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fréquence propre d'un barreau



  1. #1
    juudku

    fréquence propre d'un barreau

    Bonjour,

    comment peut-on déterminer la fréquence à laquelle va osciller un barreau plat, fixé d'un coté, quand on déplace l'autre côté d'une certaine distance avant de le relacher ?

    Imaginons un plongeoir, si on on déplace l'extrêmité de 20 cm puis on le relache, à quelle fréquence va osciller le plongeoir connaissant sa section, sa longueur et sa masse ? quelles données supplémentaires me faut-il ?


    merci

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Salut,
    Il te faut connaître le module d'Young, qui quantifie la rigidité et dépend du matériau utilisé.
    A part ça, je connais pas la formule exacte.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    juudku

    Re : fréquence propre d'un barreau

    J'y avais pensé, mais je ne trouve que des relations qui s'appliquent à des contraintes en traction du barreau.

    Peut être pour être plus clair, je voudrais réussir à déterminer les dimensions géométriques que devrait avoir un tout petit barreau en acier (E=207 GPa) pour qu'avec une amplitude initiale de 1 mm à une extrêmité, le barreau oscille à 440 Hz. Comme les peignes des boîtes à musique en somme.

    Malheureusement, dans ce que je recherche je ne trouve que des formules d'ondes longitudinales dans les barreaux.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Voici une référence :
    http://www.mecatools.free.fr/vibrato...e_console.html
    Note quand même que cela suppose que le barreau est parfaitement encastré, ce qui n'est qu'une approximation.
    Le son émis ne devrait pas dépendre de l'amplitude, toujours en première approximation.

  6. #5
    benjy_star

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Salut !

    Je ne suis pas sûr qu'il y ait un rapport entre la fréquence de vibration et l'amplitude. Pour moi, c'est deux choses différentes, et la fréquence va être déterminée par la longueur de la tige et sa rigidité. L'amplitude changera uniquement la force du son, pas sa hauteur...

    Mais bon, je suis en plein en train d'apprendre ça, donc je peux me tromper..

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    juudku

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Intéressant, la suite du boulot étant de faire sonner le LA suffisamment fort pour être entendu.

    D'après le lien de Jeanpaul, ni l'amplitude donnée à l'extremité ni la forme de la section ne jouent un rôle, à moins que la console ne soit considérée carrée.

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  10. #7
    Chup

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Bonjour,
    Citation Envoyé par benjy_star
    Je ne suis pas sûr qu'il y ait un rapport entre la fréquence de vibration et l'amplitude. Pour moi, c'est deux choses différentes, et la fréquence va être déterminée par la longueur de la tige et sa rigidité. L'amplitude changera uniquement la force du son, pas sa hauteur...
    Dans le régime linéaire c'est bien le cas.

    Citation Envoyé par juudku
    ni la forme de la section ne jouent un rôle, à moins que la console ne soit considérée carrée.
    Si, elle intervient dans le moment d'inertie de flexion.

  11. #8
    juudku

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Effectivement, j'avais calculé un "autre" moment d'inertie.
    Par rapport au lien sur mecatools, je voudrais avoir la confirmation qu'elle est bien juste. Je ne comprends pas les 33/140 pour P' et puis je n'arrive pas à avoir des secondes comme unités pour la période T. J'ai tout recopié dans un tableur mais je n'arrive pas au même résultat.

    (note : je calcule avec une masse concentrée de 0 kg)

  12. #9
    Chup

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Citation Envoyé par juudku
    Effectivement, j'avais calculé un "autre" moment d'inertie.
    Par rapport au lien sur mecatools, je voudrais avoir la confirmation qu'elle est bien juste. Je ne comprends pas les 33/140 pour P' et puis je n'arrive pas à avoir des secondes comme unités pour la période T. J'ai tout recopié dans un tableur mais je n'arrive pas au même résultat.

    (note : je calcule avec une masse concentrée de 0 kg)
    La formule de 'mecatools' a bien les bonnes dimensions, le moment d'inertie a les dimensions d'une longueur à la puissance 4. Le terme 33/140 est approximatif, il vient de l'équation donnant les fréquences propres.

  13. #10
    juudku

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Voyons, j'ai bien le moment d'inertie de flexion en avec b: la largeur et h: l'épaisseur du barreau.

    Le module d'élasticité d'un acier par exemple est de 210'000 MPa, soit en

    Avec tout ça, me donne des

    Enfin, j'ai fini par trouver un autre calculateur de fréquence ici :
    http://www.mecatools.free.fr/vibrato...re_poutre.html
    mais à paramètres égaux, on n'arrive pas au même résultat.

  14. #11
    Chup

    Re : fréquence propre d'un barreau

    avec
    P' en N/m
    g en m/s2
    l en m
    E en N/m2
    et I en m4
    ça donne des s2 dans la racine !
    Le dernier lien donné donne un résultat à peu près correct.

  15. #12
    juudku

    Re : fréquence propre d'un barreau

    D'accord, alors mon erreur vient de P', que je calculais en kg.

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  17. #13
    Chup

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Les periodes propres sont données par

    avec l'aire de la section et la masse volumique ( est le du site...)
    les sont les solutions de l'équation:

  18. #14
    detlaf

    Re : fréquence propre d'un barreau

    Effectivement la résolution des modes de vibration d'un barreau peut se faire par les équation d'Euler-Bernouilli(quel analogie avec les fluide?)
    On trouve comme solution des modes anharmoniques en 2n+1 carré. ces modes sont ils uniquement longitudinaux, existe-il des modes tranversaux, dans ce cas sont ils aussi anharmoniques? est-il possible que l'on puisse constater aussi un cisaillement d'un barreau pendant les vibration et aussi une rotation du barreau sur son axe.
    Qui peut m'aider?

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