circuit fermé plongé dans un champ magnétique

[sleinininono]

Bonjour!

Je voulais savoir si on peut utiliser une des équations de Maxwell de la façon suivante.

Je souhaite calculer la force magnétique à laquelle un circuit électrique fermé est soumis. Pour cela on peut utiliser :
dF = I dl x B.

Mais je me disais que peut être on pourrait utiliser autre chose. On sait avec une des lois de Maxwell que le gradient de B vaut zéro. Ainsi, toute surface fermée qui ne génère aucun champ magnétique n'est pas affectée par une force magnétique.

Est ce que mon raisonnement est juste et si oui, comment est-ce que l'on pourrait rédiger cela bien ?

merci d'avance
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[petitmousse49]

Bonjour
Il s'agit de la divergence du vecteur B qui est nulle en tout point et à chaque instant puisque le vecteur B est à flux conservatif. Parler de gradient d'un vecteur n'a pas de sens. La force de Laplace est une conséquence de la loi de Lorentz. Je ne vois pas trop le rapport avec le caractère conservatif du vecteur B. Si tu veux réfléchir à l'origine de cette force de Laplace, tu peux te poser la question suivante : pourquoi la roue de Barlow tourne-t-elle ? (roue de Barlow : disque homogène en cuivre mobile autour d'un axe horizontal, parcourue radialement par un courant continu avec une partie du disque placée dans un champ magnétique permanent de direction perpendiculaire au disque)
Pourquoi les électrons de conduction ne sont-ils pas juste déviés dans le métal comme peut être dévié par un champ magnétique un faisceau d'électrons ?

[sleinininono]

oui pardon je me suis trompé, il ne faut pas lire gradient mais divergence dans mon premier message...

mais donc au final il n'est pas possible de répondre à mon problème avec juste la loi de Maxwell ? je ne suis pas sûr de saisir. Je ne cherche pas à en connaitre l'origine, mais juste à prouver que si je prends un objet conducteur parcouru par un courant, dans un champ magnétique, et il est fermé, alors le champ magnétique n'a aucun impact.

Par rapport à ton expérience, je ne comprends pas pourquoi des particules seraient déviées...? ici à la différence de mon cas c'est juste que le champ magnétique n'est que sur une partie de l'objet et non la totalité. Je me trompe sur mon interprétation?

[petitmousse49]

et il est fermé

De quoi parles-tu exactement ? S'agit-il d'un circuit filiforme fermé, d'une spire par exemple ? De façon générale, si le circuit est filiforme, il faut intégrer le long du fil la loi de Laplace. Les actions de Laplace sur le circuit se caractérisent par deux vecteurs : une force résultante et un moment résultant. Rien à voir avec le fait que le vecteur B soit à flux conservatif.
Encore une fois, les forces de Laplace résultent du fait qu'une charge q, animée d'une vitesse v par rapport à une source de champ magnétique, subit une force magnétique de vecteur :

En régime permanent, cette relation joue en magnétisme un rôle analogue à celui joué en électricité par la relation :

Les équations de Maxwell n'interviennent pas dans ce contexte.

[A voir en vidéo sur Futura]