Cosmologie - Intégration d'une équation

[invite8443be11]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à comprendre la correction d'une question de TD en cosmologie : (en anglais)




Je ne comprend pas le passage de (4) à (5), comment se passe l'intégration ? Rho est censé être la densité énergétique, fonction du temps. Donc quand on intègre, on intègre en fonction du temps ? Comment trouve-ton la primitive de rho dans ce cas ? j'ai un peu de mal...

Le résultat obtenu est pourtant le bon, on peut le retrouver sur wikipédia : https://en.wikipedia.org/wiki/Equati...te_(cosmology)


Si quelqu'un peut m'aider ça serait sympa

Merci
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[Sethy]

Je pense qu'il ne va pas aussi loin, il intègre simplement, ce qui donne :



Ensuite, il rentre la constante dans le logarithme et il prend l'exponentielle. La constante rho0, est juste le fruit des bornes d'intégration.

[albanxiii]

Bonjour,

Rho est censé être la densité énergétique, fonction du temps. Donc quand on intègre, on intègre en fonction du temps ? Comment trouve-ton la primitive de rho dans ce cas ? j'ai un peu de mal...

rho et a dépendent du temps, qui n'apparaît pas dans cette équation, puisqu'elle ne relie que les variations de rho à celles de a. Il est donc licite d'intégrer cette égalité en fonction des variables rho et a.

[invite8443be11]

Merci beaucoup !
J'ai compris le cheminement

[A voir en vidéo sur Futura]