Linéarisation de la métrique (forme quadratique)

[mach3]

Si on pose ou sans restreindre la généralité : ,

i.e

Ok, on se restreint à un mouvement suivant x, ça simplifie, parce que la transformation de Lorentz générale avec un mouvement dans une direction quelconque a vraiment une sale tête.

Attention par contre , à moins qu'on n'inverse le sens de l'axe des x' par rapport à l'axe des x, ce qui est faisable, mais pas standard, faut le préciser si on fait ça.

on'a :


(1)

c'est quoi t? j'arrête ici tant que ce n'est pas éclairci. On a comme coordonnées de Lorentz pour le premier référentiel galiléen, comme coordonnées lorentzienne du second référentiel galiléen. C'est auto-défini dans le post #3 :

(*)

Il n'est pas question de "t". Ou alors il y a une coquille dans le post #3

Merci d'être cohérent dans les notations, sinon on n'abouti qu'à des âneries.

m@ch3
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[azizovsky]

Désolé, j'ai changé encore la notation pour qu'il coïncide avec les notations des TLs, ils représente la même chose pour moi (temps propre).

[mach3]

Désolé, j'ai changé encore la notation pour qu'il coïncide avec les notations des TLs, ils représente la même chose pour moi (temps propre).

ben va falloir arrêter ça. L'usage standard, c'est t comme temps coordonnée (caractérisant un référentiel) et comme temps propre (caractérisant non pas un référentiel mais une ligne d'univers en particulier).

Il faut refaire le raisonnement avec des notations cohérentes. Ce n'est pas à moi de le faire. Je reviendrais commenter quand ce sera fait. En attendant on peut considérer #3 comme faux et sans intérêt.

m@ch3

[azizovsky]

On sait que pour pour on'a :

et la métrique donne :



quelle est la différence ?

[Sethy]

Franchement azizovski, je ne te comprends pas.

Tu as la chance qu'un physicien accepte de mettre le nez dans tes calculs, pourquoi ne l'écoutes-tu pas alors lorsqu'il te donne un conseil ?

Regarde ce qu'il écrit ici, c'est quand même clair qu'il ne faut pas aborder les choses comme tu le fais :

Là c'est sale. On ne dit pas "". On applique la métrique sur un 4-vecteur tel que

Que tu aies l'impression que c'est trop compliqué, je peux le comprendre. Mais comprend aussi que tant que tu n'auras pas assimiler correctement le pourquoi de cette approche, tu ne pourras pas passer à l'étape suivante.

Ici, tu poses dx = 0. OK. Mais par la suite, il faut bien tenir compte que tous les résultats ultérieurs ne seront vrais que pour dx = 0 (d'ailleurs, comme cela manque de texte, je ne me rends même pas compte de ce que signifie physiquement dx = 0).

D'ailleurs, c'est même un peu ce que j'écris dans ton post #34. Tu obtiens que dtau = dt (admettons) mais ce n'est vrai que si dx = 0. Or ça, tu te gardes bien de signaler dans tes "démonstrations" précédentes.

[azizovsky]

je fais la physique pas les maths, je doit savoir quel correspondance entre idée physique et son support formel ou sa projection ...

je mis tous tous une seul dimension, les événements, les axes ...

[stefjm]

Ça me rappelle cela :
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6195820

[azizovsky]

Donc on oublie , comment dans ce cas écrire la métrique

dans ce cas, comment faire la différence entre temps propre et temps coordonné?

[azizovsky]

J'ai un laser un 1 km de mon référentiel, il s'allume et s'éteint chaque secondes, il y 'a qu'un seul axe (ox) et l'autre qui est en mouvement avec la vitesse v d'axe (o'x'), les deux événements allumer-éteindre dure 1s pour moi, commet écrire la métrique ?

[invite54165721]

ta métrique ne dépend pas de ce que fait le laser ailleurs.

[azizovsky]

ta métrique ne dépend pas de ce que fait le laser ailleurs.

J'ai déjà pensé à cette idée, mais d'après les TLs ;

''effet Doppler longitudinal'' .

et d'après la métrique :

''effet Doppler transversal''

mais j'en ai aucune donner de transversalité dans mon simple exemple ...., trois temps pour un simple exemple !!!.

[azizovsky]

C'est pourquoi, j'ai linéarisé la métrique :, mais là aussi je m'en sort pas ...

[invite54165721]

je repense a ton laser a un km.
ca vient faire quoi dans l'histoire?
quand on écrit ds^2 c'est en un point qu'on devrait mettre en indice. et le dt et dtau ca a rapport a des vecteurs tangents sur des courbes passant par ce point.
si tu veux parler de choses se passant en deux points differents il faut que ca se voie dans la notation (des indices) ou que ce soit
précisé apres la notation

[azizovsky]

je repense a ton laser a un km.
ca vient faire quoi dans l'histoire?
quand on écrit ds^2 c'est en un point qu'on devrait mettre en indice. et le dt et dtau ca a rapport a des vecteurs tangents sur des courbes passant par ce point.
si tu veux parler de choses se passant en deux points differents il faut que ca se voie dans la notation (des indices) ou que ce soit
précisé apres la notation

C'est comme je ne sais rien des généralisations mathématiques, on reste terre à terre, espace plat, j'ai un pulsar, une étoile ,...., on braque le télescope,..., le radar,.... , je n'est pas besoin de compliquer les choses, je calcul les pulsation,la vitesse par effet Doppler,,,,, à quoi va me servir ds² dans ses cas les plus simple ? (les événements se trouvent sur un seul axe ....).on peut changer le laser par un flache gamma d'une étoile ou je ne sais pas quoi ...., je ne fais que formaliser une situation physique 'réel', donc, je n'est pas besoin d'espace tangent ...
je pose une question simple .

d'après ce que je comprend dans mon cas, j'ai un laser , son nom ne change rien à mon problème...., et si dans la métrique et les TLs n'a pas la même signification physique, quel sens lui donné dans ce cas? et il sert à quoi en physique ?

d'abord comprendre le simple avant d'aller plus loin ...

[invite54165721]

donc on s'en fout que le laser soit a un km
tu peux dire je suis au point 0 et au temps 0 je vois passer devant moi un laser a la vitesse v clignotant pour toi a une frequence égale a 1 et a nu pour le laseriste.
tout evenement sur l'axe unique possede pour toi deux coordonnées disons x,t et pour le laser disons x' t'.
ecris avec cette notation toute simple quel est le probleme qui te gene.

[azizovsky]

donc on s'en fout que le laser soit a un km
tu peux dire je suis au point 0 et au temps 0 je vois passer devant moi un laser a la vitesse v clignotant pour toi a une frequence égale a 1 et a nu pour le laseriste.
tout evenement sur l'axe unique possede pour toi deux coordonnées disons x,t et pour le laser disons x' t'.
ecris avec cette notation toute simple quel est le probleme qui te gene.

La métrique aussi s'écrit dans ce cas en deux dimension ds²=c²dt²= c²dt'²-v²dt'², elle lie les deux référentiels, on 'a aussi les transformations de Lorentz qui lies les (dx,dt) et (dx',dt'), mais comment liés la métrique aux TLs ?

[invite54165721]

tu écris que les TL sont des isométries. Note T une telle transformation
tout vecteur V a pour image TV> qui a meme norme pour la métrique que V>
<V|M|V> = <TV|M|TV> ou M est la matrice de la métrique cas diag(c^2, -1)

[mach3]

je fais la physique pas les maths, je doit savoir quel correspondance entre idée physique et son support formel ou sa projection ...

je mis tous tous une seul dimension, les événements, les axes ...

Il est important de comprendre ce qu'on fait, le sens physique ET mathématique, sinon c'est juste du n'importe quoi, de la formulologie sans intérêt. Va falloir se mettre au boulot sérieusement avant de prétendre que quelque chose cloche dans un truc éprouvé depuis plus d'un siècle et de vouloir publier.

Pas le temps pour un message constructif ce soir.

m@ch3

[azizovsky]

Il est important de comprendre ce qu'on fait, le sens physique ET mathématique, sinon c'est juste du n'importe quoi, de la formulologie sans intérêt. Va falloir se mettre au boulot sérieusement avant de prétendre que quelque chose cloche dans un truc éprouvé depuis plus d'un siècle et de vouloir publier.

Pas le temps pour un message constructif ce soir.

m@ch3

Ok, on va faire des calculs simples pour appréhender les choses, on prend la métrique :





(1)

c'est la pseudo-norme...



on multiplie par



on sait d'après les TLs pour la lumière que :

avec laquelle on calcul l'effet Doppler....

donc:



(1) et (2) sont différente....

[azizovsky]

Correction :

[invite54165721]

c'est le grand retour de theta t et t' !
moi je laisse tomber.
de plus dans (1) le ds^2 ne dépend que du temps pas de la distance entre les évenements.....

[mach3]

Ok, on va faire des calculs simples pour appréhender les choses, on prend la métrique :

Non, ça ce n'est pas La métrique. La métrique est une forme bilinéaire présente en chaque évènement de la variété 4D espace-temps qui permet de calculer le (pseudo)produit scalaire entre deux 4-vecteurs appartenant au tangent à la variété en cet évènement. On peut l'exprimer dans un système de coordonnées, notamment, dans un système de coordonnées de Lorentz (t',x',y',z') :

Un système de coordonnées (t',x',y',z') est un ensemble de champ scalaires t',x',y' et z' définis sur l'espace-temps tel que sur un domaine donné, on ait une bijection entre l'ensemble des évènements de ce domaine et un ensemble de quadruplets (t',x',y',z'). En gros, chaque quadruplet doit désigner un unique évènement, chaque évènement est désigné par un unique quadruplet. Les gradients de ces champs scalaires, , , et sont indépendants et forment une base du cotangent à la variété en chaque évènement.

Une ligne d'univers est une courbe paramétrée de l'espace-temps. Dans le système de coordonnées précédent, les coordonnées de ses points sont données par les 4 fonctions continues

n'est pas un champ scalaire, c'est une variable qui n'a cours que sur la ligne d'univers concernée. Il est pratique de prendre le temps propre (ou une fonction affine de) comme paramètre , cela donne une forme plus simple aux équations. Comme , n'est pas un champ scalaire, c'est une variable qui n'a cours que sur la ligne d'univers concernée. On a donc les 4 fonctions :

Il s'agit d'une sous-variété à 1 dimension de l'espace-temps à 4 dimensions. Les 4 champs scalaires formant le système de coordonnées sont tous liés entre eux via le paramètre . Dans cette sous-variété, les gradients de ces champs scalaires sont tous colinéaires (ou nuls), normal, il n'y a plus qu'une dimension (ce sont en quelque sorte les projetés des gradients de la variété 4D vers la sous-variété 1D), on a :
(équivalente à (1))



Avec Ce ne sont pas les mêmes objets mathématiques que précedemment

Il vient automatiquement que : , avec v' la norme de la vitesse coordonnée dans (t',x',y',z') de l'objet dont on considère la ligne d'univers.
c'est la métrique "effondrée" sur la ligne d'univers. C'est une forme bilinéaire présente en chaque évènement de la sous-variété 1D ligne d'univers de paramètre . Ce n'est pas le même objet mathématique que La métrique. Elle n'est valable que sur la ligne d'univers et n'agit que sur des vecteurs du tangent à la ligne d'univers, c'est-à dire des vecteurs tangents à la ligne d'univers.

On a aussi :

qui est juste un jeu d'écriture sur la définition de gamma.

ça par contre ça sort du chapeau. c'est quoi dt? le gradient d'un champ scalaire t? mais défini sur quelle variété?

Bon, je vais faire une hypothèse. (t,x,y,z) sont 4 champs scalaires tels qu'ils forment un système de coordonnées de Lorentz, liés à (t',x',y',z') par une transformation de Lorentz, et, je suppose, tel que l'objet dont on étudie la ligne d'univers est immobile dans ce système de coordonnées. Pour simplifier on va dire que l'objet se déplace à vitesse constante suivant x' dans (t',x',y',z'), c'est à dire que et ne plus s'occuper de y,z et y',z' dans ce qui suit. Dans (t',x'), la ligne d'univers de l'objet est décrite par :

, l'évènement de coordonnées t'0,x'0 étant considéré comme origine () sur la ligne d'univers
Cela implique, dans la sous-variété 1D ligne d'univers (mais pas dans la variété espace-temps en général) :
(valable uniquement sur la ligne d'univers!!)
(valable uniquement sur la ligne d'univers!!)

La transformation de Lorentz est :


Elle lie entre eux les champs scalaires t', x', t et x définis sur la variété espace-temps. (t°,x°) étant les coordonnées, dans le système (t,x), de l'évènement (0,0) dans le système (t'x') (on prendra souvent t0=x0=0 mais rien n'y oblige).

ce qui implique la version différentielle de la transformation de Lorentz qui lie entre-eux les gradients des champs scalaires t', x', t et x définis sur la variété espace-temps :




Dans (t,x), la ligne d'univers de l'objet est donc décrite par :



ce qui donne, après simplification :
, avec
, avec

Cela implique, dans la sous-variété 1D ligne d'univers (mais pas dans la variété espace-temps en général) :
(valable uniquement sur la ligne d'univers!!)
(valable uniquement sur la ligne d'univers!!)
conformément à ce que la transformation de Lorentz différentielle aurait donnée

Bon, ben finalement cette hypothèse ne me permet même pas de comprendre ce qui est fait. Mais bon, peut-être que ça aidera par ailleurs...

on sait d'après les TLs pour la lumière que :

et puis là on ne comprend plus rien... keskecé??

m@ch3

[azizovsky]

Merci tous, j'ai résolu mon problème :

d'après les TLs pour l'effet Doppler... :



D'après la métrique:



si je pose:



je retrouve

[azizovsky]

Même si je connais pas les TLs pour la lumière, je peux les déduire simplement par cette relation ..., i.e par la métrique.

[mach3]

Même si je connais pas les TLs pour la lumière, je peux les déduire simplement par cette relation ..., i.e par la métrique.

il n'y a pas de "TLs pour la lumière". Faut arrêter d'inventer des trucs. Une transformation de Lorentz transforme un système de coordonnées de Lorentz en un autre. Point.

m@ch3

[azizovsky]

c'est pour ça que j'ai utilisé le mot lumière ...

[Deedee81]

Salut,

c'est pour ça que j'ai utilisé le mot lumière ...

Oui.... mais ce n'est pas des TL !!!!

[azizovsky]

Salut,



Oui.... mais ce n'est pas des TL !!!!

, ce que j'ai pu trouver pour résoudre mon problème .

[azizovsky]

quand t'on veut calculer l'effet Doppler, on utilise ça non ?

[Deedee81]

quand t'on veut calculer l'effet Doppler, on utilise ça non ?

J'ai pas dit le contraire, j'ai dit : "ce ne sont pas des TL".
Tu disais : "je connais pas les TLs pour la lumière"