Quantique : mesure / réduction paquet d'onde / observateur

[Amanuensis]

Je suis d'accord rien n'a voyagé mais ce qui me gêne c'est que l'on conteste même le terme d'influence. Dans le cas Alice/Bob le fait qu'Alice mesure sa particule change quand même la probabilité de mesure de Bob de 50% à 100% si ce n'est pas une influence c'est quoi?

Dépend de ce qu'on appelle «probabilité». Si c'est celle calculée par un démiurge omniscient, c'est correct.

Si c'est celle calculée par A pour un pari quand elle rencontrera B dans le futur, ça marche aussi. Mais c'est exactement la même chose que si on leur avait donné deux lettres cachetées contenant le même oui/non, à n'ouvrir que longtemps après le départ.

Si c'est celle calculée par B, c'est incorrect: il n'a pas d'information supplémentaire, la proba reste à 50%.


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L'erreur essentielle est de penser que la notion de «probabilité du résultat d'une mesure» est un absolu, un attribut de la mesure. Alors qu'une probabilité est une notion subjective, elle dépend des informations détenues par la personne/machine/... qui l'évalue.

Et, puisque que la proba n'est pas un attribut absolu d'une mesure, l'influence n'est pas sur l'autre mesure, elle est sur le calcul de probabilité!
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[Deedee81]

un lien sur cette interprétation des processus multiples?

C'était dans l'encyclopédie de Standford dans l'article sur les mondes multiples..... mais ça n'y est plus. L'article a été modifié et ça montre combien cette interprétation doit être marginale.
Et je ne trouve pas d'autres infos. C'est dommage, ils disaient même que cette interprétation pouvait facilement se "raccorder" avec la théorie de Bohm.

Bon, ben, laissons tomber et oubliez ma remarque sur cette interprétation.

[viiksu]

La partie soulignée est fausse. C'est la probabilité conditionnelle qui change (et elle ne peut se mesurer qu'après transfert de l'information par un canal classique !!!!).
Si on mesure la probabilité des résultats obtenus par BOB, c'est toujours 50%. Sinon on aurait de facto et très facilement inventé l'émeteur-récepteur ultraluminique.

Tu veux dire que si Alice et Bob (grands scientifiques malgré eux) se partagent deux trucs intriqués disons rouge+vert et si Alice mesure vert alors Bob a toujours une chance sur deux de trouver rouge ou vert?

[Sethy]

Autre exemple. Pour bien comprendre la RG, l'important est de comprendre comment on repère les événements dans l'espace-temps. Et bé non, c'est toujours trous noirs et compagnie.
En MQ c'est un peu mieux, Young, corpusculaire/ondulatoire, Heisenberg et intrication reviennent tout le temps, mais c'est justement le coeur. Mais les matrices densités devenues si importantes (déjà avant avec la décohérence ou la physique statistique, encore plus maintenant comme tu le signales), et là, c'est le désert du Gobi.

Alors la, tu prêches un convaincu !

J'ai tenté de lancer un débat dans la section biologie sur ce que pouvait être un être vivant. Evidemment, le sujet était assez complexe puisque je partais de la proposition de Prigogine mais que j'ai tenté de vulgariser par des vidéos (cellules de Bénard : https://www.youtube.com/watch?v=gSTNxS96fRg et réaction de Belousov-Zhabotinsky : https://www.youtube.com/watch?v=IBa4...youtu.be&t=49s). Il n'y eu que quelques personnes qui y ont répondu (plus de la moitié étaient belges d'ailleurs) mais je n'étais pas surpris.

Il y a quand même eu quelques intervenants qui ont soulevé les controverses par rapport au point de vue de Prigogine (que je suivais puisque j'avais reçu un tel enseignement dans un cours à option de "4ème" licence) et dès lors, j'ai posé la question dans la section de physique. Une seule personne m'a répondu et elle est belge et pas physicienne !

La question est pourquoi ? La réponse (certes provisoire) que j'avais avant même de lancer ces sujets et qui n'a pas varié depuis est malheureusement hors charte, donc je n'en parlerai pas.

Mais je persiste dans l'intérêt qu'il y a pour un scientifique à se demander pourquoi les sujets qui touchent la nature même de la vie semblent peu intéressantes, voir même tabous.

[Amanuensis]

(...)

Si je puis me permettre, cela n'a pas grand chose à voir avec ce dont parle Deedee.

Pour les fils en question, j'aurais bien volontiers participé, j'ai arrêté parce que je n'ai pas apprécié la manière dont ces discussions ont été menées.

En allant plus loin, je dirais même qu'un sujet comme «qu'est-ce que pourrait être un être vivant» est plutôt à rapprocher de «trous noirs et compagnie» que des bases de RG. C'est une question très difficile amenant aisément aux discussions de salon (cela a été évité dans les discussions en question à cause de mise en relation avec la thermodynamique).

Bref, l'intervention comme soutien à ce dont parle Deedee me semble à la limite déplacé.

[Amanuensis]

Tu veux dire que si Alice et Bob (grands scientifiques malgré eux) se partagent deux trucs intriqués disons rouge+vert et si Alice mesure vert alors Bob a toujours une chance sur deux de trouver rouge ou vert?

Ce qu'il veut dire est qu'il serait utile de comprendre ce que sont les probabilités et les «chances sur deux».

Soyons précis: Si Bob est à côté de Charlie qui a voyagé avec lui et qu'il lui lance un pari équitable sur le résultat de la mesure (pari établi avant la mesure et résolu par le constat du résultat de la mesure), il ne pourra pas faire mieux qu'un gain statistiquement nul (celui d'un pari «au hasard»). Et quoi que fasse Alice, qu'elle mesure ou pas, et quoi que soit le résultat de sa mesure. (Simplement parce qu'Alice n'a aucun moyen de téléphoner à Bob...)

[Sethy]

Si je puis me permettre, cela n'a pas grand chose à voir avec ce dont parle Deedee.

Si je me suis mépris sur le sens que Deedee donnait à "Physique statistique" dans son propos, je m'en excuse.

Mais comme il est modérateur, il jugera si la discussion est hors-sujet bien que je ne le pense pas (ou en tout cas, pas plus que ses observations sur les sujets "tarte à la crème").

[Amanuensis]

Assez généralement je trouve curieux que l'aspect qui semble intriguer dans l'expérience EPR soit la corrélation des mesures, et donc le fait que connaître le résultat d'une mesure (ainsi que les informations contextuelles, d'une très grande importance) permette de prédire le résultat de l'autre.

C'est totalement trivial, on obtient la même chose avec des enveloppes cachetées, ou avec une explication non quantique.

La partie intéressante est totalement ailleurs, elle est dans les inégalités de Bell. Les enveloppes cachetées imposent le respect des inégalités de Bell, l'expérience quantique les viole ; alors que prédire le résultat d'une mesure à partir de l'autre est exactement la même chose.

[Nicophil]

Tu veux dire que si Alice et Bob (grands scientifiques malgré eux) se partagent deux trucs intriqués disons rouge+vert et si Alice mesure vert alors Bob a toujours une chance sur deux de trouver rouge ou vert ?

C'est exactement ce que décrivait Jaynes : tu poses la question comme si les probabilités étaient dans la réalité, "objectives" !! https://fr.wikipedia.org/wiki/Probab...conditionnelle

[Deedee81]

Salut,

Tu veux dire que si Alice et Bob (grands scientifiques malgré eux) se partagent deux trucs intriqués disons rouge+vert et si Alice mesure vert alors Bob a toujours une chance sur deux de trouver rouge ou vert?

En l'absence de toute information sur ce qu'a pu mesurer Alice, alors le résultat est toujours une chance sur deux.
Mais si tu dis "oui, mais Alice a mesuré vert", alors tu apportes une condition supplémentaire et c'est une probabilité conditionnelle qui devient cent pour cent vert ici.

Faut se méfier des probabilités, c'est vicieux. L'incroyable saga de Monty-Hall montre combien on comprend facilement de travers. Ceci n'est d'ailleurs même pas une question de quantique ni même de physique d'ailleurs, c'est juste des probas. Mais il faut éviter de mal interpréter les probabilités et d'en tirer des conclusions fautives sur la physique.

A ta décharge, ça va vite, formellement c'est l'erreur (*) d'Einstein dans son article EPR, comme cela a été relevé par Rovelli et par d'autres (en particulier, la première fois que je l'ai vu, c'était dans une thèse d'un physicien italien dont le nom m'échappe... curieusement le gars était un tenant des variables cachées, mais sa thèse était très rigoureuse, c'est dans cette thèse aussi que j'avais lu la première fois la démonstration complète des inégalités de Bell). (*) Il compare les résultats sans réfléchir que physiquement cela nécessite un transfert d'information séparé et à vitesse finie (le physicien comment facilement l'erreur car il voit l'expérience de pensée, globalement, de l'extérieur et à toute les infos en main, pas besoin de les "transférer").

Et à ta décharge bis et celle d'Einstein, la mécanique quantique est vicieuse aussi puisque elle est locale et non séparable (on ne peut décrire un système global partie par partie). C'est sans équivalent classique et ce serait même une erreur logique en physique classique. Et c'est cette difficulté qui rend l'erreur d'interprétation fatale (en physique classique l'erreur ne causerait aucun soucis, au moins cette erreur là). Notons qu'Einstein ne pouvait pas le savoir car les "Grands Théorèmes" de la mécanique quantique sont arrivé après (Bell, non communication, Kochen-Specker (**), Gleason, etc...) et pouvaient être difficilement deviné (puisque nouveau à l'époque, non classique et en plus la démonstration de certains de ces théorèmes n'est pas piquée des vers).

(**) Tiens on parlait des sujets "bateaux" qu'on rencontre sans arrêt sur le forum, toujours les mêmes. Or je trouve le théorème KS beaucoup plus fou dingue que le théorème de Bell, et pourtant....... je ne me rappelle pas avoir vu une seule fois une question là dessus dans le forum. Il est vrai qu'il est techniquement plus difficile (même sans sa démonstration). Et je n'ai jamais vu de vulgarisation de ce théorème (mais ça doit exister, c'est juste que je ne suis pas omniscient ).

[viiksu]

Assez généralement je trouve curieux que l'aspect qui semble intriguer dans l'expérience EPR soit la corrélation des mesures, et donc le fait que connaître le résultat d'une mesure (ainsi que les informations contextuelles, d'une très grande importance) permette de prédire le résultat de l'autre.

C'est totalement trivial, on obtient la même chose avec des enveloppes cachetées, ou avec une explication non quantique.

La partie intéressante est totalement ailleurs, elle est dans les inégalités de Bell. Les enveloppes cachetées imposent le respect des inégalités de Bell, l'expérience quantique les viole ; alors que prédire le résultat d'une mesure à partir de l'autre est exactement la même chose.

Justement pas on n'obtient pas la même chose avec les enveloppes cachetées car celle-ci ont des variables cachées: leur couleur alors que le tirage d'Alice est aléatoire sa couleur mesurée est tirée au hasard par la nature. Ceci dit cette mesure anti-corrélée à 100% n'est pas suffisante pour s'assurer qu'il n'y a pas de variable cachée il faut faire une manip de Bell statistique.

[viiksu]

Salut,
En l'absence de toute information sur ce qu'a pu mesurer Alice, alors le résultat est toujours une chance sur deux.
Mais si tu dis "oui, mais Alice a mesuré vert", alors tu apportes une condition supplémentaire et c'est une probabilité conditionnelle qui devient cent pour cent vert ici.

Je ne suis pas d'accord mais tant pis on ne peut pas être d'accord sur tout. Si Alice mesure vert alors Bob mesurera rouge à coup sûr mais il ne le sait pas seule Alice le sait. Si Alice lui communique son tirage alors il saura sans mesurer qu'il ne peut trouver que rouge. D'après ce que tu dis Deedee j'ai l'impression que la non-localité si spécifique à la MQ est un leurre. Pour moi il y a bel et et bien influence a distance de la mesure d'une partie sur l'autre.

[Amanuensis]

Justement pas on n'obtient pas la même chose avec les enveloppes cachetées

Justement si.

Le point porte sur la prédictibilité de la seconde mesure connaissant le résultat de la première, prédictibilité possible pour un «omniscient» mais pas pour celui faisant la «seconde» mesure. C'était de ce point là que je parlais, rien d'autre. Et cela répondait à l'étonnement qui n'a pas lieu d'être, dans:

Tu veux dire que (...)si Alice mesure vert alors Bob a toujours une chance sur deux de trouver rouge ou vert?

ce qui, je le répète, est une trivialité n'ayant strictement rien de particulier au cas quantique ; une fois qu'on a compris qu'il s'agit du point de vue de B.

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J'appuie sur ce point car àmha si on ne comprend pas parfaitement ces aspects relatifs aux probabilités, on ne peut pas comprendre où est la difficulté.

[Amanuensis]

le théorème KS (...) je ne me rappelle pas avoir vu une seule fois une question là dessus dans le forum.

Précisons quand même: ce théorème est cité régulièrement dans les discussions du forum sur le sujet. Par contre effectivement je ne me rappelle pas qu'un «néophyte» ait directement posé de question le concernant, même pas après qu'il ait été cité dans une discussion.

Je pense que le théorème est un exemple de cas où soit on le comprend correctement, soit on ne le comprend pas du tout. Par opposition à d'autres cas qui sont très souvent cru-comprendre (autrement dit «compris de travers»).

[Deedee81]

mais il ne le sait pas

C'est CA le coeur du problème. Voir tout bon cours de probabilité
Franchement, si tu joues au loto sans savoir que le résultat a déjà été tiré (et avec un libraire très c..), tu crois que ça augmente tes chance ?
Désolé de le dire mais la probabilité de gagner reste très faible. Mais une fois que tu connais le résultat, gniac gniac, tu peux jouer les bonnes cases : probabilité conditionnelle (probabilité de gagner sachant que...) cent pour cent.

Les probabilités ne mesurent pas directement la réalité mais uniquement ce qu'on peut estimer sur base de connaissances (partielles).
Si tu confonds les corrélations et les probabilités avec "une certaine réalité", tu fonces droit dans le mur.
Une fois qu'on a compris cela et une fois qu'on sait qu'il y a des méchantes choses vilaines vicieuses pas belles en MQ, comme cette étrange inséparabilité sans non localité, alors tout va bien

[invite29487486]

Bonjour,

les théorêmes, en provenance des mathématiques, doivent remplir une longue liste de conditions préalables avant d'être applicables en physique ( vous savez le truc qui, ultimement, doit être validé en labo ). Ce serait ici très long mais on peut l'illustrer en se posant des questions adjacentes qui en appellent d'autres. En voici une.

Comment prendre en compte le temps de filtrage dans le calcul de la vitesse d'un éventuel signal ? Ce n'est pas la difficulté du calcul mais les algorithmes utilisés recourent à des statistiques globales entre autres informations à mémoire. Sans cela, les données brutes sont complètement inexploitables*. Vu les rendements, il faut émettre au moins 1 million de paires avant de commencer à filtrer. Un évènement isolé , une paire émise par exemple, ne donne aucun résultat exploitable, ce que nous savions déjà mais ici, c'est aussi le cas de 1000 paires brutes consécutives. Comment prendre en compte le temps d'émission d'un paquet ? Sur les 1000, l'algo officiel en retiendra peut être 10 ou 100, le plus souvent 0.

* données accessibles à ceux qui savent et aiment vérifier, par MP.

[viiksu]

C'est CA le coeur du problème. Voir tout bon cours de probabilité
Franchement, si tu joues au loto sans savoir que le résultat a déjà été tiré (et avec un libraire très c..), tu crois que ça augmente tes chance ?
Désolé de le dire mais la probabilité de gagner reste très faible. Mais une fois que tu connais le résultat, gniac gniac, tu peux jouer les bonnes cases : probabilité conditionnelle (probabilité de gagner sachant que...) cent pour cent.

Evidemment c'est trivial mais je ne vois pas le rapport avec les états intriqués de la MQ.

[Deedee81]

Evidemment c'est trivial mais je ne vois pas le rapport avec les états intriqués de la MQ.

Ben les états intriqués utilisent dans la discussion ici, dans les articles, les expériences, les probabilités et les corrélations. Il est donc logique d'interpréter ça correctement avant d'en tirer quoi que ce soit.

Qfolk, ce que tu dis est de bon sens (et évidemment pris en compte dans les expériences pratiques, voir les articles dans ArXiv du groupe Zeilinger sur les fondations de la mécanique quantique, il y en a de formidable). Mais je ne comprends pas trop où tu veux en venir. Tu veux dire que c'est compliqué à vérifier ? Si c'est ça, on ne peut pas dire mieux. Rien que pour EPR/Bell il aura fallu quarante ans pour boucher les derniers "trous" (loophole) dans les expériences !

[viiksu]

Le chapitre 14 du bouquin de Basdevant Dalibard utilisé par Philippe Grangier dans son cours à Polytechnique Paris explique en long et en large la problématique EPR, ce sont tous des grands noms de la physique (Française). Cela représente une quarantaine de pages outre le travail fastidieux de scan je ne pense pas avoir le droit de le faire?

[viiksu]

Tiens ça aussi.

https://fr.wikipedia.org/wiki/ER%3DEPR


Alors quand je lis qu'il n'y a pas d'influence entre particules intriquées. Je précise que Léonard Susskind n'est pas un "crank".

[mach3]

Je reprécise un point qui n'est peut-être pas bien compris. Si la mesure de Alice et celle de Bob sont séparées par un intervalle de genre espace, l'ordre chronologique entre les deux mesures n'est pas défini. Si on insiste quand même en disant que la mesure d'Alice influence celle de Bob, c'est peut-être aussi bien celle de Bob qui influence celle d'Alice, car il est impossible de statuer sur laquelle des deux mesures précède l'autre, donc impossible de statuer sur quelle mesure influence l'autre.

m@ch3

[viiksu]

Je reprécise un point qui n'est peut-être pas bien compris. Si la mesure de Alice et celle de Bob sont séparées par un intervalle de genre espace, l'ordre chronologique entre les deux mesures n'est pas défini. Si on insiste quand même en disant que la mesure d'Alice influence celle de Bob, c'est peut-être aussi bien celle de Bob qui influence celle d'Alice, car il est impossible de statuer sur laquelle des deux mesures précède l'autre, donc impossible de statuer sur quelle mesure influence l'autre.

m@ch3

Ah je croyais que le mot influence était banni de ce fil? Toujours est-il que la première mesure Alice ou Bob change la fonction d'onde du système, et les situations sont symétriques.

[mach3]

Ah je croyais que le mot influence était banni de ce fil?

j'ai bien précisé, "si on insiste quand même en disant que la mesure d'Alice influence celle de Bob".

Toujours est-il que la première mesure Alice ou Bob change la fonction d'onde du système, et les situations sont symétriques.

Le hic c'est qu'aucune des deux mesures n'est la première mesure. Ca ne fait pas sens de dire que l'une ou l'autre est la première, vu qu'il n'y a pas d'ordre temporel entre évènements séparés spatialement.

m@ch3

[invite29487486]

@Deedee
je veux dire simplement qu'avant d'inférer, chacun peut savoir de quoi il parle sur pièces ... Le groupe Zeilinger nous a gentillement fourni les données brutes pour un exercice d'encryptage. Sans piston, elles sont publiques. D'autres aussi mais leurs mesures sont les plus complètes et les plus crédibles ( voir protocoles sur arxiv ).

- Il n'y a pas corrélations à 100% ou 0% et la théorie n'explique pas numériquemet la courbe des erreurs.
- Le filtrage ne fait pas partie de la théorie. Pourtant il est aussi testé et sans lui, nada.
- il y aurait d'autres questions adjacentes et naïves.

Comme l'analyse est du niveau terminale S ou terminale S+1, travailler sur les données est à la portée de tous. Après, c'est difficile d'être catégorique ou alors, les postures pour ou contre relèvent de la croyance, pas des sciences appliquées. Il ne faut jamais croire tout ce qu'on dit. Pouvoir vérifier soi-même est un luxe dont il faut se réjouir. Après filtrage, tout va bien, Einstein est terrassé.

Publier que c'est ok n'intéresse personne. Restent les invalidations non constructives. Or, elles sont sources de soucis durant une carrière. Les équipes ne veulent pas de ces profils. Finalement, on finit par conclure "soyons courageux et attaquons autre chose.".

C'est la dernière fois que j'interviens à mon initiative sur le sujet. Ca donne une trop mauvaise image, trop négative, même en ligne.

[Merlin95]

Le hic c'est qu'aucune des deux mesures n'est la première mesure. Ca ne fait pas sens de dire que l'une ou l'autre est la première, vu qu'il n'y a pas d'ordre temporel entre évènements séparés spatialement.

En considérant des lignes d'univers de types espace (car le paradoxe EPR fonctionne aussi pour des particules massiques).
Ceci dit, en pratique la lumière n'évolue jamais dans le vide parfait, c'est donc un pas conceptuel, et on peut aussi avoir comme vue de l'esprit qu'une information de type signal est transmis de la première mesure à la seconde. C'est une limite entre la théorie et la pratique, non ? Excusez moi si j'enfonce peut-être une porte ouverte.

[viiksu]

j'ai bien précisé, "si on insiste quand même en disant que la mesure d'Alice influence celle de Bob".



Le hic c'est qu'aucune des deux mesures n'est la première mesure. Ca ne fait pas sens de dire que l'une ou l'autre est la première, vu qu'il n'y a pas d'ordre temporel entre évènements séparés spatialement.

m@ch3

En première approximation vu les distances mises en jeu quelques centaines voire milliers de km on peut sans doute considérer être dans le même référentiel là où l'ordre temporel fait sens.

[Merlin95]

Non, avec des particules non massiques et des courbes de type espace, il n'y a pas d'ordre temporel. Ce que dit la MQ c'est que la pratique se rapproche de la théorie qui dit qu'il n'y a donc pas d'ordre temporel.

Sinon, autre question : pourriez-vous expliquer la nécessité à ce que les probabilités de la "mesure 1" et de la "mesure 2" doivent être 1/2 ?

[mach3]

En première approximation vu les distances mises en jeu quelques centaines voire milliers de km on peut sans doute considérer être dans le même référentiel là où l'ordre temporel fait sens.

Ce qui est en gras n'a pas de sens. Un référentiel n'est pas une boite dans laquelle quelque chose peut être ou pas. Un référentiel c'est juste un outil, ça n'existe pas autrement qu'en tant que construction artificielle.

Ce qui est sans doute signifié est néanmoins ceci : "compte-tenu des faibles distances et vitesses relatives entre Alice et Bob, il peuvent convenir d'une datation commune des évènements et il y aura alors, sauf coïncidence, une mesure dont la datation sera inférieure à l'autre."

Et alors? La datation est une construction artificielle arbitraire. Elle ne dit rien sur laquelle des deux mesures est "vraiment" la première mesure qui "pourrait influencer" l'autre. Et d'ailleurs chercher laquelle des deux est la première est un non-sens complet, vu qu'il n'y a pas d'ordre temporel entre évènements séparées par un intervalle de genre espace (un ordre temporel implique un ordre en terme de datation, pas le contraire).

En considérant des lignes d'univers de types espace (car le paradoxe EPR fonctionne aussi pour des particules massiques).

Erreur dans le vocabulaire sans doute. Les lignes d'univers sont de genre temps (particules massives) ou de genre nul (particules sans masse). Pas de lignes d'univers de genre espace. Une ligne d'univers est un mouvement. Une ligne de genre espace ne peut pas être un mouvement (ou alors ce serait un mouvement supraluminique et n'allant pas nécessairement vers le futur...).

Ici je ne parle pas des lignes d'univers des particules intriquées (genre nul ou genre temps, osef), mais de l'intervalle entre les deux évènements de mesure. En pratique il est d'ailleurs difficile sur Terre de faire que l'intervalle entre ces deux évènements de mesure soit de genre espace (il faut être extrêmement rapide et extrêmement bien synchronisé), d'où les doutes qui subsistaient encore un peu, sur le fait qu'il y aurait pu y avoir influence parce que les mesures pouvait être séparées par un intervalle de genre temps malgré les précautions prises.
Il semble que le travail des chinois dont il a été question était justement de dissiper les doutes, et de montrer que si il y avait influence d'une mesure sur l'autre, elle devrait se déplacer à des milliers de fois c dans le référentiel du laboratoire étant donné qu'ils se sont justement parfaitement assurés que l'intervalle entre les deux mesures est de genre espace.

m@ch3

[viiksu]

Non, avec des particules non massiques et des courbes de type espace, il n'y a pas d'ordre temporel. Ce que dit la MQ c'est que la pratique se rapproche de la théorie qui dit qu'il n'y a donc pas d'ordre temporel.

Sinon, autre question : pourriez-vous expliquer la nécessité à ce que les probabilités de la "mesure 1" et de la "mesure 2" doivent être 1/2 ?

deus particules de spin 1/2 dans un état de singulet mesurées selon le même axe;

[Deedee81]

deus particules de spin 1/2 dans un état de singulet mesurées selon le même axe;

Là on est d'accord

On va y arriver. (mais probablement sans moi, long week end de congé, et je ne saurais pas m'intriquer avec Futura )