience, mais en partie seulement.

[Lévesque]

Bonsoir,

Je suis vraiment fatiguée, et je préfère me reposer pour revenir plus tard en plus grande forme.

Je voulais quand même dire que je me sens priviliégié de pouvoir discuter de ces questions avec vous.

Merci à vous tous.

Cordialement,

Simon

[invité576543]

Bonjour,

Je résume, au moins pour ma propre compréhension

a) On fait l'hypothèse de l'existence d'horloges idéales, dont le rythme est indépendant de l'accélération. Comme l'indique Mariposa, c'est une hypothèse forte, en partie validée par l'expérience.

b) Deux horloges idéales de même facture placées côte à côte et à vitesse relative nulle battent exactement le même rythme, quelles que soient leurs accélérations instantanées.

c) Par le principe d'équivalence, que l'accélération soit d'origine gravitationelle ou autre ne change rien.

Le texte de Weinberg

"Considérons une horloge dans un champ gravitationnel arbitraire, se déplaçant avec une vitesse arbitraire, pas nécessairement en chute libre. Le principe d'équivalence nous dit que son rythme n'est pas affecté par le champ gravitationnel si on observe l'horloge à partir d'un système de coordonnées localement inertiel ."
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, p.79-80 (1972)


dit en gros la même chose, à savoir que si l'horloge n'est pas en chute libre, elle est accélérée par rapport au repère en chute libre, accélération dont une composante est intéreprétée comme due au champ gravitationnel. Par équivalence, ça ne change pas plus le rythme que n'importe quelle accélération. Par hypothèse non explicitée par Weinberg, l'horloge est idéale, et l'accélération n'influence pas le rythme de l'horloge. Conséquence, le champ gravitationnel d'affecte pas le rythme de l'horloge vu du repère en chute libre de même vitesse instantanée.

Cordialement,

[Rincevent]

Bonjour,

de même vitesse instantanée.

avec le "se déplaçant avec une vitesse arbitraire", Weinberg ne parle pas de même vitesse instantanée. Il laisse plutôt la place à une vitesse relative, laquelle doit avoir un effet qui se résume à celui de la RR pour que le rapport entre le rythme de l'horloge observée et celui de celle portée par l'observateur soit indépendant des "conditions gravitationnelles" (ce qui ne signifie pour autant pas nécessairement "rythmes identiques"). Pour le reste, je suis d'accord.

[invité576543]

Bonjour,

Vu la correction!

On peut l'obtenir en rajoutant d) le rapport entre les rythmes de deux horloges colocalisées toutes deux en chute libre, mais de vitesse relative quelconque, est exactement celui donné par la RR, en relation avec le fait que les repères propres de ces horloges sont tout deux inertiels.

Cordialement,

[chaverondier]

Vu la correction! On peut l'obtenir en rajoutant : le rapport entre les rythmes de deux horloges colocalisées toutes deux en chute libre, mais de vitesse relative quelconque, est exactement celui donné par la RR, en relation avec le fait que les repères propres de ces horloges sont tous deux inertiels.

Et on peut rajouter que ça reste vrai même si ces deux horloges colocalisées ne sont pas en chute libre (puisque leur rythme ne dépend que de leur vitesse et pas de leur accélération). En particulier, deux horloges H et H' colocalisées, de même vitesse en un événement z et d'accélérations différentes en cet événement z battent cependant au même rythme "tant que leurs vitesses ne diffèrent pas trop" (ds=ds' si ds est ds' "ne sont pas trop grands", l'égalité ds=ds' étant exacte en z quand on donne à ds et ds' un sens plus mathématique). BC

[Lévesque]

a) On fait l'hypothèse de l'existence d'horloges idéales, dont le rythme est indépendant de l'accélération. Comme l'indique Mariposa, c'est une hypothèse forte, en partie validée par l'expérience.

Voir à ce sujet MTW, p. 393 : The rods and clocks used to mesure space and time intervals. À la page suivante, il y a des calculs qui montrent en gros dans quelles conditions un pendule peut être considéré idéal. Juste après, les horloges atomiques sont discutés.

Je cite ce que je trouve le plus intéressant (j'imagine que ceux qui suivent la discussion comprennent l'anglais [Traduction=OFF]):

"One need not -and indeed must not!- postulate that proper length s is measured by a certain type of rod (e.g. platinum meter stick), or that proper time is measured by a certain type of clock (e.g., hydrogen-maser clock). Rather, one must ask the laws of physics themselves what types of rods and clocks will do the job. Put differently, on defines an "ideal" rod or clock to be one wich measures proper length as given by or proper time as given by . [...] One must then determine the accuracy to which a given rod or clock is ideal under given cirscumstances by using the laws of physics to analyse its behavior."

En gros, si je comprends bien, postuler qu'il est possible de trouver des horloges idéales dans la nature revient à postuler que la nature est descriptible par une variété différentiable.

L'égalité de la masse inertielle et la masse gravitationnelle procure un support expérimental pour une version plus forte du principe d'équivalence [Straumann, GR with app. to astro., p.11]: "Dans un champ gravitationnel arbitraire, aucune expérience locale non-gravitationnelle ne peut distinguer un système en chute libre qui ne tourne pas sur lui-même (système inertiel local) d'un système se déplaçant uniformément en l'absence de champ gravitationnel". Dans les mots de Weinberg, le principe d'équivalence est : "at every space-time point in an arbitrary gravitationnal field it is possible to choose a "locally inertial coordinate system" such that, within a sufficiently small region of the point in question, the laws of nature take the same form as in unaccelerated Cartesian coordinate systems in the absence of gravitation."

En d'autres mots, si je comprends bien, le principe d'équivalence ainsi formulé s'exprime mathématiquement en postulant que notre espace-temps est une variété différentiable, i.e. un n'importe quoi qui ressemble localement à . Ou, encore formulé autrement et plus précisément, le principe d'équivalence ainsi formulé suppose que, dans le voisinage de n'importe quel point p de l'espace temps, il existe un système de coordonnées tel que la métrique de cette espace-temps (possiblement globalement très compliqué), s'exprime localement comme (i.e. ). Un tel système de coordonnées est interprété comme un système localement inertiel (ou localement inertiel avec l'origine en p)

À mon premier post, je cherchais à trouver le lien entre Principe d'équivalence et le fait que le rythme d'une horloge n'est pas affecté par le champ gravitationnel si on l'observe d'un système de coordonnées localement inertiel. Je pense maintenant avoir compris, le plus difficile était que ce que j'avais en tête comme principe d'équivalence, c'est l'égalité entre masse inertielle et gravitationnelle.


Merci encore,

Cordialement,

Simon