Bonjour à tous,

Je viens vers vous car j'ai un petit souci concernant un exercice de RDM.
Voilà ci-dessous le système auquel je m'intéresse :
Systeme base.JPG

Ce système qui est d'hyperstatisme 3 je ne sais pas le résoudre.
On m'impose alors de résoudre ce problème par la méthode des forces en utilisant le barycentre avec l'ajout de 2 barres de rigidité infini comme montré ci-dessous :
Systeme barycentre.JPG

J'ai alors exprimé le diagramme des moments fléchissants dans le repère de la structure et je les ai tracé selon 4 cas :
- chargement réel
Chargement_reel.jpg
- moment unitaire en sens opposés en G1-G2
moment.jpg
- force horizontale en sens opposés en G1-G2
force_horiz.jpg
- force verticale en sens opposés en G1-G2


Mon problème arrive à ce moment. Je vais m'intéresser à la rotation en E.

Le système que je vais résoudre est le suivant :
d10 + X1*f11 + X2*f12 + X3*f13 = 0
Avec :
- d10 rotation en E dans la structure ISO sous le chargement réel
- f11 rotation en E dans la structure ISO sous le moment unitaire
- f12 rotation en E dans la structure ISO sous la force horizontale
- f13 rotation en E dans la structure ISO sous la force verticale

Or d'après les propriétés du barycentre / axes principaux ; je devrais avoir f12 = f13 = 0

Mais quand je calcule f11 je trouve aussi f11 = 0 (je calcule mon intégrale en partant de G1 et en suivant la structure : intégrale sur y de 0 à b/2 + intégrale sur x de 0 à -b/2 + etc).
Le résultat mathématique me semble logique vu que j'intègre sur toute ma structure mais je dois mal comprendre quelque chose parce que dans ce cas j'aurais d10 = 0 ce qui n'est pas du tout le cas.

Je pense que mon erreur vient de comment je pose mon intégrale mais impossible de trouver où...


J'espère avoir bien expliqué mon problème et que vous accepterez de bien vouloir m'aider dans cette résolution !
Merci par avance du temps que vous prendrez,
Cordialement,

Benjamin