Determination de la trajectoire d'un corps fonction de la distance de l astre attracteur

[invited6ba0844]

Bonjour à tous !
J'ai un petit problème pour determiner le type de la trajectoire de mon corps soumis a l attraction gravitationnelle d'une planete.
Dans l exercice 3.2 trajectoire misen annexe on me demande le rayon minimale entre le corps et la planete pour avoir une trajectoire tendant vers l infini ( avc comme condition initiale une vitesse vo comme indiquée sur le schéma)
Ce que j ai pour l instant c est dire que si la trajectoire part a l infini cest que Ep peht tend vers 0 et que l energie cinetique soit positive ou nulle. Comme on sait qu a l etat initiale Em=1/2mvo^2 -GMm/Ro et que l energje se conserve on a donc que Ep=Ec et on trouve Rm=GM/vo^2

Cependant un ami a moins le dit qu il faut passer par l energie potentielle effective qui nous donnera le rayon minimale d approche pour une parabole et donc la distance minimale de
Lancement !

Mais ce qui me derange avec ca c est que si on prend en compte cette distznce minimale obtenue avc l energie potentielle effective on a une distance de lancement inférieure a celle du cercle ce qui d aprs moi ne fait pas de sens de maniere generale et avc la suite de l exercice qui suppose Rc<Rm !


Merci beauvoup d'avance pour vos réponses
Bonne journée 20190322_233102.jpg20190322_233048.jpg
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[Mailou75]

Salut,

Mais ce qui me derange avec ca c est que si on prend en compte cette distznce minimale obtenue avc l energie potentielle effective on a une distance de lancement inférieure a celle du cercle ce qui d aprs moi ne fait pas de sens de maniere generale et avc la suite de l exercice qui suppose Rc<Rm !

Sans entrer dans le calcul. Si la vitesse initiale et l’angle de tir sont fixés alors il faut obtenir Rc<Rm effectivement : Si depuis une altitude Rc en lancant un objet il decrit un cercle alors il faut s’éloigner du corps (Rm) pour qu’une meme vitesse initiale l’envoie à l’infini. En s’eloignant la gravité diminue, ta logique semble etre la bonne.

Par contre je suis curieux de savoir comment tracer une hyperbole pour Ro>Rm (question 5). Si tu as un petit lien je ne suis pas contre...

Merci

[albanxiii]

Bonjour,

on a donc que Ep=Ec et on trouve Rm=GM/vo^2

Pouvez-vous détailler les calculs ?
Parce que, même sans savoir de quelle énergie cinétique ou potentielle il s'agit (initiale, finale, pour quelle trajectoire, avec ou sans sucre... ? ) vous avez un membre de cette relation qui est essentiellement positif et l'autre négatif d'après votre définition.

Et pour moi, que l'on passe ou non par l'énergie potentielle effective, on doit trouver le même résultat. La physique du problème est la même, ce sont juste les outils pour le traiter qui diffèrent.

[invited6ba0844]

Bonsoir,

je saurai comment tracer l'hyperbole précisément je suis navré je peux par contre rechercher un graphique montrant cela ( je l enverrai en piece jointe ! ) oui en effet il y avait une erreur mon paragraphe je voulais dire que Ec=-Ep ! Mais quand je parlais de l'énergie potentielle effective mon ami me disait que la distance pour partir à l'infini et donc avoir une parabole était la distance minimale d'approche dans le cadre d'une trajectoire parabolique or cette distance minimale d'approche est inférieur à celle Rc pour un trajectoire circulaire (ce qui est contradictoire avec l'énoncé et la logique décrite par Mailou75) c est dans ce cadre là que je pense que l'utilisation tel que de l'énergie potentielle effective n'est pas la bonne.
Mais oui en effet je me doute bien qu'il n'y a pas un seul moyen pour y arriver et que l'utilisation de Ep effective est surement possible !

Lien graphe de l'énergie potentielle effective et distance minimale d'approche :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut,

Comme le dit Albanxiii (1000 fois plus competent que moi, il est utile d’etablir une echelle de credibilité des intervenants) chaque méthode devrait aboutir au même resultat. Peut être devrais tu nous donner qq lignes de calcul, une erreur s’est peut être glissée...

Pour la question de l’hyperbole je suis toujours etonné quand «l’élève» n’a pas le cours qui va avec l’exercice. J’imagine que c’est le fait de la concurence dans les grandes ecoles, on doit chercher par soi même pour faire la différence ? Pour ma part ce n’était pas une question rhetorique, ça fait partie des formules que je recherche.

J’attend la validation de ton graph pour essayer de comprendre le problème...

[Mailou75]

Mais quand je parlais de l'énergie potentielle effective mon ami me disait que la distance pour partir à l'infini et donc avoir une parabole était la distance minimale d'approche dans le cadre d'une trajectoire parabolique or cette distance minimale d'approche est inférieur à celle Rc pour un trajectoire circulaire

PS : Ceci est possible mais ça veut dire que la trajectoire franchit Rm à Vo avec un angle qui n’est plus une ejection orthoradiale et qu’elle atteint Rx<Rc avec une vitesse Vx et un angle orthoradial. Le problème n’est pas posé comme ceci.

[invited6ba0844]

oui bien sur je vais détailler :

L'énergie mécanique initiale vaut Eo=1/2*m*vo^2 - GMm/R0 (cf énoncé exercice) sachant que l'on veut que r tende vers l'infini l'énergie potentielle tendra vers 0 et on veut que Ec>=0 donc si l'on se met dans le cas de Ec=0 on a Eo=1/2*m*vo^2 - GMm/R0=0 ==> Ro=2GM/vo^2 et on remarque d'ailleurs qu'une énergie nulle correspond bien au cas d'une trajectoire parabolique d'après le graphe mis en lien dans mon précédent message,
cependant oui quelques explications sur une possible utilisation de l'énergie potentielle effective seraient utiles car la question qui en découle est : Peut-on dire que la distance de lancement pour avoir une trajectoire parabolique (par exemple) est la meme que celle d'approche minimale ? (D'après ce n'est pas le cas car la distance minimale d'approche de la parabole est inférieur a la distance de lancement du cercle ce qui contredirait l'exercice comme expliqué auparavant).

PS : pour être honnête envers mes professeurs j'ai bien eu un cours à ce sujet cependant nous avons peu aborder la notion d'énergie potentielle effective et d'ailleurs cette question pose un problème (si l'on veut passer par l'énergie potentielle effective) pour la plupart de mes camarades

[invited6ba0844]

j'ai posté mon message mais je n'avais pas vu votre dernier message ! Il m'éclaire déjà un peu plus merci beaucoup je comprends un peu mieux !

[Mailou75]

Ceci pourra peut etre t’aider https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6251863 (attention à la dernière formule : si alpha est compté vers la gauche, conformément à l’illustration du message 13, théta se compte vers la droite, parce que c’est le paramètre de l’ellipse)