Mécanique quantique - Produit scalaire

[invitedd6b7bcf]

Bonjour,

En M.Q le produit scalaire de deux fonctions complexe est definit comme suit :



je voudrais comprendre pourquoi le produit scalaire de deux fonctions complexe est définit par l'intégrale d'une fonction et du conjugue de l'autre.
la valeur d'une observale est définit comme



je n'arrive pas a comprendre pourquoi cette intégrale me renvoit la valeur mesurée, comment l'interpréter
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[Deedee81]

Salut,

Un peu long à expliquer pour la première question, mais pour faire court :
le produit scalaire définit dans l'espace de Hilbert est <f|g> avec <f| (un bra) est le complexe conjugué de |f>
D'où la forme intégrale.
C'est aussi une extension directe de la norme des états puisque pour une amplitude X donnée on a la probabilité |X|². Ce qui revient à écrire X*.X

Pour la deuxième, cette intégrale ne te renvoie pas la valeur mesurée mais la valeur moyenne.
Ca tombe bien, wikipedia a un article plutôt bien fait sur ce point précis : https://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur...ne_(quantique)

Avant de te précipiter attend peut-être d'autres réponses. Le sujet peut être vu sous trente-six angles différents.

[albanxiii]

Bonjour,

je voudrais comprendre pourquoi le produit scalaire de deux fonctions complexe est définit par l'intégrale d'une fonction et du conjugue de l'autre.

Un produit scalaire est une forme linéaire symétrique définie positive. On pourrait (peut-être) le définir autrement, mais cette forme là est simple. Les vecteurs sont des fonctions de variable réelle définies sur un intervalle X, donc l'intégrale est à rendre sur X.

[stefjm]

forme bilinéaire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite741b54dd]

en physique quantique, sesquilinéaire

[syborgg]

Pour la premiere question, c'est plus des maths que de la physique : ce type de forme sesquilineaire est une extension naturelle a des espaces de fonctions complexes de la forme sesquilineaire canonique definie sur le -espace vectoriel . On remplace la somme finie par une integrale (a condition de choisir un espace de fonctions ou l'integrale a un sens bien entendu). Pourquoi la congugaison sur les (ou sur la deuxieme fonction sous le signe integrale) ? c'est pour avoir une valeur reelle pour la forme quadratique associee (c'est a dire quand pour tout , ou que ). Songe au cas : le produit scalaire de par lui meme est par definition , qui n'est autre que , ou encore la norme au carre du vecteur vu comme vecteur de .