Détermination force traction/arrachement sur fixation marquise

[Pdf83]

Bonjour,

Je souhaite déterminer le nombre et le type de fixation pour une marquise qui sera posée sur ma façade.
La marquise est assez massive (largeur 2m, profondeur 1.2m). J'ai essayé de calculer son poids et je trouve environ 80 kg pour la structure et 40 kg pour le verre armé. Ce qui fait un total de 120 kg.

Du fait de son avancée importante (1.2m) je pense que la fixation doit travailler à la fois au cisaillement et à l'arrachement.
J'aimerais savoir comment calculer la force d'arrachement qui va s'exercer sur les fixations.

J'ai fait un schéma donnant les cotes et la proposition des futures fixations (en noir).

J'ai essayé de raisonner de la manière suivante :
- n'arrivant à positionner avec précision le centre de gravité, j'ai considéré que la poids total s'appliquait à l'extrémité de la marquise (pire cas) : donc à 1.2m
- pour calculer la force d'arrachement j'utilise la formule F = P * L /H
avec P = poids de marquise soit 120 kg
L = distance d'application de la force (avancée de la marquise) soit 1.2m
H = hauteur de la fixation par rapport au point fixe de rotation soit le bas de la potence

Je trouve ainsi
- pour une fixation se trouvant au sommet de la marquise : F = 120 * 1.2 / 1.290 = 111.6 kg
- pour une fixation se trouvant en haut de potence : F = 120 * 1.2 / 0.820 = 175.6 kg
- pour une fixation se trouvant entre les deux : F = 120 * 1.2 / 1.055 = 136.5 kg
- pour une fixation se trouvant en bas de potence : F = 120 * 1.2 / 0 = 0 kg (travaille uniquement au cisaillement)

Pourriez-vous me dire si cette approche est correcte ou faut-il à chaque fois positionner le centre de gravité par rapport à la fixation pour calculer la force ? Je n'ai pas réussi à trouver un article sur internet indiquant comment faire.

Si ces calculs sont corrects comment faire le calcul quand il y a combinaison de fixations à plusieurs hauteurs différentes ?

Merci d'avance pour vos retours


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[phys4]

Bonjour,
A première vue le raisonnement est correct, il reviens à dire que le couple supporté par l'arrachement correspond au couple en porte à faux, si le poids est à l'extrémité extérieure de la marquise.
L'hypothèse du poids à l'extrémité est très défavorable et vous donne un coefficient 2 de sécurité au moins.

Il faudrait comprendre la forme exacte pour pouvoir dire où se trouve le centre de gravité. Si la marquise est une pyramide avec le sommet à 1,20 m du mur, le centre de gravité est à 0,40 m du mur environ.

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Merci phys4.
La Marquise a une forme de coquille saint Jacques comme le lien ci-dessous
https://goo.gl/images/P1xqwB

Pouvez-vous m'indiquer quelles sont les forces qui s'exercent sur les chevilles lorsqu'il y en plusieurs ?

Si elles sont au même niveau je dirais que le poids se répartit entre les différentes chevilles.

Par contre si elles sont a des niveaux différents comment cela marche?

[phys4]

Pour ce type de forme, le centre de gravité se trouve environ aux 2/5 du rayon.

La force d'arrachement sur plusieurs fixations est un problème hyperstatique, donc difficile car il dépend des déformations du support.
Il faudrait donner une certaine élasticité aux fixations, pour éviter qu'elles ne s'arrachent les unes après les autres.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Si on suppose que les chevilles peuvent résister a la traction, comment peut-on déterminer la force d'arrachement qui s'exerce sur chaque cheville ?

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En fait ce que je cherche à savoir c'est est-ce que, comment pour la force de cisaillement, la force d'arrachement est inversement proportionnelle au nombre de fixations.
Je m'explique.

Pour le cisaillement
- si on a une seule fixation la force de cisaillement sera égale au poids de l'objet à fixer :
===> Fc = 120 kg sur la fixation.
- si on a 2 fixations la force de cisaillement se répartit à part égale entre les 2 fixations
===> Fc = 120 /2 = 60 kg sur chaque fixation
- et ainsi de suite... pour 5 fixations on aura
===> Fc = 120 / 5 = 24 kg

Pour l'arrachement peut-on prendre la force de cisaillement appliquée sur chaque fixation et en déduire la force d'arrachement ?
- si on a une seule fixation en haut de la marquise :
===> Fa = 120 * 1.2 / 1.29 = 111.6 kg
- si on 3 fixations : une en haut de la marquise et 2 en haut de potence
===> pour la fixation en haut de marquise : Fa = 120/3 * 1.2 / 1.29 = 37 kg sur la fixation
===> pour les fixations en haut de potence : Fa = 120/3 * 1.2 / 0.820 = 58.5 kg sur chacune des fixations
- si on a 5 fixations : une en haut de la marquise et 2 en haut de potence et 2 entre les 2
===> pour la fixation en haut de marquise : Fa = 120/5 * 1.2 / 1.29 = 22.2 kg sur la fixation
===> pour les fixations en haut de potence : Fa = 120/5 * 1.2 / 0.820 = 35.1 kg sur chacune des fixations
===> pour les fixations entre les deux : F = 120/5 * 1.2 / 1.055 = 27.3 kg sur chacune des fixations

[Jaunin]

Bonjour,
Pour information par exemple :

https://www.hilti.ch/chevillage/chev...ction/r4077113

https://efco.swiss/fileadmin/media/p...013-14_web.pdf

Cordialement.
Jaunin__

[Pdf83]

Bonjour Jaunin,

Merci pour les liens.
Dans ces liens je vois differents types de fixation mais je n'ai pas trouvé de partie technique indiquant comment faire le calcul des forces.
Pourriez-vous m'indiquer la marche a suivre ?

[Jaunin]

Avez vous regarder a partir page 14 EFCO

[Pdf83]

Oui. Je vois tous les types de fixation et d'ancrage mais rien qui indique comment calculer les forces.
Mais peut-être que je ne regarde pas où il faut.
Pourriez vous dire précisément où se trouvent les calculs ?

[le_STI]

Salut.

Je trouve ainsi
- pour une fixation se trouvant au sommet de la marquise : F = 120 * 1.2 / 1.290 = 111.6 kg
- pour une fixation se trouvant en haut de potence : F = 120 * 1.2 / 0.820 = 175.6 kg
- pour une fixation se trouvant entre les deux : F = 120 * 1.2 / 1.055 = 136.5 kg
- pour une fixation se trouvant en bas de potence : F = 120 * 1.2 / 0 = 0 kg (travaille uniquement au cisaillement)

Attention, la division par 0 ne donne pas 0 comme résultat

A priori, je dirais que la potence en elle-même n'est probablement pas assez rigide pour pouvoir participer à 100% à empêcher la marquise de basculer.

Je n'en tiendrais personnellement pas compte dans le calcul de la tenue à l'arrachement (par contre, elle empêche très probablement le cisaillement en pouvant reprendre 100% des forces verticales).

Pour assurer le coup, tu pourrais ne prendre en compte que la vis qui se situe au sommet de la marquise, ce qui donnera: F = 120*1.2/0.470 = 306kg-f

Sinon, en supposant que toutes les vis travailleront, on aurait l'équation suivante (Fs étant la force de traction sur la vis au sommet et Fm sur chaque vis situées à mi hauteur de la marquise):
Fs*0.470+2*Fm*(0.470/2)=120*1.2

Si on pose l'hypothèse que la structure de la marquise est indéformable et que la rotation se fait par rapport à sa base (le point situé à 0.820m du sol), on aura alors:
Fs=k*Ls
et
Fm=k*Lm

Ls et Lm étant l'élongation de chacune des vis.
Ces équations viennent du fait que les vis peuvent être assimilées à des ressorts, pour lesquels la raideur est fonction du module de Young, de la section et de la longueur libre.

La structure étant supposée indéformable, on sait que Ls=2*Lm (théorème de Thalès)

On a alors suffisamment d'équations pour trouver Fs et Fm...

EDIT: Tout ceci en sachant qu'en réalité, la précontrainte due au serrage des vis devrait être supérieure à l'effort d'arachement dû au poids de la marquise.

[le_STI]

Je viens de me rendre compte qu'une marquise à 0.820m du sol ne serait pas très pratique, je voulais donc parler du point se situant au sommet du poteau qui fait 0.820m de longueur

Il faudra donc dans l'idéal que les frottements entre la structure et le mur puissent reprendre les forces verticales.

[Jaunin]

Pour compléter les informations de le_STI que je salue.

https://fr.wikibooks.org/wiki/Techno...s_par_filetage

http://www.technocalcul.com/FR/calcu...on_vissee.html

https://www.wuerth.de/web/media/down...7-02-13_FR.pdf

https://moodle.insa-lyon.fr/pluginfi...ulons_2018.pdf

[Pdf83]

Merci Le_STI d'avoir pris le temps de détailler tous ces calculs.
Je pense avoir à peu près compris.

Si je fais l'application numérique je trouve :
Fs*0.470+2*Fm*(0.470/2)=120*1.2
2*k*Lm*0.470+2*k*Lm*(0.470/2)=120*1.2
3*k*Lm*0.470=120*1.2
k*Lm = 120*1.2/(3*0.470) = 102 kg
Soit Fs = 2*k*Lm = 204 kg
et Fm = k*Lm = 102 kg

Ca reste des forces de traction élevées d'autant plus que je vais fixer la marquise sur des parpaings creux.
La fixation que je compte utiliser sera des tiges filetées avec tamis et résine.
Hors pour ce genre de fixation dans le bloc béton creux la charge recommandée en traction est entre 30kg et 50 kg

J'ai n'ai pas mentionné dans le dessin ci-dessus que la potence possède une jambe de force pour maintenir la marquise.
Dans ce cas, ne peut-on pas considérer le point de rotation au bas de la potence ?
Cela permettrait de réduire les forces de traction au niveau des fixations.

En prenant le nouvel axe de rotation en bas de la potence
Fs*1.29+2*Fm*1.055=120*1.2
avec cette fois ci Ls = 1.29/1.055 Lm
1.29*1.29/1.055*k*Lm+2*1.055*k*Lm = 120*1.2
k*Lm*(1.29^2/1.055+2*1.055)=120*1.2
k*Lm = 120*1.2/(1.29^2/1.055+2*1.055) = 39 kg
Soit Fs = 2*k*Lm = 78 kg
et Fm = k*Lm = 39 kg

[Jaunin]

Avez-vous tenu compte d'une surcharge de neige en fonction de votre situation ?

[Pdf83]

j'avoue que vivant dans le sud de la France je n'avais pas pas pensé a la neige
Je pense refaire le calcul avec ces nouvelles conditions une fois que j'aurais une méthode validée.

Pourriez-vous me confirmer que le calcul si dessus est valide ?

[le_STI]

Si tu as des jambes de force, alors oui tu peux considérer que toutes les vis (sauf celles situées tout en bas) s'opposent au basculement de la marquise.

Le point de rotation pourra donc être considéré comme étant en bas de la structure.

Tes nouvelles équations me semblent correctes, mais il faut tenir compte des deux vis supplémentaires.

On aura donc Fs au sommet, Fm au milieu de la marquise et, disons, Fb pour les deux vis se trouvant à la base du triangle figurant la "casquette" de la marquise ( je viens de m'imaginer une marquise portant une casquette, enfin bref).

Fs*(0.820+0.470)+2*Fm*(0.820+0 .470/2)+2*Fb*0.820=120*1.2

Pour ce qui est de l'élongation des vis, on aura :
Ls/Lm=(820+470)/(820+470/2) (que l'on soit en m ou en mm importe peu, puisqu'il s'agit d'un ratio)
Ls/Lb=(820+470)/820

Fs=k*Ls
Fm=k*Lm
Fb=k*Lb

Logiquement on devrait pouvoir résoudre ce système d'équation.

As-tu une idée de la tenue au cisaillement des vis?
Parce qu'avec une précontrainte limitée à 50 kg-f, j'ai un doute sur la capacité de retenir la structure en comptant seulement sur les frottements contre le mur.

[Pdf83]

En fait comme la fixation doit supporter une charge lourde et se faire dans du bloc de béton creux enduit je comptais utiliser :
- des tamis longueur 130 mm (pour aller chercher la cloison centrale du bloc béton) : https://www.fischer.fr/fr-fr/produit...s-h-16-x-130-k
- une resine de scellement Cmix Plus de Spit qui permet avec des tiges filetées M8 de supporter 100 kg a l'arrachement et 200 kg au cisaillement (voir p12-13 dans http://www.spitpaslode.fr/documents/files/218689.pdf)
- des tiges filetées M10 qui seront soudées au dos de la structure de la marquise.

Est-ce que cela convient ?

[Pdf83]

En fait j'ai trouvé une résine plus performante chez Spit. Chez Fischer la résine était donnée pour 34 kg a l'arrachement et 71 kg au cisaillement (p3 http://uploads.e-bricodrive.fr/PDF/1...nique_-_ca.pdf)

[le_STI]

- des tiges filetées M10 qui seront soudées au dos de la structure de la marquise.

Je ne m'y connais pas suffisamment en fixation dons le béton pour pouvoir te dire si cela convient, mais ce qui m'étonne c'est que tu parles de souder des tiges filetées sur la structure.
En principe, il faudrait sceller les tiges filetées, puis utiliser des écrous pour y fixer ta marquise (à moins qu'un autre principe existe).

[Pdf83]

En principe, il faudrait sceller les tiges filetées, puis utiliser des écrous pour y fixer ta marquise (à moins qu'un autre principe existe).

En fait c'est comme cela que je voulais faire initialement mais je me disais que ce serait plus esthétique de ne pas voir les écrous.
Ces marquises sont faites pour être scellées mais comme ma façade est déjà faite et que je ne veux pas faire de gros trous dans le crépis je voulais remplacer les pattes de scellement par des tiges filetées.
Par contre la mise en œuvre risque d'être compliquée car il faudra remplir tous les tamis de résine rapidement et mettre en place la marquise et la caler avant que la résine durcisse!!

Si on reste sur une fixation classique avec tige filetée et écrous est ce que les infos données sur les fixations permettent de lever le doute que vous aviez sur:

j'ai un doute sur la capacité de retenir la structure en comptant seulement sur les frottements contre le mur.

[le_STI]

Ah oui, puisqu'une tige filetée supporte un cisaillement de 200daN et que tu en as 7, ça devrait aller

Et du coup, la tenue de 100daN en traction serait également suffisante.

Par contre, les quelques tige filetée que j'ai pu mettre en place avec un système à tamis nécessitaient une rotation lors de l'engagement dans la résine (probablement pour que la résine puisse atteindre les fonds de filet du filetage). Ce ne sera pas possible si tu soudes des tiges filetées à ta marquise (et quid de la résistance mécanique des tiges après l'échauffement dû au soudage?)

[Pdf83]

Avec les différentes explications et conseils j’ai repris les calculs en modifiant un peu l’approche :
- Je vais mettre 2 fixations en haut de marquise pour mieux reprendre la force de traction (point ou la force est la plus importante)
- Je vais fixer avec des tiges filetées avec tamis et résine et écrous de fixation (plus de tige filetées soudés au dos de la marquise)
- J’ai recalculé le centre de gravité et je le trouve à présent à la moitié de la profondeur de la marquise

Bilan des forces de tractions
- Force au sommet de la marquise Fs = k Ls
- Force au milieu de la partie haute Fm = k Lm
- Force en bas de la partie haute Fb = k Lb
- Pas de traction sur la fixation du bas
Avec
- k le facteur d’élongation dans la partie élastique,
- Ls,m,b la longueur d’élongation
- Hs,m,b la distance de la force au point de rotation
Les longueurs d’élongation se déduisent les unes des autres en utilisant Thales
Lm/Ls = Hm/Hs
Lb/Ls = Hb/Hs

On peut ainsi en déduire l’équation des moments
2*Fs*Hs+2*Fm*Hm+2*Fb*Hb = Pg*L
2*k*Ls*(Hs+Hm*Hm/Hs+Hb*Hb/Hs) = Pg*L
Avec Hs = 1.29, Hm=1.055, Hb=0.820
5.35*kLs = Pg *L

Si on se concentre sur la force la plus importante en haut de marquise on a Fs = Pg*L/5.35
Si on considère que le poids de la marquise (ELS)
Pg = 120 kg
L = 1.2/2 = 0.6m
 Fs = 13.5 kg

Si je veux prendre en compte les charges de neige comme rappelé par Jaunin
Région C1
Altitude 400m
Pente 27°
Je trouve 68 kg/m2 soit pour une surface de 2 m2 136 kg

Si je considère les poids à l’ELU (1.3*Pg+1.5*Pn)
P = 360 kg
 Fs = 40kg

Il faut donc que j’utilise des fixations pouvant résister a une force de traction de 40 kg.
C’est bien le cas avec la résine que j’ai sélectionnée.

[le_STI]

On peut ainsi en déduire l’équation des moments
2*Fs*Hs+2*Fm*Hm+2*Fb*Hb = Pg*L

Il n'y a qu'une vis au sommet => 1*Fs*Hs+2*Fm*Hm+2*Fb*Hb = Pg*L

Hop, au travail !

[Pdf83]

Avec les différentes explications et conseils j’ai repris les calculs en modifiant un peu l’approche :
- Je vais mettre 2 fixations en haut de marquise pour mieux reprendre la force de traction (point ou la force est la plus importante)

En fait j'ai ajouté une fixation en haut de marquise dans le nouveau calcul

[le_STI]

Oups, autant pour moi

Sachant que les systèmes d'ancrage ont eux-même un coefficient de sécurité (il est noté dans la documentation que tu as posté plus haut), ça devrait tenir

[Pdf83]

Merci le_STI pour m'avoir aidé dans tous ces calculs.
Cette méthode pourra m'être utile pour d'autres fixations d'objets lourds

[le_STI]

De rien, merci pour ta participation active.