Comment comprendre la relativité d'Einstein ?

[mach3]

De mouvement ou de force par exemple.

c'est flou tout ça. Ca ne m'étonne pas alors qu'il y ait des difficultés de compréhension de la relativité restreinte. Il faut reprendre la notion de référentiel depuis la base. Mais à mon sens ce n'est pas nécessaire pour comprendre la relativité restreinte (pas de notion de référentiel vaut mieux qu'une notion de référentiel mal comprise).

Un champ n'est pas forcément nul pour tous les observateurs si il l'est pour un

ça dépend. Un champ de vecteurs dans l'espace 3D dépend de la façon dont on a défini l'espace (donc du référentiel ou du système de coordonnées), en revanche un champ de quadrivecteurs dans l'espace-temps est invariant. Le premier s'obtient toujours à partir du second, en spécifiant l'espace d'une façon ou d'une autre.

m@ch3
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[Deedee81]

De mouvement ou de force par exemple.

Fait attention avec tes définitions : elles sont tellement précises et complètes que tu vas provoquer une surcharge d'internet

Si c'est le mouvement d'un autre, il serait absurde de définir son référentiel avec ça.
Et si c'est son mouvement propre, il est toujours nul et ça ne définit rien.

Très utile ça.

Franchement, pourquoi tu ne prends pas une des définitions (fort simples) donnée dans wikipedia ? Pourquoi vouloir inventer une définition : connue de toi seul, mal définie, floue et que tu ne décrits que par petit bout (signe de ce flou total) ?

Comme le dit Obi, c'est pas étonnant que tu ne comprennes par la relativité : il faut au minimum parler la même langue que les autres. Au moins, en relativité restreinte, ce langage n'est pas très compliqué (contrairement à d'autres domaines plus pointus), alors pourquoi se casser la nénette ?

EDIT bon, journée finie, congé, à dans un mois les aminches

[coussin]

Bonnes vacances Deedee

[Amanuensis]

Le premier est ce qu'on appelle référentiel

L'article anglais cité définit de manière primaire «frame of reference» pour un «système abstrait de coordonnés». Dans le texte, on peut comprendre «observational frame of reference» comme étant plus proche de «référentiel» en français (une référence au mouvement). Le texte indique bien que le concept n'est pas défini de manière consensuelle. (Personnellement, je dois compter au moins une demi-douzaine de définitions possibles...)

Un référentiel permet de définir un champ de tétrade

Non. Du moins pas en toute généralité et si on considère qu'un champ de tétrades est restreint à des tétrades orthonormées («In general relativity, a frame field (also called a tetrad or vierbein) is a set of four orthonormal vector fields, one timelike and three spacelike» dans le site anglais--au passage, la dernière précision n'est pas nécessaire).

Ce qui fait que la métrique, en tant que forme sur le tangent, est partout diag(+---) quand la tétrade est utilisée comme base). On voit au passage que tous les référentiels ne donnent pas une tétrade!]

Mais on a une notion plus générale de champ de bases (ou champ de repères, ou même repère), pour un champ de bases quelconques ; alors à tout système de coordonnées correspond un tel champ, celui des de_µ (en prenant le repère du dual).

, mais l'inverse n'est pas toujours vrai il me semble (à confirmer, intuitivement je sens qu'il faut imposer une condition sur le champ de vecteur e0 de la tétrade pour qu'il soit compatible avec la fibration de l'espace-temps définissant en partie le référentiel).

La question ne se pose que si on part d'un champ de bases (et non d'un champ de tétrades). Elle est si d'un champ de bases quelconque on peut tirer un système de coordonnées des événements, un problème d'intégration. Je ne connais pas la réponse.

Dans ce fil il semble que l'on parle bien que de la première notion

Pas si évident. On utilise l'idée générale de référence au mouvement, oui. Mais pas nécessairement un système de coordonnées.

Plus généralement, le terme «référentiel» n'est pas utilisé à un sens précis. Il me semble qu'en français c'est toujours une référence au mouvement ; en particulier inclut toujours, et être limité à, l'idée de foliation en lignes d'Univers, et donc définit l'immobilité. À l'autre bout il peut être question de système de coordonnées des événements. Mais il y a des intermédiaires entre.

----

Quelque part il n'est pas si étonnant que le terme soit utilisé de manière un peu «large», sans que soit sous-entendu un sens précis.

Notons aussi qu'une partie de la dynamique de définitions s'applique en mécanique classique, même si on n'y parle que très rarement d'autre chose que de référentiels rigides.

[mach3]

Non. Du moins pas en toute généralité et si on considère qu'un champ de tétrades est restreint à des tétrades orthonormées

Ce que j'avais en tête, c'est que si je prend un ensemble de lignes d'univers avec les propriétés qui vont bien comme fibres pour définir un référentiel, alors en tout point de chacune de ces lignes d'univers, je peux mettre une tétrade (avec e0 qui sera la quadrivitesse de la ligne en ce point) orthonormée, et choisir comment cette tétrade change le long de la ligne et d'une ligne à l'autre (par contre il n'est clairement pas évident que la datation du référentiel fournissent des tranches spatiales avec lesquelles les e1, e2 et e3 soient tangents, à moins qu'on accepte qu'ils ne soient pas orthogonaux avec e0).

On voit au passage que tous les référentiels ne donnent pas une tétrade!

c'est au sens que je viens dire? à savoir que e0 doit être tangent aux fibres de genre temps et e1,2,3 tangents au fibres de genre espace du référentiel?

bon, c'est plus subtile encore que je ne le croyais, j'ai encore du boulot, et si peu de temps...

m@ch3

[N738139]

c'est flou tout ça. Ca ne m'étonne pas alors qu'il y ait des difficultés de compréhension de la relativité restreinte. Il faut reprendre la notion de référentiel depuis la base. Mais à mon sens ce n'est pas nécessaire pour comprendre la relativité restreinte (pas de notion de référentiel vaut mieux qu'une notion de référentiel mal comprise).
m@ch3

Fait attention avec tes définitions : elles sont tellement précises et complètes que tu vas provoquer une surcharge d'internet

Si c'est le mouvement d'un autre, il serait absurde de définir son référentiel avec ça.
Et si c'est son mouvement propre, il est toujours nul et ça ne définit rien.

Très utile ça.

Franchement, pourquoi tu ne prends pas une des définitions (fort simples) donnée dans wikipedia ? Pourquoi vouloir inventer une définition : connue de toi seul, mal définie, floue et que tu ne décrits que par petit bout (signe de ce flou total) ?

Comme le dit Obi, c'est pas étonnant que tu ne comprennes par la relativité : il faut au minimum parler la même langue que les autres. Au moins, en relativité restreinte, ce langage n'est pas très compliqué (contrairement à d'autres domaines plus pointus), alors pourquoi se casser la nénette ?

Peu importe comment on définit un concept (il peut être défini de mille et une façon), pourvu qu'il soit compris dans sa généralité et qu'il amène aux mêmes réflexions. Comment vous pouvez critiquer mes connaissances ? Est-ce que je vous critique ?

Facile de critiquer et de dénigrer les autres quand on ne fait que renvoyer à des liens internet sans proposer sa moindre définition.

Si "mouvement" vous plaît pas, alors considérez un référentiel comme un "champ de référence de force nulle pour un observateur" à partir duquel on peut déduire les forces et mouvements des autres objets. Je voulais juste pointer ce fait en réponse à Matmat qu'un référentiel peut être vu comme un champ (pris au sens large). Mais je préfère dire qu'il s'agit d'un bout d'espace 3D avec un temps donné à partir d'un système de coordonnées comme l'indique wikipedia.

[invite6f9dc52a]

Peu importe comment on définit un concept (il peut être défini de mille et une façon), pourvu qu'il soit compris dans sa généralité et qu'il amène aux mêmes réflexions. Comment vous pouvez critiquer mes connaissances ? Est-ce que je vous critique ?

Ce ne sont pas vos connaissances qui sont critiquées mais vos messages et plus précisément, vos définitions. C'est même le but d'un tel échange.
D'autre part, comprendre ne veut pas dire comprendre correctement et les "mêmes réflexions" ne sont pas forcément les mêmes, sauf à lire dans les pensées mais en tout état de cause, puisque les définitions ne sont pas les mêmes, c'est que les réflexions ne le sont donc pas.

[mach3]

Peu importe comment on définit un concept (il peut être défini de mille et une façon), pourvu qu'il soit compris dans sa généralité et qu'il amène aux mêmes réflexions. Comment vous pouvez critiquer mes connaissances ? Est-ce que je vous critique ?

Sauf que la preuve en est que le concept n'est pas compris dans sa généralité, car si cela était le cas, cela ne générerait pas ces blocages sur la relativité restreinte. Par ailleurs on peut tout à fait critiquer les connaissances d'une personne, car ce n'est pas critiquer la personne. La conversation montre justement que les connaissances au sujet des référentiels ne sont pas acquises et ça c'est la cause de blocages.

Sincèrement, je vous propose de tout reprendre sur la relativité sans jamais se servir de la notion de référentiel. Il s'agit simplement de géométrie. On peut très bien faire de la géométrie euclidienne sans avoir à décider quelle famille de lignes sont des horizontales et quelle famille de lignes sont des verticales. De manière similaire on peut faire de la géométrie de Minkowski sans avoir à décider quelles lignes d'univers sont celles des immobiles et quelles tranches spatiales forment une datation.

m@ch3

[N738139]

Ce ne sont pas vos connaissances qui sont critiquées mais vos messages et plus précisément, vos définitions. C'est même le but d'un tel échange.
D'autre part, comprendre ne veut pas dire comprendre correctement et les "mêmes réflexions" ne sont pas forcément les mêmes, sauf à lire dans les pensées mais en tout état de cause, puisque les définitions ne sont pas les mêmes, c'est que les réflexions ne le sont donc pas.

Je suis désolé, il s'agit bien de critiques sur ma compréhension de la relativité. Peu importe...

La "ligne" d'univers a-t-elle une distance mesurable ?

[N738139]

Par ailleurs on peut tout à fait critiquer les connaissances d'une personne, car ce n'est pas critiquer la personne. La conversation montre justement que les connaissances au sujet des référentiels ne sont pas acquises et ça c'est la cause de blocages.
m@ch3

On critique pas les connaissances des autres quand on fait de la science (encore voudriez vous en discuter). Vous manquez de compréhension vis à vis d'autre personne et cela c'est fatal pour un scientifique. On est bien sur un forum de science qui se veut rigoureux ??? (On va pas en discuter, pensez à répondre à ma dernière question plutôt)

[coussin]

Je ne comprends plus (c'est le cas de le dire ). Je pensais, vu le message #1, que le but de ce fil était d'éclaircir certains points que vous ne comprenez pas en relativité. Me trompè-je ?
Donc, y a bien des trucs que vous ne comprenez pas. Ce n'est pas une critique de dire ça, c'est un fait. D'où l'existence de ce fil...

[N738139]

Je ne comprends plus (c'est le cas de le dire ). Je pensais, vu le message #1, que le but de ce fil était d'éclaircir certains points que vous ne comprenez pas en relativité. Me trompè-je ?
Donc, y a bien des trucs que vous ne comprenez pas. Ce n'est pas une critique de dire ça, c'est un fait. D'où l'existence de ce fil...

Je n'ai jamais dit qu'il s'agissait de m'éclairer sur mon inaptitude à comprendre la relativité. J'ai remarqué pas mal de différences entre les commentateurs sur le forum, je souhaite harmoniser nos points de vue en posant les qq problèmes soulevés.

On s'est entendu sur le fait qu'on synchronise des horloges, mais qu'en relativité on ne peut parler de temps synchronisés.

Sur les référentiels, cela semble poser un problème (bien qu'on s'est mis d'accord sur comment synchroniser des horloges) du fait que c'est un concept très abstrait dans l'esprit (il n'existe pas d'exemple visible de référentiel), mais n'empêche pas de discuter de relativité comme soulevé par d'autres.

S'entendre sur ce qu'est une "ligne d'univers" semble un autre point à préciser : A-t-elle une distance mesurable ?

Cordialement.

[coussin]

Oui et non puisque c'est en 4D avec une signature -1+3 (généralement...)
Mais bon : oui et c'est la définition du temps propre. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proper_time

[N738139]

Oui et non puisque c'est en 4D avec une signature -1+3 (généralement...)
Mais bon : oui et c'est la définition du temps propre. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proper_time

Tu réponds à la question : a-t-elle une durée ? (à ne pas confondre distance et temps)

Donc on peut se mettre d'accord que le temps propre permet de mesurer la durée d'une ligne d'univers. Et une distance en mètres ? La somme des distances parcourues peut-elle signifier la distance d'une ligne d'univers, avec ou sans contractions (voire dilatations) ? du point de vue de l'observateur ou d'un autre ?

[coussin]

Tu réponds à la question : a-t-elle une durée ? (à ne pas confondre distance et temps)

Donc on peut se mettre d'accord que le temps propre permet de mesurer la durée d'une ligne d'univers. Et une distance en mètres ? La somme des distances parcourues peut-elle signifier la distance d'une ligne d'univers, avec ou sans contractions (voire dilatations) ? du point de vue de l'observateur ou d'un autre ?

C'est confus...
En intégrant le ds le long de la ligne d'univers, vous obtenez une quantité en mètres. Cette quantité en mètres, on dit que c'est c∆tau.
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par "somme des distances parcourues"... Vous voulez dire la distance spatiale usuelle parcourue en 3D ? Ça n'a plus rien à voir avec une ligne d'univers. Là, c'est juste un boulot de géomètres

[N738139]

c∆tau

v∆tau, non ?

[coussin]

v∆tau, non ?

Non, c∆tau. Avez-vous lu le lien sur le temps propre que j'ai indiqué ?

[N738139]

Non, c∆tau. Avez-vous lu le lien sur le temps propre que j'ai indiqué ?

C'est le cas d'une particule allant à la vitesse c.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ligne_d%27univers
l'article est-il faux ?

[coussin]

C'est le cas d'une particule allant à la vitesse c.

Non. c∆tau est la "longueur" d'une ligne d'univers timeline, décrivant un truc se déplaçant nécessairement plus lentement que c.
Pour un truc se déplaçant à c, le ds est nul. Il n'y a alors pas de concept de temps propre (ni de longueur propre, l'analogue pour les lignes d'univers spacelike).

[N738139]

Non. c∆tau est la "longueur" d'une ligne d'univers timeline, décrivant un truc se déplaçant nécessairement plus lentement que c.
Pour un truc se déplaçant à c, le ds est nul. Il n'y a alors pas de concept de temps propre (ni de longueur propre, l'analogue pour les lignes d'univers spacelike).

Si je suis ton raisonnement :

à une vitesse de c/2 (sur l'axe des x pendant 1s par exemple si nécessaire), "ds" sera de combien (approximativement) ? et
à une vitesse de c/4 (sur l'axe des x pendant 1s par exemple si nécessaire), "ds" sera de combien (approximativement) ?

Tu confonds probablement géodésique et ligne d'univers, désolé. (On n'est pas mal barré, y en a d'autres ???)

dtau = ds/c ne sert qu'à identifier la distance d'un événement par rapport à l'intervalle de temps (de la même façon qu'on compte après un orage pour connaître sa distance). Il sert à identifier un événement sur une même géodésique qui est celle de la lumière. Tous les intervalles dtau = ds/c à partir d'une même origine sont sur une même géodésique. c étant la relation qui lie l'espace au temps pour former l'espace-temps.

Tu es probablement induit en erreur par l'anglais.

[mach3]

Aie aie aie... Mais pourquoi j'ai pas de temps pour intervenir là le message précédent est une catastrophe. Il faut tout reprendre depuis le début.

Au passage, relire le message 16 ne ferait pas de mal

m@ch3

[N738139]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace...de_la_physique

Ce n'est rien d'autre que la pseudo-métrique et elle est donnée par la lumière. Une ligne d'univers ne suis pas forcément la pseudo-métrique. Je vois pas ce qu'il y a d'aberrant ! (à ne pas confondre pseudo-métrique et distance en mètre).

[N738139]

OK, mes deux derniers messages étaient faux :

dtau = ds/c ne sert qu'à identifier la distance d'un événement par rapport à l'intervalle de temps (de la même façon qu'on compte après un orage pour connaître sa distance).

Faux, il peut aussi identifier un intervalle de temps différent dans un autre référentiel ou un mélange des deux.

Il sert à identifier un événement sur une même géodésique qui est celle de la lumière.
Tous les intervalles dtau = ds/c à partir d'une même origine sont sur une même géodésique.

C'est faux, il peut correspondre à un temps différent ou à un mélange d'un temps différent avec une distance.

c étant la relation qui lie l'espace au temps pour former l'espace-temps.

C'est discutable...

Ce n'est rien d'autre que la pseudo-métrique et elle est donnée par la lumière.

pour ds=0 uniquement

Une ligne d'univers ne suis pas forcément la pseudo-métrique.

la pseudo-métrique peut être vue comme l'écart d'une ligne d'univers à une géodésique.

Aie aie aie... Mais pourquoi j'ai pas de temps pour intervenir là le message précédent est une catastrophe. Il faut tout reprendre depuis le début.

Au passage, relire le message 16 ne ferait pas de mal

m@ch3

Désolé (j'ai confondu dS et dL et fait de terribles raccourcis à partir de cette erreur)

[mach3]

Bon, mais ça reste confus quand même...

Suivant le carré scalaire (de Minkowski) du vecteur tangent en un point d'une ligne de l'espace-temps, cette ligne peut-être en ce point de genre temps, nul ou espace (carré négatif, nul ou positif, en convention -+++). Les lignes qui sont en tout point de genre temps ou en tout point de genre nul, sont appelées lignes d'univers. Elles sont les séquences d'événements (lieux et dates) successifs de particules avec ou sans masse. Elles sont littéralement des mouvements. On peut intégrer les "longueurs" (qui sont en fait ici des durées) des segments infinitésimaux d'une ligne d'univers entre deux événements pour obtenir la durée pour la particule sur cette ligne d'univers entre les deux événements.
Cela n'a évidemment rien à voir avec une longueur au sens euclidien, même si il est possible de convertir les unités de temps en unité de longueur via c (on peut même travailler dans des unités géométriques avec lesquelles c=1, ça ne change rien, une durée n'est pas une longueur, physiquement c'est différent). Une ligne de genre espace aura une longueur en revanche

Indépendamment de cela, il y a le concept de géodésique, qui caractérise une ligne dont le vecteur tangent reste constamment parallèle à lui-même de proche en proche. En géométrie euclidienne, ou en espace-temps plat, c'est simplement une droite. Il y a des géodésiques de genre temps, nul ou espace, les deux premiers pouvant donc être des lignes d'univers (une ligne d'univers n'étant en revanche pas forcément une géodésique). Une ligne d'univers de genre temps géodésique caractérise le mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat et la chute libre en espace-temps courbe. Si elle est non géodésique c'est un mouvement accéléré (proprement, c'est à dire avec une accélération ressentie, mesurable à l'accelerometre).

Je continuerais bien, mais il se fait tard...

m@ch3

[N738139]

@Mach3

Les lignes de genre temps sont à l'intérieur du cône de lumière, celles de genre nul sont soit un point soit sur les géodésiques de la lumière et celles de genre espace ne peuvent pas être des lignes d'univers. Juste ?

En intégrant le ds le long de la ligne d'univers, vous obtenez une quantité en mètres. Cette quantité en mètres, on dit que c'est c∆tau.

Ce n'est pas a proprement parlé une distance, mais une pseudo-distance. (J'ai trop vite voulu associer dtau à dL(tau) en oubliant ds(tau))

Ma question de départ est : connaissant une ligne d'univers précise, on peut déterminer sa durée effective et sa distance sommée effective sachant que toute ligne d'univers (suite de ligne dans l'espace 4D de Minkowski) est la composante d'une durée et d'une somme de distances effectuées/parcourues, non ?

[Amanuensis]

Dialogue de sourds.

Quel est l'intérêt de ce fil?

[Amanuensis]

PS: Perso, j'ai parfaitement conscience que N738139 écrit dans une langue qui m'est étrangère, à laquelle je suis «sourd», n'y comprenant pas grand chose. Je ne vois donc pas l'intérêt d'y répondre, car ce serait dans une autre langue (la mienne), qui ne sera pas comprise (comme ce fil le démontre depuis le début) ...

[Archi3]

la seule chose qu'on peut essayer de faire comprendre à N738139, c'est que sortir des éléments de langage dans un ordre à peu près aléatoire ne produit pas un discours qui fait sens, et qu'il aurait intérêt à prendre un peu de temps pour éclaircir les notions qu'il manipule, ou bien à s'intéresser à autre chose ...

[N738139]

OK, j'ai oublié de dire "somme de distance effectuées projetées en chaque point en fonction du temps". (Essayez de voire la différence entre concept de ligne d'univers et représentation de ligne d'univers.)

Bon, oublions mes difficultés d'expressions.

Question :

Dans le cas simple d'un jumeau faisant un allez simple de A à B en relativité restreinte (espace de Minkowski en 2D ou alors y=0=cte et z=0=cte), c'est à la fois une ligne d'univers et à la fois une géodésique (que je confond souvent avec géodésique de lumière, pardon)

vous utilisez dL(tau) en tant que géodésique pour respecter l'invariance (et refuser d'admettre que A et B sont distant de L) ?

ou

vous utilisez dL(t) en tant que "géomètre" de ligne d'univers violant l'invariance (mais donnant un sens à votre déplacement) ?

C'est quand même assez claire comme question, non ?

[mach3]

Les lignes de genre temps sont à l'intérieur du cône de lumière,

oui, mais ce n'est pas suffisamment précis. On peut considérer une ligne qui soit toujours dans le cone de lumière d'un événement mais qui n'est pas de genre temps. Il faut donc préciser. C'est une ligne dont le vecteur tangent en chaque événement de la ligne est à l'intérieur du cône de lumière de cet événement.
Dans une représentation où le cone de lumière fait un angle de 45° avec la verticale, une ligne de genre temps ne fait jamais un angle supérieur ou égal à 45° avec la verticale.

celles de genre nul sont soit un point soit sur les géodésiques de la lumière

non, si ce sont des lignes, ce ne sont pas des points, et ce n'est pas forcément une géodésique (bien que je ne connaisse pas de tel cas en pratique), sauf si on se restreint au cas 1D+1D.

et celles de genre espace ne peuvent pas être des lignes d'univers.

oui.

m@ch3