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Relativité Générale




  1. #1
    MR88

    Relativité Générale

    Bonjour !

    1-La métrique de Schwarzschild est une solution de l’équation d’Einstein elle permet de décrire la déformation de l'espace-temps dans le vide autour d'une masse sphérique unique:
    existe il des solutions ou des autres métriques autres que celle de Schwarzschild ?

    2-a propos de tenseur énergie-impulsion qui apparaît aussi dans cette équation , est il un tenseur spécifique ou bien on peut le remplacer par tous forme de tenseur énergie-impulsion ( du fluide, du champ...)?

    -----


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  3. #2
    Deedee81

    Re : Relativité Générale

    Salut,

    Bienvenue sur Futura

    Citation Envoyé par MR88 Voir le message
    1-La métrique de Schwarzschild est une solution de l’équation d’Einstein elle permet de décrire la déformation de l'espace-temps dans le vide autour d'une masse sphérique unique:
    existe il des solutions ou des autres métriques autres que celle de Schwarzschild ?
    Je suppose que tu veux parler d'autres solutions à symétrie sphérique (au moins pour la distribution de matière) ?
    Oui : Kerr, Kerr-Newman et Reissner-Nordström

    Il y a aussi ces métriques (Schwarzschild inclut) mais écrit dans d'autres coordonnées : Kruskal-Szekeres, Edington-Finkelstein, coordonnées isotropes, Gullstrand-Painlevé, coordonnée tortue, coordonnées conformes (diagrammes de Penrose-Carter),... etc... etc...

    Et tu as aussi des solutions pour le cas où il n'y a pas que du vide. Par exemple, le grand classique c'est la boule de poussière en effondrement : un raccordement entre Schwarzschild et Friedman. Il n'y a pas beaucoup d'autres solutions analytiques à ma connaissance. Mais à coté de ça il y a toutes les solutions numériques.

    Citation Envoyé par MR88 Voir le message
    2-a propos de tenseur énergie-impulsion qui apparaît aussi dans cette équation , est il un tenseur spécifique ou bien on peut le remplacer par tous forme de tenseur énergie-impulsion ( du fluide, du champ...)?
    Je ne comprend pas bien la question. Il n'existe qu'un tenseur énergie-impulsion dont la valeur des composantes dépend du contenu : rayonnement, atomes, fluide, champ, tout ce qu'on veut.
    Il me semble que ça répond oui à la fin de ta question mais on précisera si nécessaire.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  4. #3
    MR88

    Re : Relativité Générale

    Merci, ç'est très utile !


  5. #4
    alovesupreme

    Re : Relativité Générale

    Citation Envoyé par MR88 Voir le message
    2-a propos de tenseur énergie-impulsion qui apparaît aussi dans cette équation , est il un tenseur spécifique ou bien on peut le remplacer par tous forme de tenseur énergie-impulsion ( du fluide, du champ...)?
    il est spécifique dans le sens ou il collecte comme energie et comme impulsion la somme de tout ce qui est présent et peut courber l'espace temps; matiere champs em et autres champs. a gauche on a la géométrie (les maths) et a droite la physique

  6. #5
    Sethy

    Re : Relativité Générale

    Tiens, je rebondis sur la question. Autant, je conçois bien que la résolution analytique en mécanique quantique des cas plus complexes que les hydrogénoïdes est définitivement inaccessible en raison du problème du tiers corps (et qu'on ait 1 noyau et >1 électron ou 2 noyaux et des électrons comme dans une liaison chimique ne change rien au problème).

    Autant, j'ai plus difficile à concevoir pourquoi une solution analytique n'est pas envisageable pour un problème de 2 corps relativement massifs (pas spécialement des "trous noirs" d'ailleurs). Je ne dis pas qu'elle est aisée à trouver, mais j'ai l'impression que tout le monde balaye la question en disant : ce n'est pas possible.

    Existe-t-il une raison physique, qui rend comme pour le problème du tiers-corps la solution définitivement hors d'atteinte, ou est-ce "juste" la difficulté mathématique ? Je suis bien conscient que déjà les symboles de Christoffel, ça doit pas être du gâteau pour un système à 2 corps et que les tenseurs de Ricci à annuler, c'est encore pire puisqu'ils contiennent des produits des dérivées première et deuxième des fonctions. Et c'est sans compter que la matrice gmunu, doit avoir un inverse monstrueux en raison de la présence de termes non-diagonaux.

    En plus, bien sûr qu'il s'agirait d'une métrique statique, ce qui rend l'intérêt du calcul très relatif puisqu'il éluderait la question des ondes gravitationnelles qui n'apparaissent que lors du mouvement.
    Dernière modification par Sethy ; 07/03/2018 à 18h02.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sethy

    Re : Relativité Générale

    C'est pour la curiosité personnelle. J'ai déjà posé cette question, mais je n'ai pas obtenu de réponses satisfaisantes.

  9. #7
    didier941751

    Re : Relativité Générale

    Pour un problème à 2 corps, tu peux réduire cela comme si c'était un problème à un corps (fictif), du fait du lagrangien qui décrit le mouvement relatif entre ces deux corps, ce qui n'est pas possible pour N>2 car le système devient chaotique. Je ne sais pas si cela sera satisfaisant, possible que cela fasse redondance avec les réponses que tu as déjà eu, mais comme tu n'en dis mot.

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  11. #8
    Deedee81

    Re : Relativité Générale

    Salut,

    Citation Envoyé par Sethy Voir le message
    Autant, j'ai plus difficile à concevoir pourquoi une solution analytique n'est pas envisageable pour un problème de 2 corps relativement massifs (pas spécialement des "trous noirs" d'ailleurs). Je ne dis pas qu'elle est aisée à trouver, mais j'ai l'impression que tout le monde balaye la question en disant : ce n'est pas possible.
    Tu parles bien de la relativité générale là ?

    La difficulté est simplement liée à l'équation d'Einstein : elle est fortement non linéaire, ce qui complique singulièrement sa résolution (par rapport à la gravité newtonienne).
    On peut résoudre l'équation "à la main" mais seulement dans des cas où on peut négliger certaines choses, par exemple en considérant le corps central beaucoup plus massif que le corps en orbite. Dans ce cas ça marche et c'est même assez facile. C'est ce qu'on fait pour calculer l'avance du périhélie de Mercure (ou Venus ou la Terre). L'équation d'Einstein donne juste Schwartzchild (ça suffit, pas besoin de tenir compte de la rotation du Soleil, l'effet est négligeable mais on peut s'amuser à utiliser la métrique de Kerr) et ce n'est plus qu'un "petit" calcul de mouvement orbital dans ce type de métrique.

    Le problème est donc purement mathématique. La solution générale (corps très massifs où la masse d'un des corps ne peut pas être négligée) est introuvable à la main, il n'y a pas de solution analytique. On fait alors le calcul sur ordinateur, on peut partir de la formulation ADM de la relativité générale par exemple. Mais le calcul est facilité par le fait qu'il existe maintenant de bonnes librairies toutes faites pour effectuer ces calculs.

    Ce type de difficulté avec Newton n'apparait qu'avec trois corps. Idem d'ailleurs avec l'équation de Schrödinger (par exemple, il n'y a pas de solution analytique pour l'atome d'hélium mais là ça reste encore abordable avec un petit calcul des variations ou un calcul perturbatif, on obtient à la main de très bons résultats).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  12. #9
    Sethy

    Re : Relativité Générale

    Oki, merci. Le problème est "seulement" mathématique, pas physique.

  13. #10
    Deedee81

    Re : Relativité Générale

    Citation Envoyé par Sethy Voir le message
    Oki, merci. Le problème est "seulement" mathématique, pas physique.
    Oui, tout à fait.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

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