Problème avec les rotations relativistes

[increa]

Bonjour,
j'ai encore un problème de logique avec les phénomènes relativistes

Soit deux masses m égales en équilibre et en rotation autour d'un point O sur un cercle c (voir figure)
Au temps t=0 les deux masses sont au point B et C...la force centrifuge équilibre parfaitement les forces de gravitation.
Ainsi tout va pour le mieux dans le monde de la mécanique classique
Seulement voilà…
Le problème c'est que si on passe en mécanique générale l'équilibre des forces ne se fait plus entre B et C mais entre B et C' et entre C et B' puisque la vitesse de la lumière n'est pas instantanée…
Ainsi, même si on peut considérer que la distance BC=BC' ne change pas ou trés peu et donc, que la composante des forces gravitationnelles ne change pas en grandeur, il nait une petite composante parallèle à la tangente du cercle au point B et C qui va faire accélérer la rotation!!!
Rotation qui bien entendu ne semble pas à priori accélérer en mécanique classique.
Quelqu'un peut il m'expliquer ce qui me semble être un paradoxe?
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[Deedee81]

Salut,

Attention, avec la gravité si tu restes en relativité restreinte tu t'exposes à des paradoxes. La relativité restreinte est incompatible avec la gravité !!!!! Ce problème d'auto-accélération, je l'avais déjà constaté et exposé (pas ici mais à l'époque où j'écumais usenet). L'utilisation d'un formalisme plus rigoureux employant les ondes retardés ne résout pas le problème.

Ton raisonnement est donc correct.

Il faut obligatoirement passer à la relativité générale si tu veux lever le paradoxe.

Il y a quelques jolis paradoxes comme ça, comme le paradoxe du sous-marin qui semble tout ce qui de plus simple et "RRiste" mais qui nécessite en fait la RG.
(désolé pas évident de trouver en français : https://arxiv.org/abs/1611.07517 )

[Amanuensis]

Sauf que la question se pose de manière identique avec la force électrostatique. Cela consiste à mettre en O une charge disons positive, et en B et C des charges négatives en révolution autour de O.

Et la RR fait intervenir aussi un retard dû à la propagation à la vitesse de la lumière. Ergo, même problématique!

Et l'explication du cas électromagnétique n'est certainement pas à trouver dans la RG! Car la RR est parfaitement compatible avec la théorie maxwellienne de électromagnétisme (et pour cause...).

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Je ne mets pas ici l'explication pour l'EM en RR (1), laissant la place à qui veut bien la (re)donner... (Notons que la transposition pour la gravitation n'est pas directe, mais si on ne comprend pas le cas de l'EM en RR on ne risque pas de comprendre le cas de la gravitation!)

(1) Elle a d'ailleurs été donnée plusieurs fois dans ce forum dans le passé...

[Deedee81]

Salut,

Oui, tu as raison. Il se fait que pour l'EM la solution est différente, ça marche parfaitement en RR (j'avais déjà à l'époque de usenet constaté cette différence. J'avais essayé de faire le même traitement.... mais ça marche tout de suite moins bien avec la gravité ).

Notons qu'on peut malgré tout utiliser cette idée de vitesse limite pour l'avance du périhélie de Mercure. Ca marche aussi au moins en première approximation (et en fermant les yeux sur les paradoxes, même si c'est vilain de faire ça ). Là je cite de mémoire, je ne connais pas les calculs (j'avais vu ça sur un forum en anglais, il y a fort longtemps).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Sur le fond, les cas de l'EM et de la gravitation sont fort semblables: l'erreur dans le message #1 est d'utiliser un modèle statique, c'est à dire qui ignore les effets des dérivées successives de la position. C'est tout aussi erroné pour l'EM que pour la gravitation! Les formules sont différentes, certes, mais c'est secondaire devant l'erreur de base.

Le "miracle" est qu'utiliser un modèle statique ET prendre la durée de propagation nulle (interaction instantanée à distance) "marche bien" en classique (aussi bien pour l'EM que pour la gravitation). Newton avait lui-même perçu la difficulté, et sa réponse a été son célèbre "hypotheses non fingo". Cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Action_at_a_distance.

L'explication à donner est celle de ce "miracle"...

[mach3]

En amuse-gueule sur le sujet, le cours de Feynmann : http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_28.html

m@ch3

[increa]

Sur le fond, les cas de l'EM et de la gravitation sont fort semblables: l'erreur dans le message #1 est d'utiliser un modèle statique, c'est à dire qui ignore les effets des dérivées successives de la position. C'est tout aussi erroné pour l'EM que pour la gravitation! Les formules sont différentes, certes, mais c'est secondaire devant l'erreur de base.

Le "miracle" est qu'utiliser un modèle statique ET prendre la durée de propagation nulle (interaction instantanée à distance) "marche bien" en classique (aussi bien pour l'EM que pour la gravitation). Newton avait lui-même perçu la difficulté, et sa réponse a été son célèbre "hypotheses non fingo". Cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Action_at_a_distance.

L'explication à donner est celle de ce "miracle"...

Bonjour Amanuensis et merci pour ton intervention.
Cependant, je ne comprends pas ce que tu veux dire par "effet des dérivées successives de LA POSITION"
De quelles positions parles tu? je ne trouve pas cette expression trés claire… pourrais tu préciser SVP Merci d'avance.

[Amanuensis]

Bonjour Amanuensis et merci pour ton intervention.
Cependant, je ne comprends pas ce que tu veux dire par "effet des dérivées successives de LA POSITION"
De quelles positions parles tu? je ne trouve pas cette expression trés claire… pourrais tu préciser SVP Merci d'avance.

En statique la force (vectorielle) ne dépend que de la position (direction et distance), c'est la formule classique par exemple en gmm'/d², dans la direction du vecteur joignant les points massiques.

Cela ignore les effets éventuels de la vitesse (première dérivée de la position), de l'accélération (deuxième dérivée de la position), et des dérivées suivantes. Ce qu'on écrit en mécanique classique, en notant r le "vecteur position" dr/dt, d²r/dt², etc.

[Notons que parler de l'effet de l'accélération sur une force peut paraitre débile: le PFD relie déjà force et accélération. Cela devient moins débile quand on prend les "valeurs retardées", celles prenant en compte la "transmission à la vitesse de la lumière".]

[mach3]

On a l'habitude, par exemple en électromagnétisme, d'utiliser la force de Lorentz, dans laquelle les champ E et B sont ceux dû aux charges et au courant lointains dans leur configuration actuelle. Ce qui signifie qu'on postule un référentiel et une simultanéité et qu'on considère que les influences des charges et des courants sont instantanées! Pourtant on sait que ce n'est pas le cas. Il se trouve que ça "marche" par coïncidence. En réalité, c'est le champ E retardé qu'il faut considérer, c'est à dire le champ causé par les positions des charges dans le passé (compte-tenu de la vitesse de la lumière). Le champ magnétique se charge de prendre en compte les mouvements de ces charges (courant), ce qui permet une "anticipation" de la position actuelle des charges en considérant une vitesse constante. Enfin l'onde électromagnétique se charge de transmettre l'information sur l'accélération des charges, ce qui permet une "anticipation" de la position actuelle des charges d'après la position retardée, la vitesse et l'accélération.

C'est un phénomène analogue pour la gravitation : la source est le tenseur énergie-impulsion, donc la position et les vitesses des masses interviennent toutes deux, ce qui permet l'anticipation de la position actuelle des masses en considérant une vitesse constante (grosso-modo, "actuel" pos, s'y ajoute d'éventuelles ondes gravitationnelles qui mettent à jour la courbure en transmettant l'information sur certaines accélérations des masses, ce qui permet l'anticipation de la position actuelle des masses d'après la position retardé, la vitesse et l'accélération. C'est analogie est assez claire dans l'approximation en champs faible de la RG qu'est le gravitomagnétisme.

m@ch3

PS: croisement avec amanuensis, que je salue