Dilatation réelle du temps dans un champ gravitationel ?

[mach3]

L'espace 4D, c'est un espace 3D et une dimension de temps.

Si les dimensions de temps ne sont pas les mêmes entre référentiels et qu'il n'y a qu'un seul espace 3D, alors il y a plusieurs espaces 4D.

Non, il n'y a qu'un seul espace-temps. C'est l'ensemble des évènements. Peu importe comment on choisit d'étiqueter ensuite, il n'y en a qu'un seul.

Prenons l'espace-temps classique de Newton (c'est une variété, tout comme l'espace-temps d'Einstein), c'est l'ensemble des évènements.

Dans le paradigme Newtonien, on peut trouver une coordonnée "t", telle qu'elle coïncide avec le temps mesuré par les horloges, toutes les horloges. Tous les évènements de même coordonnées t forment une hypersurface à 3 dimensions, qui se trouvent être euclidienne. On a donc un empilement d'espaces euclidiens, le long de la coordonnée "t", qu'on peut considérer comme des instantanés de l'univers entier à la date t.

On a défini une coordonnée temporelle, mais on a une liberté pour définir les "fibres", c'est-à-dire les lignes d'univers des immobiles : c'est le choix du référentiel. On décrète qu'un certain nombre d'objets gardant (dans les hypersurfaces euclidiennes successives) des distances constantes sont "immobiles". Si on projette toutes les hypersurfaces 3D les unes sur les autres en maintenant les immobiles aux mêmes endroits, on génère un espace 3D, dans lequel on peut étudier les trajectoires. Suivant le référentiel, une même ligne d'univers pourra donner une trajectoire ponctuelle, linéaire, circulaire, etc. Il s'agit du même espace-temps, mais on peut lui faire générer une infinité d'espaces différents, suivant des projections différentes, ce qui donne des trajectoires différentes. C'est pour cela que l'espace n'est pas "absolu", même pour Newton : il n'existe pas une projection privilégiée de toutes les hypersurfaces 3D euclidienne (il y a une famille de projection privilégiée, les référentiels galiléens) qui générerait un espace absolu.

Déjà ça ça doit rentrer avant même d'aborder la physique relativiste.

m@ch3
-----

[N738139]

1- votre manière ( notamment «mach3»): il existe des «secondes partout les mêmes «. Le voyageur a suivi une sorte de raccourcis dans un espace 4D qui lui a fait économiser des secondes «absolues».

Mon commentaire: Le concept de «secondes identiques partout» me semble flou. Il rappelle justement le temps absolu de Newton. En tout cas je ne vois pas comment mesurer vos «secondes identiques partout» et s’assurer qu’elles ne changent pas d’un référentiel à l’autre. Honnêtement il me semble que cela ne veut rien dire en terme de réalité physique. Je ne peux pas imaginer une mesure ou un calcul permettant de valider ce concept de «secondes absolues». Par ailleurs votre espace 4D avec des raccourcis me semble être , plus ou moins consciemment, un espace à 4 dimensions spatiales avec des «repliements» pour gagner des «secondes identiques partout». Hors le continuum 4D est un espace-temps. Dans les transformations de Lorentz, la durée et les déplacements deviennent intimement liés: la durée «devient» un peu de déplacement et les déplacements «deviennent « un peu de durée. En RG, la métrique de l’espace pseudo-rimanien est plus complexe, mais l’idée reste la même: il y a influence mutuelle entre les déplacements et la durée, le champ gravitationnel ne fait «qu’agraver» le phénomène.

2- mon interprétation: le long de la ligne d’univers «parcourue» par le Cesium voyageur, les durées sont dilatées par le champ gravitationnel ( et les accélérations). Le «rythme de base» du référentiel voyageur est donc en quelque sorte «ralenti», encore que cela n’a pas de signification réelle, puisqu’il n’y a pas de temps absolu pour le mesurer. En tout cas, les «secondes» de cette ligne d’univers ne sont sûrement pas les mêmes que celles du sédentaire, car cette comparaison n’a pas de signification: il n’y a aucune simultanéité entre les deux lignes d’univers. A l’arrivé, le Cesium voyageur a réellement vibré un plus petit nombre de fois. Je l’interprète à posteriori en disant qu’il battait plus lentement le long de sa ligne d’univers,dans son référentiel en accélération.

1. n'est pas en accord avec la relativité d'Einstein
2. Si deux espaces 3D identiques au départ se modifient différemment avec chacun leur propre temps, au final vous n'aurez plus deux espaces identiques. D'où la bête idée de mondes parallèles.

[pm42]

1. n'est pas en accord avec la relativité d'Einstein

Affirmation gratuite et fausse.
De plus, vous passez votre temps à affirmer qu'elle contient des contradictions et brutalement, vous vous en servez comme d'une preuve ?

2. Si deux espaces 3D identiques au départ se modifient différemment avec chacun leur propre temps, au final vous n'aurez plus deux espaces identiques. D'où la bête idée de mondes parallèles.

Répéter en boucle un truc totalement faux qui montre que vous n'avez pas compris la Relativité (cf. toutes les réponses à vos affirmations, vos fils fermés...) ne les rendra pas vraies.

[mach3]

Ce qui est réel c’est la vibration d’un atome de Cesium dans un référentiel donné. La «durée» d’un phénomène quelconque dans ce référentiel est simplement un décompte du nombre de battement de l’atome de Cesium entre le début et la fin du phénomène, dans le même référentiel. La «durée» traduit simplement le fait qu’il y a du changement, des états physiques qui se succèdent. Mais il n’y a pas de «temps» qui s’écoule , «dans» lequel les phénomènes se produisent. Le «temps» c’est un simple mot pour décrire le fait qu’il y’a des changements, dont les rythmes peuvent être comparés.

Très bonne analyse.

Le concept de «secondes identiques partout» me semble flou. Il rappelle justement le temps absolu de Newton. En tout cas je ne vois pas comment mesurer vos «secondes identiques partout» et s’assurer qu’elles ne changent pas d’un référentiel à l’autre. Honnêtement il me semble que cela ne veut rien dire en terme de réalité physique. Je ne peux pas imaginer une mesure ou un calcul permettant de valider ce concept de «secondes absolues».

Est-ce que 1m vers le nord, 1m vers l'est, 1m vers le haut, voire même un cercle de périmètre 1m c'est la même distance? oui. 1m c'est un morceau de ligne de l'espace 3D qui doit faire la même longueur que la distance que parcourt la lumière en 1/3.10^8s.

C'est pareil pour les durées. Une seconde c'est un morceau de ligne dans l'espace-temps, quelque soit sa direction ou sa rectitude (du moment qu'elle soit de genre temps...), qui doit faire la même longueur qu'une ligne d'univers géodésique le long de laquelle une horloge atomique au césium enregistre 9 192 631 770 battements. C'est, en définitive, ça qu'on appelle des "secondes identiques partout". On ne peut pas s'assurer qu'elles ne changent pas d'un référentiel à l'autre : on ne peut pas faire de comparaison! On s'accorde sur le fait que de bonnes horloges (que ce soit des phénomènes périodiques ou des phénomènes de décroissance exponentiels) gardent des rapports constants entre leurs constantes de temps si elles sont sans mouvement relatifs et suffisamment proches les unes des autres (assez proches pour pouvoir négliger la courbure si il y en a une) et c'est tout.

Par ailleurs votre espace 4D avec des raccourcis me semble être , plus ou moins consciemment, un espace à 4 dimensions spatiales avec des «repliements» pour gagner des «secondes identiques partout». Hors le continuum 4D est un espace-temps. Dans les transformations de Lorentz, la durée et les déplacements deviennent intimement liés: la durée «devient» un peu de déplacement et les déplacements «deviennent « un peu de durée.

on s'en fiche des "repliements" ou des transformations de Lorentz, ce n'est pas le coeur du problème. Lille-Paris-Marseille c'est bien plus court que Lille-Strasbourg-Marseille, inutile de replier ou de faire des rotations, deux lignes partant et arrivant au même point ne font pas nécessairement la même longueur (et cela même si elles sont "droites" dans le cas d'un espace courbe). L'important c'est la métrique et donc la géométrie de la variété espace-temps. C'est de là que tout découle, tout comme la géométrie euclidienne découle de la métrique d'euclide.

m@ch3

[mach3]

2. Si deux espaces 3D identiques au départ se modifient différemment avec chacun leur propre temps, au final vous n'aurez plus deux espaces identiques. D'où la bête idée de mondes parallèles.

mais ce n'est pas du tout comme ça que marche la relativité... Il n'y a qu'un seul espace-temps, mais plusieurs manières arbitraires de le découper en espace et en temps, sans changer quoi que ce soit à l'espace-temps lui-même, et c'est déjà comme ça que ça marche en physique classique, bien que ce ne soit pas souvent présenté comme ça.

m@ch3

[Nicophil]

A l’arrivée, le Cesium voyageur a réellement vibré un plus petit nombre de fois. Je l’interprète en disant qu’il battait plus lentement le long de sa ligne d’univers, dans son référentiel en accélération.

... en mouvement : la différence du nombre de vibrations est fonction de la vitesse, pas des accélérations.

Au fond c’est peut être un pur problème d’interprétation : comment imaginer une mesure ou un calcul pour trancher entre nos deux points de vue ?

Because the same mathematical formalism occurs in both, it is not possible to distinguish between LET and SR by experiment. However, in LET the existence of an undetectable aether is assumed and the validity of the relativity principle seems to be only coincidental, which is one reason why SRT is commonly preferred over LET.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_ether_theory

[invite3bace427]

Cher mach3 merci pour ta patience ...

Tu as raison, on n’y comprend rien si on ne précise pas la métrique utilisée le long des lignes d’univers.

Je pose donc ma question d’un autre point de vue.
Avec la métrique de Minkowski, changer d’observateur inertiel, c’est effectuer une rotation dans le continuum 4D. il y a donc clairement un effet de «*perspective*», qui rend les points de vues des divers observateurs inertiels symétriques. Les dilatation de temps et contraction de l’espace ne sont, dans ce cadre, que des «*effets de perceptions*».

Mais:

En revanche, en RG, la métrique est tout autre. Et elle induit des effets irréductibles à une rotation, entre deux points de vue de deux observateurs de référentiels disctincts.

En RG cette symétrie des observateurs me semble donc disparaître, puisqu’on ne peut plus réduire les transformations pour passer de l’un à l’autre à des rotations.
En d’autre terme, à cause de la courbure de l’espace temps ( courbure d’origine gravitationnelle ou due à l’accélération), l’observation de la dilatation des durées n’est pas symétrique entre un observateur dans un champ gravitationnel et un autre en dehors.
Prenons deux observateurs A et B, immobiles l’un par rapport à l’autre. B est immergé dans un champ gravitationnel intense, A est suffisamment loin pour que le champ soit négligeable. A mesure une forte dilatation de la durée des phénomènes en B. Mais il ne me semble pas que B perçoivent une dilatation similaire en observant A.

Est-ce que ce point est valide ?
Est-ce que tu sais ce que perçoit B dans ce cas ?

[jacknicklaus]

Bien sûr que chaque observateur constate un effet gravitationnel :
Deux observateurs au repos seront d'accord pour constater que l'horloge située au point de potentiel gravitationnel le plus faible prends du retard par rapport à l'autre.
De même que deux observateurs de référentiels galiléens seront d'accord pour constater que l'horloge en mouvement prends du retard par rapport à l'autre.

Cette histoire de perspective tient seulement au fait qu'on peut faire une analogie mathématique entre la transformation de Lorentz et une rotation dans l'espace 4D de la RR. Ce qui donne une image à la fois juste et frappante des phénomènes de dilatation/contraction en RR. La 'rotation' étant paramétrée par la vitesse relative des référentiels.
Je dis simplement que les effets gravitationnels en RG (à ma connaissance) ne permettent pas la même analogie mathématique.

[mach3]

Je pose donc ma question d’un autre point de vue.
Avec la métrique de Minkowski, changer d’observateur inertiel, c’est effectuer une rotation dans le continuum 4D. il y a donc clairement un effet de «*perspective*», qui rend les points de vues des divers observateurs inertiels symétriques. Les dilatation de temps et contraction de l’espace ne sont, dans ce cadre, que des «*effets de perceptions*».

Il faut voir ça du point de vue géométrique. Changer de référentiel ou de coordonnées c'est une transformation passive, c'est-à-dire qu'on change la référence (fibration, datation, coordonnées, etc) par rapport à laquelle on traite les objets géométriques, mais on ne change rien aux objets géométriques eux-mêmes. Choisir un référentiel, c'est choisir un ensemble de lignes d'univers d'objets qu'on considérera comme étant les "immobiles" de ce référentiel (exemple le plus simple, un référentiel inertiel en espace-temps plat c'est un ensemble de droites parallèles). On ajoute ensuite une datation, c'est-à-dire un paramètre qui évolue le long des lignes d'univers de référence, généralement le temps propre des objets immobiles dont ce sont les lignes d'univers.

Tout ce qui concerne les durées ou les vitesses par rapport au référentiel choisi sera lié à une relation entre la ligne d'univers concernée et une ligne d'univers de référence. La vitesse d'un objet (son facteur gamma duquel on peut extraire la vitesse pour être exact) dans ce référentiel s'obtiendra via le produit scalaire (de minkowski) entre la 4-vitesse de la ligne d'univers de référence et la 4-vitesse de la ligne d'univers de l'objet (la 4-vitesse étant un vecteur unitaire tangent à une ligne d'univers). La durée d'un phénomène dans ce référentiel s'obtiendra par l'intégration sur une certaine longueur des produits scalaires entre la 4-vitesse de la ligne de référence et les morceaux infinitésimaux de la ligne le long de laquelle le phénomène se produit. Cette durée là est évidemment différente de la durée propre du morceau de ligne correspondant au phénomène.
C'est analogue à de la géométrie euclidienne : le cosinus de l'angle entre deux lignes s'obtient en faisant le produit scalaire de leur vecteurs unitaires tangents, et on peut projeter une courbe sur une droite pour mesurer son "étendue" par rapport à cette droite (par exemple si on projette sur ce qu'on a décrété être une verticale, on obtient la "hauteur" et si on projette sur ce qu'on a décrété être une horizontale, on obtient sa "largueur" ou sa "profondeur") et ce sera différent de la longueur de cette courbe.

Pour ce qui concerne les distances ou les longueurs, il faut rajouter une couche, la synchronisation des lignes de références, pour décréter quels évènements se passent en même temps, ce qui est important pour les longueurs telles que conçues par l'intuition (on ne mesure pas la longueur d'un train en prenant la position de la locomotive à 12h -à paris- et la position du wagon de queue à 14h -au havre-...), mais c'est le même principe, on obtient des hypersurfaces de référence (de préférence avec une métrique euclidienne, c'est plus pratique, mais rien n'y oblige) sur lesquels on va projeter les lignes d'univers (ça donne des distances, des trajectoires, etc).

Evidemment, pour des raisons pratiques, on va choisir le référentiel, voire le système de coordonnées de façon à ce qu'il y ait un lien évident avec les mesures concrètes de durée ou de distances (on n'y est pas obligé, c'est un choix arbitraire pratique) de tel ou tel observateur. Un observateur donné va donc choisir un certain référentiel parce qu'il est facile d'y ordonner ses mesures et d'y reconstruire le monde réel. Un autre observateur fera des mesures différentes (parce qu'il n'est pas au même endroit, ne va pas à la même vitesse, etc), et utilisera un autre référentiel pour ordonner ses mesures et reconstruire le réel. Cependant, la reconstruction qu'ils feront sera en fait la même géométriquement parlant. La représentation qu'ils en feront sera surement différente à cause des choix arbitraires des axes, des échelles, etc, mais elles seront identiques à une transformation de coordonnées près (si on passe d'un référentiel galiléen à un autre, il s'agit d'une rotation hyperbolique, mais ça peut être un tas d'autres choses).

En RG cette symétrie des observateurs me semble donc disparaître, puisqu’on ne peut plus réduire les transformations pour passer de l’un à l’autre à des rotations.
En d’autre terme, à cause de la courbure de l’espace temps ( courbure d’origine gravitationnelle ou due à l’accélération), l’observation de la dilatation des durées n’est pas symétrique entre un observateur dans un champ gravitationnel et un autre en dehors.

en fait c'est déjà le cas en RR à partir du moment où considère des objets ou des observateurs dont le mouvement n'est pas inertiel. C'est en fait le piège des (mauvaises) vulgarisations et des (mauvais) cours d'introduction où on ne parle que de mouvements inertiels et de transformations de Lorentz, alors que ce sont des cas très particuliers où les durées propres correspondent avec une durée coordonnée (le temps du référentiel inertiel où l'objet est immobile) qui ressemble à notre (cher) temps absolu auquel on reste agripper consciemment ou non. Cela mène donc à la confusion.

Donc, oui, le fait qu'une mesure de durée ou de longueur change d'un référentiel inertiel à l'autre est un effet d'optique (comme la hauteur de la tour de Pise, si on la compare à une verticale ou à son axe de symétrie), mais d'un autre côté on a des durées qui "raccourcissent" vraiment (par rapport à ce à quoi on s'attendrait dans l'espace-temps newtonnien dont on a une intuition), c'est le "paradoxe" des jumeaux (mal-nommé car paradoxe dans le paradigme newtonnien, pas dans le paradigme relativiste) et des objets qui s'allongent vraiment (par rapport à ce à quoi on s'attendrait dans l'espace-temps newtonnien dont on a une intuition), c'est la fameuse "ficelle de Bell".

m@ch3

[invite3bace427]

Superbes réponses. Faut que je médite un peu...

Et si on reprend mon exemple des observateurs immobiles A (hors champ gravitationnel ) et B (immergé dans le champ) , est-ce que B mesure une dilatation des durées de A ?
Je n’ose pas suggérer que B voit une contraction des durées de A , je parie que c’est une bêtise !

[mach3]

Et si on reprend mon exemple des observateurs immobiles A (hors champ gravitationnel ) et B (immergé dans le champ), est-ce que B mesure une dilatation des durées de A ?
Je n’ose pas suggérer que B voit une contraction des durées de A , je parie que c’est une bêtise !

Cas général : si vous considérez deux observateurs immobiles l'un par rapport à l'autre (au sens qu'au cours du temps les mesures de distances entre eux qu'ils effectuent ne changent pas), alors mis à part symétrie, leurs horloges ne peuvent pas rester synchronisées (l'un voit l'autre redshifté et l'autre voit l'un blueshifté).
Par symétrie, j'entends le fait qu'une transformation géométrique purement spatiale (type translation ou rotation) puisse transformer la ligne d'univers d'un observateur en celle de l'autre (paramétrisation par le temps propre incluse). Exemples : deux observateurs ayant le même mouvement rectiligne uniforme dans un espace-temps plat, deux observateurs en orbite (dans le même plan et dans le même sens, sinon on perd l'immobilité de l'un par rapport à l'autre) autour d'un corps à symétrie sphérique et se situant à la même distance de ce corps.

m@ch3

[Nicophil]

Je n’ose pas suggérer que B voit une contraction des durées de A , je parie que c’est une bêtise !

Non non, ce n'est pas du tout une bêtise, c'est bien ça.
C'est ainsi qu'on peut parler de dilatation du temps de l'observateur en RG alors qu'on ne peut pas en RR.

[invite3bace427]

Cas général : si vous considérez deux observateurs immobiles l'un par rapport à l'autre (au sens qu'au cours du temps les mesures de distances entre eux qu'ils effectuent ne changent pas), alors mis à part symétrie, leurs horloges ne peuvent pas rester synchronisées (l'un voit l'autre redshifté et l'autre voit l'un blueshifté). m@ch3

Cher Nicophil,

M’appuyant sur la réponse limpide de Mach3, il me semble que l’on peu avoir du BlueShift en RR.
Soit A et B, initialement immobile par rapport à A. Si B démarre , pendant la phase d’accélération il peut constater du BlueShift en A ( et A du RedShift en B).
On est toujours dans le cade de la RR ( pas de champ gravitationnel ) mais le référentiel de B n’est pas inertiel.

Il me semble que c’est d’ailleurs aussi quelle chose de similaire pour les jumeaux de langevin.
Le voyageur de retour est réellement plus jeune, mais ce n’est pas dû à la différence de vitesse entre les deux, car ce cas serait symétrique. Le moindre vieillissement effectif du voyageur est dû au caractère non inertiel de son référentiel, qui subi accélération et décélération.
On est toujours en RR.

[mach3]

Cher Nicophil,

M’appuyant sur la réponse limpide de Mach3, il me semble que l’on peu avoir du BlueShift en RR.
Soit A et B, initialement immobile par rapport à A. Si B démarre , pendant la phase d’accélération il peut constater du BlueShift en A ( et A du RedShift en B).
On est toujours dans le cade de la RR ( pas de champ gravitationnel ) mais le référentiel de B n’est pas inertiel.

pas besoin d'aller chercher si compliqué : quand on a deux observateurs en mouvement inertiel, ils se voient blueshiftés quand ils s'approchent et redshiftés quand ils s'éloignent. Mais il ne faut pas confondre red/blueshift et dilatation du temps, il y a nuance. L'un est perception, voire mesure réelle, concrète, l'autre est reconstruction du monde à partir des mesures : on tient compte du temps de parcours de la lumière pour resituer les évènements suivant un temps coordonné arbitraire.
Exemple : si à 12h je vois un objet à 1heure-lumière de moi, alors je vais le placer en coordonnée temporelle 11h, puis à 13h je le vois à 30minutes-lumière de moi donc je vais le placer à 12h30.
En physique classique, le temps de l'objet en mouvement se retrouve automatiquement synchronisé avec le temps coordonné quand on fait la reconstruction : si l'objet est une pendule, et qu'à 12h je la voyais marquer 1h30 (personne n'a dit qu'elle devait être à l'heure, on suppose juste qu'elle bat la seconde correctement), alors à 13h, je dois, d'après la physique classique la voir marquer 3h (11h dans ma coordonnée temporelle <--> 1h30 sur l'horloge, 12h30 dans ma coordonnée temporelle <--> 3h sur l'horloge). Je perçois donc une pendule passant de 1h30 à 3h (1h30 d'écoulées) sur son cadran alors qu'il se passe 1h pour moi : ce n'est pas de la dilatation du temps (d'ailleurs là c'est une contraction...), juste de l'effet Doppler, car si je reconstruit, je vois bien que ces 1h30 se situent entre la coordonnée temporelle 11h et la coordonnée temporelle 12h30.
En physique relativiste, on a toujours l'effet Doppler (mais la formule n'est pas exactement la même), mais quand on reconstruit, il reste un décalage : entre les coordonnées temporelles 11h et 12h30, il s'est écoulé moins de 1h30 sur la pendule en mouvement, c'est la dilatation du temps.

Il me semble que c’est d’ailleurs aussi quelle chose de similaire pour les jumeaux de langevin.
Le voyageur de retour est réellement plus jeune, mais ce n’est pas dû à la différence de vitesse entre les deux, car ce cas serait symétrique. Le moindre vieillissement effectif du voyageur est dû au caractère non inertiel de son référentiel, qui subi accélération et décélération.
On est toujours en RR.

accélération et décélération ne sont même pas un bon critère en fin de compte.
contre-arguments :
1)On peut considérer que les deux jumeaux voyagent tous les deux, et subissent les mêmes accélérations et décélérations, mais pas au mêmes moments dans leurs voayges, il y a aura un décalage entre leurs ages aux retrouvailles.
2)On peut faire de la relativité restreinte dans un univers torique duquel un jumeau fait le tour en mouvement rectiligne uniforme par rapport au second, et là, même sans accélération, celui qui a fait le tour est le plus jeune.

C'est juste une histoire de longueurs de lignes entre deux points, peu importe ce que font ces lignes.

m@ch3

[Nicophil]

Le voyageur de retour est réellement plus jeune, mais ce n’est pas dû à la différence de vitesse entre les deux, car ce cas serait symétrique. Le moindre vieillissement effectif du voyageur est dû au caractère non inertiel de son référentiel, qui subi accélération et décélération.
On est toujours en RR.

Le moindre vieillissement du voyageur est dû à sa trajectoire non inertielle : il s'écarte de la géodésique = prend un raccourci dans l'espace-temps.

Jusque là, la RR suffit. Mais pour s'expliquer le plus grand vieillissement du jumeau terrestre, le jumeau voyageur a besoin de la RG...

Si B démarre, pendant la phase d’accélération il peut constater du BlueShift en A (et A du RedShift en B).

Oui, si B accélère vers A, il mesure des durées contractées (blueshift).
Mais s'il accélère pour s'éloigner de A, il mesure des durées dilatées (redshift).

En raison de son accélération, il y a un champ de pesanteur uniforme g, et la contraction/dilatation est fonction de la distance d entre A et B : ou (au lieu de en RR).

[mach3]

Jusque là, la RR suffit. Mais pour s'expliquer le plus grand vieillissement du jumeau terrestre, le jumeau voyageur a besoin de la RG...

Ah bon? en espace-temps plat?

m@ch3

[Nicophil]

Il accélère donc il y a un champ de pesanteur, les géodésiques lumière ne sont pas euclidiennes (ascenseur d'Einstein) = l'espace-temps n'est pas minkowskien.

[mach3]

Il accélère donc il y a un champ de pesanteur, les géodésiques lumière ne sont pas euclidiennes (ascenseur d'Einstein) = l'espace-temps n'est pas minkowskien.

elle est forte celle-là...

Non. La géométrie est toujours celle de Minkowski. Si le tenseur de Riemann est nul en tout point pour le sédentaire, il est nul en tout point pour le voyageur, c'est un invariant. Pas besoin de relativité générale donc...

m@ch3

[Nicophil]

Dans l'ascenseur d'Einstein accéléré loin des masses, le champ de gravitation (tenseur de Riemann) est nul mais les géodésiques lumières ne sont pas minkowskiennes.
Dans l'ascenseur d'Einstein en chute libre (vers un objet compact), le champ de gravitation n'est pas nul mais il n'y a pas de pesanteur et les géodésiques lumières sont minkowskiennes.

[mach3]

Dans l'ascenseur d'Einstein accéléré loin des masses, le champ de gravitation (tenseur de Riemann) est nul mais les géodésiques lumières ne sont pas minkowskiennes.
Dans l'ascenseur d'Einstein en chute libre (vers un objet compact), le champ de gravitation n'est pas nul mais il n'y a pas de pesanteur et les géodésiques lumières sont minkowskiennes.

Qu'est-ce qui est entendu exactement par "minkowskienne"?

Quand le tenseur de Riemann est nul, les géodésiques (lumière ou non) sont représentées par des droites dans un graphique en coordonnées de Lorentz, mais par des courbes quelconques dans un graphique en coordonnées non Lorentz (sauf coup de bol), par exemple en coordonnées de Rindler.

Quand le tenseur de Riemann est non nul, il existe toujours des systèmes de coordonnées qui miment celles de Lorentz au voisinage d'un évènement, et dans un graphique avec ces coordonnées, les géodésiques sont des droites (au voisinage de l'origine bien-sûr), ce sont des systèmes de coordonnées où un objet situé aux coordonnées spatiales nulles (origine spatiale) est en chute libre. Dans des graphiques avec d'autres systèmes de coordonnées (sauf coup de bol), les géodésiques sont représentées par des courbes.

Quoi qu'il en soit, dans le premier cas (tenseur de Riemann nul), c'est de la RR, que de la RR, rien que de la RR. Pour rappel, on quitte la RR quand le tenseur de Riemann est non nul et on entre dans la RG quand on postule l'équation d'Einstein (relation entre tenseur energie-impulsion et tenseur d'Einstein).

m@ch3

[phys4]

Jusque là, la RR suffit. Mais pour s'expliquer le plus grand vieillissement du jumeau terrestre, le jumeau voyageur a besoin de la RG...

Ce genre de bêtise traine encore partout, c'est du délire !!!

[mach3]

Ce genre de bêtise traine encore partout, c'est du délire !!!

un court extrait de Misner, Thorne et Wheeler, histoire de compenser :

At this early stage in the book, is one not too ignorant of gravitation physics to predict what physical effects will be measured by an observer who thinks he is in a gravitationnal field, although he is really in an accelerated spaceship? Quite the contrary; special relativity was developed precisely to predict the physics of accelerated objects -e.g., the radiation from an accelerated charge

traduction par mezigues : "A ce stade précoce dans ce livre, ne sommes nous pas trop ignorant de la physique de la gravitation pour prédire quels effets seront mesurés par un observateur qui pense être dans un champ de gravitation, alors qu'en réalité il est dans un vaisseau en accélération? Bien au contraire; la relativité restreinte a été developpée précisément pour prédire la physique d'objets accélérés, par exemple les radiations émanant d'une charge électrique accélérée"

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec mach3, c'est marrant on fait référence au même bouquin

Ce genre de bêtise traine encore partout, c'est du délire !!!

Ce genre d'idée a la peau dure

La seule et unique chose pour laquelle la RG est nécessaire est pour expliquer pourquoi la classe des repères inertiels est "justement celle-là" (pourquoi parmi les classes de repères se distinguant entre eux par une vitesse constante, c'est "cette classe là" et pas une autre dans laquelle on constate physiquement le caractère inertiel). Mais ce n'est pas une nécessité pour expliquer les jumeaux ou d'une manière générale utiliser la RG.

Il y a aussi la croyance selon laquelle la RR ne traite pas des accélérations. C'est faux puisque c'est en RR qu'on définit le quadrivecteur accélération.
Ce qui est imposé en RR est l'usage de référentiels inertiels... du moins pour l'usage de certains outils. On peut malgré tout utiliser les formes différentielles, parler de référentiels locaux (valide dans un domaine infinitésimal autour du point de référence) et les mêmes outils que la RG (mais utiliser les outils de la RG ce n'est pas utiliser la RG). Par exemple, le repère de Rindler c'est de la RR même si on définit ça avec une métrique qui n'est pas une métrique classique et même si on en parle généralement comme introduction à la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (donc en RG). Par exemple, dans le livre Gravitation, il y a une intro à la RR en utilisant les outils qu'ils développent au début et ils parlent des observateurs accélérés, mais on est toujours bien en RR.

[mach3]

Par exemple, le repère de Rindler c'est de la RR même si on définit ça avec une métrique qui n'est pas une métrique classique

Il est important, je pense, de préciser, que cette métrique (voire même ce champ de métrique) est, en terme d'objet géométrique, toujours celle de Minkowski. Si on regarde les composantes, elles sont différentes, mais la raison de cette différence n'est pas que la métrique est différente, mais que le système de coordonnées est différent. L'application de la métrique à deux vecteurs quelconques donnera le même scalaire, que ce soit avec des coordonnées de Lorentz ou des coordonnées de Rindler.
Intéressant aussi de calculer les coefficients de Cristofel en coordonnées de Rindler, et de voir que certains sont non-nuls (il y a des forces d'entrainement!), puis de calculer les composantes du tenseur de Riemann en coordonnées de Rindler et de voir qu'elles sont toutes nulles (pas de courbure). On peut faire le même exercice avec les coordonnées polaires en géométrie euclidienne.

m@ch3

[Nicophil]

Ce genre de bêtise traine encore partout, c'est du délire !!!

C'était l'interprétation d'Einstein lui-même : https://en.wikisource.org/wiki/Trans..._of_Relativity

Relativist:
According to the special theory of relativity, the coordinate systems K and K' are by no means equivalent systems. Indeed this theory asserts only the equivalence of all Galilean (unaccelerated) coordinate systems, that is, coordinate systems relative to which sufficiently isolated, material points move in straight lines and uniformly. K is such a coordinate system, but not the system K', that is accelerated from time to time.

Critic:
I acknowledge that you have rendered my objection powerless, but I have to say that I feel convicted by your argument rather than convinced. Anyway, my objection immediately arises from its ashes when one bases oneself on the general theory of relativity. For according to this theory, coordinate systems in arbitrary states of motion are qualified, hence the proceedings described earlier can equally well be referred to the coordinate system K' that is continuously connected to U2, as to the system K.

Relativist:
It is certainly correct that, from the point of view of the general theory of relativity, we can just as well use coordinate system K' as coordinate system K. But it is easy to see that the systems K and K' in connection with the examined proceedings stand by no means on equal footing. While the proceedings as seen from system K can be regarded as above, a totally different picture presents itself as seen from K', as can be seen from the following comparison:

Correction :

Dans l'ascenseur d'Einstein en chute libre (vers un objet peu compact), le champ de gravitation n'est pas nul mais il n'y a pas de pesanteur et les géodésiques lumières sont minkowskiennes...

... Mais, à l'approche d'un objet compact, on ne peut plus négliger le tenseur de Riemann et le principe d'équivalence est pris en défaut.


La validité de la RR cesse avec l'existence d'un champ de pesanteur.
La validité du principe d'équivalence (entre un champ de pesanteur dû à l'accélération et un champ de pesanteur dû à de la masse-énergie) cesse à l'approche d'un objet compact.

[mach3]

C'était l'interprétation d'Einstein lui-même

de l'eau a coulé sous les ponts depuis Einstein, beaucoup d'eau... un lien qui marche par contre ce serait pas mal.

... Mais, à l'approche d'un objet compact, on ne peut plus négliger le tenseur de Riemann et le principe d'équivalence est pris en défaut.

Non, le principe d'équivalence n'est pas plus en défaut si l'objet est compact ou peu compact. En pratique il suffit de considérer un voisinage suffisamment petit vis-à-vis de la courbure et de la précision que l'on souhaite. D'un point de vue technique, le principe d'équivalence dit qu'il existe toujours, en un évènement donné, un système de coordonnées à l'origine duquel :
-le tenseur métrique possède les mêmes composantes que la métrique de Minkowski en RR, donc ce système de coordonnées mime un Lorentz au voisinage de l'origine
-les dérivées premières des composantes du tenseur métrique par rapports aux coordonnées sont nulles, ce qui implique que les symboles de Cristofel sont nuls (pas d'accélération d'entrainement, ou de force de coriolis etc)

Et c'est tout.

A noter que si le tenseur de Riemann est non nul, alors les dérivées secondes des composantes du tenseur métrique ne peuvent jamais être toutes annulées, quelque soit le système de coordonnées.

La validité de la RR cesse avec l'existence d'un champ de pesanteur.
La validité du principe d'équivalence (entre un champ de pesanteur dû à l'accélération et un champ de pesanteur dû à de la masse-énergie) cesse à l'approche d'un objet compact.

Si il y a "champ de pesanteur dû à l'accélération" (sous-entendu pas à de la masse-énergie), alors le tenseur de Riemann est nul et on peut utiliser la RR.
Pour le principe d'équivalence, voir au-dessus.

m@ch3

[Nicophil]

https://en.wikisource.org/wiki/Autho...Einstein#Works
: Dialog about Objections against the Theory of Relativity (1918, Wikisource translation)

[Nicophil]

Non, le principe d'équivalence n'est pas plus en défaut si l'objet est compact ou peu compact.

En effet ! ce qui compte n'est pas la compacité (en 1/r) mais le gradient du champ de pesanteur (en 1/r³) : les effets de marée.

A noter que si le tenseur de Riemann est non nul, alors les dérivées secondes des composantes du tenseur métrique ne peuvent jamais être toutes annulées, quelque soit le système de coordonnées.
En pratique il suffit de considérer un voisinage suffisamment petit vis-à-vis de la courbure et de la précision que l'on souhaite.

Bref : le principe d'équivalence tient tant que le tenseur de Riemann est négligeable.
Ce qui est à peu près le cas même au bord d'un quasar mais pas dès qu'on s'approche un peu trop près d'un micro-quasar.

[phys4]

C'était l'interprétation d'Einstein lui-même : https://en.wikisource.org/wiki/Trans..._of_Relativity

Einstein ne confond surement pas accélération et gravitation !

Par contre l'erreur est tellement courante qu'il est facile de la trouver sur Wiki.

Ce problème est été abordé tellement souvent sur le forum, que je m'étonne que l'erreur soit encore courante pour des utilisateurs non novices.

[mach3]

https://en.wikisource.org/wiki/Autho...Einstein#Works
: Dialog about Objections against the Theory of Relativity (1918, Wikisource translation)

marrant de voir comment les concepts ont mûri et évolué en 100 ans... (enfin moins que ça en fait, déjà dans les années 70 c'était beaucoup plus mûr que ça).
Le concept central semble être le système de coordonnées dans le texte, alors qu'en fait le système de coordonnées, à part pour faciliter les calculs, on s'en fout complétement, la physique ne dépend pas du système de coordonnées qui n'est qu'un outil arbitraire. L'approche moderne est beaucoup plus géométrique et efficace.

Je ne comprends pas trop pourquoi Einstein fait appel à la RG dans ce texte. C'est inutile. Tout la situation se traite en RR, intégralement, peu importe l'observateur, ou le système de coordonnées, d'ailleurs il peut se traiter sans même introduire quelque système de coordonnées que ce soit (de la même façon qu'on peut montrer en géométrie euclidienne que la somme des longueurs de deux cotés d'un triangle est plus grande que la longueur du troisième coté sans introduire de système de coordonnées, ni même faire de la géométrie Riemannienne...)

En effet ! ce qui compte n'est pas la compacité (en 1/r) mais le gradient du champ gravifique (en 1/r3) : les effets de marée.
Bref : le principe d'équivalence tient tant que le tenseur de Riemann est négligeable.
Ce qui est à peu près le cas même au bord d'un quasar mais pas dès qu'on s'approche un peu trop près d'un micro-quasar.

osef, ça change rien, il y aura toujours une échelle ou une précision auxquelles la courbure, si petite quelle soit (rappelons que dans le monde réel elle n'est nulle nul part...) ne sera pas négligeable et où on saura faire la différence entre accélération d'entrainement et champ gravitationnel due à la masse-énergie. Le principe d'équivalence ne dit pas qu'on ne peut jamais faire la différence, il dit qu'à condition d'être dans un voisinage suffisamment petit et d'avoir une précision suffisamment faible, on ne peut pas faire la différence, et formellement, c'est en un point unique que cela s'applique (dérivées premières de la métrique nulle, mais dérivées secondes non nulles).

Einstein ne confond surement pas accélération et gravitation !

ben d'après le texte cité, si :

K is the reference frame.

1. The clock U2 is accelerated by an external force along the positive x-axis, until it has reached velocity v. U1 remains at rest.

K' is the reference frame

1. A gravitational field appears, that is directed towards the negative x-axis. Clock U1 is accelerated in free fall, until it has reached velocity v. An external force acts upon clock U2, preventing it from being set in motion by the gravitational field. When the clock U1 has reached velocity v the gravitational field disappears.

la RG était trop fraiche et donc la terminologie totalement instable...

m@ch3