Bonjour
J’ai du mal à comprendre pourquoi, indépendamment de la symétrie, une surface fermée a un vecteur surface nul.
Je ne vois pas pourquoi le fait qu’une surface fermée a, sur toute droite, une projection nulle implique le theoreme énoncé au dessus ?
Merci beaucoup
Quelle est votre définition de "vecteur surface"?
Le vecteur surface pour moi est la somme (intégrale) des vecteurs surfaces élémentaires perpendiculaires a dS de norme dS
Si "une surface fermée" signifie le "vecteur surface d'une surface fermée", un vecteur dont la composante dans n'importe quelle direction est nulle est nul.Envoyé par accoumar
Si "une surface fermée" désigne autre chose, comment définissez vous la projection (y compris algébriquement) d'une surface sur une droite ?
Salut
La droite croise la surface orientée 2 fois (ou 2N fois) .
Elle traverse donc un dS dans le sens positif et un dS dans le sens négatif .
Je ne saurais pas le démontrer proprement mais ça me semble naturel, oui.
Oublions la surface un moment et raisonnons sur une courbe 2D, dans un plan, fermée. Intégrer le vecteur perpendiculaire à cette courbe, dirigé vers l'intérieur de cette courbe, fait bien un vecteur nul. Parce que en partant d'un point de la courbe et en parcourant toute la courbe, ce vecteur a tourné de 360 degré. La somme vectorielle est donc nulle... Ce vient du fait qu'une courbe fermée simple a un "winding number" de +1.
Ça se généralise à une surface puisque vous pouvez découper votre surface en plein de courbes fermée.
Bon, c'est une démonstration de physicien hein.
Merci pour cette réponse coussin!
Tu peux aussi considérer la projection sur un plan de ta surface orientée fermée .
Elle de compose de 2 surface planes identique sauf le signe qui est opposé , ce qui fait que la somme des 2 est nulle .
La projection du vecteur surface sur delta correspond au vecteur surface de la projection orthogonale sur pi, plan orthogonal a delta
Je ne suis pas d accord avec vous gts
Vecteur nul implique projection nulle
Mais avec ma definition, je crois la réciproque fausse puisque le retour au volume associé à la surface fermée ne garantit pas une surface nulle :/
Non , c' est la somme qui est nulle .
On est bien d'accord, voir aussi le message de Dynamix #8
Là j'ai du mal à suivre : que représente "le retour au volume associé à la surface fermée" ? Lien entre la première et la deuxième phrase ?
Sinon en appliquant le théorème du gradientet en prenant f(M)=1.
Mais bon, cela revient à pousser le bouchon un peu plus loin.
Remarque : Latex ne reconnait pas \oiint
apparemment c'est dans un package additionnel, pas dans le LateX "de base". Dommage.
m@ch3
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