Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping
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Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping



  1. #1
    invite59bce975

    Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping


    ------

    Bonjour,

    Mes collègues et moi sommes coincés sur un problème de mécanique. Nous devons déterminer, comme le titre l'indique, la vitesse minimale initiale nécessaire pour qu'un véhicule fasse le tour d'un looping. Le véhicule est en roue libre et les frottements du sol et de l'air sont ignorés.

    Nom : Schéma maquette.jpg
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Taille : 27,3 Ko

    On ne considère que le looping, pas la pente qu'il y a avant. Jusqu'ici nous avons étudier le problème dans un repère polaire, en définissant un angle thêta représentant l'angle entre la position de la voiture sur le looping et l'horizontal à partir du centre de celui-ci.
    Nous avons ensuite déterminé les équations horaires et avons obtenue :

    OM = rUR
    vm = ra'Ua
    am = r(a''Ua+a'2UR)

    Avec a à la place de thêta (pour l'écriture),
    r le rayon du looping,
    m la position du véhicule sur le looping

    Nous sommes bloqués ici, nous ne savons pas comment continuer l'exercice. Si vous pouviez nous éclairer sur la marche à suivre pour la suite.
    Nous ne devons pas utilisé les énergies car juste après, nous devons refaire la même mais en considérant les frottements du sol et de l'air.

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonjour et bienvenue sur le forum,

    Vous pouvez faire un bilan des forces et imposer que la réaction normale ne soit jamais nulle pour trouver la condition de non décollement. Classique...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    invitef29758b5

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Salut

    Passez par l' énergie potentielle et cinétique .

  4. #4
    Deedee81

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Salut,

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Passez par l' énergie potentielle et cinétique .
    L'idée est bonne mais.... il dit qu'il doit ensuite tenir compte des frottements. La méthode proposée par Albanxiii est plus générale.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite59bce975

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Pouvez-vous m'en dire plus, je ne vois pas comment imposé la condition que la réaction normal ne soit jamais nulle et faire le lien avec notre équation différentielle de l'accélération.

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Je vous ai dit comment faire dans mon message. Bilan de forces, lois de Newton et résolution des équations. Commencez et postez ici, on vous guidera si nécessaire.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  8. #7
    stefjm

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par MrScriptX Voir le message
    Pouvez-vous m'en dire plus, je ne vois pas comment imposé la condition que la réaction normal ne soit jamais nulle et faire le lien avec notre équation différentielle de l'accélération.
    La force centrifuge doit au moins équilibrer le poids en haut du looping.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. #8
    jacknicklaus

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    La force centrifuge doit au moins équilibrer le poids en haut du looping.
    ca n'est pas suffisant. car le mobile pourrait respecter cet équilibre, mais aussi partir du sommet selon une trajectoire parabolique, avec un rayon de courbure éventuellement plus petit que celui du cercle de looping : et plouf.
    Il faut soit partir du bilan de forces comme suggéré par albanxiii, soit si vous connaissez, utiliser l'équation d'Euler-Lagrange et une condition de contrainte avec le multiplicateur de Lagrange.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  10. #9
    Zefram Cochrane

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    La force centrifuge doit au moins équilibrer le poids en haut du looping.
    Oui cela donne la vitesse du point haut, il faut ajouter à cela la perte de vitesse de la caisse pour aller de l'entrée du circuit au point haut.
    je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire

  11. #10
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Euler-Lagrange est plus élégant en effet.

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Il faut soit partir du bilan de forces comme suggéré par albanxiii,
    De mémoire, il y a un exercice corrigé qui traite ce problème de "Mécanique, fondements et application" de J-Ph. Pérez.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  12. #11
    invite59bce975

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    En faisant le bilan des forces, nous obtenons :
    ma = m(v2/r)(cosaUR-sinaUa) - mg(cosaUR-sinaUa)

    on en déduit l’accélération en supprimant m

    Nous tombons sur deux équations différentielle.

    Sur UR :
    cosa * ((v2/r) - g) = ra'2

    Sur Ua :
    gsina-(v2/r)sina = ra''

    Je suppose donc qu'il faut résoudre l'équation sur UR. En revanche, après pas mal de recherche, je n'ai pas trouver comment la résoudre.

  13. #12
    petitmousse49

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonjour à tous
    J'ai l'impression que tout ce qui a été écris dans les messages précédents suppose le véhicule assimilable à un point matériel (masse ponctuelle). Un modèle réduit de voiture permettant une rotation des roues sans trop de frottements solides possède une longueur de plusieurs centimètres (5cm peut-être) alors que le rayon de la piste n'est que de 11,5cm... Connaissant la distance entre les axes de rotation avant et arrière de la voiture, il serait sans doute possible de déterminer le rayon de la trajectoire du centre d'inertie du véhicule mais négliger l'influence de la rotation propre du véhicule autour de son centre d'inertie....

  14. #13
    jacknicklaus

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par MrScriptX Voir le message
    Bonjour,

    Mes collègues et moi sommes coincés sur un problème de mécanique. Nous devons déterminer, comme le titre l'indique, la vitesse minimale initiale nécessaire pour qu'un véhicule fasse le tour d'un looping. Le véhicule est en roue libre et les frottements du sol et de l'air sont ignorés.
    tous calculs faits, relativement simples avec Euler-Lagrange, la vitesse de la voiture à l'entrée du looping doit être à minima où R est le rayon du looping. Je peux développer si nécessaire.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  15. #14
    zanoloann

    Exclamation Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonjour l'un de vous pourrait m'expliquer comme faire le même exercice mais cette fois-ci en prenant en compte les frottements? Ce qui complique énormément la chose (changement de repère, ...)

    Merci d'avance

  16. #15
    invitec392c16b

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonjour,
    je rencontre un problème un peu pareil.
    Pourrais tu m'aider ?
    Merci

  17. #16
    gts2

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonjour,

    Comment est défini le frottement (solide, visqueux ...) ?
    Si c'est solide, un mélange du message #2 de @albanxiii pour déterminer la condition de décollage et de #3 de @Dynamix pour déterminer de v2 de la condition devrait vous emmener à la solution.

  18. #17
    XK150

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Salut ,

    Par expérience , si le problème est " un peu pareil " , il vaut mieux poster d'entrée , l'énoncé complet en mot à mot , cela évite de perdre du temps ...
    Et la modération va vous demander votre travail perso sur le sujet .
    Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18

  19. #18
    invitede656be3

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Bonsoir,
    La méthode a déjà été donnée par 2 participants.
    Pour assurer l'adhérence sur la piste il faut que la force centrifuge soit supérieure à la composante du poids suivant le rayon.
    Elle dépend de la vitesse donc il faut connaitre l'équation du mouvement. Pour cela on peut utiliser l'équation de Lagrange( voir Wikipédia) qui utilise les énergies
    cinétique et potentielle.
    Elle conduit à une équation différentielle du 2 eme ordre à une variable.
    On obtient la vitesse sur la trajectoire et le calcul la force centrifuge.
    Je joins les brouillons du début des calculs. A vérifier et poursuivre.
    Images attachées Images attachées

  20. #19
    gts2

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Je n'ai pas bien vu où étaient les frottements.
    Si la question est bien "déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping" (mais on attend toujours le texte complet), il n'y a pas besoin de résoudre l'équation du mouvement.

  21. #20
    calculair

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    gts2 a raison : La condition a vérifier est que la force centripète reste supérieur au poids du mobile. Cette condition doit être vraie bien sur lors du passage à vitesse minimale dans la boucle.
    Apres vous pouvez prévoir une marge de sécurité pour faire la manip en vraie.....



    Citation Envoyé par gts2 Voir le message
    Je n'ai pas bien vu où étaient les frottements.
    Si la question est bien "déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping" (mais on attend toujours le texte complet), il n'y a pas besoin de résoudre l'équation du mouvement.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  22. #21
    Black Jack 2

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    ca n'est pas suffisant. car le mobile pourrait respecter cet équilibre, mais aussi partir du sommet selon une trajectoire parabolique, avec un rayon de courbure éventuellement plus petit que celui du cercle de looping : et plouf.
    Il faut soit partir du bilan de forces comme suggéré par albanxiii, soit si vous connaissez, utiliser l'équation d'Euler-Lagrange et une condition de contrainte avec le multiplicateur de Lagrange.
    Bonjour,
    Je ne suis pas d'accord avec le "ca n'est pas suffisant".
    L'énoncé parle bien de frottement à négliger et la condition annoncée (force centrifuge au point haut >= poids du véhicule est bien suffisante)

    Lorsque le véhicule dépasse le point haut, la vitesse augmente (conservation de l'énergie mécanique) et donc la force centrifuge augmente ... alors que la composante radiale du poids diminue et donc la réaction du support conserve bien le bon sens.

    Donc si cela passe au point haut ... cela continue de passer dans la redescente passé le point haut.

    Si les effets des frottements ne peuvent plus être ignorés, alors il faut absolument passer faire un bilan des forces et ...

  23. #22
    stefjm

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par Black Jack 2 Voir le message
    Bonjour,
    Donc si cela passe au point haut ... cela continue de passer dans la redescente passé le point haut.
    En suivant le cercle du looping ou la parabole de chute libre?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  24. #23
    calculair

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    il faut que V**2/R > g

    V**2 > g R

    V**2 = 0,13 *10 = 1,3

    V approximativement égal 1,15 m/s et cela au sommet de la boucle
    je rappelle les hypothèses :"Les frottements du sol et de l'air sont ignorés."
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  25. #24
    calculair

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    si la voiture par du sommet du plan incliné , sa hauteur de chute est da 0,93- 0,23 = 0,7m

    on a E = 1/2 mV**2

    1/2 m V**2 = m g h

    V**2 = 2 g h

    2 x 10 x 0,7 = 20 x 0,7 =14

    V = 3,7 m/s

    le looping se fait sans problème

    comme la vitesse minimale est V**2 = 1,3. alors h mini = 1,3 /(2 g ) =1,3 / 20 = 0,065m tu ajoutes le diamètre de la boucle 0,23 + 0,065 = 0,295 m
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  26. #25
    Black Jack 2

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    En suivant le cercle du looping ou la parabole de chute libre?
    N'est-ce pas évident ?

    Si le mobile passe au point haut du cercle du looping ... il continuera sa route sur le cercle.

    Et ce sera le cas si, au point haut du cercle du looping, on a m.v²/r >= m.g

  27. #26
    stefjm

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    L'évidence entre la parabole de chute libre et le cercle?
    Non, ce n'est pas évident.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  28. #27
    calculair

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Le travail dans le champ de pesanteur ne dépend que l'altitude de départ et d'arrivée E = somme de h1 à h2 m g dh le resultat ne dépend que des bornes

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    L'évidence entre la parabole de chute libre et le cercle?
    Non, ce n'est pas évident.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  29. #28
    stefjm

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    Et en quoi cela pouve que c'est le cercle qui est suivi et pas la parabole de chute libre loes de la fin de looping?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  30. #29
    calculair

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    la voiture est sur une piste, je ne vois pas pourquoi tu parles de chute libre... un point m'a échappé peut être ???

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Et en quoi cela pouve que c'est le cercle qui est suivi et pas la parabole de chute libre loes de la fin de looping?
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  31. #30
    stefjm

    Re : Déterminer la vitesse minimale pour faire le tour d'un looping

    La voiture pourrait tomber de la piste après le passage au sommet en suivant une trajectoire de chute libre (parabole) plutot que le cercle.
    Images attachées Images attachées  
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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