Mécanique - trajectoire d'un point

[Feuille67]

Bonjour,

Soit M le point ayant les coordonnées suivantes :

x(t) = asin(wt)
y(t) = bcos(wt) + c

Justifier l'équation de la trajectoire et donner la nature de celle-ci.

J'ai pensé à faire le module de M afin d'essayer de dégager le sin et cos avec la propriété du carré mais je n'y suis pas parvenu.
En exprimant y en fonction de x je me retrouve avec une équation me permettant difficilement de justifier la nature de la trajectoire.

Du coup je ne sais pas trop quoi faire pour retrouver une trajectoire, vous avez des pistes ? Merci!

Bonne soirée
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[jacknicklaus]

indice : sin²(wt) + cos²(wt) = 1.

si on avait x(t) = sin(wt) et y(t) = cos(wt) ce serait très simple n'est ce pas ?
Il y a donc juste un petit peu de travail pour y arriver...

[Feuille67]

Merci pour ton aide!

[Feuille67]

Malgré mes différents essais je n'y suis toujours pas arrivé.

En effet, je bloque lors du calcul de la norme de M a²*sin²(wt)+b²*cos²(wt)+2cb*co s(wt)+c²)^1/2

Si il n'y avait pas les constantes devant je pourrais utiliser cos²+sin² = 1facilement.
Mais mis à part dans des cas particuliers (a,b=1) je n'arrive à rien.

Quelqu'un pourrait m'indiquer une manière de factoriser que visiblement je ne vois pas ? Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Exprimez en fonction de et , et idem pour l'autre équation. Ensuite, et c'est plié.

C'est assez inquiétant de ne pas avoir ce genre de réflexe, entraînez vous au calcul !

[Feuille67]

J'ai trouvé grâce à votre indication merci.