Comment résoudre cette ambiguité (RR)

[khadimulhaq]

Salut. (le post précédent est à supprimer ##fait, désolé pour la pièce jointe, erreur de manip, je n'arrive pas à la remettre##)
D’après la Relativité Restreinte, tout événement (x,t) dans un référentiel stationnaire (R), ses coordonnées (x’,t’) dans un référentiel inertiel (R’) ayant l’axe x’ en mouvement à la vitesse v par rapport à l’axe x doivent vérifier la transformation de Lorentz :


où

Par extraction de x depuis la première équation et en remplaçant dans la deuxième on obtient :

Donc si on a deux rangs d’horloges toutes synchrones le long des deux axes, d’après cette dernière équation, à l’instant initial t=0 chaque horloge sur l’axe mobile x’ indique un temps qui est nettement lié à la position x’ de l’horloge par rapport à l’origine choisie.
D’autre part, on constate que si l’axe x’ est au repos à l’instant même lorsque commence son mouvement par rapport à x, les aiguilles de chaque horloge doivent subir chacune une accélération instantanée en fonction de sa position afin d’indiquer son temps t’(x’) qui lui correspond.
Par suite, deux questions surgissent :
1. Comment choisir l’horloge qui doit être à l’origine ?
2. Quel est le mécanisme d’accélération de la rotation des aiguilles qui garantie pour chaque horloge son temps t’(x’) ?
Pièce jointe 398970
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[phys4]

Deux questions surgissent :
1. Comment choisir l’horloge qui doit être à l’origine ?
2. Quel est le mécanisme d’accélération de la rotation des aiguilles qui garantie pour chaque horloge son temps

Bonjour,
Pour vos deux questions, pour la 1 vous choisissez l'origine comme vous voulez, c'est l'observateur qui choisit sa référence. Ensuite cela dépendra comment toutes les horloges d'un référentiel ont été synchronisées ensemble. Si vous partez d'horloges indépendantes, il est nécessaire de les régler, sinon elle n'ont aucune raison d'avoir une origine commune.

Pour la 2, il faut comprendre que les équations telles que vous les avez écrites s'appliquent à des référentiels inertiels. Il n'est pas question d'avoir un référentiel qui accélère.
Si vous partez de deux référentiels identiques sans vitesse relative, toutes les horloges peuvent être synchronisées, si vous accélérez l'un de ces référentiels, les horloges se décalent entre elles, chacune indique son propre temps et n'est plus en accord avec la voisine.

[soliris]

Par suite, deux questions surgissent :
1. Comment choisir l’horloge qui doit être à l’origine ?
2. Quel est le mécanisme d’accélération de la rotation des aiguilles qui garantie pour chaque horloge son temps t’(x’) ?
Pièce jointe 398970

Réponse à la question 1 : l'un est le négatif de l'autre; mais attention, on ne passe pas par zéro: c'est juste une question de valeur absolue qui change de signe. Chaque ligne de temps est vécue en positif.
Réponse à la question 2 : J'ai failli me laissser prendre à ce piège; le facteur gamma n'est pas la garantie d'un mécanisme d'accélération des aiguilles ?

[azizovsky]

qui est nettement lié à la position x’ de l’horloge par rapport à l’origine choisie.
D’autre part, on constate que si l’axe x’ est au repos à l’instant même lorsque commence son mouvement par rapport à x, les aiguilles de chaque horloge doivent subir chacune une accélération instantanée en fonction de sa position afin d’indiquer son temps t’(x’) qui lui

Il suffit de terminer les calculs :









on multiplie par pour appréhender le sens physique

(effet Doppler...)

donc

parmi les conditions pour établir les TLs est que à t'=t=0, les référentiels coïncident .

[A voir en vidéo sur Futura]

[khadimulhaq]

Phys4, "scientifiquement parlant", le rythme ou l'indication d'une horloge n'a rien à voir avec le choix de sa position sur l'axe x'. ça doit dépendre seulement de sa vitesse par rapport au référentiel stationnaire. Par conséquent toutes les horloges mobiles doivent marcher au meme rythme plus lent vis-à-vis celles qui sont au repos et indiquer le meme temps "dilaté", un comportement qu'on ne peut déduire directement de la transformation de Lorentz.

[phys4]

Les horloges en mouvement seront bien vues comme plus lentes par les observateurs de l'autre référentiel, c'est un effet naturel.
Par contre leur synchronisation entre elles, n'a rien de naturel, c'est une opération à effectuer, donc qui dépend de l'opérateur.

Le ralentissement apparent, se déduit de la transformation de Lorentz, à cause du rapport qui apparait toujours quelle que soit l'origine choisie: la mesure du ralentissement doit se faire par deux observateurs synchonisés entre eux, ils voient passer l'horloge de l'autre repère devant eux et note l'heure indiquée.
Pour le même x' = position de l'horloge mobile, la différence des heures montre le ralentissement. Résultat indépendant des origines choisies.

[azizovsky]

montre le ralentissement. Résultat indépendant des origines choisies.

Ce n'est plus les TLs mais de Poincaré (ou groupe... )....

[khadimulhaq]

Il faut noter que :
1. Le phénomène de dilatation du temps n'est pas une apparence: Une horloge qui "fait un tour" puis revient indiquera surement un temps inférieur par rapport à celle qui est au repos. On ne parle pas ici d'un "muni de téléscope" qui regarde "de loin" comment marchent les horloge mobiles.
2. La synchronisation de toutes les horloges juste avant départ (de celles qui sont alignées le long des x') est une condition sine qua non.
3. On a affaire à des horloges mobiles qui n'ont pas le meme x'; que doit-elles indiquer ?

[azizovsky]

Pour le respect des lecteurs j'apporte ma preuve (*): numérisation0001.pdf , la relation (9) s'écrit:



c'est quand qu'on peut démontrer les TLs , i.e , les référentiels coïncides à t=t'=0 et c'est là la différence ...

* N.Efimov , Géométrie supérieure .

[azizovsky]

Il faut rendre à ''César'' ce qui lui revient ....

[khadimulhaq]

Le "césar" de la physique doit être la logique capable de décrire la réalité matérielle telle qu'on l'observe. C'est pourquoi l'érudition mathématique qui n'en n'est pas capable se range parmi le "superflu", en reprenant les termes d'Einstein !

[Mailou75]

Salut,

2. Quel est le mécanisme d’accélération de la rotation des aiguilles qui garantie pour chaque horloge son temps t’(x’) ?

Ceci peut il t’aider https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4496297 ? (losanges et carrés ont tous la même surface)

Attention pour ce qui est vu (effet Doppler) il faudra ajouter des rayons lumineux à 45° mais j’ai l’impression que c’est secondaire par rapport à ta question.

[azizovsky]

Le "césar" de la physique doit être la logique capable de décrire la réalité matérielle telle qu'on l'observe. C'est pourquoi l'érudition mathématique qui n'en n'est pas capable se range parmi le "superflu", en reprenant les termes d'Einstein !

Oui, tu'as raison, mais je n'ai jamais rencontrer d'érudit de mathématiques qui n'est pas capable, sauf ceux qui sont dépassé ..., même Einstein a pris les détails mathématiques pour un simple jeu... or le jour où il a attaqué la formulation de la RG, il a changé d'opinion, tu as fait un jugement indirect , en plus j'ai fait les maths avec les meilleurs , c'est à toi de revoir de quoi je parle pour en juger ma personne....

[mach3]

Pour préciser un peu, pour synchroniser deux horloges immobiles dans un référentiel galiléen, il faut :
-mesurer la distances entre les horloges, par exemple par mesure de la durée d'aller-retour d'un signal lumineux entre elles (si on mesure T, la distance est d=cT/2)
-utiliser une procédure telle qu'une fois exécutée, de chaque horloge, on voit l'autre retarder de d/c (par exemple quand la première horloge indique 0, elle envoie un signal à l'autre de se régler à d/c).

Si on met une horloge en x=0 sl (seconde-lumière) et une horloge en x=1 sl dans un référentiel galiléen R et qu'elles tiquent toutes les secondes dans ce référentiel galiléen R à partir de t=0s, les évènements (t,x) correspondant aux tics seront (0,0) et (0,1) au tic 0, (1,0) et (1,1) au tic 1, (2,0) et (2,1) au tic 2, ... (n,0) et (n,1) au tic n, etc. On vérifie qu'elles sont bien synchronisées dans le référentiel R : la durée d'aller-retour d'un signal entre les deux est 2s. En (n,0) la première horloge au tic n voit la seconde horloge au tic n-1 en (n-1,1) (elle marque 1 seconde de moins), en (n,1), la seconde horloge au tic n voit la première horloge au tic n-1 en (n-1,0) (elle marque aussi une seconde de moins). Normal, il faut exactement 1 seconde à la lumière pour franchir la seconde-lumière entre les deux horloges

Vu d'un référentiel R' en mouvement rectiligne uniforme (donc lui aussi galiléen) à vitesse suivant l'axe des x, les coordonnées de ces évènements (t,x) sont transformés par les transformations de Lorentz :


avec et (t'0,x'0) les coordonnées de l'évènement origine de R dans R'. Il n'y a aucune raison physique pour laquelle les deux référentiels devraient posséder la même origine spatio-temporelle vu que ces origines sont définies arbitrairement, par contre il y a tout intérêt à choisir la même origine pour faciliter les calculs et choisir t'0=x'0=0, ce que nous allons faire pour éviter de trainer ces t'0 et x'0 tout du long alors qu'ils n'ont pas d'impact sur la physique :




Dans ce référentiel R', les horloges se déplacent vers les x' négatifs avec une vitesse de norme v. Les évènements correspondant aux tics n seront de la forme pour la première horloge et pour la seconde :
-la période des horloges (durée entre deux tics) est plus longue qu'une seconde, concrètement, quand la première passe en x'0, en t'0, elle marque 0, un observateur immobile en x'0 devrait donc s'attendre à voir cette horloge marquer n en étant en et (chose qu'il doit voir en ), or il observe cette horloge marquer n en étant en en (chose qu'il voit en ), plus tard que prévu donc
-les deux horloges ne sont pas synchronisées, en une même coordonnée t', elles n'en sont pas au même tic.

Si, on immobilise brusquement la 1ere horloge dans le référentiel R' (en admettant que l'accélération brutale subie n'altère en rien son fonctionnement, hypothèse dont on pourrait se passer en considérant une accélération finie sur une durée non nulle, les calculs sont juste un peu plus complexes, mais qualitativement ça ne change rien), sa période sera à partir de là de 1 seconde dans R'. Par exemple si on immobilise cette horloge en alors qu'elle est en , elle en sera à son 2e tic. 1 seconde plus tard dans R', en , elle en sera à son 3e tic.

La question qui se pose est la suivante : à quel moment faut il immobiliser la 2e horloge afin que dans R' les deux horloges soient synchronisées ? Si on immobilise la 2e alors qu'elle fait aussi son 2e tic (en et ), il est évident que ce ne sera pas le cas. Je n'ai pas pris le temps de le vérifier rigoureusement, mais intuitivement, je vous prédis qu'il faut immobiliser cette horloge après qu'elle ait dépassé la première déjà immobilisée et quand la distance qui les sépare dans R' est de 1 seconde-lumière (par exemple si on arrête la 1ere en x', on doit arrêter la seconde en x'-1). Je vous laisse tenter de le démontrer de votre côté. J'en ferais la démonstration ici plus tard quand j'aurais du temps.

On en déduit que si on a ainsi n horloges synchronisées dans R que l'on veut immobiliser dans R' en conservant leur synchronisation, il faut les immobiliser de façon à ce que leurs positions relatives s'inversent.

m@ch3

[khadimulhaq]

Aazizovsky, je n'ai pas jugé ta personne ... sauf si tu te prends pour le "césar". Je juge plutôt le flot de maths incapable, jusqu’ à nos jours, de décrire parfaitement la réalité.

[khadimulhaq]

Mach3, à quel instant immobiliser ?! J'ai précisé que deux rangées d'horloges (une sur l'axe x et l'autre sur l'axe x'), toutes au repos et synchrones (leurs aiguilles marchent au même rythme et indiquent la même graduation sur leurs cadrans), quand soudain, à un instant donné (par exemple, quand toutes les aiguille sont verticales, indiquant la graduation sous le chiffre 12), une des deux rangée se met en mouvement inertiel (à vitesse constante v). A cet instant choisi on prend t=0, mais t'=0 seulement pour x'=0, c'est à dire, à cet instant, les horloges situées à x'=/=0 indiquent t'=/=0 d'après la TL qui donne t'=-vx'/c^2.

[azizovsky]

Bonjour, le César c'est Poincaré, d'après ce que j'ai lu, on dit transformations de Lorentz généralisées ou groupe de Poincaré, ce qui a fait Mach3 : simplifier le générale ...

[azizovsky]

Pour laisser les autres approfondir, il y'a le cas (si tu veux formaliser ce qui se passe dans la réalité..) où à un instant le référentiels va coïncidé avec , i.e pour une certaine vitesse ..., mais il faut tenir compte de la méthode de synchronisation à , la métrique doit être Euclidienne

[phys4]

Quelques précisions :

Il faut noter que :
1. Le phénomène de dilatation du temps n'est pas une apparence: Une horloge qui "fait un tour" puis revient indiquera surement un temps inférieur par rapport à celle qui est au repos. On ne parle pas ici d'un "muni de téléscope" qui regarde "de loin" comment marchent les horloge mobiles.

Je parle d'apparence pour deux référentiels en mouvement inertiel, car le ralentissement vu dans R est réciproque : une horloge de R mesurée en deux points de R' paraitra aussi ralentie. Par contre la vision par un télescope faite par un seul observateur peut être considérée comme une réalité, mais c'est plus complexe et c'est aussi l'expérience que vous excluez.

J'ai précisé que deux rangées d'horloges (une sur l'axe x et l'autre sur l'axe x'), toutes au repos et synchrones (leurs aiguilles marchent au même rythme et indiquent la même graduation sur leurs cadrans), quand soudain, à un instant donné (par exemple, quand toutes les aiguille sont verticales, indiquant la graduation sous le chiffre 12), une des deux rangée se met en mouvement inertiel (à vitesse constante v). A cet instant choisi on prend t=0, mais t'=0 seulement pour x'=0, c'est à dire, à cet instant, les horloges situées à x'=/=0 indiquent t'=/=0 d'après la TL qui donne t'=-vx'/c^2.

Si vous synchronisez toutes les horloges ensemble, alors celles de R' vont se désynchroniser pendant la phase d'accélération, comme je l'ai déjà signalé.
Mais vous n'avez pas besoin d'horloges synchronisées en R' pour mesurer la marche d'une horloge en R', il faut au minimum deux horloges synchronisées sur R.

[khadimulhaq]

Et si on considère un temps infime comme délai de l'accélération, ou que la rangée (qui est sur l'axe x') mobile soit déjà en mouvement inertiel (avec un observateur à bord qui les rende toutes synchrones) lorsque son origine coïncide avec celle de la rangée immobile (qui est sur l'axe x) et qu'il y ait la coïncidence d'avoir l'horloge mobile située en x'=0 indiquant t'=0, c a d avec l'aiguille exactement sous le chiffre 12 de même que celle immobile et située en x=0. La TL prédisent que les horloges mobiles indiquent des temps différents.

[phys4]

Le délai infime ne change rien, car c'est la vitesse finale qui est imposée,donc le produit de l'accélération par le délai reste constant, et c'est cela qui impose le décalage.
Par contre supposer la coïncidence des origines sur un seul événement correspond bien aux équations de la TL.

A t = 0 pour tous les observateurs de R, les horloges de R', bien que synchronisées entres elles pour l'observateur de R', paraitront avoir une heure différente. Le décalage est l'opposé de celui de expérience d'accélération quasi instantanée : les horloges R' qui était synchronisées à l’arrêt dans R semblent toujours synchrones dans R, mais ne le sont plus dans R', à cause de l'accélération subie dans ce référentiel.

[Mailou75]

Sur la désynchronisation à l’accélération et la resynchronisation à la décélération. Pour me mobile solide, les extrémités sont décalées pendant le voyage en MRU : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5999260

Mais honnêtement je ne comprend même pas la question de khadimulhaq... c’est possible de préciser où est le problème ? Merci

[phys4]

Mais honnêtement je ne comprend même pas la question de khadimulhaq... c’est possible de préciser où est le problème ? Merci

Je pense que tu n'as pas de difficulté à comprendre la désynchronisation, le problème du demandeur est, je crois, qu'il n'arrive pas à assimiler que l'effet de désynchronisation ne dépend que de la vitesse, car elle est proportionnelle à l'accélération et à la durée de cette accélération. Même si on considère que l'on assimile cette phase à une fonction de Dirac, son effet reste identique.

[khadimulhaq]

Phys4
C'est vrai, il y a désynchronisation entre les deux rangées mais pas entre les horloges de la même rangée.
Tout de même, il est possible d'éviter l'accélération si on considère que la rangée mobile ait un procédé capable de maintenir à bord la synchronisation assez loin avant l’avènement de la superposition des deux origines (des deux axes).

[phys4]

Phys4
C'est vrai, il y a désynchronisation entre les deux rangées mais pas entre les horloges de la même rangée.

Il faut accepter que si vous accélérez un référentiel, ce n'est plus un référentiel inertiel, et les horloges de ce repère n'ont plus la même heure.
Sur le Terre, a été mesuré et vérifié le décalage due à l'accélération de la gravité.
En plus cet effet est mesuré en permanence par les satellites GPS

[azizovsky]

Hier, j'ai calculé la durée d'un événement dans qui a synchronisé son horloge avec mais qui étaient séparés par une distance , j'ai trouvé:

avec

pour ,i.e s'il coïncident à .... , on retrouve

[mach3]

Hier, j'ai calculé la durée d'un événement dans

Tu veux surement la durée dans entre deux évènements. Un évènement n'a pas de durée (comme un point n'a pas de longueur).

m@ch3

[azizovsky]

on retrouve

[azizovsky]

Tu veux surement la durée dans entre deux évènements. Un évènement n'a pas de durée (comme un point n'a pas de longueur).

m@ch3

Oui, merci, je travaille avec deux 'façons' différentes qui sèment la zizanie ....

[khadimulhaq]

Il faut accepter que si vous accélérez un référentiel, ce n'est plus un référentiel inertiel

Et si on accélère jusqu'à ce que cet référentiel acquiert une vitesse v puis arrêter l’accélération pour laisser le référentiel continuer une mouvement inertiel ?