Impédance équivalente complexe[EXO]

[invite82983063]

Bonjour je suis entrain de refaire un exercice :

Z2 = (−j40)//(10 + j12) = 21∠(30.5

Il s'agit du calcul d'une impédance équivalente

La première est Z = -j40

La deuxième est Z' = 10 +j12

Mon problème est au niveau du calcul mathématique je ne retombe pas sur l'angle de 30.5°

Voici comment j'ai procéder :

==> C'est la formule pour deux impédances en // https://fr.wikipedia.org/wiki/Parall...ctricit%C3%A9)

Le numérateur est une multiplication de complexes donc je passe par la forme polaire :



==> Car on a une charge capacitif








sous forme polaire :









C'est correct au niveau du module mais pas de l'argument , si vous voyez mon erreur merci
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[gts2]

Le de Z+Z' est -1,22 (imag>0 et reel>0)

[invite82983063]

Merci bien

[curieuxdenature]

Bonjour

je ne vois pas d'erreur mais ce n'est pas terminé, je te donne le résultat, à toi de compléter

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Z2 = ZZ'/(Z+Z')

arg(Z2) = arg(Z) + arg(Z') - arg(Z+Z')

Et ceci fait, tu devrais arriver à arg(Z2) = 0,533...

[gts2]

arg(Z2) = arg(Z) + arg(Z') - arg(Z+Z')

C'est là où est l'erreur dans son calcul : il trouve arg(Z+Z')=1,22 au lieu de -1,22

[invite82983063]

Oui en corrigeant avec -1,22

j'arrive à la réponse correct merci

[curieuxdenature]

Bonjour

si on veut faire dans les règles de l'art on a ça aussi (faut être un peu mazo mais c'est rigoureux, quoi que pas aussi compliqué que ça )

Pour diviser deux nombres complexes, soit on se décharge sur un logiciel de calcul formel soit on se farci le calcul à la main.

en résumé de la méthode : div((480 - 400i) / (10 - 28i)) = div(un/deux)
ce qui correspond à mult(un, inv(deux))

- 1ere étape calculer inv(deux) = [10 / (10^2 + 28^2)] - [28 / (10^2 + 28^2)] qu'on va poser comme étant a et b

- on peut maintenant multiplier ainsi:
1) 480 * a - 400 * b = 18.0995 ohms = réel
2) 480 * b + 400 * a = 10.67878 ohms = imag

- On a le nécessaire pour calculer le déphasage:
atan(imag / réel) = 0.53303 radians = 30.5°

- et au final pour calculer l'impédance globale:
Zx = sqrt(réel^2 + imag^2) = 21.01 ohms

[curieuxdenature]

Je ne peux pas laisser ça sans correction :

div((480 - 400i),(10 - 28i)) = div(un,deux)
correspond à mult(un, inv(conj(deux))) =[multiplier un par inverse du conjugué de deux]

1ere étape calculer inv(conj(deux)) = [10 / (10^2 + 28^2)] + [28 / (10^2 + 28^2)] qu'on va poser comme étant a et b

on peut maintenant multiplier ainsi:
1) [+480 * a] - [-400 * b] = 18.0995 ohms = réel
2) [+480 * b] + [-400 * a] = 10.67878 ohms = imag

mea culpa...