Question sur 1/2 m*v^2

[Olivzzz]

Bonjour,

On a tous appris par coeur la formule de l'énergie cinétique Ek = 1/2 m*v^2. En y réfléchissant près de 25 ans après (et sans l'avoir utilisé...), je ne comprends plus la raison pourquoi on prend la vitesse au carré.

1. Est-il correct de dire que l'énergie cinétique correspond à l'énergie qu'il faut dépenser pour arrêter la masse en question (selon le référentiel pris pour mesurer v) ?

2. Si oui, il faut 4x moins d'énergie pour ralentir cette masse à la vitesse de v/2 (p. ex de 100 km/h à 50 km/h). Et encore une fois la même chose pour la ralentir de 50 km/h à 0 km/h.

Tout ça ne peut évidemment pas être juste mais je ne vois pas où est mon erreur...

Merci par avance à qui pourra dépoussiérer un peu mes neurones
-----

[Deedee81]

Salut,

On a tous appris par coeur la formule de l'énergie cinétique Ek = 1/2 m*v^2. En y réfléchissant près de 25 ans après (et sans l'avoir utilisé...), je ne comprends plus la raison pourquoi on prend la vitesse au carré.

C'est le théorème de l'énergie cinétique. Si tu appliques un travail F sur une distance d à un corps libre, en utilisant les lois de Newton, tu trouves que l'énergie communiquée F*d est égale à l'énergie cinétique 1/2mv²
(et évidemment il y a un carré aussi tout bêtement parce que ça doit donner des Joule !)
EDIT https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...cin%C3%A9tique

1. Est-il correct de dire que l'énergie cinétique correspond à l'énergie qu'il faut dépenser pour arrêter la masse en question (selon le référentiel pris pour mesurer v) ?

Oui.

2. Si oui, il faut 4x moins d'énergie pour ralentir cette masse à la vitesse de v/2 (p. ex de 100 km/h à 50 km/h). Et encore une fois la même chose pour la ralentir de 50 km/h à 0 km/h.

Ah non !
Si l'énergie cinétique à 50 km/h est par exemple 1 Joule, alors à 100 km/h (vitesse doublée, => E*4) elle vaut 4 Joule.
Donc pour passer de 100 à 50 il faut "dissiper" 3 Joules. C'est pas 4x moins ça !!!!

[invitef29758b5]

Salut

En y réfléchissant près de 25 ans après (et sans l'avoir utilisé...), je ne comprends plus la raison pourquoi on prend la vitesse au carré.

Quand tu trouves un terme en x²/2 , c' est généralement le résultat d une intégration .
Pour l' énergie mécanique on part de la deuxième lois de Newton :F.dt = m.dv
En multipliant des deux cotés par v , ça donne
F.l = m.v.dv
Yapuka integrer

[Olivzzz]

Merci pour les réponses

(..)
Si l'énergie cinétique à 50 km/h est par exemple 1 Joule, alors à 100 km/h (vitesse doublée, => E*4) elle vaut 4 Joule.
Donc pour passer de 100 à 50 il faut "dissiper" 3 Joules. C'est pas 4x moins ça !!!!

C'est bien là que je câle, je m'explique : de 100km/h à 50km/h le delta-V est le même que de 50km/h à 0km/h. Or l'énergie cinétique est dépendante du référentiel. Du coup pourquoi faudrait-il 3J pour réaliser un delta-v de 50km/h si on prend comme référentiel 0 km/h, et 1J seulement si on prend comme référentiel 50 km/h... Moi y'en a perplexe (et je suis sûr que c'est tout con mais je ne fais pas assez de physique dans ma vie de tous les jours )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

bjr,
tu dis bien toi même que l'énergie cinétique dépend du référentiel.
tu ne peux donc pas changer de référentiel pour un même calcul, avec un premier entre A et B, et un second entre B et C.

[Olivzzz]

bjr,
tu dis bien toi même que l'énergie cinétique dépend du référentiel.
tu ne peux donc pas changer de référentiel pour un même calcul, avec un premier entre A et B, et un second entre B et C.

Oui, mais de 100 à 50 et de 50 à 0, bien que le référentiel change, le delta-v est identique, donc l'énergie cinétique devrait être identique :-/ Je comprends bien que je fais une erreur de raisonnement quelque part mais je n'arrive pas à voir où.

Je tente de reposer le truc à plat, en supposant des masses identiques pour tout le monde :

- Un véhicule lancé à 100km/h par rapport à moi a une énergie cinétique de X joules, pour un delta-v de 100 km/h.
- Le même véhicule par rapport à un observateur lancé lui à 50 km/h (dans la même direction) a une énergie cinétique de Y joules, pour un delta-v de 50 km/h.
- Et cet observateur par rapport à moi a une énergie cinétique de Z joules, pour un delta-v de 50 km/h également.

Avec la formule 1/2 mv2, je trouve d'une part X = 4Y = 4Z, et d'autre part Y = Z. Et ça ne colle pas du tout. La seule explication que je vois c'est qu'il est faux de dire que l'énergie cinétique, qui est relative à un référentiel, correspond à l'énergie "de freinage" qu'il faut développer pour modifier la vitesse de la masse, énergie "de freinage" qui elle, est absolue.

Est-ce que ça commence à faire sens ?

[invite51d17075]

Est-ce que ça commence à faire sens ?

heuu : je pige pas trop là.
supposons que tu sois immobile dans un train à 100 km/h.
ton énergie cinétique par rapport à ce train est nulle.
ensuite tu sautes ( volontairement ou pas ) à l'extérieur juste avant un tunnel.
ton énergie cinétique par rapport train ne change pas ( en supposant pas de frottement d'air )
et pourtant tu en as bien une / tunnel sur lequel tu finiras en pizza ( garniture au choix ).

[Olivzzz]

On est d'accord là-dessus

(EDIT : en écrivant ce qui suit, la pièce de 20 centimes est tombée )

Mais si on appelle dans votre exemple, "énergie cinétique" l'énergie de pizziaïfication des corps, alors cette énergie dépend uniquement du delta-v entre la vitesse du corps avant impact et celle du corps après impact (la pizza).

Au même moment où je saute du train et me ramasse le mur du tunnel, mon pote Arthur saute du même train mais de l'autre côté et se ramasse le cul du train voisin, et Josiane saute du train voisin et se prend le mur du tunnel. Pour moi, le delta-v est de 100 km/h, pour Arthur et Josiane le delta-v est de 50 km/h. Selon 1/2mv2, mon crash sera 4x plus énergétique que celui de mes 2 infortunés amis. Jusque là, OK.

Mais il y a un 4ème larron dans l'histoire : Ironman. Il a une armure, ce qui lui permet de sauter du train rapide, se ramasser l'arrière du train lent, puis de re-sauter et se ramasser le mur du tunnel. Il aura donc modifié sa vitesse, comme moi, de 100km/h mais l'énergie cumulée de ses crashs sera la moitié de la mienne...

Bon, il a suffit que je l'écrive noir sur blanc pour comprendre où j'ai fait faux Merci de votre patience et amabilité

[ThM55]

Le physicien Feynman a un jour dit à peu près ceci: si vous expliquez quelque chose à une personne, deux personnes apprennent.

[stefjm]

Déjà vécu ici : https://forums.futura-sciences.com/p...cinetique.html

[Deedee81]

Salut,

Déjà vécu ici

Ah oui tiens. La vie est un éternel recommencement

[Duke Alchemist]

Bonjour.

C'est bien là que je câle, je m'explique : de 100km/h à 50km/h le delta-V est le même que de 50km/h à 0km/h. Or l'énergie cinétique est dépendante du référentiel. Du coup pourquoi faudrait-il 3J pour réaliser un delta-v de 50km/h si on prend comme référentiel 0 km/h, et 1J seulement si on prend comme référentiel 50 km/h... Moi y'en a perplexe (et je suis sûr que c'est tout con mais je ne fais pas assez de physique dans ma vie de tous les jours )

Version un peu mathématisée de la situation :
en effet, le est le même mais la variation d'énergie cinétique et pas non donc un même écart de vitesse ne correspond pas à un même écart d'énergie cinétique.

Cordialement,
Duke.

[ilovir]

Bonjour

Et l'accélération pour arriver à atteindre la vitesse, ça marche aussi dans l'autre sens : décélération pour réduire la vitesse.
Selon le temps que l'on veut mettre pour freiner, on peut comme cela trouver quelle accélération contraire il faut mettre.
Un peu plus cher : trouver l'accélération contraire, c'est à dire le freinage, en fonction de la distance d'arrêt voulue.

Il y a eu un autre topix sur ce sujet sur le Forum

[choom]

Bonjour.

Version un peu mathématisée de la situation :
en effet, le est le même mais la variation d'énergie cinétique et pas non donc un même écart de vitesse ne correspond pas à un même écart d'énergie cinétique.

Cordialement,
Duke.

Ah ben merci Duke.
Je restais un peu sur ma faim en suivant ce fil, mais ton post a bien satisfait mes derniers soucis.
Bien cordialement, choom