Filiation radioactive à 3 corps (équation différentielle avec second membre = constante)

[Kranh]

Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal sur un exercice.
La première partie est sur la formalisation d'une équation différentielle lors d'une filiation radioactive à 3 corps. P->F->S avec S un noyau stable. Nous connaissons la constante radioactive de P et de F (que je noterai x).
J'en suis arrivé à l'équation suivant dNf(t)/dt + A*Nf(t)=B(t)
avec A = x(F) et B(t) sera considéré comme une constante.
Soit dNf(t)/dt + x2*Nf(t) = x1*Np(0)*exp(-x1*t) donc avec x1*Np(0)*exp(-x1*t) = B(t)

Déterminer la solution générale de l'équation homogène associé avec second membre = 0 :
J'obtiens une solution de la forme K*exp(-x1*t) car A =x1

Déterminer la solution particulière de l'équation avec second membre :
Ici le second membre est une constante donc Nf*(t) est de la forme : Nf*(t)=c/a avec B(t) = c
Soit Nf*(t) = B(t)/x1

En déduire la solution générale en tenant compte de la condition initiale (t=0) :
Soit Nf(t) = 0 car à t=0 nous n'avons que des noyaux de P.
K*exp(-x1*t) + B(t)/x1 ?

A ce moment j'ai l'impression de m'embrouiller et j'ai deux autres questions qui n'ont pas arrangé les choses :

- Un temps d'observation de quelques heures est-il suffisant pour voir Nf(t) se stabiliser à une valeur constante ? donner l'expression littérale de la valeur
- Donner le comportement de NF(t) pour des petites valeurs de t (avec toujours t>0). Interpréter.

Merci d'avance pour votre aide,
-----

[XK150]

Bonjour ,

Si S est stable , c'est la filiation à 2 corps radioactifs . Largement traité sur le Net , voir le fil de au dessus du vôtre .
Ce serait bien de prendre les notations habituelles T et λ , sinon c'est incompréhensible ( du moins pour moi ….) .De même A pour les activités et N , nombre de noyaux .
A priori , la réponse à vos 2 questions dépend du rapport des périodes ( ou des λ ) .
Difficile de se prononcer sans un énoncé COMPLET mot à mot . C'est de quel niveau scolaire ?