Bonjour, je suis en train d'étudier un exercice de mécanique des fluides et il y a un point de la correction que je ne comprends pas. On a l'expression suivante (obtenue à partir du PFD):
(m-Dm*(t-dt))*v(t+dt)-(m-Dm*(t))*v(t)+Dm*dt*(v(t)-u)=F*dt
Ce qui correspond selon la correction au premier ordre en dt à :
(m-Dm*t)*(dv/dt)-Dm*u=F
Je ne comprends pas ce passage. À quoi correspond un premier ordre en dt ? Quelqu'un saurait-il m'éclairer ? Merci !
cela consiste à supprimer tout ordre sup à 1( soit dt ), donc ici tous les termes en dt².Envoyé par NachLeKing
donc on développe et on simplifie l'expression.
Développe ce morceau de formule par exemple.
Tu verras apparaître certains termes "d'ordres supérieurs". Si dt est très petit alors ... ces termes d'ordre supérieur ...
Considérons le cas où alpha est petit devant 1. Un développement au premier ordre ne conserve que les termes en 1+alpha. Les éventuels termes en alpha^2 et plus seront considérés comme négligeables. Dans un développement au second ordre, on négligerait tous les termes en alpha^3 et supérieurs.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Bonjour et merci pour votre réponse !
Je vois ce que vous expliquez mais cependant ici les vitesses (v) ne sont pas multipliées par t+dt mais calculées en t+dt. Ainsi les multiplications n'amènent pas de termes en dt^2.
En développant, je tombe bien sûr l'expression de la correction à la différence près que j'ai un terme en plus qui vaudrait donc 0.
Ce terme étant : Dm*v(t)-Dm*v(t+dt)
Au "premier ordre en dt" v(t) serait donc égal à v(t+dt) ?
Je suppose qu'il y a un *dt en plus
dt*(Dm*v(t)-Dm*v(t+dt))=-Dm*(dv/dt)*dt^2
qui est bien un terme d'ordre 2.
C'est possible, je vais revoir le calcul.
Merci pour votre réponse
Oui, c'est un développement de Taylor.
, avec
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Il y a une bisbrouille quelque part.
(m-Dm*(t-dt))*v(t+dt) - (m-Dm*(t))*v(t) + Dm*dt*(v(t)-u) = F*dt
(m-Dm*t)*v(t+dt) + Dm*dt*v(t+dt) - (m-Dm*(t))*v(t) + Dm*dt*(v(t)-u) = F*dt
(m-Dm*(t))*(v(t+dt) - v(t)) + Dm*dt*(v(t+dt) + v(t)) - Dm*dt*u = F*dt
(m-Dm*(t))*(v(t+dt) - v(t))/dt + Dm*(v(t+dt) + v(t)) - Dm*u = F
Or (v(t+dt) - v(t))/dt = dv/dt --->
(m-Dm*t)*dv/dt + Dm*(v(t+dt) + v(t)) - Dm*u = F
Et voila, j'ai le terme "Dm*(v(t+dt) + v(t))" en plus que dans le corrigé ... mais toi, (message 4), tu indiques que tu as le terme "Dm*v(t)-Dm*v(t+dt)"
en trop ...
Il y a donc une bulle de signe entre mon calcul et le tien, cela viendrait-il d'une erreur de calcul de l'un de nous deux ou bien d'une mauvaise recopie de la relation de départ ?
Ceci dit, si tu trouves (sans erreur) : (m-Dm*t)*dv/dt + Dm*(-v(t+dt) + v(t)) - Dm*u = F, alors on peut expliquer, car (-v(t+dt) + v(t)) = -dv et on arriverait alors à :
(m-Dm*t)*dv/dt - Dm * dv - Dm*u = F
Les termes (m-Dm*t)*dv/dt , Dm*u et F ne sont pas des infiniment petits, alors que "Dm * dv" est un infiniment petit et peut donc être négligé devant les autres termes.
On arrive alors à : (m-Dm*t)*dv/dt - Dm*u = F
Il reste donc à vérifier où est l'erreur qui fait qu'il y a une bulle de signe entre tes calculs et les miens (comme indiqué avant)
... ou trouver ce qu'il y d'autre qui cloche.
L'erreur de signe est au tout début :
"(m-Dm*(t-dt))*v(t+dt)-(m-Dm*(t))*v(t)+Dm*dt*(v(t)-u)=F*dt"
C'est -Dm*(t+dt)
Effectivement, j'ai été un peu vite mais l'idée y était.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
