Fréquence doublée (somme cosinus)

[inviteab447dc1]

Bonjour,
J'aimerais votre aide.
J'additionne 2 signaux cosinus tel que :0.5cos(w-phi(t)) +0.5cos(w+phi(t))) avec phi(t) une variation de phase qui dépend d'un cosinus)
Ainsi dans ma simulation je remarque que le résultat est un signal cosinus dont la fréquence est double. J'en ai déduis que ce doublement de fréquence provenant de la variation de la phase (=variation de fréquence).

Mon problème est que j'aimerais démontrer mathématiquement qu'on trouve un quelque chose en 2*phi(t) .... ça fait longtemps que je n'ai pas fait du trigo' ...

J'ai essayé avec cos(a+b)+cos(a-b) = 2.cos(a+b).cos(a-b) mais ça a amené à rien (ou j'ai fait une erreur).

Merci et bonne année
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[gts2]

Bonjour

cos(a+b)+cos(a-b) = 2 cos(a) cos(b) donc ici cos(w t)*cos(phi(t))

Je suppose que w est en fait w*t ?

[inviteab447dc1]

Oui w=w*t

Oui c'est ce que je trouve. Mais sous cette forme, on ne voit pas le doublement de fréquence qui est lié à phi(t)

[albanxiii]

Bonjour,

Quelle est l'expression de phi(t) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Bah si phi(t) est proche de wt, on voit tout de suite le doublement de fréquence...

[inviteab447dc1]

Je viens de réaliser un oublie : Quand je parle de doublement de fréquence, c'est l'enveloppe du signal dont la fréquence est doublé ...
phi(t)=cos(wrf*t)

wrf est très différence de w.

Pour le contexte : c'est de la modulation d'amplitude RF sur porteuse optique

[Resartus]

Bonjour,
Comme l'a dit Gts dans son premier message, le signal résultant est le produit d'un cost(wt) par un cos(phi).
Et l'amplitude est maximum quand cos(phi) vaut +1 OU -1 (deux fois la fréquence, donc)

On peut aussi constater que l'amplitude du signal de fréquence wt vaut racine(cos²(phi)), soit racine ((1+ cos(2phi))/2)

[Black Jack 2]

Bonjour,

0.5cos(wt-phi(t)) + 0.5cos(wt+phi(t))
= 0,5 * (cos(wt-phi(t)) + cos(wt+phi(t))
= 0,5 * 2 * [(cos((wt-phi(t)+wt+phi(t))/2) * cos((wt-phi(t)-wt-phi(t))/2)]
= cos(wt) * cos(phi(t))

Et avec phi(t) = cos(wr*t), il vient :

= cos(wt) * cos(cos(wr*t))

Mais comme cos(a) = cos(-a), cos(cos(wr*t)) est de fréquence double du signal cos(wr*t)