Thermodynamique hors équilibre : approche de Prigogine.

[sunyata]

Le principe constructal a été énoncé comme suit par Adrian Bejan en 1996 :

« Pour qu'un système fini puisse persister dans le temps, il doit évoluer de manière à offrir un accès facilité aux flux qui le traversent. »

Résultats

Loi allométrique entre la vitesse de vol et la masse corporelle.
La théorie constructale est prédictive et a donc pu être vérifiée. Le principe constructal d'architecture de flux arborescent a ainsi permis de prédire de manière totalement déterministe de nombreuses lois allométriques empiriques
La loi constructale de Bejan explique aussi pourquoi les bronches présentent une arborescence avec 23 niveaux de bifurcations. Le modèle constructal d'architecture des bronches a ainsi délivré de manière déterministe :

les dimensions des sacs alvéolaires,
la surface totale des voies aériennes,
la surface alvéolaire totale,
la résistance totale du transport d'oxygène dans l'arbre respiratoire.

Cordialement
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[yvon l]

(...) Il faut également que certains des chemins possibles conduisent à l'apparition d'ordre, ce qui correspond à une brisure de symétrie du système (...)

Ne serait-ce que la brisure temporelle aboutissant à la flèche du temps

(...)
Il y a néanmoins quelque chose de décisif dans les structures qui apparaissent. De combien de réactions chimiques ne sommes-nous pas les témoins journaliers : combustion, cuisson, prise des peintures et des mortiers, etc. Parmi cette multitude, a-t-on jamais vu une réaction oscillante (un mélange qui change spontanément de couleur toutes les quelques secondes pendant près d'une heure et ce sans aucune influence extérieure) ?

Une réaction oscillante mais pas chimique, c’est quand tu cuis ton cacao, lorsque des convections circulaires apparaissent entre le fond et le dessus de la casserole, des cycles thermodynamiques structurés apparaissent ayant pour conséquence une dissipation plus efficace du flux d’énergie thermique (chaleur) (cellules de Bénard) – idem au niveau atmosphérique

[Sethy]

Il me semble important de préciser l'expression "sans aucune infuence extérieure" au sens oú ces phènomènes oscillants du point de vue thermodynamique se produisent hors équilibre, il s'agit donc de système ouverts, dissipatifs oú le catalyseur va jouer un role clef.
Le catalyseur va agir localement comme un démon de Maxwell, en facilitant la réaction à une température plus basse que celle qui se produirait sans catalyseur.

Dans l'organisme biologique ces catalyseurs sont des protéïnes que l'en désigne par "Enzymes".

Cordialement

C'est un point de vue personnel ?

Je parle du lien entre l'action d'un catalyseur et le démon de Maxwell.

[Sethy]

Une réaction oscillante mais pas chimique, c’est quand tu cuis ton cacao, lorsque des convections circulaires apparaissent entre le fond et le dessus de la casserole, des cycles thermodynamiques structurés apparaissent ayant pour conséquence une dissipation plus efficace du flux d’énergie thermique (chaleur) (cellules de Bénard) – idem au niveau atmosphérique

Il manque l'effet de seuil ici.

Dès qu'il y a la plus petite "pitchnette" de différence de chaleur entre deux points, les fluides sont animés de mouvements de convection.

J'ai peut être une autre manière de montrer la différence irréductible entre les deux phénomènes, bien que je n'ai jamais lu cette explication ailleurs.

Si je prends un ballon en verre tel qu'on l'utilise pour faire une distillation et que j'y insère quelques grains de pierre ponce pour réguler l'ébullition et que je suis le trajet de ces grains de pierre ponce, ce que j'observe est un mouvement de convection qui embrasse tout le ballon. Les petites pierres ponce montent par le centre jusqu'au milieu de la surface, s'écarte ensuite jusqu'aux bords et redescendent le long de celui-ci pour se retrouver dans le cul du ballon et de repartir pour un tour.

Je pourrais prendre plusieurs ballons de taille différente et refaire l'expérience, j'aurais le même comportement : départ au fond, remontée verticale, éloignement horizontal près de la surface, redescende le long du bord pour revenir au fond du ballon.

Autrement dit, les mouvements de convection épousent la forme du récipient.

Hors, justement dans le cas des cellules de Bénard, si je prends simplement un récipient cylindrique comme une casserole, il va y avoir de la convection classique (qu'on peut visualiser lorsqu'on cuit des pâtes) mais si on atteint le seuil minimal (fonction de l'épaisseur du liquide, de sa viscosité et de la différence de température) la taille des structures qui apparaissent sera totalement indépendante de la forme du récipient et de sa taille et ne dépendra que des 3 paramètres cités.

C'est cela qui différencie irrémédiablement la simple convection du phénomène observé par Bénard.

[sunyata]

Je parle du lien entre l'action d'un catalyseur et le démon de Maxwell.

Dans ce cas quoi oui nous sommes d'accord.

[yvon l]

Il manque l'effet de seuil ici.

La transition se fait entre le mode conduction et convection (qui prend le relais)
Le seuil existe bien, mais il est très bas et dépend de la viscosité du liquide.
Il est très bas pour l’eau car la convection est un mode beaucoup plus efficace que la conduction pour dissiper l’énergie.
Il y a en fait une compétition entre deux moyens de transport de l’énergie: la conduction et la convection. La convection ici l’emporte très vite.

[sunyata]

Hors, justement dans le cas des cellules de Bénard, si je prends simplement un récipient cylindrique comme une casserole, il va y avoir de la convection classique (qu'on peut visualiser lorsqu'on cuit des pâtes) mais si on atteint le seuil minimal (fonction de l'épaisseur du liquide, de sa viscosité et de la différence de température) la taille des structures qui apparaissent sera totalement indépendante de la forme du récipient et de sa taille et ne dépendra que des 3 paramètres cités.

C'est cela qui différencie irrémédiablement la simple convection du phénomène observé par Bénard.

Voici une description intéressante du processus sur Wiki , un lien avec la notion de mémoire (Hystéresis) donc d'information,
les aspects imprévisibles du phénomène, et ses conditions limites (chaos)

Si l'on continue à augmenter la température de la plaque inférieure, un phénomène radicalement nouveau se produit : l'apparition de cellules de convection (appelés parfois rouleaux de convection), c'est-à-dire de petits mouvements du liquide bien séparés les uns des autres. La taille de ces cellules est de l'ordre du millimètre. Le mouvement microscopique aléatoire s'ordonne ainsi spontanément à plus grande échelle et devient observable. Les cellules de convection sont stables, et leur sens de rotation est inverse pour deux cellules contigües dans le sens horizontal. Dans une cellule le liquide tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, et dans le sens inverse à l'intérieur de la suivante.
Une petite perturbation est incapable de modifier la rotation des cellules, mais une variation importante le fera. Les cellules de Bénard montrent ainsi une forme d'inertie, d'hystérésis, on peut considérer qu'elles possèdent une sorte de mémoire.
On peut également remarquer qu'un phénomène déterministe au niveau microscopique se traduit par une manifestation imprévisible au niveau macroscopique. Ainsi, on peut parfaitement prédire l'apparition des cellules de convection, mais absolument pas prévoir leur sens de rotation. Une infime perturbation dans les conditions initiales d'expérimentation produira un effet observable et mesurable. C'est une illustration de l’effet papillon.
En conséquence, la température à laquelle la convection apparaît est un point de bifurcation, et l'évolution du système peut être analysée à l'aide d'un diagramme de bifurcation. La température du point de bifurcation dépend de la viscosité du fluide, de sa conductivité thermique et des dimensions physiques de l'expérience.
Si l'on augmente davantage encore la température du plan inférieur, la structure devient très complexe, des turbulences apparaissent, il y a rupture de symétrie et le système devient chaotique.

Cordialement

[Sethy]

La transition se fait entre le mode conduction et convection (qui prend le relais)
Le seuil existe bien, mais il est très bas et dépend de la viscosité du liquide.
Il est très bas pour l’eau car la convection est un mode beaucoup plus efficace que la conduction pour dissiper l’énergie.
Il y a en fait une compétition entre deux moyens de transport de l’énergie: la conduction et la convection. La convection ici l’emporte très vite.

Si le phénomène des cellules de Bénard est aussi simple qu'une convection, pourquoi des physiciens se sont demandé pendant plus de 50 ans ce qu'il avait de si particulier ?

[Sethy]

Dans ce cas quoi oui nous sommes d'accord.

C'est donc un point de vue personnel ?

[sunyata]

C'est donc un point de vue personnel ?

J'avais juste un doute sur le sens de votre phrase sans plus...

[Sethy]

Voici une description intéressante du processus sur Wiki , un lien avec la notion de mémoire (Hystéresis) donc d'information,
les aspects imprévisibles du phénomène, et ses conditions limites (chaos)

Cordialement

3 remarques :
1) J'aurais aimé voir le mot "information" présent dans le texte cité
2) toujours dans la citation, le mot "radicalement" intervient
3) (une précision pour les lecteurs) l'expérience décrite est une variante de celle que j'ai illustré (mais qui montre la même chose). Les rouleaux en question sont comme les rouleaux de la mer, c'est à dire que leur axe de rotation est horizontal et dans le plan du liquide. Une illustration ici : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/projn...henry/conv.JPG . On visualise bien ce qui est expliqué (un rouleau qui tourne dans un sens et les rouleaux adjacents qui tournent dans l'autre sens).

[yvon l]

(...)
Si je prends un ballon en verre tel qu'on l'utilise pour faire une distillation et que j'y insère quelques grains de pierre ponce pour réguler l'ébullition et que je suis le trajet de ces grains de pierre ponce, ce que j'observe est un mouvement de convection qui embrasse tout le ballon. Les petites pierres ponce montent par le centre jusqu'au milieu de la surface, s'écarte ensuite jusqu'aux bords et redescendent le long de celui-ci pour se retrouver dans le cul du ballon et de repartir pour un tour.(...)

Et si en plus tu facilites le passage en mode convection, par la forme du récipient et que tu insères quelques grains pour organiser le truc ...
Note que la structure produite est la rotation d'une masse d'eau qui fait un travail, donc système inertiel de faible entropie (qui évacue rapidement un flux qui augmente très fortement son entropie.(par baisse de la température). d'où structure dissipative.

[yvon l]

Si le phénomène des cellules de Bénard est aussi simple qu'une convection, pourquoi des physiciens se sont demandé pendant plus de 50 ans ce qu'il avait de si particulier ?

Je ne sais pas.

[Amanuensis]

Si le phénomène des cellules de Bénard est aussi simple qu'une convection, pourquoi des physiciens se sont demandé pendant plus de 50 ans ce qu'il avait de si particulier ?

À cause du côté reproductible mentionné dans la définition.

Un régime stationnaire convectif quelconque a moins de caractéristiques reproductibles. (Caractéristiques qui amènent à la notion de «structure», même si les systèmes dissipatifs à régime stationnaire les plus simples n'en présentent pas mais entrent néanmoins dans les «structures dissipatives».)

[yvon l]

Merci pour l'article qui effectivement établi un lien. Je l'ai lu rapidement et je n'ai pas réussi à saisir s'il remettait en cause ou confirmait les travaux de Prigogine.

En relisant les conclusions, j'ai plutôt l'impression qu'il tend à montrer que l'approche de Jaynes est compatible avec les 3 approches précédentes, dont celle de Prigogine. Mais j'avoue que le niveau de math dépasse un peu le mien même si je connais la plupart des notions et des outils utilisés.

Dommage que la référence 36 ne soit pas en libre accès, car c'est cet article qu'il faudrait lire pour avoir l'avis d'un tenant de la théorie de l'information sur les travaux de Prigogine. Espérons qu'un des participants puisse nous en faire un résumé !

Ah, ben j'ai finalement trouvé l'article : https://bayes.wustl.edu/etj/articles/min.ent.prod.pdf

On recadre...
Tu as sans doute remarqué que dans l'article que tu cites on parle de minimisation d'entropie , celle-ci constituant un principe pris par Prigogine (1945-1947).Par contre Dewar parle, dans son article lui de maximalisation de l’entropie. On est donc dans deux extremums.

[Sethy]

On recadre...
Tu as sans doute remarqué que dans l'article que tu cites on parle de minimisation d'entropie , celle-ci constituant un principe pris par Prigogine (1945-1947).Par contre Dewar parle, dans son article lui de maximalisation de l’entropie. On est donc dans deux extremums.

En fait, les deux ne me semblent pas inconciliables. Prigogine parle du minimum de production de l'entropie (soit dS/dt) mais ceci n'empêche pas qu'à terme, le système opte pour l'entropie maximale.

L'un parle du chemin, l'autre de la destination.

Prigogine propose d'user du principe des lacets en montagne plutôt que de l'escalade par la voie la plus abrupte en quelque sorte. Mais les deux options finissent par arriver au sommet.

[Sethy]

Je ne sais pas.

A mon avis, c'est un bon point de départ pour une réflexion.

[yvon l]

Mais HS ici

[yvon l]

En fait, les deux ne me semblent pas inconciliables. Prigogine parle du minimum de production de l'entropie (soit dS/dt) mais ceci n'empêche pas qu'à terme, le système opte pour l'entropie maximale.

L'un parle du chemin, l'autre de la destination.

Prigogine propose d'user du principe des lacets en montagne plutôt que de l'escalade par la voie la plus abrupte en quelque sorte. Mais les deux options finissent par arriver au sommet.

Je pense également qu’il n’y a pas contradiction.
Je cite dans https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01308677/document

La maximisation et la minimisation de la production d'entropie sont deux principes totalement différents qu'il faut absolument savoir distinguer pour pouvoir correctement les utiliser. De plus, ces deux principes semblent contradictoires car d'une part on minimise la production d'entropie et de l'autre on la maximise. Ceci est à la base d'une confusion dans la communauté scientifique. Martuyshev et Seleznev [11] ont donné une explication de la différence entre ces deux principes. Pour eux, lorsque les forces (flux) sont fixés mais que les flux (forces) associés sont libres alors MEP permet de les déterminer. En outre, lorsque le système est faiblement hors équilibre et dans un état stationnaire, et qu'il y a des forces libres alors ils vont s'ajuster (et ajuster les flux associés) afin de minimiser la production d'entropie. A temps court et forces thermodynamiques fixées le système maximise la production d'entropie alors que à temps long et à forces libres le système minimise sa production d'entropie.

Ma recherche m'a permise de donner une explication nouvelle quant à la différence entre ces deux principes. Elle permet aussi des les concilier car comme nous allons le voir MEP apparaît être un MaxMin.

J’avais fait une petite démonstration sur ce sujet ici (à partir du message #26):
https://forums.futura-sciences.com/p...dentropie.html

[Sethy]

Mais HS ici

Ah ben, non pas du tout.

C'est bien Prigogine qui le premier et contre toute attente a tiré les physicien hors de l'impasse dans laquelle ils étaient par rapport à ces phénomènes.

Ces derniers les laissaient dubitatifs car ils semblaient remettre en cause le second principe. Je l'ai écrit, la vie était considérée comme "l'exception thermodynamique" et ces autres expériences (Bénard et cie) n'avaient eu aucune explication satisfaisante.

Evidemment, dans la mesure où avant son prix Nobel, il était traité avec "une certaine" condescendance au sein de sa propre université, cela en dit long sur le reste de la communauté scientifique (et ça je le tiens d'un de nos profs, qui était l'un de ses étudiants, donc au premier rang pour l'observer).

La où en tout cas son apport a été décisif, c'est de réintégrer (ou même d'intégrer tout court) ces phénomènes au sein de la physique en général et de la thermodynamique en particulier.

Encore une fois, le terme "structure dissipative" (qui je me rends compte est peut être mal choisi, mais je n'y suis pour rien) ne se réduit pas à l'idée de toute structure qui dissipe. C'est le terme qu'à choisi Prigogine pour parler de ces structures, jusque la inexpliquées.

Et c'est en fait le sujet de cette discussion (en tout cas, le sujet initial).

[invite51d17075]

c'est une bonne chose de resituer tout cela !

Encore une fois, le terme "structure dissipative" (qui je me rends compte est peut être mal choisi, mais je n'y suis pour rien) ne se réduit pas à l'idée de toute structure qui dissipe. C'est le terme qu'à choisi Prigogine pour parler de ces structures, jusque la inexpliquées.

Et/ou mal compris !
tout comme on a pu s'en rendre compte ici ou sur un autre fil sur le terme "chaotique".
mais il faut bien choisir des mots.

me rappelle une discussion sur les boucles temporelles ou moi-même j'en avais une interprétation initiale qui ne correspondait pas au sens scientifique du fil concerné.

[Amanuensis]

Encore une fois, le terme "structure dissipative" (qui je me rends compte est peut être mal choisi, mais je n'y suis pour rien) ne se réduit pas à l'idée de toute structure qui dissipe.

Non, et c'est ce que j'ai indiqué, en me référant au wiki en anglais. Quelque chose qui dissipe, c'est un système dissipatif. Mais une «structure» dissipative n'a pas nécessairement une structure apparente. C'est un système dissipatif avec un régime stationnaire.

L'accent (dans cette discussion et ailleurs) est le plus souvent mis sur la partie «ésotérique», l'entropie (mal définie hors équilibre), l'ordre et le désordre (sans définition aucune, mais tellement plus chic que l'entropie), l'information (au mieux mal définie, mais des théorèmes à présenter au bon moment)), les structures complexes quand elles ne sont pas fractales (si esthétiques), et surtout la vie (si mystérieuse)... Du spectaculaire. Et avec les trucs mal définis, tous les ingrédients pour de la pseudo-science verbeuse, dont on peut faire des discussions à n'en plus finir.

Mais il y a moyen de faire de la physique, en commençant par les structures dissipatives les plus simples, celles sans structure, puis celles à structure simple. Mais ça, ce n'est pas spectaculaire.

[Amanuensis]

En fait, les deux ne me semblent pas inconciliables. Prigogine parle du minimum de production de l'entropie (soit dS/dt) mais ceci n'empêche pas qu'à terme, le système opte pour l'entropie maximale.

Que signifie «à terme» ? Si on parle de régime stationnaire, il n'y a pas de terme, pas de destination. À moins de voir l'établissement du régime stationnaire comme la destination?

Mais la production d'entropie dS/dt est bien une caractéristique d'un régime stationnaire: on s'attend dans un tel régime qu'elle soit invariable, et elle caractériserait alors la «destination» si celle-ci était le régime stationnaire. Si on parlait de la marche vers le régime stationnaire (à partir de quoi?), la grandeur intéressante serait d²S/dt².

[invite51d17075]

L'accent (dans cette discussion et ailleurs) est le plus souvent mis sur la partie «ésotérique»,.....

non, je ne le pense pas!
les intervenants ici sont de bonne foi et pas du tout "ésotérique".
est ce encore un terme pour chercher à humilier vos interlocuteurs ? ce qui me semble souvent le cas malheureusement.

[Sethy]

Que signifie «à terme» ? Si on parle de régime stationnaire, il n'y a pas de terme, pas de destination. À moins de voir l'établissement du régime stationnaire comme la destination?

Mais la production d'entropie dS/dt est bien une caractéristique d'un régime stationnaire: on s'attend dans un tel régime qu'elle soit invariable, et elle caractériserait alors la «destination» si celle-ci était le régime stationnaire. Si on parlait de la marche vers le régime stationnaire (à partir de quoi?), la grandeur intéressante serait d²S/dt².

Prenons le cas d'une faible couche de liquide placée sur une source chaude et refroidie sur le dessus par une source froide. Le terme ici, c'est quand la température de la source froide égale celle de la source chaude et cela correspond au maximum d'entropie du système (tout est tiède, c'est la "mort thermique" du système). Tant que ce n'est pas le cas, le système est quasi-stationnaire et effectivement dS/dt est quasi-constant. Mais c'est l'idée de Prigogine, de tous les chemins possible, c'est celui avec le dS/dt minimal qui est choisi. Quand il y a bifurcation, c'est qu'on a encore éloigné le système de l'équilibre (en mettant par exemple de la glace au dessus du liquide, en chauffant plus, en réduisant l'épaisseur de la couche du liquide, etc.) et qu'à ce niveau d'éloignement de l'équilibre, l'ancien chemin n'est plus disponible. Le système bifurque et empreinte cette nouvelle voie. Par contre, si on retire la glace ou qu'on remet la même quantité de liquide que précédemment, le système se rapproche de l'équilibre, le nouveau chemin devient hors d'atteinte et c'est l'ancien que le système reprend.

Evidemment, si en permanence on chauffe la source chaude et qu'on refroidi la source froide, il faut alors tenir compte de l'ensemble (et voir de combien d'argent le labo dispose pour maintenir cette expérience en continu). Fondamentalement, on ne fait que déplacer le problème hors de l'oeil du physicien mais cela revient toujours de-facto à transformer une quantité d'énergie utile (électricité, solaire, nucléaire, chimique) en énergie inutile (chaleur) et donc d'augmenter l'entropie. Quand les comptes sont à sec, on a atteint l'entropie maximale.

A la limite, des limites, des limites, c'est quand notre soleil s'éteindra.

[invite51d17075]

Que signifie «à terme» ? Si on parle de régime stationnaire, il n'y a pas de terme, pas de destination. À moins de voir l'établissement du régime stationnaire comme la destination?

cela me semblait aller de soi, par exemple, pourquoi poser la question ?

[Sethy]

Quand il y a bifurcation, c'est qu'on a encore éloigné le système de l'équilibre (en mettant par exemple de la glace au dessus du liquide, en chauffant plus, en réduisant l'épaisseur de la couche du liquide, etc.) et qu'à ce niveau d'éloignement de l'équilibre, l'ancien chemin n'est plus disponible. Le système bifurque et empreinte cette nouvelle voie. Par contre, si on retire la glace ou qu'on remet la même quantité de liquide que précédemment, le système se rapproche de l'équilibre, le nouveau chemin devient hors d'atteinte et c'est l'ancien que le système reprend.

Je me cite, mais ce point est vraiment fondamental.

Certes, les structures dissipatives sont plus optimales (dans le cas des cellules de Bénard, c'est évident) que la convection classique, désordonnée, pour transférer le flux de chaleur - MAIS - elle ne peuvent pas apparaitre sans certaines conditions (flux supérieur à un seuil minimal, impossibilité d'apparition si les autres paramètres comme la viscosité et l'épaisseur ne sont pas propices) et disparaissent dès que ces conditions ne sont plus réunies.

Donc, en tous les cas, la seule raison "du choix" par le système de la solution la plus efficace n'est pas pertinente (sinon le système opterait toujours pour cette configuration).

Le système n'a pas "le choix", au contraire même, dans tous les cas il opte pour la production d'entropie minimale et ce n'est que s'il est poussé loin de l'équilibre (alors que Prigogine l'a montré, les petites perturbations régressent) qu'il est "obligé" de bifurquer car les autres routes ne lui sont plus accessibles. Dès que l'écart à l'équilibre devient moins important, le système revient à l'état avant bifurcation.

[yvon l]

(...)
L'accent (dans cette discussion et ailleurs) est le plus souvent mis sur la partie «ésotérique», (...)

Pouvez-vous préciser (de manière courtoise et positive) où sont pour vous les parties ésotériques.
Merci.

[Sethy]

Oups, emprunte et pas empreinte bien sûr.

Oups bis, dans mon dernier message si j'ai mis les mots "choix", "obligé", etc. entre guillemet, c'est bien pour montrer que je n'adopte pas du tout un point de vue qui sous-tendrait une conscience mystérieuse (ou un principe directeur) qui habiterait le système et qui le ferait choisir entre telle ou telle voie.

Le système est tel la bille du "flipper" (billard électrique) qui est balloté au gré des conditions extérieures.

[sunyata]

Je me cite, mais ce point est vraiment fondamental.

Certes, les structures dissipatives sont plus optimales (dans le cas des cellules de Bénard, c'est évident) que la convection classique, désordonnée, pour transférer le flux de chaleur - MAIS - elle ne peuvent pas apparaitre sans certaines conditions (flux supérieur à un seuil minimal, impossibilité d'apparition si les autres paramètres comme la viscosité et l'épaisseur ne sont pas propices) et disparaissent dès que ces conditions ne sont plus réunies.

Donc, en tous les cas, la seule raison "du choix" par le système de la solution la plus efficace n'est pas pertinente (sinon le système opterait toujours pour cette configuration).

Le système n'a pas "le choix", au contraire même, dans tous les cas il opte pour la production d'entropie minimale et ce n'est que s'il est poussé loin de l'équilibre (alors que Prigogine l'a montré, les petites perturbations régressent) qu'il est "obligé" de bifurquer car les autres routes ne lui sont plus accessibles. Dès que l'écart à l'équilibre devient moins important, le système revient à l'état avant bifurcation.

Lorsque la variation locale d'entropie est minimale je comprends que les fluctuations par rapport au régime établi sont minimales, donc les corrélations sont stables, l'information est maximale. Le flux d'entropie est constant et stable donc la structure dissipative sélectionnée par le flux est stable.