[Problème] Les Fluides : Réservoir Percé.

[Meruem]

Bonjour,

Je ne comprends pas la correction d'un exercice sur les Fluides , j'espère que que vous pourrez m'éclaircir.

Enoncé :

Un grand réservoir ouvert est rempli avec l'eau d'un tuyau. Le réservoir est percé 50cm au dessus de sa base par un trou de 3cm².
Quel doit être le débit du tuyau pour que le niveau d'eau du réservoir se stabilise à 1m ?

Dessin :


Correction :

Début du tuyau = Q_tuyau
Débit au niveau du trou = Q_trou

Niveau de stabilité si Q_tuyau = Q_trou

Bernouilli :

P_réservoir +p.g.h_réservoir + p.v^2reservoir/2 = P_trou + p.g.h_trou + p.v^2trou/2

or , P_réservoir = P_trou = P_atm

( Déjà ici avec les P , ça implique quoi sur l'équation plus haut ? Une annulation ? On ne prends plus en compte les pressions ? )

V_réservoir ≃ 0 car c'est un grand réservoir et son niveau évolue lentement.

On veut h = 1 ⇒ h_réservoir - h_trou = h/2 = 0,5m

( Ont-ils fait : 1 - 0,5 = 0,5m ? )

⇒ p.g.h/2 = p.V^2trou/2 ⇒ V_trou = Racine de g.h = 3,16 m/s
⇒ Q_trou = V_trou.S = 0,00095 m³/s

( Je n'ai pas saisi la partie en rouge. Comment sont-ils arrivé là ? Ou est passé p.g.h_trou ? )

⇒ Qtuyau = 0,95 L/s

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Voilà , désolé pour ces questions , j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance


Camille.
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[Meruem]

Personne ?

Camille.

[petitmousse49]

Bonjour
la surface libre et l'ouverture sont à l'air libre donc la pression à la surface libre du récipient est égale à la pression au niveau du trou, la valeur commune étant la pression atmosphérique. On néglige évidemment la variation de pression atmosphérique pour une aussi faible dénivellation.
Puisque le niveau d'eau est maintenu fixe dans le récipient, la vitesse de l'eau à la surface libre du récipient est nulle. D'où la simplification dans l'expression déduite du théorème de Bernouill appliqué entre le trou et la surface libre du récipient.

[Meruem]

Bonjour,

Et comment ont-ils simplifié p.g.h_trou ?

Le H du trou percé n'est-il pas de 0,5 ?

Merci d'avance pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[petitmousse49]

Relis bien l'énoncé : le niveau de la surface libre se stabilise à une altitude, par rapport au fond, égale à h_réservoir=H=1m
l'altitude du trou est : h_trou=H/2 =0,5m
Dans l'expression du théorème de Bernouilli, il est donc possible de poser :
ρ.g.h_réservoir - ρ.g.h_trou = ρ.g.H/2

[Meruem]

Relis bien l'énoncé : le niveau de la surface libre se stabilise à une altitude, par rapport au fond, égale à h_réservoir=H=1m
l'altitude du trou est : h_trou=H/2 =0,5m
Dans l'expression du théorème de Bernouilli, il est donc possible de poser :
ρ.g.h_réservoir - ρ.g.h_trou = ρ.g.H/2

Hum je vois , Merci de ton temps et un grand merci à toi ^^