Migraine et énergie cinétique

[invitea45d57b9]

On m'a posé une question de physique on-ne-peut-plus classique, relative à la conservation de l'énergie... à laquelle je n'ai pas su répondre, et qui depuis ne cesse de me torturer les méninges. Mes recherches sur Internet ne m'ayant été d'aucune aide, j'en suis venu à m'inscrire sur ce forum et à vous posez la dite question. Pitié, aidez-moi !

Précision : nous sommes dans un cadre classique (non relativiste) et idéalisé (hors frottements).

Cette question peut se résumer ainsi...
Comment concilier le fait que l'énergie cinétique évolue en fonction du carré de la vitesse (½mv²), et le fait que l'énergie permettant de modifier cette vitesse évolue avec la simple valeur de la vitesse ?

Prenons un exemple en simplifiant au maximum : je ne mets pas d'unité et ½m vaut 1.

Un gamin va démarrer son bolide et utiliser un litre d'essence pour le faire passer, devant moi, à v=10.
On a donc, pour moi, Ec=½mv²=100.

Maintenant, plaçons le même gamin et son bolide dans un train roulant à v=10.
Pour moi son Ec de départ est donc égale à 100.
Même topo, le gamin démarre son bolide dans le sens de la marche, utilise un litre d'essence, et passe donc devant moi à v=20.
Je calcule son énergie cinétique Ec=½mv²=400, soit 300 de plus avec le même litre d'essence.

Cas n°1 : 1l d'essence nous permet d'obtenir une Ec valant 100.
Cas n°2 : 1l d'essence nous permet d'obtenir une Ec valant 300.

Ou, encore plus simple en éliminant le train, passer de 0 à 10, on a 100 en Ec, passer de 10 à 20, on a 400 en Ec, chaque opération ne “coûtant” qu’un litre d’essence.
1l essence → Ec = 100
2l essence → Ec = 400

Vous voyez le problème. On aurait vite fait de résoudre nos problèmes énergétiques mais pas sûr que l’Univers y retrouve ses petits. Où est l’erreur ?
Merci par avance.
-----

[Amanuensis]

Bonsoir, et bienvenue sur le forum,

La question est tout ce qu'il y a de plus commune.

La réponse est dans la conservation de la quantité de mouvement.

Quand le bolide accélère dans le train, il "pique" une partie de la quantité de mouvement du train. Soit la vitesse du train est diminuée, soit de l'énergie est consommée (par la locomotive) pour conserver la vitesse du train.

Prendre cela en compte rétablit la comptabilité de l'énergie.

Bref, faut revenir aux fondamentaux de la mécanique classique, telle qu'enseignée ; en particulier les différentes conservations pour les systèmes isolés, en particulier de l'énergie, de la quantité de mouvement et du moment cinétique. Oublier les échanges de quantité de mouvement (comme ici) amène à des erreurs, car ces échanges sont inévitables quand il s'agit de changements de vitesse (d'accélérations).

Des cours de mécanique fourniront les formules, ainsi que des exercices (du même genre) pour déterminer ce qu'il se passe, en toute conformité à la conservation de l'énergie.

[invitea45d57b9]

Mais si on laisse de côté l'exemple du train... simplement la moto sur la route... ou encore plus parlant, une fusée dans le vide interstellaire :
1l d'essence → Ec=100
2l d'essence (vitesse doublée) → Ec = 400
4 fois plus d'énergie "stockée" dans deux litres que dans un litre ?

[Amanuensis]

Dans l'espace, la conservation de la quantité de mouvement implique que pour accélérer quelque chose dans une direction, il faut accélérer quelque chose dans la direction opposée. Là encore, ne pas prendre en compte la conservation de la quantité de mouvement amène à erreur.

Dans le cas sur Terre, c'est plus subtil, car la quantité de mouvement qui est changée est celle de la Terre, et la masse énorme de celle-ci comparée à celle du bolide permet de négliger la variation de la quantité de mouvement de la Terre. Et le raisonnement purement énergétique peut fonctionner. (D'ailleurs ce cas agit vraisemblablement dans "l'oubli" de la conservation de la quantité de mouvement dans d'autres cas.)

Ce qui erroné dans le cas cité est simplement la prémisse!

Ou, encore plus simple en éliminant le train, passer de 0 à 10, on a 100 en Ec, passer de 10 à 20, on a 400 en Ec, chaque opération ne “coûtant” qu’un litre d’essence.
1l essence → Ec = 100
2l essence → Ec = 400

Ben non, un litre d'essence ne suffira pas à faire passer de 10 à 20, il en faudra trois.

---

C'est différent du cas du train. On peut comparer "accélérer de 0 à 10 par rapport à la Terre" avec "accélérer de 0 à 10 par rapport au train", sous-entendu avec les roues s'appuyant resp. sur la Terre et sur le train . Mais il n'y a pas de raisonnement a priori permettant de comparer "accélérer de 0 à 10 par rapport à la Terre" avec "accélérer de 10 à 20 par rapport à la Terre", avec dans les deux cas les roues s'appuyant sur la Terre.

Un raisonnement sur les forces s'exerçant sur les différents objets (bolide, train et Terre dans un cas, seulement bolide et Terre dans l'autre) permet de voir la différence.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

1l d'essence → Ec=100
2l d'essence (vitesse doublée) → Ec = 400

D' ou tu sort ça ?

[invitea45d57b9]

Ben non, un litre d'essence ne suffira pas à faire passer de 10 à 20, il en faudra trois.

Donc pour chaque accélération...
Pour passer de 0 à 10 : il faut 1l d'essence (Ec=100)
Pour passer de 10 à 20 : 3l (Ec = 400)
Pour passer de 20 à 30 : 5l (Ec = 900)
Pour passer de 30 à 40 : 7l (Ec = 1600)
...
Pour passer de 100 à 110 : 21l (Ec = 12 100)

Donc, sans prendre en compte le moindre frottement (espace interstellaire), passer de 100 à 110 nécessite 21 fois plus d'énergie que de passer de 0 à 10 !
Et si l'on monte un peu dans les chiffres, on arrive à un point où la moindre petite accélération, viderait un réservoir géant.
Et l'on est là dans de la physique classique, non relativiste.
Et très clairement, un gamin dans la fusée n'aura pas besoin de 21 fois plus de force pour que je le vois faire rouler sa boule de bowling dans sa fusée à v=100 de la même façon que si sa fusée était immobile devant moi.
Galilée et Newton se retourneraient dans leur tombe.

Je me doute bien que le raisonnement dans mon premier post est faux. C'est même l'objet de ce post. Je pense, comme tu le dis dans un premier temps, qu'il faut prendre en compte l'ensemble du système. Ici, y compris les gaz sortant de la tuyère et leur quantité de mouvement. Mais j'ai du mal à visualiser cela d'un point de vue formel, physique, mathématique. Quelle formule, quelle loi est en jeu afin que l'on respecte la conservation de l'énergie du système ?

[ThM55]

Pour le point de vue mathématique, et si on ne veut pas penser à la quantité de mouvement, on peut raisonner en calculant le travail de la force de propulsion. Le bolide part de 0 m/s et on lui applique une force constante F. Il accélère avec a=F/m jusqu'à atteindre la vitesse v. Cela après une durée T= v/a (puisque dv/dt = a = cte). La distance parcourue est aT^2/2 (formules élémentaires, je suis sûr que vous savez tout ça). Donc la force F a exercé un travail FaT^2/2 = Fa(v/a)^2/2 = Fv^2/(2a) = mv^2/2.

Maintenant, on continue à appliquer la même force, en partant donc de la vitesse v. Après la durée additionnelle v/a on a atteint la vitesse 2v. Mais attention, quand on intègre, on a maintenant une condition initiale non nulle! Si je remets mon horloge à zéro quand le mobile a la vitesse v, après un temps t il a une vitesse v + at. Donc la distance parcourue depuis le début de la seconde phase à cet instant t est vt + at^2/2, et le travail de la force F est Fvt+Fat^2/2.

En choisissant t=v/a (afin d'atteindre la vitesse 2v) on obtient pour ce travail Fv^2/a+Fv^2/(2a) = 3 mv^2/2.

On voit alors pourquoi le gain d'énergie cinétique est plus grand dans la deuxième phase: c'est dû au fait que le mobile, partant déjà à une vitesse non nulle, parcourt une plus grande distance pour atteindre la vitesse indiquée donc la force doit exercer un travail trois fois plus grand.

Voilà pour l'explication formelle, qui j'en conviens n'est peut-être pas très éclairante. Ce n'est qu'une preuve de consistance interne. L'étonnement qu'on peut éprouver devant ce fait tout simple devrait s'éteindre quand on a compris les explications physiques données dans les messages précédents (la locomotive doit consommer un peu plus d'énergie pour maintenir sa vitesse, si celle-ci est régulée, et un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour la maintenir).

[invitea45d57b9]

Salut
D' ou tu sort ça ?

Accélérer dans un même laps de temps de 0 à 10, de 50 à 60, ou de 100 à 110, d'un point de vue physique, c'est la même accélération, il me semble. Non ?

[invitea45d57b9]

Voilà pour l'explication formelle, qui j'en conviens n'est peut-être pas très éclairante. Ce n'est qu'une preuve de consistance interne. L'étonnement qu'on peut éprouver devant ce fait tout simple devrait s'éteindre quand on a compris les explications physiques données dans les messages précédents (la locomotive doit consommer un peu plus d'énergie pour maintenir sa vitesse, si celle-ci est régulée, et un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour la maintenir).

Je te remercie. J'avoue qu'il est un peu tard pour que je regarde de plus près le raisonnement mathématique mais je tique sur la fin de ton texte (ci-dessus) et notamment "la locomotive doit consommer un peu plus d'énergie pour maintenir sa vitesse, si celle-ci est régulée, et un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour la maintenir."
Mais, puisqu'il n'y a aucun frottement, aucune énergie n'est nécessaire pour maintenir une vitesse constante. C'est l'un des principes fondamentaux de la mécanique newtonienne.

[ThM55]

Il me semble que tout est expliqué dans les messages d'Amanuensis, qui insiste sur la conservation de la quantité de mouvement. Je n'ai donné cette explication que pour montrer le lien avec le travail de la force.

Il est sans doute un peu plus simple (mais pas trivial: voir Tsiolkovski) de raisonner avec un vaisseau spatial loin de tout astre, initialement au repos par rapport à un repère inertiel. Car pour propulser un tel engin, la seule méthode connue est d'éjecter de la masse avec une vitesse dirigée dans la direction opposée à celle vers laquelle on veut diriger le vaisseau (conservation de la quantité de mouvement!). Il s'agit de gaz de combustion dans le cas de moteurs fusée ou de plasma pour un propulseur ionique. Il faut alors bien raisonner avec tous les éléments, il ne faut en aucun cas ignorer cette masse éjectée.

[invitef29758b5]

Accélérer dans un même laps de temps de 0 à 10, de 50 à 60, ou de 100 à 110, d'un point de vue physique, c'est la même accélération, il me semble. Non ?

Mais pas la même énergie .

[ThM55]

Pour revenir à la locomotive: supposons que mon bolide soit une petite voiture téléguidée qui roule sur le plancher du wagon de chemin de fer. Cette voiture doit forcément interagir avec le wagon, sinon ses roues tourneraient dans le vide et elle n'avancerait pas. En prenant de la quantité de mouvement, elle doit bien la prendre du train, puisque tu supposes qu'il n'y a pas de frottement. Comme le conducteur du train (ou le régulateur) maintient une vitesse constante, par hypothèse, il faut bien qu'il consomme un tout petit peu plus. Evidemment très peu vu la faible masse du mobile... Ou bien si le conducteur est endormi , le train perd un tout petit peu de vitesse. Il faudrait faire le calcul, c'est peut-être en fin de compte plus simple que la fusée (pour laquelle la masse varie: formule de Tsiolkovski).

[invitea45d57b9]

Bon, je me suis plongé dans le raisonnement mathématique. Il explique effectivement très bien le "Ec = ½mv²".
(je ne doutais bien sûr pas que cette formule était vraie)

Pour expliquer la conservation de l'énergie (ce qui est mon problème), tu invoques le fait que l'on doive consommer 21 fois plus de carburant pour passer (en vitesses) de 100 à 110 par rapport à 0 à 10 (ce qui me choque).

Je vais prendre un nouvel exemple pour expliquer pourquoi cela me choque.

Je m'appelle Arthur (A) et je suis sur une plateforme interstellaire de départ de fusées. Un parfait repère galiléen (et je répète que l'on reste dans un cadre non relativiste : mes fusées sont de vraies deudeuches de l'espace).
Bernard (B) est dans sa fusée, près de moi, prêt pour le décollage.
Charles (C) est déjà parti, sur ma gauche, depuis un certain temps. Il en a terminé avec son accélération, et s'éloigne à présent de nous avec une vitesse constante v1=100. De son point de vue, nous nous éloignons à la même vitesse constante (il constitue, lui aussi, un parfait référentiel galiléen).

B décolle vers la droite, et coupe les moteurs lorsqu'il atteint une vitesse v2 (par rapport à A) égale à 10. Il devient lui aussi un parfait référentiel galiléen. Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.
Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.
Si l'on suit ton raisonnement, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse... Or, non, il n'en a consommé qu'un.

Bref, on consomme autant de brouzouf, d'essence ou ce que vous voulez, pour passer d'une vitesse 0 à 10 que pour passer d'une vitesse 100 à 110.
Donc l'explication n'est pas là. On ne transforme pas plus d'énergie chimique en énergie cinétique pour passer de 0 à 10 que pour passer de 100 à 110. Et, pourtant, il n'en reste pas moins que le gain en énergie cinétique est énorme entre 100 et 110 (puisque évoluant avec le carré de la vitesse comme tu l'as démontré). La question demeure : d'où vient ce gain si l'on respecte la loi de conservation de l'énergie ?

[invitea45d57b9]

Pour tenter moi-même de répondre à la question, je pense, comme vous deux, qu'il faut voir du côté des gaz s'échappant des tuyères. Et prendre en compte l'énergie cinétique de ces gaz qui viendrait, en fonction du carré de la vitesse, annuler le gain apparent en énergie du système.
Mais j'ai du mal à formaliser cela.

[Amanuensis]

Il n'est pas très clair sur quelles bases vous cherchez à comprendre. Il semblerait que ce soit par intuition sur des connaissances partielles (parler de référentiel, d'énergie cinétique, mais pas prendre en compte la quantité de mouvement).

Il me semble que ce qui permet d'atteindre la compréhension est autre. Soit se plonger dans les cours (ici de mécanique classique) visant à faire acquérir concepts et à rendre opérationnel pour l'application des formules, accepter la pédagogie du prof, faire les exos jusqu'à maîtriser les fondamentaux. Et alors tous les petits exercices que vous vous posez dans ce fil seront aisés. (Quasiment tous ceux qui vous répondent sont passés par là!)

Soit faire vous-mêmes des expériences pour espérer forger une intuition basée sur l'observation réelle. Pour la consommation d'un véhicule entre 0 et 10 comparé à entre 10 et 20, vous pouvez faire l'expérience, et seulement ensuite, convaincu par l'observation, essayer de formaliser.

Il y a des expériences plus simples dans le domaine. Une que j'aime bien pour la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie en mécanique est le pendule de Newton. Comprendre pourquoi une boule éjecte exactement une autre boule, et deux boules exactement deux boules...

---

Par ailleurs, essayer de travailler avec plusieurs référentiels est bien plus compliqué que travailler avec un seul, surtout quand il n'y a pas maîtrise des fondamentaux. L'énergie cinétique dépend du référentiel, pas l'énergie consommée, d'où nécessairement quelques difficultés.

---

Dernière remarque, le temps des intervenants est limité, le forum n'a pas vocation de remplacer des cours, seulement d'aider ceux qui cherchent à progresser à partir de cours ou équivalents, et qui sont bloqués sur un petit point.

[Amanuensis]

Juste un point:

Je te remercie. J'avoue qu'il est un peu tard pour que je regarde de plus près le raisonnement mathématique mais je tique sur la fin de ton texte (ci-dessus) et notamment "la locomotive doit consommer un peu plus d'énergie pour maintenir sa vitesse, si celle-ci est régulée, et un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour la maintenir."
Mais, puisqu'il n'y a aucun frottement, aucune énergie n'est nécessaire pour maintenir une vitesse constante. C'est l'un des principes fondamentaux de la mécanique newtonienne.

Il y a des frottements: une voiture accélère sur une route grâce aux frottements entre roues et route. (Quand il y a du verglas, ça n'accélère pas, ça patine!)

Et non, il n'y a pas de principe tel qu'indiqué. Le principe le plus proche (première loi) est qu'un système isolé garde un mouvement uniforme (plus précisément son centre de masse garde un mouvement uniforme).

Dans le cas du bolide dans le train, le système isolé (si on considère "pas de frottement" entre train et Terre) est l'ensemble des deux, pas le seul train. L'accélération du bolide implique un effet sur le centre de masse de train+bolide.

[invitea45d57b9]

Je sais très bien que, dans la réalité, le seul système isolé sur Terre est la Terre elle-même et tout ce qui est dessus (et encore...).
C'est pourquoi, dans mes exemples, je n'utilise plus que des fusées dans le milieu interstellaire. Je sais aussi que, dans ce cas, le système isolé est "la fusée + ses gaz d'échappement". C'est pourquoi, je n'ai pas non plus de souci avec la quantité de mouvement qui demeure conservée. On est d'accord.

Première chose : Tu écris qu'un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour maintenir sa vitesse.
Je réitère ma réponse : c'est "non". C'est là un principe de base de la mécanique classique.

Deuxième chose : Tu indiques qu'il faut plus de carburant à la fusée pour passer d'une vitesse 100 à 110 que de 0 à 10.
Je pense avoir démontré (avec Arthur, Bernard et Charles, voir mon message de minuit) que la relativité galiléenne te prouve le contraire.
Tu me dis que j'ai tort mais au lieu de me dire pourquoi ma démonstration est fausse, tu te contentes de me dire que je te fais perdre ton temps et qu'il faut que je retourne à l'école.

Ok mais je m'attendais à mieux sur ce forum. Dommage.

[Amanuensis]

À qui s'adresse le précédent message?

Et merci d'utiliser le système de citation (i.e., ne pas inventer des textes et les attribuer à quelqu'un)

[invitea45d57b9]

Cela s'adresse à toi et à ThM55. Désolé de ne pas avoir été plus explicite.
Voici les citations demandées...

Pour le premier point (ThM55) :

L'étonnement qu'on peut éprouver devant ce fait tout simple devrait s'éteindre quand on a compris les explications physiques données dans les messages précédents (la locomotive doit consommer un peu plus d'énergie pour maintenir sa vitesse, si celle-ci est régulée, et un vaisseau spatial doit expulser de la matière pour la maintenir).

Pour le deuxième point (toi) :
En réponse au fait qu'il faille, selon moi, 1l pour passer en vitesses de 0 à 10 (Ec=100), et 1l pour passer de 10 à 20 (Ec=400)...

Ben non, un litre d'essence ne suffira pas à faire passer de 10 à 20, il en faudra trois.

[invitea45d57b9]

Donc revoici mon message s'adressant à Amanuensis, expurgé de la partie concernant ThM55...
_____________________

Je sais très bien que, dans la réalité, le seul système isolé sur Terre est la Terre elle-même et tout ce qui est dessus (et encore...).
C'est pourquoi, dans mes exemples, je n'utilise plus que des fusées dans le milieu interstellaire. Je sais aussi que, dans ce cas, le système isolé est "la fusée + ses gaz d'échappement". C'est pourquoi, je n'ai pas non plus de souci avec la quantité de mouvement qui demeure conservée. On est d'accord.

Tu indiques qu'il faut plus de carburant à la fusée pour passer d'une vitesse 100 à 110 que de 0 à 10.
Je pense avoir démontré (avec Arthur, Bernard et Charles, voir mon message de minuit) que la relativité galiléenne te prouve le contraire.
Tu me dis que j'ai tort mais au lieu de me dire pourquoi ma démonstration est fausse, tu te contentes de me dire que je te fais perdre ton temps et qu'il faut que je retourne à l'école.

Ok mais je m'attendais à mieux sur ce forum. Dommage.

[coussin]

Ok mais je m'attendais à mieux sur ce forum. Dommage.

Un utilisateur (ici Amanuensis) ne saurait représenter le forum...

[invitea45d57b9]

Un utilisateur (ici Amanuensis) ne saurait représenter le forum...

J'en conviens. Veuillez me pardonner.

[invite51d17075]

On peut effectivement représenter cela de manière plus simple.
en associant l'énergie nécessaire et le travail de la force pour passer de V1 à V2

cette force vaut F=ma ; en prenant le modèle le plus simple possible( on va prendre ici un a constant )
l'énergie à dépenser est égal au travail de la force donc
E=FD ( D distance parcourue )
dD/dt= V(t)=at+V1 ( ou t est le temps mis pour passer de V1 à V2 )
D=(1/2)at²+V1t
E=FD=(1/2)ma²t²+maV1t

par ailleurs
V2=V1+at donc
V2²=V1²+2atV1+a²t² d'où
(1/2)mV2²=(1/2)mV1²+matV1+(1/2)a²t²
(1/2)mV2²=(1/2)mV1²+E
E=(1/2)mV2²-(1/2)mV1² ( on retombe sur l'écart des énergies cinétiques )
donc l'énergie nécessaire pour passer de 0 à 10 n'est pas du tout a même que pour passer de 100 à 110.

[phys4]

Il ne faut pas confondre deux cas très différents :
- les véhicules terrestres s'appuient sur le sol et donc l'énergie de propulsion doit tenir compte d ela vitesse par rapport au sol, il vaut alors mieux utiliser l'énergie cinétique pour connaitre l'énergie dépensée.
- les fusées dans l'espace, s'appuient uniquement sur leur propergol et leur masse diminue en cours de propulsion, l'augmentation de vitesse ne dépend que du rapport de masse.
En utilisant l'impulsion, vous trouvez pour une quantité dm de propergol à la vitesse v0, une augmentation de vitesse

qui s’intègre facilement en


Nous voyons que le rendement énergétique d'une fusée n'a pas grand sens, car il varie constamment au cour de vol.
Le rendement instantané est l'énergie cinétique gagnée sur l'énergie dépensée :

ce rendement instantané, nul au départ devient de plus en plus grand et peut dépasser 1, mais il ne faut pas oublier que la masse lancée diminue et que l'on récupère l'énergie acquise par le propergol emporté.

Il faut donc vérifier le rendement moyen, égal à l'énergie acquise sur l'énergie dépensée.


Cette fonction nulle au départ tend vers zéro avec m, je vous laisse vérifier qu'elle ne dépasse jamais l'unité.

[invitea45d57b9]

...
donc l'énergie nécessaire pour passer de 0 à 10 n'est pas du tout a même que pour passer de 100 à 110.

Merci. Je suis bien d'accord avec votre calcul.
Mais justement, la question est de savoir comment concilier cela avec la simple relativité galiléenne qui nous indique que la même énergie est utilisée pour passer de v=0 à 10 ou de v=100 à 110.
Je remets ci-dessous la démonstration :

Je m'appelle Arthur (A) et je suis sur une plateforme interstellaire de départ de fusées. Un parfait repère galiléen (et je répète que l'on reste dans un cadre non relativiste : mes fusées sont de vraies deudeuches de l'espace).
Bernard (B) est dans sa fusée, près de moi, prêt pour le décollage.
Charles (C) est déjà parti, sur ma gauche, depuis un certain temps. Il en a terminé avec son accélération, et s'éloigne à présent de nous avec une vitesse constante v1=100. De son point de vue, nous nous éloignons à la même vitesse constante (il constitue, lui aussi, un parfait référentiel galiléen).

B décolle vers la droite, et coupe les moteurs lorsqu'il atteint une vitesse v2 (par rapport à A) égale à 10. Il devient lui aussi un parfait référentiel galiléen. Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.
Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.
Si l'on suit le précédent calcul, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse... Or, non, il n'en a consommé qu'un.

Bref, d'un côté, on consomme autant de brouzouf, d'essence ou ce que vous voulez, pour passer d'une vitesse 0 à 10 que pour passer d'une vitesse 100 à 110.
De l'autre (votre démonstration), on consomme exponentiellement plus de brouzouf à mesure que les vitesses de départ sont élevées.

Il y a contradiction, et la véritable question est là : où se trouve le biais ? (et pourquoi ?)

[stefjm]

Ok mais je m'attendais à mieux sur ce forum. Dommage.

Vous êtes bien difficile et n'êtes sans doute pas en position pour l'être.

[invitea45d57b9]

Vous êtes bien difficile et n'êtes sans doute pas en position pour l'être.

Sans doute, veuillez m'excuser. Et merci d'avoir fait avancer le débat.

[Amanuensis]

Tu indiques qu'il faut plus de carburant à la fusée pour passer d'une vitesse 100 à 110 que de 0 à 10.

Je n'ai pas écrit cela, mais j'aurais pu.

Tu me dis que j'ai tort

Je n'ai rien écrit de tel.

Ce type de rhétorique ne m'intéresse pas. J'ai donné, gentiment, les réponses #2 et #4, suffisantes pour couvrir la demande initiale. Je ne vais pas aller plus loin, vu le ton.

Je vous souhaite, respectueusement, bonne chance avec d'autres.

[phys4]

B décolle vers la droite, et coupe les moteurs lorsqu'il atteint une vitesse v2 (par rapport à A) égale à 10. Il devient lui aussi un parfait référentiel galiléen. Il regarde sa jauge de carburant, et il a consommé 1 litre de brouzouf pendant son accélération de v=0 à v=10.
Mais pour C, qui s'éloigne de l'autre côté mais parfaitement immobile dans son propre repère), B a accéléré de v=100 à v=110.
Si l'on suit le précédent calcul, du point de vue de C, B a donc consommé 21 litres de brouzouf pour acquérir sa nouvelle vitesse... Or, non, il n'en a consommé qu'un.

Il ne faut pas mélanger les calculs de véhicules terrestres avec le calcul pour les fusées.
Je ne vois pas d'où vous obtenez vos 21 litres ? Vous n'avez pas le droit de faire des différences d'énergie comme cela pour les fusées. Il faudrait prendre en compte l'énergie des gaz éjectés.

[invitea45d57b9]

Je vous souhaite, respectueusement, bonne chance avec d'autres.

Tout aussi respectueusement, merci.