Bonjour, on me demande de démontrer : \sum_{k=1}^ncos(kt)=\frac{sin( (n+\frac{1}{2})t)}{2sin(\frac{ t}{2})}-A
Avec A, une constante. Mais après beaucoup de tentatives, je retombe toujours sur une relation différente. Pourriez-vous m'aider svp ?
C'est un exercice classique, tu devrais pouvoir le trouver sur Google.
J'ai ça qui s'en approche bien :
http://www.mon-bric-a-brac.fr/medias/sommes.pdf
Mais en tapant "somme des cos kx" sur Google, tu en trouveras d'autres...
Sinon, qu'est ce que tu obtiens à la fin ?
Bonjour,
il y a une résolution type pour tous ces types d'éxos :
Passer en complexe, et dire que cos(k)=Re(e^(ik))
Puis remarquer que la partie Réelle est linéaire c'est à dire qu'on va pouvoir la sortir de la somme, et enfin remarquer que ce que tu obtiens est la somme de termes d'une suite géométrique, ceci va te donner une fraction en exponentielles, tu factorise en haut et en bas par la moitié de la puissance dominante, ce qui va te ramener à des sinus, et arrange le terme de devant.
RoBeRTo
De part et d'autre d'une formule en Latex, il faut mettre une balise ouvrante TEX au début, et une balise fermante /TEX à la fin. Les balises étant entre crochets droits, bien sûr.
