Formalisme lagrangien et hamiltonien en mécanique des fluides

[jolymalo]

Bonjour!
Les équations d'Euler-Lagrange peuvent s'appliquer à une particule ponctuelle mais qu'en est il pour la mécanique des fluides composés d'une infinité de particules. Les équations d'Euler-Lagrange pour un champs s'appliquent très bien dans le cas de l'electromagnétisme mais qu'en est il pour le champs de vitesse de mécanique des fluides. Y a t-il un lagrangien en mécanique des fluides? A chaque fois que je tape sur internet lagrangien mécanique des fluides je tombe bien sur sur "formulation lagrangienne de la mécanique des fluides"...
Merci pour vos réponses
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[Deedee81]

Salut,

La réponse est oui, on peut appliquer le formalisme lagrangien. Y a pas de lézard.

Mais tu as raison, quand on tape lagrangien mécanique des fluides on trouve autre chose. par contre en utilisant hamiltonien, ça va
https://en.wikipedia.org/wiki/Hamilt...luid_mechanics

Même si ce n'est pas la méthode la plus courante (le troisième lien de google est.... cette discussion !)

[albanxiii]

Effectivement, il faut chercher en anglais et avec hamiltonian on a plus de résultats qu'avec lagrangian.
Maintenant, si ça n'est pas très utilisé c'est parce que les avantages ne doivent pas être aussi évident que dans le cas de la mécanique du point.

[jolymalo]

OK merci pour vos réponses. Est ce que vous savez pourquoi cela n'est pas très utile en méca flu alors que pour une seul particule ça l'est

[A voir en vidéo sur Futura]

[velosiraptor]

Salut.
Peut-être parce qu'en méca-flu, on préfère associer les grandeurs aux points de l'espace, c'est la description eulérienne (v(M), rhô(M), p(M), ... etc ...) et non aux trajectoires (description lagrangienne).
Les deux descriptions doivent aboutir aux mêmes résultats, évidemment, mais l'une (eulérienne) est mieux adapté que l'autre dans le cas des fluides (cellules de fluides relativement mobiles les unes/autres).
Du coup, l'utilisation du lagrangien qui s'intéresse à la trajectoire extremum, est moins intéressant.
A confirmer ...

[Deedee81]

Salut,

Et je pense que le choix décrit par velosiraptor est dû au faut qu'en méca-flu on traite essentiellement le problème de manière numérique, d'où le choix d'une méthode plus aisée à adapter à ce mode de traitement. La situation peut être différente dans d'autres cas, ainsi en relativité générale, on utilise surtout la formulation ADM (hamiltonienne) pour le calcul numérique car là justement l'espace-temps étant dynamique, une représentation "spatiale" n'est pas la plus adaptée;