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Mécanique - trajectoire d'un point




  1. #1
    Feuille67

    Mécanique - trajectoire d'un point

    Bonjour,

    Soit M le point ayant les coordonnées suivantes :

    x(t) = asin(wt)
    y(t) = bcos(wt) + c

    Justifier l'équation de la trajectoire et donner la nature de celle-ci.

    J'ai pensé à faire le module de M afin d'essayer de dégager le sin et cos avec la propriété du carré mais je n'y suis pas parvenu.
    En exprimant y en fonction de x je me retrouve avec une équation me permettant difficilement de justifier la nature de la trajectoire.

    Du coup je ne sais pas trop quoi faire pour retrouver une trajectoire, vous avez des pistes ? Merci!

    Bonne soirée

    -----


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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Mécanique - trajectoire d'un point

    indice : sin²(wt) + cos²(wt) = 1.

    si on avait x(t) = sin(wt) et y(t) = cos(wt) ce serait très simple n'est ce pas ?
    Il y a donc juste un petit peu de travail pour y arriver...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    Feuille67

    Re : Mécanique - trajectoire d'un point

    Merci pour ton aide!


  5. #4
    Feuille67

    Re : Mécanique - trajectoire d'un point

    Malgré mes différents essais je n'y suis toujours pas arrivé.

    En effet, je bloque lors du calcul de la norme de M a²*sin²(wt)+b²*cos²(wt)+2cb*co s(wt)+c²)^1/2

    Si il n'y avait pas les constantes devant je pourrais utiliser cos²+sin² = 1facilement.
    Mais mis à part dans des cas particuliers (a,b=1) je n'arrive à rien.

    Quelqu'un pourrait m'indiquer une manière de factoriser que visiblement je ne vois pas ? Merci

  6. #5
    albanxiii

    Re : Mécanique - trajectoire d'un point

    Exprimez en fonction de et , et idem pour l'autre équation. Ensuite, et c'est plié.

    C'est assez inquiétant de ne pas avoir ce genre de réflexe, entraînez vous au calcul !
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Feuille67

    Re : Mécanique - trajectoire d'un point

    J'ai trouvé grâce à votre indication merci.

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