Linéarisation de la métrique (forme quadratique)

[azizovsky]

ok, il y'a une petite correction dans la formule d'effet Doppler , il n'y a pas de Deltat pour lambda...., un grand merci mach3, je vais relire ce que tu'as écrit pour voir ..., je sais que je suis agaçant ...
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[azizovsky]

Pour résumer, j'ai constaté:

pour la composition des vitesses :







pour la lumière :

on retrouve la pseudo norme... :



les autre seulement !!!

la même chose avec :

(*)

avec

on retrouve les formules de l'effet Doppler ''générale'', mais la pseudo-norme que dans le cas pour !!!

(*):https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation

[mach3]

Je n'ai pas regardé le détail, mais ça ne reviendrait pas simplement à faire le produit scalaire (au sens de Minkowski, avec la métrique) d'un vecteur avec sa transformée de Lorentz ?

m@ch3

[invite54165721]

@Azizovsky
Et que dtau soit un nombre imaginaire dans ta "métrique" pour des vecteurs du genre espace ?

[azizovsky]

Où j'ai parlé de métrique, j'ai fait des constations, j'ai cherché à déduire la pseudo-norme... dans le cas générale mais seulement avec le temps... ....

[azizovsky]

Où j'ai parlé de métrique, j'ai fait des constations, j'ai cherché à déduire la pseudo-norme... dans le cas générale mais seulement avec le temps... ....

et j'ai trouvé seulement pas la pseudo-norme comme j'ai dit avant ...(écriture rapide le matin pour être à l'heure ...)

[increa]

Mathématiquement parlent, on'a:



on pose :



si on multiplie par une constante: (1)



qu'on peut réécrire :



si:



(1)

on pose :



pour faire simple, c'est linéariser directement sans multiplication par ou la relation mathématique :

marqueur d'intérêt

[azizovsky]

Bonjour, j'ai un petit souci d'interprétation des résultats suivants:

les TLs: https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation







dans le schéma : https://en.wikipedia.org/wiki/Lorent...figuration.svg

I: on suppose que : est orthogonal à l'axe de vecteur directeur



par supposition la projection de sur l'axe de vecteur directeur est et

ce qui donne :



on'a :

ce qui donne avec (1) :

on'a :



dans le cas de la lumière :



résultat très connue ....

si on injecte (1) , on obtient la norme du quadri-vecteur unité :

ou la norme :



II: on suppose que : est orthogonal à l'axe de vecteur directeur pour une certaine vitesse ...

on'a :

par supposition la projection de sur l'axe de vecteur directeur est et

ce qui donne :



on'a :

ce qui donne avec (1') :

on'a :



dans le cas de la lumière :





en comparent et , c'est comme on doit faire un simple changement de notation pour garder la notion du dilatation du temps.... !!! et que la pseudo-norme n'est qu'un cas particulier ....(orthogonalité)

[azizovsky]

Et aussi en comparent et !!!

[invite54165721]

tu as démontré que v = 0.

[azizovsky]

tu as démontré que v = 0.

Où ? il faut le démontrer, je ne suis pas un néophyte ...

[invite54165721]

pour quelle valeur de beta peut on avoir 1 et 1' en meme temps?

[azizovsky]

pour quelle valeur de beta peut on avoir 1 et 1' en meme temps?

C'est une analyse de deux suppositions, pas plus, rien avoir avec la vitesse, j'ai une autre 'façon' de faire qui m'indique où 'creusé' pour dégager le sens physique des équations, mais là, ils sont contradictoires....,la première est une hypothèse 'naturelle' pour quelqu'un qui veut simplifier.... et aussi la deuxième par la deuxième 'façon'.

[azizovsky]

ils sont contradictoires.....

D'un point de vue concepts mit en jeux, toutes les deux donnent .

ps: plus de 30 ans que j'utilise le même schéma sans me rendre compte qu'il existe...

[azizovsky]

toutes les deux donnent .

Pour le deuxième cas .(ou supposition), dans ma deuxième façon de faire, l'interprétation est évidente ...

[invite54165721]

tu prends deux cas: parallele ou ortho
pourquoi tu ne donnes pas une formule dans le cas général a para + b ortho ?

[Deedee81]

Bonjour,

Je manque de temps pour suivre sur le fond, mais plus généralement, Azizovsky essaie tant que faire se peu de ne pas trop flooder, car des rafales de messages c'est assez pénible.

Merci d'avance pour l'effort.

[azizovsky]

Dans le cas parallèle, c'est facile à faire :

- si les événements se déroulent sur la ligne de vecteur unitaire 'devant' les deux observateur :




- si les événements se déroulent 'derrière' les deux observateurs :





les deux déjà utilisées avec la notation ....(qui donnent l'effet Doppler...)


- le cas où les événements se déroulent entre les deux observateurs et sur la ligne...:



là, c'est une autre affaire d'interprétation ...(pour la 2 ème façon, il n'est pas physique: impossible à réaliser physiquement )

[invite54165721]

- le cas où les événements se déroulent entre les deux observateurs et sur la ligne...:

Puisque tu cites volontiers l'article de wikipédia sur les transformations de Lorentz que dit tu de ce passage:

"À noter : les formules ci-dessus ne sont valables que si les deux référentiels ont la même origine (ce qui n'est possible que ponctuellement)."

et donc si les deux observateurs ne sont pas au meme point (0,0) rien ne va plus

[azizovsky]

Je ne sais pas comment tu vois les choses, mais si O et O' coïncident ==>v=0 , les TLs servent à quoi dans ce cas !, je ne sais pas qu'est ce que veux tu défendre ? , j'ai rien inventé, j'ai mis en relief ce que les équations contiennent c'est tous, si c'est faux, c'est pas à moi d'en vouloir , et ce n'est pas vrai, elles savent mieux que moi , c'est de la simple géométrisation des cas réel au sens physique ...., il faut s'y habituer ...

[invite54165721]

on a un repere vectoriel issu de (0,0) avec pour vecteurs de base v0 v1 v2 v3
v0 est du genre temps et les autres du gente efspace.

une rotation de Lorentz fait tourner les vecteurs v2 et v3 dans leur plan pour donner v'2 et v'3
et une rotation hyperboljique (un boost) dans le plan v0 v1 les amene en v'0 v'1

on ainsi une application vectorielle linéaire
un vecteur quelconque de composante t x y z dans le repere d'origine est transformé en un vecteur de composantes t' x' y' z' données par les formules de Lorentz
je dis bien quelconque et non pas un vecteur aligné avec v'0 (tu sembles te limiter a ce cas)

le beta correspond a la vitesse qu'aurait un corps passant par 0,0 et dont la tangente de la trajectoire en 0,0 serait aligné avec v'0.
tu le vois pas besoin d'avoir deux origines distinctes pour avoir une vitesse dans les formules.
avec une telle définition meme si l'espace temps est courbe (une 4 surface) on peut tres bien définir une transformation de lorentz
locale en un point donné.

[azizovsky]

Il 'y a deux méthodes, l'active et passive, on 'est dans le deuxième cas: deux origines différents, une simple question : est ce que dans la vie courante on n'observe pas des événements qui sont orthogonaux à notre directions ? ou qu'ils soient orthogonaux à un axe de notre référentiel au repos sur lequel se meuve un autre observateur ?
ça sert à rien de compliquer avec le formalisme et son lexique, je maîtrise les outils qu'il faut...(je sais quand utiliser mes muscles...), ce n'est que des outils de REPRESENTATION au cas de besoins ( rasoir d'Ockham ).
j'ai fait mes calculs à partir d'un schéma, j'ai obtenu des résultats sauf une qui ne cadre pas avec ce qui est connu, il faut l'expliqué dans le cadre duquel il sort..., le reste n'est qu'une perte du temps..., les cours, j'en ai devant moi une bibliothèque....

[invite54165721]

désolé si je t'ai fait sortir de ta zone de confort.
en fait non tu refuses d'aller voir ailleurs.
si tu employais la facon mainstream de parler (celle de wiki) les gens feraient peut etre l'effort pour essayer de te comprendre.
mais tu l'as déja dit tu n'as plus l'age de t expliquer, tu creuses ton sillon et basta.

[azizovsky]

Oui, j'ai creusé mon sillon pendant plus de 30 et je le regrette jamais, à l'âge de 18, j'ai démontré le facteur de Lorentz en deux lignes sans hypothèses par simple formalisation d'une observation d'un phénomène, je sais faire la différence entre maths et physique...
En tous les cas, merci pour ta participation, c'est possible tu'as mal interprété mes propos d'avant, c'est pas grave, je vais terminer mon sillon tous seul, j'en ai ce qu'il faut.

[invite54165721]

en fait ce qui devrait plus t'intéresser ce sont les transformations de Poincaré
qui autorisent les translations des observateurs.

[azizovsky]

Merci, je les ai déjà potassées, avec leurs représentations..., et tous ce qui a un lien avec les transformations de l'espace-temps, toutes les méthodes que j'ai étudié utilisent pour établir les TLs, à un moment ou à un autre l'orthogonalité pour simplifier les relations entre coefficients des transformations linéaires ..., par exemple dans: géométrie sup de N.Efimov, cours de maths sup tome III 1ère partie V.Smirnov ,...., est c'est une restriction de la généralité..., et le pire dans tous ça, est la première méthode qui j'ai étudié pour établir les TLs (un livre de TD) : prendre un point sur les axes (x) et (x'), faire des hypothèse comme: x'=k(x-ut), t'=...., x=k'(x'+ut'), t=..., et un un autre point hors les axes avec: S²=S'=X²+Y²+Z²-c²T²= X'²+Y'²+Z'²-c²T'², et l'injections des hypothèses dans S² ou S'², sans tenir compte qu'il y'a deux points M(X,Y,Z,T) hors axes et N(x,y,z,t) sur les axes ...

[azizovsky]

complément: en vérité, il y'est est noté, S²=x²+y²+z²-c²t² , S'²=x'²+y'²+z'²-c²t'², mais ses équations ne sont vraies que pour une source de lumière en O, non pas en M(X,Y,Z,T)....

[azizovsky]

Pour une question simple, il existe une réponse simple:

pour , on'a :







si on multiplie la relation mathématique (*) par

(pour
on'a la contraction de Lorentz pour expliquer l'expérience de MM...)

si

on'a:

c'est parmi mes questions effacée dans une autre discussion ....

un développement de donne :

.

ps: pour clôturer ....

[coussin]

Je ne comprends pas...
Vous partez d'une identité mathématique qui n'est ni plus ni moins que a^2-b^2=(a-b)(a+b).
En ne faisant que des manipulations élémentaires à cette identité, vous arrivez à votre équation (1) que vous semblez penser être un résultat majeur...
Mais non... L'équation (1) n'a aucun contenu physique. Ce n'est que l'identité a^2-b^2=(a-b)(a+b). C'est tout...

[azizovsky]

Je n'ai pas dis le contraire :

Pour une question simple, il existe une réponse simple:

-l'identité mathématique est une norme au sens mathématique simplifiée ...

-si tu prend le facteur ou formule (2) du PDF de mars 2019 où le gars généralise le facteur de Lorentz..., on'a aussi :

angle...

PS: application de l'identité (*) : https://forums.futura-sciences.com/m...ion-donde.html