Bonjour, dans certains bouquins on indique que les solutions ondes planes de l'équation de d'Alembert sont de la forme f(x-ct) + g(x+ct) et dans certains on écrit uniquement qu'une onde plane solution de l'équation de d'Alembert est de la forme f(x-ct). Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait?
Merci
Les solutions en f(x-ct) sont des solutions d'onde progressives (au sens large) qui se déplacent dans le sens x>0 (x croissant), et celles en g(x+ct) des solutions d'onde progressives qui se déplacent dans le sens x<0, appelées aussi "régressives".
Ce sont les conditions aux limites qui fixent la forme finale de la solution.
Souvent on ne prend en compte que les solutions x>0 pour le problème étudié.
A noter qu'on peut aussi écrire la solution d'une équation de d'Alembert sous forme de combinaison linéaire de solutions stationnaires produits de fonction que ne dépendent que de x (espace) et de fonctions qui ne dépendent que de t, et non de variables mêlant x et t (comme ici).
Bonjour, la solution f(x-ct)+g(x+ct) est la somme d'une onde directe et une onde inverse, dans le cas générale l'une des deux est nulle, il n'y aura pas, dans la solution générale d'onde inverse (ce que ce fait avec des conditions sur les conditions initiales pour annuler par exemple g(x+ct)).
-griller ...
Dernière modification par azizovsky ; 14/01/2018 à 15h48.
