Migraine et énergie cinétique

[Amanuensis]

Un utilisateur (ici Amanuensis) ne saurait représenter le forum...

C'est assez débile comme commentaire (en plus d'être ad hominem) : tout le monde peut répondre aux questions. Si on peut attendre mieux du forum, ce n'est certainement pas de ceux qui ne répondent pas!
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[invitea45d57b9]

Il ne faut pas mélanger les calculs de véhicules terrestres avec le calcul pour les fusées.
Je ne vois pas d'où vous obtenez vos 21 litres ? Vous n'avez pas le droit de faire des différences d'énergie comme cela pour les fusées. Il faudrait prendre en compte l'énergie des gaz éjectés.

Je ne parle là que de fusées, et je sais qu'il faut tenir compte de l'énergie des gaz éjectés.

Pour les 21 litres : le gain en Ec entre passage de v=0 à 10 et v=100 à 110.
J'avais pris dans un précédent exemple 1/2m = 1.
En passant de v=0 à 10, le gain en Ec est 100 (100 - 0)
En passant de v=100 à 110, le gain en Ec est 2100 (12100 - 10000)
Si ce gain s'explique par une consommation supplémentaire de carburant (ce qui est pour l'instant l'explication donnée), on a 1l dans le premier cas, 21l pour la seconde accélération.
Ce qui me semble en contradiction avec la relativité galiléenne (voir plus haut l'exemple que je donne).

Si je me range du côté de la relativité galiléenne, il ne faudrait qu'un litre pour chaque accélération identique (peu importe la vitesse de départ).
Pour résoudre la contradiction avec la loi de l'énergie cinétique, je ne pense pas que la masse perdue en carburant joue en soi un véritable rôle (elle peut être très faible en rapport avec la masse de la fusée, il suffit simplement que la vitesse d'expulsion des gaz soit très grande) mais c'est l'énergie cinétique de ces gaz qui est à prendre en compte. Et dans ce cas, comment établir le bon bilan énergétique pour retomber sur nos pieds.

Voilà où j'en suis. Mais, en premier lieu, voyez-vous cette contradiction avec la relativité galiléenne ?

[invitef29758b5]

Pour résoudre la contradiction avec la loi de l'énergie cinétique, je ne pense pas que la masse perdue en carburant joue en soi un véritable rôle

Lourde erreur .
L' énergie fournie au système se partage entre gaz et fusée .
La part des gaz n' est pas négligeable .

[mach3]

Je vous propose un exercice plus simple qui vous aidera à réfléchir. On considère un corps de masse M+m, flottant librement dans l'espace. Il est muni d'un dispositif qui va éjecter la masse m à une certaine vitesse. Faites les bilans de quantité de mouvement et d'énergie (en n'oubliant pas l'énergie potentielle contenue initialement dans le dispositif d'éjection, sans quoi on se retrouverait avec de l'énergie cinétique sortie de nulle part) avant et après l'éjection, d'abord dans le référentiel où le corps est initialement immobile. Puis faites une transformation de Galilée vers n'importe quel autre référentiel et refaites les bilans.

m@ch3

[invitea45d57b9]

Lourde erreur .
L' énergie fournie au système se partage entre gaz et fusée .
La part des gaz n' est pas négligeable .

Oui mais ce n'est pas la masse en soi mais l'énergie cinétique qu'il faut prendre en compte. C'est ce que je voulais dire.

[stefjm]

Je vais prendre un nouvel exemple pour expliquer pourquoi cela me choque.

Je m'appelle Arthur (A) et je suis sur une plateforme interstellaire de départ de fusées. Un parfait repère galiléen (et je répète que l'on reste dans un cadre non relativiste : mes fusées sont de vraies deudeuches de l'espace).
Bernard (B) est dans sa fusée, près de moi, prêt pour le décollage.
Charles (C) est déjà parti, sur ma gauche, depuis un certain temps. Il en a terminé avec son accélération, et s'éloigne à présent de nous avec une vitesse constante v1=100. De son point de vue, nous nous éloignons à la même vitesse constante (il constitue, lui aussi, un parfait référentiel galiléen).

B décolle vers la droite, et coupe les moteurs lorsqu'il atteint une vitesse v2 (par rapport à A) égale à 10. Il devient lui aussi un parfait référentiel galiléen. Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.
Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.
Si l'on suit ton raisonnement, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse... Or, non, il n'en a consommé qu'un.

Bref, on consomme autant de brouzouf, d'essence ou ce que vous voulez, pour passer d'une vitesse 0 à 10 que pour passer d'une vitesse 100 à 110.
Donc l'explication n'est pas là. On ne transforme pas plus d'énergie chimique en énergie cinétique pour passer de 0 à 10 que pour passer de 100 à 110. Et, pourtant, il n'en reste pas moins que le gain en énergie cinétique est énorme entre 100 et 110 (puisque évoluant avec le carré de la vitesse comme tu l'as démontré). La question demeure : d'où vient ce gain si l'on respecte la loi de conservation de l'énergie ?

Quelle loi dirait que la différence d'énergie de B par rapport à C doit être égale à la différence d'énergie de B par rapport à A ?

[invitea45d57b9]

Je vous propose un exercice plus simple qui vous aidera à réfléchir. On considère un corps de masse M+m, flottant librement dans l'espace. Il est muni d'un dispositif qui va éjecter la masse m à une certaine vitesse. Faites les bilans de quantité de mouvement et d'énergie (en n'oubliant pas l'énergie potentielle contenue initialement dans le dispositif d'éjection, sans quoi on se retrouverait avec de l'énergie cinétique sortie de nulle part) avant et après l'éjection, d'abord dans le référentiel où le corps est initialement immobile. Puis faites une transformation de Galilée vers n'importe quel autre référentiel et refaites les bilans.

m@ch3

C'est en effet la meilleure idée qui soit.
L'énergie potentielle demeure la même quelle que soit le référentiel (tout comme la quantité de carburant nécessaire dans mon exemple), c'est la composition des deux énergies cinétiques d'arrivée (gagnées ou perdues selon le référentiel) qui nous fait retomber sur nos pieds (la perte d'énergie cinétique du gaz au regard du référentiel C dans mon exemple).
Je prends un bain, et je reviens

[invitea45d57b9]

Quelle loi dirait que la différence d'énergie de B par rapport à C doit être égale à la différence d'énergie de B par rapport à A ?

Quel que soit le référentiel, A ou C, B n'a consommé qu'un litre. C'est un fait, pas une loi.
Ou peut-être ai-je mal compris votre question ?

[Amanuensis]

@Ceux qui cherchent à aider

L'erreur de fond n'est pas sur les gaz (ou autres) éjectés. Elle est plus basique, c'est simplement ne pas considérer l'énergie cinétique comme relative.

Très visible dans

Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.
Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.
Si l'on suit le précédent calcul, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse

Même si le calcul sur les gaz va "expliquer" (évidemment que ça donne le bon résultat, le contraire se saurait depuis Newton...), c'est conceptuellement factice, car cela cache la vraie incompréhension: ce que signifie "énergie cinétique".

[stefjm]

Quel que soit le référentiel, A ou C, B n'a consommé qu'un litre. C'est un fait, pas une loi.
Ou peut-être ai-je mal compris votre question ?

http://culturesciencesphysique.ens-l...rentielSol.xml
Relativité de l'énergie cinétique.

[Amanuensis]

la véritable question est là : où se trouve le biais ? (et pourquoi ?)

Aller, essayons...

la simple relativité galiléenne qui nous indique que la même énergie est utilisée pour passer de v=0 à 10 ou de v=100 à 110.

Vrai et faux

Charles (C) est déjà parti, sur ma gauche, depuis un certain temps. Il en a terminé avec son accélération, et s'éloigne à présent de nous avec une vitesse constante v1=100. De son point de vue, nous nous éloignons à la même vitesse constante (il constitue, lui aussi, un parfait référentiel galiléen).

OK

B décolle vers la droite, et coupe les moteurs lorsqu'il atteint une vitesse v2 (par rapport à A) égale à 10. Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.

OK

Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.

OK

Si l'on suit le précédent calcul, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse...

Faux

Or, non, il n'en a consommé qu'un.

OK

Bref, d'un côté, on consomme autant de brouzouf, d'essence ou ce que vous voulez, pour passer d'une vitesse 0 à 10 que pour passer d'une vitesse 100 à 110.

Oui

De l'autre (votre démonstration), on consomme exponentiellement plus de brouzouf à mesure que les vitesses de départ sont élevées.

Faux. La seule chose qui a été indiquée (implicitement du moins), est que "l'énergie cinétique" est passée de 10000 à 12100, soit une augmentation de 2100, ce qui est correct, et ce qui ne parle pas de consommation (ni au carré, ni exponentielle).

Eh bien, non, il n'y pas contradiction entre 100 et 2100. Ni contradiction avec la "relativité galiléenne" (quand bien comprise). Juste une "petite" confusion sur "énergie cinétique".

[Amanuensis]

Remarquons qu'on peut faire mieux. En prenant C' correctement, il observe que le bolide est passé de v=-5 à v=5. Et alors l'énergie cinétique n'a pas changé (25 avant et après). C'est pas écolo ça, 1 litre de gaspillé pour aucun gain d'énergie...

[invitea45d57b9]

Eh bien, non, il n'y pas contradiction entre 100 et 2100. Ni contradiction avec la "relativité galiléenne" (quand bien comprise). Juste une "petite" confusion sur "énergie cinétique".

En premier lieu, merci d'avoir repris la discussion.
Je suis bien sûr d'accord, et je l'étais dès le départ, avec tous les "Ok" et "Faux" que tu as indiqués... si ce n'est le premier "vrai et faux" (je ne vois pas où est le faux).
Je vais reprendre un peu cet exemple pour que je puisse comprendre où se situe cette confusion, pour que tu puisses me dire à quelle étape, je fais exactement l'erreur.

Oublions Charles (C).
1) Je suis A, et je vois B faire une première accélération (passant pour moi de v=0 à 10, et consommant 1l de carburant)
2) Puis par accélérations successives, B parvient à v=100
3) B produit une dernière accélération, passant pour moi de v=100 à v=110 (B a également consommé 1l de carburant puisque je me retrouve dans la même situation que Charles)

Nous avons donc...
En 1) 1l de carburant consommé et un gain en énergie cinétique égal à 100.
En 3) 1l de carburant consommé et un gain en énergie cinétique égal à 2100.

On est d'accord que c'est là que se situe l'apparente (et je dis bien "apparente") contradiction ?

De mon point de vue, pour faire le bilan énergétique (et constater la conservation de l'énergie) du système isolé (fusée + gaz), on doit tenir compte de l'énergie cinétique "perdue" par le gaz ("perte", elle aussi bien plus importante en (3) qu'en (1)).
Le cas pratique proposé par Mach3 est sans doute plus explicite mais je n'ai pas (encore) fait le calcul numérique.

De ton point de vue, est-ce que je fais complètement fausse route ? Est-ce que la confusion vient d'une erreur sur la notion même d'énergie cinétique comme tu sembles l'entendre ?
Si oui, peux-tu expliciter cela ?
Merci !

[invitea45d57b9]

Remarquons qu'on peut faire mieux. En prenant C' correctement, il observe que le bolide est passé de v=-5 à v=5. Et alors l'énergie cinétique n'a pas changé (25 avant et après). C'est pas écolo ça, 1 litre de gaspillé pour aucun gain d'énergie...

Tout à fait
Ce qui reste pour moi au centre de mon interrogation sur l'utilisation de l'énergie cinétique pour faire le bilan énergétique du système.

[ThM55]

OK, je sais faire ça. Je propose une expérience de pensée simplifiée. J'imagine un vaisseau spatial constitué d'un cylindre creux, en forme de canon. A l'intérieur de ce cylindre on a glissé deux autres cylindres de même axe mais de rayons plus petits. Les trois cylindres ont la même masse M. Les deux cylindres intérieurs sont munis d'une charge explosive. Les deux charges explosives sont identiques et produisent exactement le même dégagement d'énergie U pour mettre en mouvement chacun des cylindres, avec le même rendement que je suppose être de 100% pour simplifier au maximum (on pourrait aussi introduire un coefficient pour les pertes diverses et par effet thermique si on veut, mais ce n'est pas nécessaire pour l'analyse). Le cylindre extérieur se comporte donc comme un canon qui peut éjecter chacun des cylindres intérieurs. Initialement on est dans l'espace intergalactique, le référentiel de repos du vaisseau est galiléen avec une excellente approximation. L'axe des x est l'axe des cylindres. La quantité de mouvement initiale est nulle puisque v=0.

A l'instant t=0, on fait exploser la première charge. Le cylindre central est éjecté avec la vitesse v vers les x négatifs. Il a alors une quantité de mouvement -Mv. J'emploierai la terminologie "impulsion" au lieu de quantité de mouvement, il y a moins de lettres à taper . Donc le reste, de masse 2M, acquiert une vitesse v/2 puisque son impulsion doit être Mv (aucune force extérieure ne s'applique à l'ensemble). Son énergie cinétique est donc (1/2)2M(v/2)^2 = Mv^2/4. Celle du cylindre éjecté est Mv^2/2. On a donc, en supposant un rendement de 100% que U= Mv^2/4+ Mv^2/2 = 3Mv^2/4.

Maintenant, je change de référentiel et je me place dans le nouveau référentiel de repos de mon vaisseau. Dans ce référentiel la vitesse du cylindre éjecté en t=0 est -3v/2 (j'applique la loi galiléenne de changement de référentiel: je fais un boost à droite de v/2, donc la vitesse devient -v-v/2 = -3v/2). L'énergie cinétique du vaisseau est nulle, mais celle du cylindre central dans le nouveau référentiel est 9Mv^2/8 et son impulsion est -3Mv/2. En fait, quel que soit le référentiel, si K est l'énergie cinétique d'une masse m et p son impulsion, on a K=p^2/(2m).

Je fais exploser la deuxième charge. Elle a le même potentiel U=3Mv^2/4, mais il y a une subtilité : cette fois contrairement à la première explosion, l’énergie sera partagé en parts égales entre le cylindre éjecté et le canon. En effet ils ont la même masse M. Si le cylindre est éjecté avec une vitesse -v’, le canon prend la vitesse v’. Et l’énergie cinétique totale de ces deux masses est Mv’^2. Elle doit être égale à U=3Mv^2/4. Ce qui donne v’ = sqrt(3)*v/2.

Je retourne dans le référentiel initial. Par transformation de Galilée, je dois ajouter v/2 à toutes les vitesses. Vitesse du premier cylindre éjecté : -v. Vitesse du second cylindre : -v’+v/2 = (sqrt(3)-1)v/2. Vitesse du vaisseau-canon = v’+v/2 = (sqrt(3)+1)v/2.

L’énergie cinétique totale à la fin du processus est facile à calculer, elle vaut 3Mv^2/2 (les racines de 3 disparaissent en ajoutant les doubles produits de signes contraires). Cela est exactement la valeur de 2U.

Conclusion : il y a conservation de l’énergie, et l’apport d’énergie lors de la seconde explosion est identique à celui de la première explosion. Je pense que ceci résout complètement le paradoxe apparent. Ton erreur était de ne voir que l’énergie cinétique du vaisseau, en ignorant celle des produits éjectés. On peut faire le même raisonnement pour une fusée qui perd de la masse de manière continue, cela donne ce qu’on appelle la formule de Tsiolkovski. Je rappelle que Constantin Tsiolkovski était un instituteur russe (né exactement 100 ans avant moi, mais c’est sans importance) qui s’était mis à imaginer la technologie nécessaire pour voyager dans l’espace, il y a plus d’un siècle. Ses calculs étaient exacts. Un visionnaire fabuleux qui avait imaginé les fusées à étages, les stations spatiales, les sas de décompression pour sorties dans l’espace, les systèmes de survie en circuit fermé, etc. Il a presque tout inventé: respect pour ce monsieur. Ses livres ont inspiré les premier ingénieurs en astronautique.

[invitea45d57b9]

Conclusion : il y a conservation de l’énergie, et l’apport d’énergie lors de la seconde explosion est identique à celui de la première explosion. Je pense que ceci résout complètement le paradoxe apparent. Ton erreur était de ne voir que l’énergie cinétique du vaisseau, en ignorant celle des produits éjectés.

Merci ThM55.

Je vais essayer de reformuler mon exemple pour y voir plus clair.

J'observe depuis un référentiel inertiel dans l'espace interstellaire, et je tente de calculer le bilan énergétique d'un système isolé (fusée + gaz).
Pour faire simple, disons que 1/2m (fusée) = 1, que la masse de carburant perdue est très faible au regard de m (mais je ne nie pas pour autant l'Ec des gaz).
Si je veux faire un bilan énergétique (avec conservation de l'énergie) entre avant l'accélération et après l'accélération, j'ai quelque chose du type (et là, je ne suis sûr de rien) :
Ec_Fusée_initial + E_chimique_potentielle = Ec_Fusée_final + Ec_Gaz_final

Pas d'erreur jusque là ?

Je pars du principe qu'une même accélération, quelle que soit la vitesse de départ, "consomme" la même énergie (respect de la relativité galiléenne, voir post plus haut).

Dans le cas 1 (fusée accélérant de 0 à 10), on aurait donc :
0 + E_1litre_brouzouf = 100 + Ec_Gaz_final1

Dans le cas 2 (fusée accélérant de 100 à 110) :
10000 + E_1litre_brouzouf = 12100 + Ec_Gaz final2

Je sais que Ec_Gaz_final est différent dans les cas 1 et 2, dans mon référentiel.
J'avoue que je n'ai pas eu le courage de faire un véritable calcul en donnant une masse (même très faible) au gaz et en utilisant le formule de Tsiolkovski.
Mais si je suis ton raisonnement, c'est bien la différence entre Ec_Gaz_final1 et Ec_Gaz_final2 qui nous permet de retomber sur nos pieds ?
Si tout le monde est ok, c'est résolu.
(et je t'en remercie !)

[invite51d17075]

.
Si je veux faire un bilan énergétique (avec conservation de l'énergie) entre avant l'accélération et après l'accélération, j'ai quelque chose du type (et là, je ne suis sûr de rien) :
Ec_Fusée_initial + E_chimique_potentielle = Ec_Fusée_final + Ec_Gaz_final

que vient faire l'énergie chimique potentielle et comment la calcules tu ?
tu oublies aussi ici de mentionner la conservation de la quantité de mouvement.

Je pars du principe qu'une même accélération, quelle que soit la vitesse de départ, "consomme" la même énergie (respect de la relativité galiléenne, voir post plus haut).

très ambiguë "consomme", si tu veux dire "produit" et que tu parles d'énergie "cinétique" , alors tu n'as tj pas saisi le fait que l'énergie cinétique est relative.
cf : le modèle avec l'accélération de la voiture.

[invitea45d57b9]

que vient faire l'énergie chimique potentielle et comment la calcules tu ?
tu oublies aussi ici de mentionner la conservation de la quantité de mouvement.
très ambiguë "consomme", si tu veux dire "produit" et que tu parles d'énergie "cinétique" , alors tu n'as tj pas saisi le fait que l'énergie cinétique est relative.
cf : le modèle avec l'accélération de la voiture.

Pour "consomme", tu as raison : c'est ambigu. C'est pourquoi j'avais mis des guillemets. Mais a priori ce n'était pas suffisant. Il s'agit d'une transformation d'énergie en une autre. On est d’accord.
L’énergie chimique potentielle est celle contenue dans le carburant qui permettra d’augmenter la vitesse de 0 à 10 ou de 100 à 110.
Bien sûr tous les calculs, y compris la vitesse constante des gaz après accélération et donc leur énergie cinétique, se font à partir d’un seul référentiel inertiel : moi (et non la fusée).

Si je ne me trompe pas, puisqu’il y a conservation de l’énergie du système (système isolé, calculs à partir d’un référentiel inertiel), on a :
Somme des énergies cinétique et potentielle initiales = Somme des énergies cinétique et potentiel finales.
C’est ce bilan que j’essaie de faire dans ces deux cas, avant et après l'accélération.
La quantité de mouvement n’intervient pas dans ce bilan. Je n’ai d’ailleurs aucun problème avec la quantité de mouvement qui est bel et bien conservée dans les deux cas.
Comment écrirais-tu ce bilan énergétique ? Je ne demande que ça.

[invitea45d57b9]

Je reprends (pour m'aider)...

Si je ne me trompe pas, puisqu'il y a conservation de l'énergie du système (système isolé, calculs à partir d'un référentiel inertiel, moi), on a :
Somme des énergies cinétique et potentielle initiales = Somme des énergies cinétique et potentiel finales.
C'est ce bilan que j'essaie de faire dans ces deux cas (vi=0 et vi=100), avant et après l'accélération.

Tous les calculs se font dans mon référentiel (et non celui de la fusée), y compris la vitesse des gaz ce qui fait, bien sûr, que leur énergie cinétique est différente dans les deux cas. Il n'y a pas ici de vitesses dans des référentiels différents.
Au pire, on peut simplifier la propulsion en prenant (au lieu du carburant et des gaz), un ressort et un caillou à éjecter.
On aurait alors :
Ec_Fusée_initial + E_potentielle_ressort = Ec_Fusée_final + Ec_Caillou

Donc, avec 1/2 m_fusée = 1 :

Dans le cas 1 (fusée accélérant de 0 à 10), on aurait donc :
0 + E_ressort = 100 + Ec_Caillou1
Donc : E_ressort - Ec_Caillou1 = 100

Dans le cas 2 (fusée accélérant de 100 à 110) :
10000 + E_ressort = 12100 + Ec_Caillou2
Donc : E_ressort - Ec_Caillou2 = 2100

Je sais qu'en toute intégrité je devrais retrancher la masse du caillou pour le calcul de l'Ec finale de la fusée mais comme cette masse est très petite par rapport à la fusée et que cette masse n'évolue pas avec la vitesse (non relativiste) de départ, ça n'a pas grand intérêt. Mais si vous le souhaitez vous pouvez mettre 1/2 m_fusée_finale = 0,999999. En revanche, je prends bien sûr en compte Ec_Caillou 1 et 2 car les vitesses d'éjection peuvent être très grandes.

Première question :
L'énergie potentielle de départ, E_ressort, est elle identique dans les deux cas ? La relativité galiléenne (voir démonstration plus haut) semble le confirmer.

Deuxième question :
Si la réponse précédente est "oui", la seule valeur pouvant nous faire retomber sur nos pattes est la différence entre Ec_Caillou1 et Ec_Caillou2.
Est-ce là que se situe la vérité ?

Troisième question :
Si la réponse précédente est "non", pouvez-vous me montrer du doigt où se situe mon erreur dans ces bilans ?
(directement dans ces bilans, c'est à dire sans, à la place, me démontrer la validité de telle ou telle loi que je ne conteste pas).

Ne prenez pas mal le fait que je semble être aussi directif, c'est seulement pour m'aider, moi, à comprendre.
Un grand merci !

[phys4]

Première question :
L'énergie potentielle de départ, E_ressort, est elle identique dans les deux cas ? La relativité galiléenne (voir démonstration plus haut) semble le confirmer.

Deuxième question :
Si la réponse précédente est "oui", la seule valeur pouvant nous faire retomber sur nos pattes est la différence entre Ec_Caillou1 et Ec_Caillou2.
Est-ce là que se situe la vérité ?

Cela parait correct, La masse du caillou ne fait que 1/2 10^-6, pour augmenter la vitesse de 10 sa vitesse initiale vaut 10⁷
et l'énergie du ressort est de 10⁸ + 300
Si l'on compare les énergies du caillou dans le repère initial, cela redonne les 2100 recherché.

[invitea45d57b9]

Cela parait correct, La masse du caillou ne fait que 1/2 10^-6, pour augmenter la vitesse de 10 sa vitesse initiale vaut 10⁷
et l'énergie du ressort est de 10⁸ + 300
Si l'on compare les énergies du caillou dans le repère initial, cela redonne les 2100 recherché.

Super !
On y est arrivé.
Merci !

[invitea45d57b9]

Cela parait correct, La masse du caillou ne fait que 1/2 10^-6, pour augmenter la vitesse de 10 sa vitesse initiale vaut 10⁷
et l'énergie du ressort est de 10⁸ + 300
Si l'on compare les énergies du caillou dans le repère initial, cela redonne les 2100 recherché.

Et je viens de vérifier numériquement avec :
Masse fusée sans caillou = 0,999999
Masse caillou = 0,000001
Energie potentiel du ressort = 10⁸ + 300

... en faisant le calcul à rebours pour trouver les deux vitesses d'éjection du caillou dans mon référentiel (qui doivent avoir un différentiel égal à 100).
Et comme attendu, je trouve bien un différentiel de 100 (v1=10 000 010 et v2=9 999 910) !

C'est parfait : c'est bien la différence d'Ec du caillou dans le cas 1 et le cas 2 qui permet de rétablir l'équilibre.

Encore merci !

[Amanuensis]

Et maintenant, si vous relisez votre message #1, comment répondriez-vous à vos questions?

[Amanuensis]

Je précise ma question, pour parer à certains risques.

Imaginez un autre participant se posant des questions, tombant sur les message #1 de ce fil, et constatant que c'est la même interrogation. Plutôt qu'il ait à se coltiner une longue discussion tortueuse de plus de 50 messages, pourriez-vous rédiger en un seul message, sans renvoi à d'autres messages, une réponse qui le satisferait?

[invite62110eff]

Bonjour Amanuensis.

Pour répondre à la question sans lire tous les commentaires.....
Je dirais d'abord (un peu pour provoquer....) que l'énergie cinétique ne se conserve pas.
En ajoutant tout de suite: si on saute de référentiels en référentiels.

Quelle est l'énergie d'une voiture de 1000 kg qui roule à 100km/h?
La réponse est: on ne peut pas la calculer.....
100 km/h par rapport à quoi?
Par rapport à un arbre immobile au bord de la route?
Par rapport à un camion qui roule à 80 km/h?
Ou par rapport à un moustique qui fonce vers elle avec une vitesse relative de 3 km/h? (c'est un moustique olympique qui avance donc dans l'air à la vitesse de 97 km/h, en supposant qu'il n'y a pas de vent......)
Dans les questions, et dans les réponses, il y a plein de sous entendus. D'évidence. La voiture roule sur une route. L'arbre est au bord de la route......

Prenons donc un autre exemple.
Une fusée est dans l'espace. Tout "moteur" éteint.
Quelle est son énergie cinétique?
La question qui vient est: Par rapport à quoi?
Si un passager dépose dehors une bouteille vide (par le sas de décompression), elle va rester là dehors jusqu'à ce que les forces de gravitation la ramène contre la fusée (ou ramène la fusée contre la bouteille...). Et la on peut calculer. Pas l'énergie de la bouteille. Non. L'énergie de la bouteille par rapport à la fusée (ou l'énergie de la fusée par rapport à la bouteille). Et donc vérifier que la coque de la fusée résiste au choc.
Et il me semble (je suis prudent...) que cela ne dépend d'aucun référentiel particulier. Uniquement de la masse de la bouteille; de celle de la fusée; et de la distance où on "dépose" la bouteille. Non?

Faissol

[coussin]

Ça va certainement faire plaisir à Amanuensis que vous lui fassiez un cours sur la relativité de l'énergie cinétique !

[invite51d17075]

Ça va certainement faire plaisir à Amanuensis que vous lui fassiez un cours sur la relativité de l'énergie cinétique !

bjr,
pas très gentil de ta part, car fait à sa demande pour s'assurer d'une bonne compréhension.
Cdt

[stefjm]

mais sa question était destiné au PO

[invite51d17075]

mais sa question était destiné au PO

exact, désolé, mal vu qui avait répondu.
effectivement pas très adroit de répondre à la place de Chrisdel62 !

[invitea45d57b9]

Et maintenant, si vous relisez votre message #1, comment répondriez-vous à vos questions?

La question du départ était :
Comment concilier le fait que l'énergie cinétique (par exemple d'une fusée dans le vide interstellaire) évolue en fonction du carré de la vitesse (½mv²), et le fait que l'énergie permettant de modifier cette vitesse évolue avec la simple valeur de la vitesse ?

On pourrait résumer la réponse ainsi :
Si l’on considère un système dans son intégralité, un apport x d’énergie ne “rapporte” que x énergie et non x² ou toute autre valeur, et cela indépendamment du référentiel inertiel d'observation (il ne faut pas plus de carburant pour passer de v=10 à 20 plutôt que de v=0 à 10). Le paradoxe énoncé (en ne prenant en compte que l'énergie cinétique d'une fusée, par exemple) disparaît si toutes les énergies en jeu sont comptabilisées (ici, l'énergie cinétique de ou des éléments de propulsion après l'accélération).