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Filiation radioactive à 3 corps (équation différentielle avec second membre = constante)



  1. #1
    Kranh

    Filiation radioactive à 3 corps (équation différentielle avec second membre = constante)


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un peu de mal sur un exercice.
    La première partie est sur la formalisation d'une équation différentielle lors d'une filiation radioactive à 3 corps. P->F->S avec S un noyau stable. Nous connaissons la constante radioactive de P et de F (que je noterai x).
    J'en suis arrivé à l'équation suivant dNf(t)/dt + A*Nf(t)=B(t)
    avec A = x(F) et B(t) sera considéré comme une constante.
    Soit dNf(t)/dt + x2*Nf(t) = x1*Np(0)*exp(-x1*t) donc avec x1*Np(0)*exp(-x1*t) = B(t)

    Déterminer la solution générale de l'équation homogène associé avec second membre = 0 :
    J'obtiens une solution de la forme K*exp(-x1*t) car A =x1

    Déterminer la solution particulière de l'équation avec second membre :
    Ici le second membre est une constante donc Nf*(t) est de la forme : Nf*(t)=c/a avec B(t) = c
    Soit Nf*(t) = B(t)/x1

    En déduire la solution générale en tenant compte de la condition initiale (t=0) :
    Soit Nf(t) = 0 car à t=0 nous n'avons que des noyaux de P.
    K*exp(-x1*t) + B(t)/x1 ?

    A ce moment j'ai l'impression de m'embrouiller et j'ai deux autres questions qui n'ont pas arrangé les choses :

    - Un temps d'observation de quelques heures est-il suffisant pour voir Nf(t) se stabiliser à une valeur constante ? donner l'expression littérale de la valeur
    - Donner le comportement de NF(t) pour des petites valeurs de t (avec toujours t>0). Interpréter.

    Merci d'avance pour votre aide,

    -----

  2. #2
    XK150

    Re : Filiation radioactive à 3 corps (équation différentielle avec second membre = constante)

    Bonjour ,

    Si S est stable , c'est la filiation à 2 corps radioactifs . Largement traité sur le Net , voir le fil de au dessus du vôtre .
    Ce serait bien de prendre les notations habituelles T et λ , sinon c'est incompréhensible ( du moins pour moi ….) .De même A pour les activités et N , nombre de noyaux .
    A priori , la réponse à vos 2 questions dépend du rapport des périodes ( ou des λ ) .
    Difficile de se prononcer sans un énoncé COMPLET mot à mot . C'est de quel niveau scolaire ?
    Dernière modification par XK150 ; 07/10/2018 à 12h55.

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