Pourquoi d est l'aire sous la courbe de v en fonction de t ??

[Matlabo]

Slt;

La question est dans le titre!!!!!!
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[Gwinver]

Bonsoir.

La question est dans le titre!!!!!!

mais l'explication n'est pas dans le texte.

Lorsque on a le nez dans le guidon de son sujet, difficile d'imaginer que les lecteurs ne sont pas à côté en train de voir les mêmes informations, ni en train de faire le même exercice.

[Matlabo]

Je n'ai pas compris?

[mach3]

Vu le peu de clarté, il n'est pas évident de comprendre la demande, mais bon, je ne vais pas faire semblant de ne pas avoir compris.

Vous parlez de la vitesse en fonction du temps, et de la distance parcourue entre deux dates qui se trouve être l'aire sous la courbe représentative de la vitesse entre ces deux dates.

Imaginez que la vitesse est constante à 1m/s. La courbe est alors une droite horizontale. Decoupez la en rectangles de une seconde de large. Chaque rectangle aura une hauteur de 1m/s et donc leurs aires seront de 1s x 1m/s = 1m. Si on a cette vitesse pendant 10 secondes, ça fait 10 rectangles representant un mètre chacun, donc 10 mètres.

Maintenant, considerons que la vitesse varie, par petits créneaux : 1m/s pendant 1s puis 2m/s pendant 1s, puis 3 m/s, pendant 1s. Le premier rectangle de 1s de large fera 1m/s de haut, donc aura une aire de 1m, le 2e aura une aire de 2m et le 3e une aire de 3m, soit au total 6m.

On peut ensuite réduire la largeur des rectangles de façon arbitraire sans changer le raisonnement afin de faire pareil pour une courbe que varie de manière continue.

C'est la théorie de l'intégration.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

pour ça il faudrait que vous compreniez ce qu'est une intégrale. [je n'ai pas trouvé de dessin pour porter mes propos, je vais donc essayer sans...]

Imaginez que vous avez une vitesse , qui évolue dans le temps (peu importe comment). A un instant , pendant une durée très petite notée "", vous allez parcourir une distance très petite (la distance, c'est la vitesse fois le temps). Si vous tracez le graphique donnant en fonction du temps, il sagit d'un rectangle très étroit, de largeur et de hauteur , donc d'aire égale à , donc égale à .

Si vous regardez entre deux instants et , la distance totale que vous parcourez est la somme de toutes les petites distances que vous parcourez à chaque instant, c'est donc la somme de l'aire de tous ces rectangles, c'est donc l'aire sous la courbe de en fonction du temps (appelée aussi intégrale de à de , ou encore ).

EDIT : grillé par mach3

[Matlabo]

... pourquoi est-ce que le graphique de v(t) est un rectangle?

[obi76]

Non, je n'ai pas dit ça. Je dis que si vous regardez à un instant t, pendant un intervalle de temps trèèèès petit dt, l'aire sous la courbe peut être approximé par un rectangle (très étroit, par rapport à sa hauteur). Donc il faut ajouter l'aire de tous ces rectangles (qui n'ont aucune raison d'être identiques les uns des autres) pour obtenir l'aire totalesous la courbe.

[Nicophil]

Bonjour,

Si v(t) est constante, la surface sous la courbe est un rectangle et son aire est égale à la distance parcourue.
Si a(t) est constante, la surface sous la courbe est un trapèze et son aire est égale à la distance parcourue.