Inertie et accélération angulaire

[ZoumZoumZoum]

En cherchant un lien entre mes valeurs j'ai trouvé ceci :
0,3574 * 1000 / 4 = 89,35
et 89,35 / (180/PI) = 1,559

Je n'ai pas encore bien compris pourquoi, probablement passage du pas de 4ms en s, mais ce n'est pas très clair dans ma tête. Qu'en pensez-vous?

NB : en prenant comme valeur 1,55 rad/s², on trouve I = 0,15 kg.m² ce qui semble énorme par rapport à la valeur de référence que vous avez indiqué. Il faudrait que je refasse l'expérience et/ou tester sur un autre clavier pour voir.

Je suis en train de lire et d'essayer de comprendre vos calculs.

@ Resartus
Il existe une méthode (Nakamura) pour calculer cette inertie à partir des poids et bras de leviers de chaque éléments, mais c'est long et fastidieux, qui plus est sur un clavier entier. Je cherche un moyen plus rapide de la déterminer (sans avoir à enlever la mécanique à chaque fois).
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[gts2]

Pour ce qui est de la valeur de référence, c'est celle de la touche seule.
Ils trouvent que l'accélération linéaire au point de contact, tout pris en compte, est a=3,3(F-0,44). Les auteurs sont australien et américain, on suppose quand même que c'est en SI.
Le F est la force de l'opérateur, le 0,44 est la force de frottement solide déterminée comme la force mini à appliquer pour mettre en mouvement la touche.

"Je n'ai pas encore bien compris pourquoi, probablement passage du pas de 4ms en s, mais ce n'est pas très clair dans ma tête. Qu'en pensez-vous ?"

C'est vous qui faites les calculs et qui avez les données, il faut simplement que vous suiviez le cheminement de vos calculs pour voir si vous prenez bien le pas de 4 ms entre deux points

"Je suis en train de lire et d'essayer de comprendre vos calculs."
C'est simplement pente= pour laquelle j'ai pris l'étendue complète de votre graphe.

[gts2]

Deux références :

http://www.pianophysics.com/index.html
qui "pompe" le bouquin de Fletcher / Rossing
pas très pratique : la thèse est sous forme de jpeg !

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01193708/document

[ZoumZoumZoum]

Bonjour,

J'avais déjà téléchargé et "parcouru" la thèse de Anders Thorin, c'est en partie de là que m'est venue l'idée. Je n'ai clairement pas le bagage physique et mécanique pour tout comprendre mais heureusement il y a un peu de texte entre les calculs savants.

J'ai bien noté le bouquin de Fletcher et Rossing, je vais tâcher de me le procurer.

J'ai compris le principe de votre calcul mais je n'arrive pas à retrouver mon 1.55 à partir de l'équation de la vitesse. Je continue mes bidouillages.

[Resartus]

Bonjour,
Documents très intéressants!

Si on prend les données de la table 1 page 6, on trouve un J=J1+a21^2.J2+a31^2.J3 qui vaut 0,022 N.m² (dont l'essentiel vient du marteau, à cause du coefficient multiplicateur a31^2)

La correction à appliquer en raison de l'inertie de la masse qui sert à exercer la force d'appui (cd mes messages précédents) vaut 0,2*0,23² soit 0,01 N.m².On voit au passage que c'est loin d'être négligeable.
Au total, sur un tel piano et avec votre système de mesure, vous trouveriez un moment d'inertie total autour de 0,03 N.m²

Avec votre valeur d'accélération mesurée de 1,55 rad/s² et une force dont le moment vaut 0,2*9,81*0,23= 0,45N.m, votre I total calculé est de 0,29 N.m²,

Il y a à peu près un facteur 10 en trop... Ce serait parfait si ce facteur 10 venait d'une erreur d'échelle... (soit sur les °/s soit sur les temps)

[Resartus]

Re,
Vous avez écrit que la masse vaut 0,2 kg (c'est ce chiffre que j'ai utilisé), puis vous faites certains calculs ensuite avec 100 g. Quelle est la bonne valeur?

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

En effet les premiers graphiques correspondent à un poids de 200g, les suivants à un poids de 100g. Je me suis dit qu'avec une vitesse moindre j'aurai davantage de données.

J'ai parcouru "Practical application of Moment of Inertia" de Nakamura (trouvable sur google) et lui trouve une valeur de 257k g.cm² soit 0,025kg.m², ce qui est proche des valeurs que vous donnez.

Bien noté la correction à effectuer dû à l'inertie du poids, mais comme vous l'indiquez mes valeurs sont grosso modo 10x trop grandes.

[gts2]

Ce serait parfait si ce facteur 10 venait d'une erreur d'échelle...

Une proposition (cela ne fait pas un facteur 10 !) : avez vous évalué le frottement solide, dans les publications indiquées, on trouve de l'ordre de 0,5N donc correction non négligeable par rapport à votre 1 N.
Autre chose : d=23 cm cela me parait beaucoup, mais je n'ai pas vu un mécanisme de piano de près.

[gts2]

J'ai bien noté le bouquin de Fletcher et Rossing, je vais tâcher de me le procurer.

SI vous pouvez vous le procurer en bibliothèque très bien, sinon, sur ce qui vous intéresse, il y en a plus dans la thèse de Thorin

[Resartus]

Bonjour,

Oups, gros lapsus calami dans mon message précédent. Les chiffres sont bons, mais les moments d'inertie sont bien entendu en kg.m².....
Et avec 100 g seulement pour la force d'appui, on est à 0,15 kg.m² d'inertie (un facteur 5 "seulement" par rapport au grand piano de l'article)

Est-ce une touche grave que vous avez testée? J'ai compris que cette inertie induite par le marteau pouvait varier beaucoup entre les graves et les aigus. Mais cela ne suffit peut-être pas à résorber l'écart...

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

@gts2
Non je n'ai pas évalué le frottement solide, et je ne suis pas sur de comprendre à quoi il correspond : est-ce le frottement "total" des pièces entres-elles évalué grâce aux poids ascendants et descendants? où intervient-il dans le calcul?

La distance est correcte, c'est même une petite mécanique

@Resartus
Oui j'avais vu l'erreur d'unité et compris que c'en était une, pas de problèmes.

En fait j'effectue mes petites expériences sur ce qu'on appelle un profil de mécanique, et comme il est assez ancien, je m'étais fait la même réflexion que vous : peut-être qu'après tout mes valeurs sont correctes et que ce profil a une vitesse trop faible du fait des frottements (encrassement des axes) ou du réglage. Je vais l'inspecter de plus près.

Je pensais également mesurer l'accélération linéaire en Z à l'aide de l'accéléromètre (comme dans les travaux évoqués) pour comparer, mais je ne sais pas s'il est possible de déduire l'inertie en partant d'une accélération linéaire.

[gts2]

Non je n'ai pas évalué le frottement solide, et je ne suis pas sur de comprendre à quoi il correspond : est-ce le frottement "total" des pièces entres-elles évalué grâce aux poids ascendants et descendants?

D'après Fletcher Rossing, c'est "the static force necessary to move the key", ils n'en disent pas plus, on peut penser que c'est pour compenser les frottements solides.
Dans Morin c'est plus explicite : "the torques Cwi due to the weights of the different parts of the mechanism" et Cd "torques due to strains at pivots modelled by dry friction"

où intervient-il dans le calcul?

En raisonnant avec F = (somme des forces) = masse * accélération, la force Fop que vous connaissez/imposez n'est pas la résultante des forces F. Et donc la force qui intervient dans vos formules est F=Fop+Fautres.

Dans la thèse de Morin, c'est l'équation (2,5) qui simplifiée, en oubliant le ressort, le frottement fluide, donne et donc pas uniquement .
Fletcher Rossing donnent, en raisonnant en forces ma=F-0,44 (en newton)

La distance est correcte, c'est même une petite mécanique

OK, je n'ai pas de piano sous la main à démonter.

Pour ce qui est de l'accélération linéaire, si le capteur est à d de l'axe de rotation, v=d omega et a=d omega'

[ZoumZoumZoum]

Je suis un peu largué sur les couples et les types de frottements, je m'y étais déjà plongé (sans succès).

Je pensais utiliser une autre formule, que je comprend, mais peut-être cela n'a-t-il rien à voir :

Frottements = (Poids descendant - Poids ascendant) / 2
où le Poids descendant est le poids nécessaire pour la descente de la touche (jusqu'au point d'échappement)
et le Poids ascendant est le poids minimal nécessaire à sa remontée (depuis ce point)

J'avais trouvé ça dans un article de David Stanwood, traduit par Bill Spurlock (pdf trouvable sur google).

Je regarderai ça à tête reposée.

D'accord pour l'accélération linéaire, je ferai l'expérience demain avec vos indications. J'essaye par ailleurs de trouver un moyen de récupérer mes données à plus de 250hz.

[gts2]

Je pensais utiliser une autre formule, que je comprend, mais peut-être cela n'a-t-il rien à voir :
Frottements = (Poids descendant - Poids ascendant) / 2.

Il y a qqch du même genre dans Thorin avec Fdown et Fup (2,8). A vérifier si c'est la même chose.

Sinon cela peut se faire expérimentalement : on a , Ca étant le couple inconnu (a pour autres). Si on fait l'expérience avec deux masses (vos 100g et 200g), on élimine I entre les deux
ce qui donne Ca SI les mesures sont suffisamment précises et reproductibles.

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

Oui c'est bien la même chose et je trouve des valeurs presque identiques aux siennes :
Poids descendant : 68g, soit Fdown = 0,68N
Poids ascendant : 28g, soit Fup = 0,38N

Thorin donne p.25 :
Cw = L.(Fdown+Fup)/2, ce qui me donne Cw = 0,1272N.m (L = 24cm)
et Cd = L.(Fdown+Fup)/2, ce qui me donne Cd = 0,036N.m (L =24cm)

J'ai également refait des mesures pour voir si mon expérience est reproductible :
Poids 100g situé à 23,5cm, Gyro situé à 10cm de l'axe :
Test 1 : 2,14 rad.s² (via courbe de tendance vitesse); 2,19 rad.s² (via moyenne accélération);
Test 2 : 2,10 rad.s²; 2,12 rad.s²
ce qui donne I = 0,11 kg.m² (en prenant la première valeur)

Poids 200g situé à 23,2cm, Gyro situé à 10cm de l'axe :
Test 1 : 5,91 rad.s²; 5,65 rad.s²
Test 2 : 5,93 rad.s²; 5,58 rad.s²
I = 0,08 kg.m²

ça me semble plutôt concluant vu le peu de différence entre les valeurs. J'avais cependant une valeur moindre pour 100g dans les posts précédents, probablement la manière de "lâcher" le poids (je travaille sur une moyen d'automatiser la force exercée). Cependant j'obtiens deux I assez éloignés...

Pour Ca, j'obtiens Ca = -0,103N (le N est bien l'unité d'un couple?), je dois le revérifier.

J'ai également fait des mesures avec l'accéléromètre et j'obtiens ceci (que je ne sais pas exploiter):


Zoom sur la partie intéressante :

[gts2]

Pour Ca, j'obtiens Ca = -0,103N (le N est bien l'unité d'un couple?), je dois le revérifier.

Donc correction de 10% pas négligeable, mais pas suffisant pour remettre en cause les résultats.
D'autre part même ordre de grandeur que Cw.
L'unité d'un couple est N.m

J'ai également fait des mesures avec l'accéléromètre et j'obtiens ceci (que je ne sais pas exploiter)

Vous avez le même problème qu'avec le gyroscope, le pic que vous voyez est un choc (je suppose du marteau sur la corde).
Avec 200 g, si vous avez placé l'accéléromètre comme le gyroscope à 10 cm, cela donne une accélération de 5,93*0,1=0,6 m/s^2. Cela risque d'être noyé dans le bruit.
On doit pouvoir choisir la sensibilité du capteur ?

[ZoumZoumZoum]

Je n'ai pas vraiment compris à quoi correspondent Cw, Cd et Ca, même en relisant le travail de Thorin.

(je suppose du marteau sur la corde).

Je pensais plutôt à l'arrivée de la touche en fond de clavier puisque le capteur est sur la touche. Peut-être aussi les deux puisque ces évènements sont censés coïncider sur un piano correctement réglé.

Ma courbe est assez semblable à celle qu'obtiens Thorin p.36 mais j'ai effectivement beaucoup moins de données, je vais regarder pour augmenter la fréquence de mes données et la sensibilité du capteur.

Cette courbe correspond à un poids de 100g, l'accéléromètre est à 10cm et l'unité en m/s²

Comment obtenez-vous 5.93?

[gts2]

Cette courbe correspond à un poids de 100g, l'accéléromètre est à 10cm et l'unité en m/s². Comment obtenez-vous 5.93?

J'ai pris vos valeurs pour 200 g. Si c'est 100 g, cela donne (accélération linéaire)=(accélération angulaire)*d soit 2,12*0,1=0,2 m/s^2 donc c'est normal que l'on ne voit pas sur le graphe.
Même avec un calibre d'1g, cela fera 2%, c'est pas beaucoup.

Je n'ai pas vraiment compris à quoi correspondent Cw, Cd et Ca, même en relisant le travail de Thorin.

Le Ca est purement formel, c'est la correction à apporter : remplacer C par C+Ca.

Dans le texte de Thorin Cw : w est pour weight, c'est le couple nécessaire pour compenser le couple des poids divers et variés du mécanisme.
Cd : d est pour dry friction, c'est le couple nécessaire pour vaincre les frottements.

Je pensais plutôt à l'arrivée de la touche en fond de clavier puisque le capteur est sur la touche. Peut-être aussi les deux puisque ces évènements sont censés coïncider sur un piano correctement réglé.

OK.

[ZoumZoumZoum]

Bonjour,

J'ai amélioré un peu mon programme pour qu'il ne m'affiche les données que sur la partie "utile" (la descente). Je peux également augmenter ma fréquence à 400Hz à condition de n'afficher qu'une seule donnée à la fois.

J'ai fais des séries de test à 400Hz avec le gyroscope et l'accéléromètre en mettant la sensibilité au minimum, pour voir si les données concordaient entre les deux capteurs:
Gyroscope :
Poids 100g, Distance 23,5cm, Moyenne de 10 mesures : 134,2°/s²
Poids 200g, Distance 23,2cm, Moyenne de 10 mesures : 387,8°/s²

Accéléromètre à 10cm :
Poids 100g, Distance 23,5cm, Moyenne de 10 mesures : 0,23m/s², soit (0,23/0,1)*(180/PI) = 131,78°/s²
Poids 200g, Distance 23,2cm, Moyenne de 10 mesures : 0,67m/s², soit 383,88°/s²

Mes valeurs sont plus importantes que lors des premiers tests, je ne sais pas pourquoi.

Moments d'inertie avec C :
Pour 100g : I = (0,235*9,81*0,1) / (134,2 / (180/PI)) = 0,098 kg.m²
Pour 200g : I = 0.067 kg.m²

Moment d'inertie en remplaçant C par C+Ca :
Pour 100g : I = (0,235*9,81*0,1) - 0,103 / (134,2 / (180/PI)) = 0,054 kg.m²
Pour 200g : I = 0,052 kg.m²

Je voulais savoir si mes calculs étaient corrects, notamment le fait de remplacer C par C+Ca.
Et si il était également valable de remplacer C par C-Cw ou par C-Cw-Cd? Cw et Cd étant plus pratiques à déterminer et donnant un moment d'inertie encore plus faible.

[gts2]

Remplacer C par C+Ca ou par C-Cw-Cd est en fait la même chose (en théorie !).

Ce sont deux méthodes différentes de calculer l'écart entre le couple appliqué et le couple "effectif".

Répondre à la question n'est pas évident : il y a d'une part des pb d'incertitudes (quels couples sont les plus précis) et des pb de méthode (on n'est jamais à l'abri d'un biais pas toujours facile à déceler).
L'avantage de Cw et Cd est que vous avez des références auxquelles vous pouvez comparer vos valeurs.

[ZoumZoumZoum]

Bonjour,

"Remplacer C par C+Ca ou par C-Cw-Cd est en fait la même chose (en théorie !).
Ce sont deux méthodes différentes de calculer l'écart entre le couple appliqué et le couple "effectif"."

Très bien, c'est ce que j'avais compris, je préférais être sûr, puis ça m'arrange (ils sont facile et rapide à déterminer).

J'ai presque fini mon programme. Je vais finalement partir pour afficher 2 données : l'accélération angulaire (obtenue par dérivation de la vitesse angulaire fournie par le gyroscope), et l'accélération linéaire en Z, obtenue par l'accéléromètre, que je convertirai en accélération angulaire. Je ferai la moyenne de ces données sur la période puis la moyenne de ces deux moyennes. J'ai maintenant des coefficients de variations respectables (entre 30 et 50%), qui sont encore susceptibles de baisser quand j'aurai trouver le moyen de virer les valeurs aberrantes, ou plutôt comment les caractériser.

Encore quelques points qui me chagrinent :
- En fin de course, le marteau, propulsé par le bâton, est libéré (échappement), du coup il n'y a plus son poids durant cet instant (je peux m'arranger pour qu'il n'atteigne pas ce point).
- Au début du mouvement, il y a un court instant durant lequel la vitesse progresse plus lentement, comme s'il y avait une mise en route. Dois-je enlever ces données ou les conserver?
- En relisant le topic et notamment les interventions de Resartus, je m'aperçois que j'ai oublié de déduire de mon moment d'inertie les moments d'inertie du poids et du capteur. Suffit-il de les soustraire au moment d'inertie que je trouve?

[Opabinia]

Bonjour,

La touche d'un piano fait partie d'un système articulé complexe, et il paraît tout à fait vain de suivre le mouvement de la touche sans prendre en compte celui des autres pièces, en particulier la plus rapide de toutes, le marteau.

Les interactions qui se produisent dépendent entre autres de la qualité de la frappe, et de la fréquence d'enfoncement. Une vidéo d'animation serait beaucoup plus utile, en prélude de toute étude physique.

https://fr.yamaha.com/fr/products/co...hanism003.html
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichie...Fran%C3%A7ais7

[gts2]

- En relisant le topic et notamment les interventions de Resartus, je m'aperçois que j'ai oublié de déduire de mon moment d'inertie les moments d'inertie du poids et du capteur. Suffit-il de les soustraire au moment d'inertie que je trouve?

En parlant de "on n'est jamais à l'abri d'un biais", vous venez d'en soulever : la comparaison 200g(2) et 100g(1) s'écrit en fait et idem pour (2).
Avec mes excuses pour cet oubli.

[gts2]

Cw et Cd étant plus pratiques à déterminer et donnant un moment d'inertie encore plus faible.

En corrigeant mon erreur d'oubli de la variation de I entre la manip avec 100 g et celle avec 200 g, je trouve I=0,038 kg.m^2, cela se rapproche des données de référence.

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

Aucuns problèmes, ça répond à ma question quant au fait de déduire l'inertie du poids de mon inertie globale (parenthèse : on est d'accord que cela ne modifie pas le Ca? comme vous évoquez la comparaison des valeurs je préfère être sur.)

J'ai refait les calculs d'inertie avec I = (m1gd1 + Ca) / omega1 - m1d² (au passage le omega minuscule que vous utilisez correspond bien à l'accélération angulaire?)

Pour 100g : I = 0.045 kg.m²
Pour 200g : I = 0.039 kg.m² (est-ce la valeur que vous avez calculé?)

Je me répond à moi même pour les points qui me chagrinaient :
- "As mentioned in Section 2.3, the inertial aspect of the model is invalid between the escapement and the check of the hammer. However, we chose to continue the simulation all along." Thorin p.25
- "At the very beginning of the key motion, when F < Fdown, the force exerted by the key on the whippen is too low to completely overcome the dry friction in the axes of the whippen-lever-jack and of the hammer blocks. In consequence, there is a phase where the key moves while the hammer does not: LCd1 < F(t) < Fdown. The hammer behaves as if it was fixed to the support and the motion of the key is limited by the compression of coupling felts and springs (in the whippen cushion, etc.)" Thorin p.24

Je vais donc voir pour mieux ajuster la période "utile".

[gts2]

Quand on fait une erreur (avec mes excuses renouvelées) il faut tout reprendre pour être sûr.
soit
Je prend 134°/s2 pour 100 g et 388°/s2 pour 200 g , cela me donne

[gts2]

Un clic intempestif fait que la fin est partie aux oubliettes :
Ca=-0,12 I=0,038 et j'avais bien oublié, en terme de notation, le point de la dérivée de w1

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

J'ai refait les calculs et en effet je m'étais un peu emmêlé les pinceaux. Je trouve pareil que vous.

Je trouve que la différence entre Ca (0,128) et Cw+Cd (0,163) est quand même assez importante. En prenant ceux-ci j'obtiens I = 0,023 kg.m²

Je verrai demain pour faire de nouvelle mesures en éliminant le début (compression des feutres) et la fin du mouvement (échappement).

[ZoumZoumZoum]

Bonsoir,

J'ai essayer de digérer un peu toutes ces notions et un point me turlupine :
En résumé :
On part de I = M / alpha où I : moment d'inertie "global" , M : moment de force et alpha : accélération angulaire

En détaillant on a :
I = Imécanisme + Ipoids = I + md²
et M = Momentdeforcedupoids - Coupleliéaupoid - Coupleliéaufrottements

d'où I + md² = (M - Cw - Cd) / alpha

Pourquoi ai-je le droit de sommer moment de force et couples? Ils s'expriment dans la même unité mais pourquoi l'un s'appelle moment de force et les autres couples? Est-ce parce que le moment de force initie/crée le mouvement (d'où le signe positif?) et les autres s'opposent à ce mouvement/sont là de manière permanente, même quand le mécanisme est statique (d'où le fait qu'on les retranche?) ?

[gts2]

Pourquoi ai-je le droit de sommer moment de force et couples ? Ils s'expriment dans la même unité mais pourquoi l'un s'appelle moment de force et les autres couples ?

Parce que c'est la même chose, un couple comme son nom l'indique est un système de deux forces de résultante (somme) nulle que l'on applique en deux point différents et la valeur d'intérêt est le moment de ces forces appelé couple par abus de langage de type métonymie.
Dans le cas présent le couple lié au poids est en effet plutôt le moment du poids (couple dans ce cas est un double abus de langage).