Bonsoir,
J'ai un exercice sur un ressort vertical à résoudre. Je n'ai pas de corrigé, pourriez-vous me dire si ma méthode est correct ? Merci à vous!
Un point matériel est accroché verticalement à un ressort de raideur k, lui même accroché au plafond à un point qu'on posera comme l'origine O.
Question : Déterminer z(t)
PFD : mAz = mg - k(z-l0)
Posons x(t) = z(t) - xeq
Az = Ax
On a Ax = -(k/m)*x
Soit x(t) = Acos(wt) + Bsin(wt) <=> w=(k/m)
z(t) = Acos(wt) + Bsin(wt) + xeq ???
Bonjour,
Tu dois commencer par définir le sens de l'axe Oz (il est vertical, mais dirigé vers le haut ou vers le bas ?)
Si tu choisis vers le bas... on a effectivement m.Az = mg - k(z-Lo)
Soit donc l'équation différentielle : m.d²z/dt² = m.g + k.Lo - k.z
que l'on mettra souvent sous la forme : d²z/dt² + (k/m).z = g + (k/m).Lo
Equation différentielle qu'il suffit de résoudre, essaie ...
Tu devrais trouver les solutions : z(t) = A.cos(wt) + B.cos(wt) + Lo + mg/k (avec w = RCarrée(k/m) et pas ce que tu as écrit)
Les constantes A et B sont à déterminer à partir des conditions initiales (par exemple : z(0) = ... et (dz/dt)(0) = ...)
