Relativité de la simultanéité

[Amanuensis]

Je propose d'abandonner la discussion sur cette approche. Non qu'elle soit mauvaise, mais juste qu'elle pose trop de problème de communication. Et donc elle n'est pas pédagogiquement efficace.

C'est un écueil rencontrée avec d'autres approches: elles ne permettent pas d'expliquer, elles permettent juste à deux personnes ayant déjà compris de savoir qu'elles partagent la même compréhension obtenue indépendamment.

[Pour Archi3: même en géométrie sphérique, on ne peut pas avoir une carte plane conservant à la fois distances, angles et aires. Critiquer une carte plane parce qu'elle ne respecte pas l'un d'entre eux n'est pas pertinent. Pareil pour la géométrie minkowskienne.]
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[Archi3]

Je propose d'abandonner la discussion sur cette approche. Non qu'elle soit mauvaise, mais juste qu'elle pose trop de problème de communication. Et donc elle n'est pas pédagogiquement efficace.

C'est un écueil rencontrée avec d'autres approches: elles ne permettent pas d'expliquer, elles permettent juste à deux personnes ayant déjà compris de savoir qu'elles partagent la même compréhension obtenue indépendamment.

elle permet de vérifier la même compréhension "de quoi" alors ?

[Archi3]

[Pour Archi3: même en géométrie sphérique, on ne peut pas avoir une carte plane conservant à la fois distances, angles et aires. Critiquer une carte plane parce qu'elle ne respecte pas l'un d'entre eux n'est pas pertinent. Pareil pour la géométrie minkowskienne.]

je sais bien ! mais ce que je voulais dire, c'est que tracer un cercle sur une représentation plane de la Terre n'indique rien de particulier, et en particulier aucune "symétrie"...

[Amanuensis]

elle permet de vérifier la même compréhension "de quoi" alors ?

De propriétés de la géométrie minkowskienne en elle-même, pas via des calculs analytiques aveugles.

Pareil que pour la géométrie plane (pas besoin de calculs analytiques pour maîtriser les propriétés d'un triangle, les Grecs et d'autres faisaient ça très bien avant Descartes). Et pareil pour la géométrie sphérique, et là on commence à jouer avec une représentation fidèle (sur une sphère concrète comme un globe terrestre, ou, plus curieux, sur une sphère représentant le ciel), et des représentations planes, non fidèles (mappemondes). Et pareil pour la géométrie Minkowskienne, saut que là on n'a plus que des représentations infidèles.

[Amanuensis]

Je répète (dernière fois) ma proposition d'abandonner. Ce questionnaire n'a aucun intérêt, ni pour moi, ni pour les lecteurs. Surtout quand la personne qui pose les questions en connaît parfaitement les réponses. (Et donc pourrait choisir d'intervenir constructivement, pour améliorer, si c'est possible, l'approche pédagogique...)

[Archi3]

ah non je ne connais pas du tout les réponses, je ne voyais vraiment pas bien quel aspect de la métrique minkowskienne voulait etre illustré par ton diagramme, c'est tout ! bien sur des segments sont toujours symétriques par rapport à une bissectrice sur une certaine longueur, mais sinon, les cercles me semblent plutot porter à confusion pour essayer de comprendre comment le voyage est "vu" par chacun des jumeaux.
L'approche "calculatoire" que je proposais était surtout pour illustrer qu'on ne pouvait pas du tout dire que le voyage était vu symétriquement "cinématiquement" par les deux jumeaux, comme en mécanique classique (qui me parait l'origine de l'incompréhension du paradoxe quand on demande "mais vu par le jumeau voyageur, c'est le jumeau fixe qui devrait avoir le mouvement inverse, se déplacer sur 10 a.l. a vitesse constante et ensuite revenir sur 10 a.l. à vitesse constante - ce qui n'est absolument pas le cas).

[LLphy]

Je répète (dernière fois) ma proposition d'abandonner. Ce questionnaire n'a aucun intérêt, ni pour moi, ni pour les lecteurs. Surtout quand la personne qui pose les questions en connaît parfaitement les réponses. (Et donc pourrait choisir d'intervenir constructivement, pour améliorer, si c'est possible, l'approche pédagogique...)

Il semble en effet très difficile de s'en faire une représentation pour au moins deux raisons :
1. On ne peut pas illustrer la situation avec une feuille de papier et un crayon sans la simplifier et donc biaiser l'idée de départ que veut exprimer l'auteur.
2. De multiples approches d'interprétation existent.

Je ne pensais pas ouvrir ainsi une boite de Pandore.

Je pensais tout de même que l'on puisse s'en sortir en s'en tenant à une approche qualitative dans un premier temps. (Je ferais l'approche calculatoire après, car avant de se lancer dans des calculs, je dois d'abord savoir quoi calculer.) Si l'on s'en tient au fait que la cadence d'une horloge h1 subissant une accélération a1 est plus élevée que la cadence d'une horloge h2 subissant une accélération a2 (avec a2>a1), il est clair qu'il y a dissymétrie entre les deux horloges et que le jumeau j2 ayant subi une accélération contrairement à j1 qui lui, suit une géodésique, sera plus jeune que j1 à son retour sur terre.

Je pensais qu'il était possible de répondre aux questions sans se préoccuper de ce que l'un perçoit de l'autre et vice versa. Puisqu'il y a dissymétrie, il faut plutôt, selon mon avis bien sûr, se concentrer sur chacun des deux jumeaux de façon indépendante : que vit j1, et que vit j2. Nous avons deux systèmes séparés, nous devons donc être capable d'expliquer les choses sans dire "j1 (ou j2) voit ceci chez j2 (ou j1)". Ils subissent des choses différentes. J2 subit des accélérations plus fortes que J1, il est donc normal qu'il vieillit moins vite que J1.

[Amanuensis]

Si l'on s'en tient au fait que la cadence d'une horloge h1 subissant une accélération a1 est plus élevée que la cadence d'une horloge h2 subissant une accélération a2 (avec a2>a1)

On considère que ce n'est pas le cas.

Je pensais qu'il était possible de répondre aux questions sans se préoccuper de ce que l'un perçoit de l'autre et vice versa.

Il n'y a pas moyen de comparer deux horloges sans passer par ce que l'une peut voir de l'autre, ou ce qu'une troisième voit des deux autres.

C'est peut-être le problème de fond: quels moyens permettent de comparer deux expériences distantes? Sans les percevoir d'une manière ou d'une autre, ça va être dur, non?

[Amanuensis]

Reprenons l'expérience, pour partir du factuel, du phénoménologique, sans modélisation autre que commune.

Les deux jumeaux munis de leur horloges respectives sont identiques à (quasiment) tout point de vue, les horloges synchrones, etc.

Ils se séparent (on peut le faire de manière symétrique), puis se retrouvent plus tard. Là ils constatent que leurs horloges battent bien à la même fréquence, mais n'indiquent pas la même heure. Ils se racontent alors mutuellement leurs expériences, en jouant au jeu des sept erreurs. Il va sortir des comparaisons toute une collection de différence.

Certaines locales: l'accéléromètre de l'un n'a jamais changé d'indication, celui de l'autre a manifesté un glitch exactement au milieu du voyage selon l'indication de l'horloge. Corrélativement à cela, le glitch s'est accompagné de déplacement d'objets, d'un changement de sensation des organes de l'équilibre, etc.

D'autres distantes. Par exemple ils ont mesuré en continu la fréquence du pulsar , l'un a constaté une valeur constante, l'autre une valeur différente après et avant le glitch. Pareil pour les spectres de quasar: invariance pour l'un, décalage pendant le glitch pour l'autre.

Tout pointe vers l'idée qu'il s'est passé quelque chose pour l'un d'entre eux, à un moment précis, celui de l'indication anormale de l'accéléromètre, de la sensation pour le sens de l'équilibre, des changements de fréquence, de spectres, etc.

Ils font alors l'hypothèse que l'horloge a été affectée. Mais le jumeau ayant été témoin de ces phénomènes faisait cuire un oeuf à la coque à ce moment, il faisait des mesures sur la décroissance de la radioactivité, et des tas d'autres impliquant le temps. Et l'oeuf était cuit exactement comme il faut au moment prévu indiqué par l'horloge, aucune discontinuité n'a été détectée côté radioactivité, etc.

Il a donc pu classer les phénomènes au moment du glitch en deux catégories, ceux qui ont été affectés (accéléromètres, fréquences et spectres distants, ...) et ceux qui ne l'ont pas été (oeuf à la coque, radioactivité, etc.). Et rien ne permet de penser que l'horloge elle-même ait été affectée, pas plus que les phénomènes de la seconde catégorie.

Voilà. Maintenant comment procéder pour aller plus loin?

Déjà, l'indication de l'accéléromètre s'interprète comme une accélération, car toutes les expériences locales accélérant l'accéléromètre donnent ce genre d'indication. De même, les décalages de fréquences et spectres sont cohérents avec un changement de vitesse par rapport à ces objets lointains, puisque des expériences locales consistant à donner sur quelque mètres une vitesse aux instruments amènent à des décalages du même genre. Qui plus est, en prenant des pulsars et des quasars dans toutes les directions se dessine une très forte corrélation, amenant à un changement vectoriel de vitesse unique. I.e., le changement de vitesse calculé avec trois cibles bien séparées permet de prédire avec une énorme précision les décalages pour les autres cibles.

Bref, l'hypothèse que la différence entre les deux jumeaux se limite à exactement un épisode d'accélération, de caractéristiques mesurables, semble solide. Et est le premier candidat comme «cause» de la différence de date des horloges.

Fort de ce premier constat, ils vont recommencer l'expérience, en se débrouillant (par demande au démiurge qui impose l'accélération) pour que l'accélération soit la même au sens a exactement les mêmes effets mesurés, mais la durée totale du voyage diffèrent (qu'elle soit mesurée pour l'une ou l'autre horloge, pareil). Si la différence d'âge est la même, l'hypothèse que l'accélération est qualitativement et quantitativement à l'origine de la différence de date semble solide.

Mais ce n'est pas du tout ce qui est constaté. La différence de date augmente avec la durée totale du voyage. Si l'hypothèse que l'accélération reste qualitativement à l'origine de la dissymétrie, elle n'est pas suffisante quantitativement: faut au moins ajouter un rôle à la durée totale, soit comme cause, soit comme modulation de l'effet de l'accélération.

....

On peut continuer. Mais tôt ou tard un modèle va se distinguer des autres, car expliquant toutes les observations, qualitativement et quantitativement, avec deux seuls paramètres donnant la différence de date: l'ampleur du changement de vitesse, et la durée totale (par exemple mesurée par l'inertiel). C'est celui de la RR et l'hypothèse que l'horloge n'est pas affectée par l'accélération, pas plus que les oeufs à la coque, la radioactivité, et tutti quanti.

[Amanuensis]

PS: En fait la théorie qui colle bien fait bien plus que traiter les cas d'aller-retour avec des MRU.

En supposant pour simplifier que leurs laboratoires ont une rotation propre nulle (phénomènologiquement, les directions des pulsars et quasars sont invariantes, et les gyromètres locaux indiquent constamment 0), leur modèle permet à partir d'un accéléromètre trois axes de prédire la différence de date aussi précisément que les accéléromètres et les horloges le permettent.

L'algo consiste à intégrer le long du voyage une formule ayant comme seul paramètre la vitesse vectorielle obtenue par intégration de l'indication de l'accéléromètre.

Eh, j'allais oublier. Leur théorie aux formules somme toute bizarre fait intervenir une valeur spéciale de vitesse, de tant de zorglub par schtroumpf. Ils n'ont pas d'idée de la signification de cette valeur, sauf que certaines des formules divergent si les paramètres du voyage sont extrapolés à de grandes valeurs, et qu'on peut cerner la divergence à des paramètres de vitesse approchant cette valeur spéciale (en bonne application des méthodes d'analyse dimensionnelle).

[Archi3]

PS: En fait la théorie qui colle bien fait bien plus que traiter les cas d'aller-retour avec des MRU.

En supposant pour simplifier que leurs laboratoires ont une rotation propre nulle (phénomènologiquement, les directions des pulsars et quasars sont invariantes, et les gyromètres locaux indiquent constamment 0), leur modèle permet à partir d'un accéléromètre trois axes de prédire la différence de date aussi précisément que les accéléromètres et les horloges le permettent.

L'algo consiste à intégrer le long du voyage une formule ayant comme seul paramètre la vitesse vectorielle obtenue par intégration de l'indication de l'accéléromètre.
Eh, j'allais oublier. Leur théorie aux formules somme toute bizarre fait intervenir une valeur spéciale de vitesse, de tant de zorglub par schtroumpf. Ils n'ont pas d'idée de la signification de cette valeur, sauf que certaines des formules divergent si les paramètres du voyage sont extrapolés à de grandes valeurs, et qu'on peut cerner la divergence à des paramètres de vitesse approchant cette valeur spéciale (en bonne application des méthodes d'analyse dimensionnelle).

avec quand même le fait que "la vitesse vectorielle" dépend de la valeur initiale, qui dépend elle même du référentiel choisi. A priori le résultat obtenu pourrait dépendre de ce référentiel - ce qui est impossible si on doit arriver à la fin à une différence de temps propre intrinsèque , indépendant du référentiel. Ca impose une condition stricte sur la forme de la fonction à intégrer, qui ne laisse comme choix que l'existence d'une vitesse limite , ou d'un temps absolu (différence de temps toujours nul) : en effet le résultat doit etre du type ∆T/T (sans dimension) = f(v/v0) où il existe nécessairement une vitesse v0 ayant un caractère de vitesse fondamentale.

[Amanuensis]

avec quand même le fait que "la vitesse vectorielle" dépend de la valeur initiale, qui dépend elle même du référentiel choisi.

Pas exactement. Les deux jumeaux se sont juste mis d'accord sur leur vitesse initiale commune, avant séparation, par exemple choisie arbitrairement à 0. Et ils se sont mis d'accord pour que leur réunion soit à vitesse commune égale à l'origine.

(Si c'est une autre vitesse ce devrait donner la même différence d'âge, il me semble.)

Faut d'ailleurs nécessairement qu'ils se mettent d'accord sur une vitesse initiale, les deux vont faire l'évaluation à l'estime. Y compris pour l'inertiel qui n'est inertiel que pendant le voyage strict, car il subit une accélération si on veut que la séparation soit symétrique.

À vérifier, mais il me semble que la valeur de la vitesse initiale ne devrait avoir aucun effet sur la différence d'âge, c'est un choix arbitraire.

J'ai bien fait attention de ne PAS parler de référentiel, l'introduire dans un commentaire, ça fait tâche.

[Evidemment, quand on connaît la théorie, on sait que choix de vitesse = choix de référentiel inertiel. Mais pourquoi introduire une notion inutile, celle de vitesse étant de toute manière nécessaire?]

[LLphy]

Mais ce n'est pas du tout ce qui est constaté. La différence de date augmente avec la durée totale du voyage.

Vous voulez dire, même si l'intégrale sur le temps de l'accélération ressentie est la même, la différence de date augmente avec la durée totale du voyage MRU (c'est-à-dire le voyage total excepté les phases d'accélérations au départ, au demi-tour et à l'arrivée?) Ok, ceci est effectivement décisif pour ma compréhension ! (je sais bien qu'une horloge placée en haut d'une tour pendant 1h ne donnera pas un décalage égal si elle n'y avait été placée que pendant une demi heure! Mais si vous me dites que même si les phases d'accélérations sont identiques, le décalage dépendra aussi de la durée du MRU, alors, ok, j'avance dans ma compréhension. Il y a donc aussi une assymétrie dans les MRU effectués par j1 et j2.

[Amanuensis]

Vous voulez dire, même si l'intégrale sur le temps de l'accélération ressentie est la même, la différence de date augmente avec la durée totale du voyage MRU (c'est-à-dire le voyage total excepté les phases d'accélérations au départ, au demi-tour et à l'arrivée?)

Oui. La formule pour deux branches est quelque part dans mes 42000 messages...

En gros on part de (vectoriellement) AC² = (AB+BC)² = AB² + BC² + 2 AB.BC, on a AB.BC = a |AB| |BC|

d'où pour les durées (relation entre normes) AC² = AB²+BC²+2a AB BC, où a dépend seulement de l'accélération et AC, AB et BC sont les durées des segments de voyage.

La différence des carrées des durées est AC² - (AB + BC)² = 2(a+1) AB BC (bien a+1 et non a-1, à vérifier ; le produit scalaire est minkowskien.

Si on prend un voyage symétrique, AB=BC=(AB+BC)/2, et la différence des carrés des durées vaut (a-1)(AB+BC)²/2, AB+BC est la durée totale pour le voyageur.

Cette différence dépend donc de l'accélération et du carré de la durée du voyage mesurée par le voyageur.

(La formule pour la différence des durées est plus tordue, mais ça n'annule pas l'influence de la durée totale. Si on note δ la différence de durée et D la durée du voyage vu du voyageur, on a δ(2D+δ) = (a-1)D², une équation du second degré en δ ...)


Bref, pas nécessairement correct (facile de se planter dans les signes), mais c'est l'idée et la dépendance est bien du genre obtenu.

[Archi3]

Pas exactement. Les deux jumeaux se sont juste mis d'accord sur leur vitesse initiale commune, avant séparation, par exemple choisie arbitrairement à 0. Et ils se sont mis d'accord pour que leur réunion soit à vitesse commune égale à l'origine.

(Si c'est une autre vitesse ce devrait donner la même différence d'âge, il me semble.)

oui nécessairement puisqu'à la fin on doit retrouver la même différence d'âge physique quel que soit le référentiel (galiléen) dans lequel on évalue la vitesse. Prendre une vitesse initiale non nulle donnerait un v(tau) différent, mais à la fin il faut que le retard soit le même : manifestement cela impose des conditions très particulières sur la forme de la fonction calculant le temps écoulé en fonction de la vitesse.

J'ai bien fait attention de ne PAS parler de référentiel, l'introduire dans un commentaire, ça fait tâche.

[Evidemment, quand on connaît la théorie, on sait que choix de vitesse = choix de référentiel inertiel. Mais pourquoi introduire une notion inutile, celle de vitesse étant de toute manière nécessaire?]

même si tu ne parles pas de référentiel, il n'en reste pas moins que rien ne t'impose la vitesse initiale : tu peux convenir de prendre zéro, mais la remarque que le résultat final ne dépend pas du choix de la vitesse initiale a quand même une grande importance pour le type de relation t(v) que tu dois obtenir ...

[Archi3]

Vous voulez dire, même si l'intégrale sur le temps de l'accélération ressentie est la même, la différence de date augmente avec la durée totale du voyage MRU (c'est-à-dire le voyage total excepté les phases d'accélérations au départ, au demi-tour et à l'arrivée?) Ok, ceci est effectivement décisif pour ma compréhension ! (je sais bien qu'une horloge placée en haut d'une tour pendant 1h ne donnera pas un décalage égal si elle n'y avait été placée que pendant une demi heure! Mais si vous me dites que même si les phases d'accélérations sont identiques, le décalage dépendra aussi de la durée du MRU, alors, ok, j'avance dans ma compréhension. Il y a donc aussi une assymétrie dans les MRU effectués par j1 et j2.

à noter que dans l'interprétation "champ de gravitation apparent" , la différence d'écoulement du temps va dépendre du potentiel gravitationnel relatif entre les deux objets, et donc de la distance parcourue avant le demi-tour : on comprend aussi dans cette interprétation pourquoi le retard final obtenu dépend de la durée du voyage.

[Amanuensis]

Pour la formule à deux branches, les vitesses n'interviennent pas explicitement, seulement le delta de vitesse aux accélérations ponctuelles.

Si on étend à des mouvements MRU par morceux, on va avoir la même chose, une formule ne faisant intervenir que les «angles» successifs et les durées des segments MRU. La vitesse initiale (ou le référentiel, pareil) a automatiquement aucun effet.

Chacun avec juste son accéléromètre et son horloge pourra calculer la différence de date avec le MRU direct entre séparation et réunion...

[Merlin95]

Juste un commentaire un peu moins technique et annexe par rapport aux échanges courant.

Pour le jumeau J1 galiléen, cette question est raisonnablement posée et la réponse est assez simple. Le référentiel galiléen (R1) attaché à J1 permet une synchronisation de toutes les horloges fixes dans ce référentiel et il est raisonnable d'attacher à chaque évènement de J2 :
* une position coincidente dans R1
* un temps t coïncident mesuré dans R1
* un temps propre tau1 mesuré par J1 à cet instant t (ce sera le même)
* un temps propre tau2 mesuré par J2 au même instant (tau2≠ t)

On obtient pour les 5 évènements décrits plus haut (x1 sera toujours égal à zéro).
A : x2 = 0 , t =tau1= 0 , tau2 = 0
B,: x2 = 10 a.l, t=tau1= 10 ans , tau2 = 1 an
C , D : comme B à peu de choses près (la durée du demi-tour supposé très brève)
E : x2 = 0 , t=tau1 = 20 ans , tau2 = 2 ans

Il me semble que c'est inexact.

En effet, je crois que vous ne prenez pas en compte ce que plus le lien précédent (http://hachel.chez-alice.fr/rela3.htm) est désigné par effet Doppler. delta(tau1) (entre A et C, phase durant laquelle J2 s'éloigne de J1), n'est pas égale à delta(tau1) (entre C et E, phase durant laquelle J2 se rapproche de J1).

Est-ce pour simplifier et donc est-ce volontaire que vous avez négligé cet effet qui n'a pas beaucoup d'importance pour la compréhension du phénomène ou vous l'avez juste oublié ou est-ce que l'effet Doppler n'intervient pas dans cette expérience ?

PS : à mon niveau, j'en suis à m'assurer dabord de savoir ce que l'un voit de l'autre.

[phys4]

PS : à mon niveau, j'en suis à m'assurer dabord de savoir ce que l'un voit de l'autre.

Les résultats donnés par Archi correspondent à une mesure du type laboratoire : c'est à dire qu'il y a un observateur à chaque extrémité du trajet.

L'observateur en C a bien un tau1 = 10 ans, mais le temps qu'il transmette l'information à son correspondant en A (J1) qui se trouve à 9,95 al,
J1 recevra l'information à tau1 = 19,95 ans.
On constate que c'est exactement le temps donné par la description Doppler, et ce n'est pas un hasard, puisque que J1 reçoive la donnée du vaisseau ou en provenance de son correspondant sur place, c'est une durée identique.
Donc pour savoir ce que peuvent voir chacun, seule la description Doppler donne la bonne réponse.

[Archi3]

Pour la formule à deux branches, les vitesses n'interviennent pas explicitement, seulement le delta de vitesse aux accélérations ponctuelles.

oui certes, c'est ce que j'ai dit : la loi donnant le retard en fonction (mettons ) de a0(tau) (l'accélération en fonction du temps propre) ne va pas dépendre de la vitesse initiale supposée commune au deux. Mais justement il faut que la loi soit très particulière pour arriver à ce résultat (bien évidemment elle EST très particulière, et donc elle a cette propriété). Car la loi v(tau), elle, dépend de cette vitesse initiale.

Si on étend à des mouvements MRU par morceux, on va avoir la même chose, une formule ne faisant intervenir que les «angles» successifs et les durées des segments MRU. La vitesse initiale (ou le référentiel, pareil) a automatiquement aucun effet.

"automatiquement" oui ... si on suppose valide la métrique de Minkowski ! mais ce n'est pas trivial si tu ne pars d'aucune connaissance a priori (et le supposer revient à supposer l'invariance par changement de référentiel galiléen, ce qui est bien sur la même supposition que celle qui permet de trouver la métrique de Minkowski ...)

[Merlin95]

@phys4, ce n'est pas clair, par exemple, dans le lien donné, on a, vu de J2, delta tau1 = 5 ans à l'aller, et delta' tau1 = 15 ans au retour. A-t-on bien J2 voit J1 au ralenti à l'aller et en accéléré au retour ?

[Archi3]

Juste un commentaire un peu moins technique et annexe par rapport aux échanges courant.



Il me semble que c'est inexact.

En effet, je crois que vous ne prenez pas en compte ce que plus le lien précédent (http://hachel.chez-alice.fr/rela3.htm) est désigné par effet Doppler. delta(tau1) (entre A et C, phase durant laquelle J2 s'éloigne de J1), n'est pas égale à delta(tau1) (entre C et E, phase durant laquelle J2 se rapproche de J1).

Est-ce pour simplifier et donc est-ce volontaire que vous avez négligé cet effet qui n'a pas beaucoup d'importance pour la compréhension du phénomène ou vous l'avez juste oublié ou est-ce que l'effet Doppler n'intervient pas dans cette expérience ?

PS : à mon niveau, j'en suis à m'assurer dabord de savoir ce que l'un voit de l'autre.

comme explique Phys4, je ne parle pas de ce que "voit" chaque observateur à chaque moment mais ce qui serait enregistré par des horloges synchronisées avec le référentiel tangent à chaque instant (en phase de décélération, ces horloges changent constamment en chaque point ce qui explique les résultats très bizarres ...)
Pour ce que voit chaque observateur, il faut tenir compte du temps de parcours de la lumière , et c'est à nouveau (forcément) totalement dissymétrique. Lorsque J2 arrive a destination après 10 ans de voyage pour J1, la lumière mettra encore 10 ans pour arriver à J1, donc le jumeau sur Terre ne voit le demi-tour qu'après 20 ans ... soit quasiment la durée totale du voyage ! Il aura vu le jumeau prendre un an donc vieillir 20 fois moins vite que lui (2 gamma). Puis lorsqu'il revient sur Terre, le jumeau reprendra 1 an mais en paraissant vieillir 20 fois plus vite cette fois, le voyage du retour semble donc ne durer que 1/20e = 0,05 ans ! (le voyage total dure un peu plus que 20 ans car la vitesse de J2 est un peu inférieur à c).

ce que voit J2 en revanche : il voit aussi le jumeau J1 vieillir 20 fois moins vite à l'aller et donc au bout de un an , J1 ne semblera avoir vieilli que de 0,05 an quand J2 fera son demi-tour. Puis le jumeau J1 prend 20 ans (20 fois plus vite) alors que le voyage du retour ne semble lui durer que un an : on a bien à la fin un jumeau J1 qui aura pris 20 ans alors que J2 aura pris 2 ans.

[Amanuensis]

oui certes, c'est ce que j'ai dit .)

Certes. Mais ce que je dis, c'est qu'aucune vitesse d'un observateur relativement à un quelconque repère n'intervient dans le calcul à partir des diracs d'accélération et des durées entre ces diracs. Donc v(τ), on s'en fiche...

[Amanuensis]

@phys4, ce n'est pas clair, par exemple, dans le lien donné, on a, vu de J2, delta tau1 = 5 ans à l'aller, et delta' tau1 = 15 ans au retour. A-t-on bien J2 voit J1 au ralenti à l'aller et en accéléré au retour ?

Le problème est que dans la plupart des textes de vulgarisation, il n'est pas précisé ce qui est entendu par «voir». Il y a deux acceptions possibles, l'une est ce qui est vu au sens commun, c'est à dire le signal optique tel que reçu ; l'autre est ce qui est reconstruit en enlevant l'effet du doppler classique.

Le premier est une description correcte du phénomène, d'une observation nettoyée autant que possible de théorie. C'est ce qu'enregistre une caméra, ou un spectroscope, ou l'oeil, etc. En particulier ce «voir» inclut le décalage spectral, qui peut être aussi bien un décalage par augmentation de fréquence («vers le bleu») qu'une diminution («vers le rouge», «redshift»), en fonction de la vitesse de rapprochement ou d'éloignement. C'est le doppler (de formule différente en RR et en classique). Ce décalage est comme un film repassé au ralenti ou accéléré, avec en plus un décalage corrélé des couleurs (qui est l'effet «microscopique» du ralentissement ou accélération du signal lumineux).

Le second, comme expliqué message précédent, consiste à ramener la description du distant au référentiel inertiel relativement auquel l'observateur est immobile. Ce qui demande une correction par la formule du doppler classique, le décalage restant est la correction due à la RR. Pourquoi ce cas? Simplement parce que c'est ce que calcule la si importante (ironie) transformation de Lorentz, c'est la «dilatation du temps». Ces calculs ne s'intéressent pas à ce qui est «vraiment vu», mais concerne un changement de coordonnées entre le référentiel utilisé par l'observateur et le référentiel inertiel pour l'observé.

Le «tiraillement» est entre les phénomènes (ce qu'un observateur voit effectivement de l'autre, avec ses yeux, sa caméra, son spectroscope, etc.), et les calculs en coordonnées tels qu'enseignés aux débutants, c'est à dire la TL.

Note: sous ma plume, «voir» est toujours (sauf inadvertance) le phénomène.

[Merlin95]

comme explique Phys4, je ne parle pas de ce que "voit" chaque observateur à chaque moment mais ce qui serait enregistré par des horloges synchronisées avec le référentiel tangent à chaque instant (en phase de décélération, ces horloges changent constamment en chaque point ce qui explique les résultats très bizarres ...)
Pour ce que voit chaque observateur, il faut tenir compte du temps de parcours de la lumière , et c'est à nouveau (forcément) totalement dissymétrique. Lorsque J2 arrive a destination après 10 ans de voyage pour J1, la lumière mettra encore 10 ans pour arriver à J1, donc le jumeau sur Terre ne voit le demi-tour qu'après 20 ans ... soit quasiment la durée totale du voyage ! Il aura vu le jumeau prendre un an donc vieillir 20 fois moins vite que lui (2 gamma). Puis lorsqu'il revient sur Terre, le jumeau reprendra 1 an mais en paraissant vieillir 20 fois plus vite cette fois, le voyage du retour semble donc ne durer que 1/20e = 0,05 ans ! (le voyage total dure un peu plus que 20 ans car la vitesse de J2 est un peu inférieur à c).

Pour confirmation, ce qui est souligné en gras, "voit" au sens ce qui serait enregistré par des horloges sychronisées avec le référentiel tangent à chaque instant.

ce que voit J2 en revanche : il voit aussi le jumeau J1 vieillir 20 fois moins vite à l'aller et donc au bout de un an , J1 ne semblera avoir vieilli que de 0,05 an quand J2 fera son demi-tour. Puis le jumeau J1 prend 20 ans (20 fois plus vite) alors que le voyage du retour ne semble lui durer que un an : on a bien à la fin un jumeau J1 qui aura pris 20 ans alors que J2 aura pris 2 ans.

Si on veut être exact ce n'est pas 20 ans + 0,05 ans plutôt ?

[Merlin95]

Le problème est que dans la plupart des textes de vulgarisation, il n'est pas précisé ce qui est entendu par «voir». Il y a deux acceptions possibles, l'une est ce qui est vu au sens commun, c'est à dire le signal optique tel que reçu ; l'autre est ce qui est reconstruit en enlevant l'effet du doppler classique.

Le premier est une description correcte du phénomène, d'une observation nettoyée autant que possible de théorie. C'est ce qu'enregistre une caméra, ou un spectroscope, ou l'oeil, etc. En particulier ce «voir» inclut le décalage spectral, qui peut être aussi bien un décalage par augmentation de fréquence («vers le bleu») qu'une diminution («vers le rouge», «redshift»), en fonction de la vitesse de rapprochement ou d'éloignement. C'est le doppler (de formule différente en RR et en classique). Ce décalage est comme un film repassé au ralenti ou accéléré, avec en plus un décalage corrélé des couleurs (qui est l'effet «microscopique» du ralentissement ou accélération du signal lumineux).

Le second, comme expliqué message précédent, consiste à ramener la description du distant au référentiel inertiel relativement auquel l'observateur est immobile. Ce qui demande une correction par la formule du doppler classique, le décalage restant est la correction due à la RR. Pourquoi ce cas? Simplement parce que c'est ce que calcule la si importante (ironie) transformation de Lorentz, c'est la «dilatation du temps». Ces calculs ne s'intéressent pas à ce qui est «vraiment vu», mais concerne un changement de coordonnées entre le référentiel utilisé par l'observateur et le référentiel inertiel pour l'observé.

Le «tiraillement» est entre les phénomènes (ce qu'un observateur voit effectivement de l'autre, avec ses yeux, sa caméra, son spectroscope, etc.), et les calculs en coordonnées tels qu'enseignés aux débutants, c'est à dire la TL.

Note: sous ma plume, «voir» est toujours (sauf inadvertance) le phénomène.

Effectivement, il y a un tiraillement, et ca interfère dans la communication. Cette différence est importante, car, j'ai toujours compris et utilisé "voir" comme le calcul en coordonnées, ce qui est obtenu par la TL. Du coup, l'effet Doppler s'applique au phénomène, et la TL dit autre chose (ce que Archi3 décrivait dans son premier message, je crois).

[Archi3]

Pour confirmation, ce qui est souligné en gras, "voit" au sens ce qui serait enregistré par des horloges sychronisées avec le référentiel tangent à chaque instant.

euh non, voir au sens de ce qui est perçu par J1 . Du point de vue des horloges, on n'a que le ralentissement du temps donc un facteur 1/10. Du point de vue de ce qui est vu par J1, on a l'effet Doppler complet qui donne pratiquement un ralentissement double (1/20 : la formule exacte est racine (1-beta/1+beta) mais ça fait presque 1/2 gamma)

Si on veut être exact ce n'est pas 20 ans + 0,05 ans plutôt ?

en fait le voyage aller et le voyage retour durent tous les deux un peu plus de 10 ans (temps "référentiel" ) : à gamma = 10, beta = 0,995 et donc chaque trajet dure 10,05 ans, le total dure 20,1 années. Le demi tour est vu 10,05 + 10 = 20,05 ans, le retour ne semble durer que 0,05 ans.

[phys4]

Vous avez un peu massacré vos données initiales :
je m'était efforcé de les respecter rigoureusement, un gamma de 10 c'est bien une vitesse relative de 0,995
la distance n'était pas donné, mais avec le temps de parcours pour J1 de 10 ans, nous D = 9,95 al
et le rapport Doppler vaut 19,95 en rapprochement, et l'inverse dans l'autre sens.

[Archi3]

Au temps pour moi, donc le jumeau J1 "voit" le demi-tour à 19,95 ans (et le jumeau J2 a 1 an à ce moment) et le trajet retour ne lui parait durer que 0,05 ans, le jumeau J2 prenant 1 an aussi sur ce voyage. Ce que voit J2, c'est qu'au bout d'un an J1 n'a vieilli que de 0,05 ans, et il parait ensuite vieillir de 19,95 ans pendant la deuxième année.

[Amanuensis]

En bon français, 19,95 ans après leur séparation, J1 voit dans son télescope très performant J2 faire demi-tour, avec l'horloge de J2 indiquant 1 an. Pendant les 0,05 ans qui suivent, toujours en le suivant au télescope, il voit l'horloge de J2 parcourir une autre année, avant leur réunion.

Réciproquement, ce que raconte J2, c'est que le voyage a duré 2 ans, que dans son télescope il a vu J1 faire demi-tour au bout d'un an, l'horloge de J1 indiquant 0,05 années, puis pendant la deuxième année il a vu l'horloge de J1 parcourir 19,95 ans.

Ils ont tous deux constaté un doppler de 19,95 avant le demi-tour de l'autre (19,95/1 = 1/0,05), et de 1/19,95 après (0,05/1 = 1/19,95).

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Que faire avec ces données factuelles?

Ils sont d'accord (partie symétrique) que tant que le voyage avait moins de 1 an (pour l'un comme pour l'autre), leurs visions étaient symétriques les deux s'éloignaient l'un de l'autre, avec le même doppler (donc même vitesse), et, de même, pour les dernières 0,05 ans, pour le rapprochement. Ce avec l'hypothèse que la vitesse de la lumière était la même en module dans les deux sens, vitesse relative à J1, qui peut se considérer immobile (ce qui n'est pas le cas pour J2, cf. l'histoire précédente).

Mais en dehors de ces deux parties, il y a des difficultés.

Ces valeurs de Doppler sont incompatibles avec la formule du doppler classique (galiléen) car ils devraient être 1+v/c et 1-v/c, la notion de demi-tour impliquant que les vitesses sont opposées entre l'aller et le retour (et cela ne pose pas de problème pour la première année et les dernières 0,05 années). (Par contre, bien sûr, elles sont compatibles avec la formule du doppler relativiste, pour la vitesse v/c égale à ((19,95)²-1)/((19,95)²+1) = 0,995 ; bien sûr, puisque les données ont été calculées avec les formules relativistes!)

Une analyse faite par J1 sur la base de la mécanique classique, qui considère que la lumière via à c, donne une vitesse, basée sur la mesure doppler de 18,95 c à l'aller, et de 0,95 c au retour. C'est curieux, puisque ce n'est pas dans le rapport des vitesses à l'aller (d/19,95) et au retour (d/0,05) : on a 19,9474 selon le doppler, et 400 selon les durées. Une hypothèse plausible est que la vitesse de la lumière n'est pas réciproque. Il ne connaît, ne peut observer, que des durées d'aller-retour.

J2 est conscient (voir histoire précédente), avoir subi une accélération, et qu'il lui est difficile d'appliquer les calculs galiléens... Et il peut donc supposer qu'il s'est passé «quelque chose» lors de l'accélération, qui lui a fait perdre 18 ans.

Cela fait pas mal de pistes à explorer pour comprendre ce qu'il s'est passé...