Comment comprendre la relativité d'Einstein ?

[Archi3]

OK, j'ai oublié de dire "somme de distance effectuées projetées en chaque point en fonction du temps". (Essayez de voire la différence entre concept de ligne d'univers et représentation de ligne d'univers.)

Bon, oublions mes difficultés d'expressions.

Question :

Dans le cas simple d'un jumeau faisant un allez simple de A à B en relativité restreinte (espace de Minkowski en 2D ou alors y=0=cte et z=0=cte), c'est à la fois une ligne d'univers et à la fois une géodésique (que je confond souvent avec géodésique de lumière, pardon)

vous utilisez dL(tau) en tant que géodésique pour respecter l'invariance (et refuser d'admettre que A et B sont distant de L) ?

ou

vous utilisez dL(t) en tant que "géomètre" de ligne d'univers violant l'invariance (mais donnant un sens à votre déplacement) ?

C'est quand même assez claire comme question, non ?

pas vraiment mais pour autant que je comprenne, ni l'un ni l'autre et un peu des deux : d'abord que tu fasses dL en fonction de tau ou en fonction de t, ça ne change rien (c'est juste un reparamétrage, mais la valeur "physique" de dL entre M et M+dM ne changera pas) : mais dans tous les cas, dL dépend du référentiel choisi : dans celui du jumeau voyageur, il est nul, donc bien sur nous "refusons d'admettre que A et B sont distants de L", en tout cas si tu veux dire que c'est une caractéristique intrinsèque du trajet : ce n'est vrai que dans un référentiel galiléen particulier.
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[mach3]

En intégrant le ds le long de la ligne d'univers, vous obtenez une quantité en mètres. Cette quantité en mètres, on dit que c'est c∆tau.

Ce n'est pas a proprement parlé une distance, mais une pseudo-distance. (J'ai trop vite voulu associer dtau à dL(tau) en oubliant ds(tau))

oui, comme déjà dit, ce n'est pas parce que c'est en mètre que c'est une distance. Pour une question d'homogénéité, on transforme les unités de durée en unité de longueur, ou inversement, voire on travaille avec des unités géométriques identiques pour les durées et les longueurs, mais ça n'affecte pas leurs natures physiques qui restent différentes.
La "longueur" d'une ligne d'univers se mesure avec une horloge, pas avec un mètre-ruban.

m@ch3

[N738139]

Merci pour les précisions, j'apprécie.

Donc "genre nul" ne correspond pas à ds=0 ?

[N738139]

La "longueur" d'une ligne d'univers se mesure avec une horloge, pas avec un mètre-ruban.
m@ch3

Donc il ne s'agit pas de se balader dans un espace 3D en fonction du temps, chaque ligne d'univers étant la constitution des deux "paramètres" (excusez du langage)?

Un jumeau qui fait A B a une ou deux lignes d'univers ?

[mach3]

Ma question de départ est : connaissant une ligne d'univers précise, on peut déterminer sa durée effective et sa distance sommée effective sachant que toute ligne d'univers (suite de ligne dans l'espace 4D de Minkowski) est la composante d'une durée et d'une somme de distances effectuées/parcourues, non ?

On peut déterminer sa durée propre, qui lui est intrinsèque. Pas sûr de comprendre "durée effective" et "distance sommée effective".
Non une ligne d'univers n'est pas "la composante d'une durée et d'une somme de distances effectuées/parcourues". Pour parler de distance, il faut d'autres lignes d'univers, et c'est par rapport à ces autres lignes que le concept de distance va se construire.

m@ch3

[mach3]

Dans le cas simple d'un jumeau faisant un allez simple de A à B en relativité restreinte (espace de Minkowski en 2D ou alors y=0=cte et z=0=cte), c'est à la fois une ligne d'univers et à la fois une géodésique (que je confond souvent avec géodésique de lumière, pardon)

plusieurs points.

Déjà, à quoi A et B font-ils référence? À des lieux? À des événements? Ce n'est pas la même chose. Dans le premier cas A et B sont des lignes d'univers, par exemple celle de la Terre et celle l'alpha du centaure si on considère un voyage Terre-alpha du centaure.
Dans le second cas A et B sont des points de l'espace-temps. A est le depart, sur Terre, le 18 décembre 2063 et B est l'arrivée, sur alpha du centaure, le 46 gloubikl 40603 (désolé, les centauriens ont leur propre calendrier ).

Ensuite, cet aller simple n'est pas forcément une géodésique. Il faut que ce soit un aller simple en mouvement rectiligne uniforme pour que ce soit une géodésique en espace-temps plat (ou une chute libre si on veut se mettre dans le cadre plus général).

m@ch3

[N738139]

Non une ligne d'univers n'est pas "la composante d'une durée et d'une somme de distances effectuées/parcourues".
m@ch3

La durée d'une ligne d'univers est bien la même que la durée de l'observateur. On peut pas projeter les distances en chaque point en fonction du temps et faire soit une somme de vecteurs (machin + - : on obtiendra une géodésique théorique) ou faire une somme de normes qui qualifierait la valeur "distance en mètre" d'une ligne d'univers ?

[N738139]

plusieurs points.

Déjà, à quoi A et B font-ils référence? À des lieux? À des événements? Ce n'est pas la même chose. Dans le premier cas A et B sont des lignes d'univers, par exemple celle de la Terre et celle l'alpha du centaure si on considère un voyage Terre-alpha du centaure.
Dans le second cas A et B sont des points de l'espace-temps. A est le depart, sur Terre, le 18 décembre 2063 et B est l'arrivée, sur alpha du centaure, le 46 gloubikl 40603 (désolé, les centauriens ont leur propre calendrier ).

Ensuite, cet aller simple n'est pas forcément une géodésique. Il faut que ce soit un aller simple en mouvement rectiligne uniforme pour que ce soit une géodésique en espace-temps plat (ou une chute libre si on veut se mettre dans le cadre plus général).

m@ch3

Je pensais à deux lieux. Le jumeau prend une accélération et à vitesse constante passe A puis B.

[mach3]

vous utilisez dL(tau) en tant que géodésique pour respecter l'invariance (et refuser d'admettre que A et B sont distant de L) ?

ou

vous utilisez dL(t) en tant que "géomètre" de ligne d'univers violant l'invariance (mais donnant un sens à votre déplacement) ?

C'est quand même assez claire comme question, non ?

pas clair du tout hélas... D'une part parce qu'on ne sait pas ce que sont A et B (voir mon message précédent). Si ce sont des lieux, il n'existe pas de distance univoque L entre A et B, on peut définir un paquet de distances différentes... A la rigueur, si A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre (au sens que la durée d'un aller-retour de la lumière de l'un à l'autre ne change pas au cours du temps), on peut parler de la longueur propre AB, mais il s'agit d'un cas particulier.
Si ce sont deux événements, séparés par un intervalle de genre temps, alors parler de distance entre les deux n'a pas de sens.

D'autre part... Ben c'est complètement flou je n'arrive pas à donner du sens.

m@ch3

[N738139]

mais dans tous les cas, dL dépend du référentiel choisi : dans celui du jumeau voyageur, il est nul, donc bien sur nous "refusons d'admettre que A et B sont distants de L", en tout cas si tu veux dire que c'est une caractéristique intrinsèque du trajet : ce n'est vrai que dans un référentiel galiléen particulier.

Admettons l'invention du "mètre-parsec" (Un immense appareil photo ultra-précis avec à son socle une règle rectangulaire parallèle au sol pointant à l'avant de l'objectif. Sur la photo on a une forme de trapèze graduée). L'angle de captation et la forme du trapèze changent en fonction des contractions, non ? (à noter que même l'appareil se contracte). On voit une ligne plate à vitesse c ? Il voit comment le parcours ? Une série d'image défilant à la vitesse de la lumière ?

[Archi3]

Je pensais à deux lieux. Le jumeau prend une accélération et à vitesse constante passe A puis B.

dans le référentiel du jumeau voyageur, A et B ne sont pas deux lieux différents, ils sont le même (là ou il est). Ce sont toujours deux évènements différents (A à tA et B à tB), mais leur distance est nulle dans son référentiel (et leur différence de temps est son temps propre). Dans le référentiel du jumeau fixe, ils sont à la fois ni au même endroit, ni au même temps.
Un "lieu" n'est pas un évènement, mais une ligne temporelle dans l'espace temps à xi = Cste (et qui dépend donc du référentiel). C'est important de faire la distinction. A noter que c'est déjà vrai en mécanique classique, qui introduit aussi la relativité de l'espace. En lisant ces lignes, tu as eu l'impression de rester "au même endroit" , alors que dans le référentiel de Copernic, tu as parcouru plusieurs dizaines de km ...

[mach3]

Merci pour les précisions, j'apprécie.

Donc "genre nul" ne correspond pas à ds=0 ?

si si. Qu'est ce qui vous met dans le doute sur ce point?

m@ch3

[N738139]

pas clair du tout hélas... D'une part parce qu'on ne sait pas ce que sont A et B (voir mon message précédent). Si ce sont des lieux, il n'existe pas de distance univoque L entre A et B, on peut définir un paquet de distances différentes... A la rigueur, si A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre (au sens que la durée d'un aller-retour de la lumière de l'un à l'autre ne change pas au cours du temps), on peut parler de la longueur propre AB, mais il s'agit d'un cas particulier.
Si ce sont deux événements, séparés par un intervalle de genre temps, alors parler de distance entre les deux n'a pas de sens.

D'autre part... Ben c'est complètement flou je n'arrive pas à donner du sens.

m@ch3

L est bien AB en tant que longueur propre du moins pour R(t).

[Archi3]

Admettons l'invention du "mètre-parsec" (Un immense appareil photo ultra-précis avec à son socle une règle rectangulaire parallèle au sol pointant à l'avant de l'objectif. Sur la photo on a une forme de trapèze graduée). L'angle de captation et la forme du trapèze changent en fonction des contractions, non ? (à noter que même l'appareil se contracte). On voit une ligne plate à vitesse c ? Il voit comment le parcours ? Une série d'image défilant à la vitesse de la lumière ?

ta question est assez incompréhensible ... mais pour autant que je la comprenne, un appareil fixé à une règle donne toujours la même image si il est sans accélération propre , donc reste au repos dans un certain référentiel galiléen (si il est accéléré, ça pose des problèmes délicats pour maintenir une structure rigide).

[N738139]

si si. Qu'est ce qui vous met dans le doute sur ce point?

m@ch3

Si ds=0, c'est forcément sur une géodésique de lumière ou un point (dL=0 et dt=0), non ?

[Archi3]

Si ds=0, c'est forcément sur une géodésique de lumière ou un point (dL=0 et dt=0), non ?

oui et alors ? (pour information, l'ensemble des évènements situés sur ton cone de lumière passé est juste ton champ visuel quand tu regardes autour de toi (en négligeant les variations de la vitesse de la lumière dans l'air) ou vers le ciel )

[coussin]

Ça y est, on en est à inventer des appareils bizarres (le mètre-parsec ici...) dont on ne comprends rien... Pourquoi ne pas rajouter quelques lasers et miroirs pour faire bonne mesure

Les jumeaux de Langevin est un problème trivial. 2 événements (les jumeaux se séparent, se rejoignent), 2 lignes d'univers, une pour chaque jumeaux. Vous calculez les c∆tau pour chacun et réalisez que, bien évidemment, ce ∆tau est tout simplement leur âge. Point. C'est fini.

[N738139]

dans le référentiel du jumeau voyageur, A et B ne sont pas deux lieux différents, ils sont le même (là ou il est). Ce sont toujours deux évènements différents (A à tA et B à tB), mais leur distance est nulle dans son référentiel (et leur différence de temps est son temps propre). Dans le référentiel du jumeau fixe, ils sont à la fois ni au même endroit, ni au même temps.
Un "lieu" n'est pas un évènement, mais une ligne temporelle dans l'espace temps à xi = Cste (et qui dépend donc du référentiel). C'est important de faire la distinction. A noter que c'est déjà vrai en mécanique classique, qui introduit aussi la relativité de l'espace. En lisant ces lignes, tu as eu l'impression de rester "au même endroit" , alors que dans le référentiel de Copernic, tu as parcouru plusieurs dizaines de km ...

Pour des vitesses relativement faible on a toujours cette notion de distance égale à 0 ?

[mach3]

Donc il ne s'agit pas de se balader dans un espace 3D en fonction du temps, chaque ligne d'univers étant la constitution des deux "paramètres" (excusez du langage)?

il faut voir la ligne d'univers comme un objet en soi. Votre ligne d'univers, c'est la suite, continue, de tous les événements que vous vivez, vos ici-et-maintenant successifs. Si on veut de l'espace 3D et un temps (autre que le vôtre), il faut des choses en plus, dont les relations avec votre ligne d'univers vont définir l'espace, les vitesses, etc.

Un jumeau qui fait A B a une ou deux lignes d'univers ?

une seule ligne. La succession des "ici-et-maintenant" du jumeau.

m@ch3

[Archi3]

L est bien AB en tant que longueur propre du moins pour R(t).

il faut que tu fasses la distinction entre A en tant qu'évènement (un point de l'espace temps à un moment précis), ou en tant que point de l'espace : dans ce cas il s'agit d'une droite d'univers dans un référentiel galiléen, qui contient A mais pas seulement, et dont la "direction" (dans l'espace temps) dépend du référentiel.
La notion de distance spatiale entre deux points n'a de sens que si ces points sont immobiles entre eux, c'est à dire décrivent deux droites parallèles dans l'espace temps : dans ce cas il s'agit en fait d'une "distance entre deux droites". Mais la distance spatiale entre deux évènements n'est pas définie - meme en mécanique classique elle n'est pas définie : reprend l'exemple de toi assis sur une chaise qui reste au même endroit dans ton référentiel mais pas dans un autre. Entre le début de ta lecture de ce message et la fin, la distance est nulle dans ton référentiel mais pas dans d'autres.

[N738139]

oui et alors ? (pour information, l'ensemble des évènements situés sur ton cone de lumière passé est juste ton champ visuel quand tu regardes autour de toi (en négligeant les variations de la vitesse de la lumière dans l'air) ou vers le ciel )

Parce que :

non, si ce sont des lignes, ce ne sont pas des points, et ce n'est pas forcément une géodésique (bien que je ne connaisse pas de tel cas en pratique), sauf si on se restreint au cas 1D+1D.

m@ch3

[Archi3]

Pour des vitesses relativement faible on a toujours cette notion de distance égale à 0 ?

vitesse par rapport à quoi ? là encore la vitesse dépend du référentiel, et il y a toujours un référentiel où elle est nulle - celui ou tu es au repos.

J'ai l'impression que tu as déjà un problème pour comprendre la relativité de l'espace déjà en mécanique classique, alors quand on parle de relativité ça arrange pas ...

[mach3]

La durée d'une ligne d'univers est bien la même que la durée de l'observateur. On peut pas projeter les distances en chaque point en fonction du temps et faire soit une somme de vecteurs (machin + - : on obtiendra une géodésique théorique) ou faire une somme de normes qui qualifierait la valeur "distance en mètre" d'une ligne d'univers ?

projeter sur quoi? Il est là le problème.

m@ch3

[Archi3]

N738139, on va reprendre les bases avec une question ultra simple : tape deux fois avec ton index sur la table , au même endroit (aussi précisément que tu peux le faire). Pour toi quelle est la distance entre les deux points ou tu as tapé ?

[N738139]

une seule ligne. La succession des "ici-et-maintenant" du jumeau.

m@ch3

Donc ds(tau) = dtau - dL(tau) et c'est la seule géodésique pour le cas de notre jumeau.

A quoi sert ds(t) = dt - dL(t) ?

[N738139]

projeter sur quoi? Il est là le problème.

m@ch3

A partir d'un système de coordonnées (tel qu'on a relevé les données) on projette la "courbe" de la ligne d'univers sur les axes x, y et z.

[N738139]

N738139, on va reprendre les bases avec une question ultra simple : tape deux fois avec ton index sur la table , au même endroit (aussi précisément que tu peux le faire). Pour toi quelle est la distance entre les deux points ou tu as tapé ?

Si j'imagine que je suis immobile dans l'absolu, la distance est de 0.

Si on considère uniquement que je tourne autour du soleil (admettons la tangente), un endroit est un peu plus à ma droite (ou gauche) et l'autre encore plus, donc non nulle (et ils s'éloignent encore tout en gardant la même distance entre eux).

[N738139]

J'arriverais jamais à me mettre d'accord sur où je suis. (Il n'y a pas de référentiel absolu)

Mais j'arriverais toujours à me mettre d'accord sur : celeritas/(c*1seconde)= 1 mètre (bien qu'une seconde peut signifier différentes durées ou mesures de temps et donc la distance du mètre varier entre observateurs si contractions, mais comme je vous dis à 0m et 5000m cette distance est la même, c'est géographique)

Ca pose problème ? J'ai mal compris toute la physique ???

[Archi3]

Si j'imagine que je suis immobile dans l'absolu, la distance est de 0.

Si on considère uniquement que je tourne autour du soleil (admettons la tangente), un endroit est un peu plus à ma droite (ou gauche) et l'autre encore plus, donc non nulle

ça ok, donc la distance entre ces deux évènements n'est pas fixée, ok ? tu ne peux pas la définir de manière intrinsèque. En revanche le temps propre entre ces deux évènements est le temps évalué dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit (donc le référentiel "du laboratoire" )

(et ils s'éloignent encore tout en gardant la même distance entre eux).

euh ça c'est incompréhensible ... que veux tu dire par "s'éloigner en gardant la même distance entre eux" ?

[N738139]

ça ok, donc la distance entre ces deux évènements n'est pas fixée, ok ? tu ne peux pas la définir de manière intrinsèque. En revanche le temps propre entre ces deux évènements est le temps évalué dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit (donc le référentiel "du laboratoire" )

euh ça c'est incompréhensible ... que veux tu dire par "s'éloigner en gardant la même distance entre eux" ?

Bonsoir Archi3,

Il semblerait que mon problème vienne de là :

Au lieu de considérer un "frame" (en terme d'espace) qui bouge relativement à nous (genre GTA ancien) : la distance se balade dans le plan.

Je me pose la question si vous considérez la relativité comme des évènements décalés un peu dans le future lorsqu'on avance et des évènements décalés dans le passé en reculant (rotation du temps). Le tout comme si on bougeait sur un tapis roulant et que les distance se créaient par une illusion de mouvement (genre perspectives dans un FPS).