Relativité restreinte: déplacement d'une règle en 2D

[Chtitmaxou]

Bonjour à tous,

J'ai acheté un livre sur la relativité restreinte pour m'entraîner pendant les vacances, mais je suis bloqué sur un exercice.

Voilà l'énoncé:
R et R' sont deux référentiels d'inertie dont les mesures sont reliées par une transformation spéciale de Lorentz de vitesse v le long de l'axe Ox.
Pour les observateurs du référentiel R', une règle, parallèle à l'axe O'x' se déplace parallèlement à l'axe O'y' avec une vitesse constante v'.

Calculer l'angle formé par cette règle avec l'axe Ox pour les observateurs du référentiel R.

Mon idée: il faut travailler sur les photons émis par chacune des extrémités de la règle en considérant qu'ils sont parallèles.


Le résultat que je suis supposé trouver est: tan(alpha) = -v'*v*y(v)/c^2
--> y(v) correspond à gamma.

Je pense que le problème c'est que je n'utilise pas les équations de mouvement du photon: x' = -c(t'-t'emission)

Si quelqu'un a une astuce je suis preneur, c'est extrêmement frustrant d'être bloqué sur cet exercice...

Merci d'avance
-----

[Mailou75]

Salut,

Si je comprends le problème, tu as deux dimensions d’espace + le temps. Un observateur verra une règle en mouvement non pas avec un «angle» mais il verra une règle courbe. C’est un sujet sur l’aberration de la lumière, fais qq recherches et si tu bloques toujours on essayera de t’aider au mieux.

Bon courage à+

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Tel que je comprend l'énnoncé il s'agit de déterminer

->
V la vitesse de déplacement de O' par rapport à O suivant l'axe Ox

[mach3]

Salut,

Si je comprends le problème, tu as deux dimensions d’espace + le temps. Un observateur verra une règle en mouvement non pas avec un «angle» mais il verra une règle courbe. C’est un sujet sur l’aberration de la lumière, fais qq recherches et si tu bloques toujours on essayera de t’aider au mieux.

Bon courage à+

Au vu de l'énoncé et vu le contexte académique, je ne pense pas qu'il s'agisse d'aberration.

Le chemin que je suivrais (probablement pas le plus court) est le suivant :
-Écrire les expressions des lignes d'univers des extrémités A et B de la règle dans le référentiel R', et
-faire la transformation de Lorentz pour obtenir les expressions dans le référentiel R, et
-caracteriser le segment reliant les extrémités dans une coupe à t constant (trouver le lambda et le mu qui donnent t_A=t_B, et calculer x_A, x_B, y_A, y_B).

Il y a certainement un chemin beaucoup plus élégant (et j'aimerais bien le trouver), mais ça devrait marcher.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Dans R', le mvt a lieu dans le plan (x',y'), alors si la vitesse v' fait l'angle avec l'axe des x', les composantes sont alors égales à (dans ton cas, d'après ce que j'ai compris )

soit l'angle entre la vitesse v et l'axe des x dans R , on 'aura :



d'après les formules (12-2): http://www.edu.upmc.fr/physique/bobi.../jlb-rel-3.pdf

question de notation(U= V)

[Chtitmaxou]

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, mais je n'ai pas été notifié par mail d'une quelconque réponse à mon sujet, je pensais donc qu'il était passé à la trappe (que personne n'y avait répondu).

J'ai trouvé une méthode de résolution !

Je me suis placé dans R', et j'ai posé:

Soit E l'événement: la règle traverse l'axe Ox'

Si on pose les points A (extrémités gauche de la règle en O') et B (extrémités droite en L').
Les deux points franchissent l'axe Ox' au même moment, on a donc dt'=0 ==> 0=yamma(cdt-Bdx)==>dt=dx*B/c
Ensuite on sait que dy'=dy=-v'dt et que dx=yamma dx'

On en déduit que tan alpha = dy'/dx'=dy/(dx/yamma)=-v'*v*yamma/c^2