Equation candidate à remplacer l'equa de Schrodinger

[invite04fcd5a3]

salut,
il s'agit d'un petit déménagement

voici l'equation




où kappa est un paramètre libre (sans dimension)caractérisant l'energie, ou bien la masse d'un système qu'on etudie.cette equation prend en compte l'electromagnetisme et le gravitomagnetisme .

L'aide dont j'ai besoin est simple, et je crois à la portée du premier "bidouilleur" en matlab venu pour autant qu'il connaisse la methode communement utilisée pour resoudre des equa diff non lineaire, ou alors quelqu'un pourrait me procurer un petit code en matlab qui resolve cette equation, quitte a modifier un code preéxistant pour une equation d'a peu près ce type?



ps:
Mariposa m'avait proposé un livre a propos des methodes mathematiques sur les solitons, mais je ne sais pas ou me le procurer (d'occasion si c'est possible car neuf il fait dans les cent euros )


merci
-----

[mtheory]

J'ai un problème,ça c'est pas l'équation de Schroëdinger,c'est UNE équation de Schroëdinger.
Donc ce n'est pas la théorie quantique.

[Coincoin]

Salut,
Je pense qu'il faut aussi parler du kappa. Parce qu'en l'état, tu as "schtroumpf +kappa toto" et tu dis "c'est incroyable, pour kappa=0 on retrouve schtroumpf et pour kappa très grand on retombe sur toto". Mais si ton équation ne prévoit rien de plus et que kappa est réglé selon ce qu'on veut, tu ne vas pas aller loin.

[invite04fcd5a3]

J'ai un problème,ça c'est pas l'équation de Schroëdinger,c'est UNE équation de Schroëdinger.
Donc ce n'est pas la théorie quantique.

Oui effectivement Mtheory, il s'agit d'un abus de langage de ma part, laissons donc les mecaniciens quantistes conventionnels en paix avec leur linéarité.C'est même plus qu'une ENSE (extended non linear schrodinger equation), elle a une structure differente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Salut,
Je pense qu'il faut aussi parler du kappa. Parce qu'en l'état, tu as "schtroumpf +kappa toto" et tu dis "c'est incroyable, pour kappa=0 on retrouve schtroumpf et pour kappa très grand on retombe sur toto". Mais si ton équation ne prévoit rien de plus et que kappa est réglé selon ce qu'on veut, tu ne vas pas aller loin.

ça me fait réaliser que j'ai parlé trop vite,je parlais du terme à la gauche de kappa évidemment.

[invite04fcd5a3]

Salut,
Je pense qu'il faut aussi parler du kappa. Parce qu'en l'état, tu as "schtroumpf +kappa toto" et tu dis "c'est incroyable, pour kappa=0 on retrouve schtroumpf et pour kappa très grand on retombe sur toto". Mais si ton équation ne prévoit rien de plus et que kappa est réglé selon ce qu'on veut, tu ne vas pas aller loin.

Oui on pourrait en gloser du kappa.
Soit dit en passant il est deja interressant que sctroumpff+kappa toto donne une vision en bunched field de la matière, on a pas de supperposition en paquet d'onde pour representer la particule (qui s'étale soit dit en passant dans le cas de schrod ) , et en plus vu que ce c'est exempt d'une representation uniquement en singularité de la particule on voit que la relation de guidage de de broglie s'applique .le mouvement est compris dans l'equa diff du champs.
alors qu'est-ce que cette equation pourrait prévoir? c'est une excellente question, mais avant d'avoir vu de mes yeux le comportement d'un soliton (porté par une onde qui oscille) venir rebondir dans le cas ou kappa est grand sur une barriere de potentiel et passer a travers celle-ci (avec une certaine proba) dans le cas ou kappa est petit, je ne prefere pas trop m'avancer... d'ou l'importance de me procurer un petit code en matlabou...

[mtheory]

Oui effectivement Mtheory, il s'agit d'un abus de langage de ma part, laissons donc les mecaniciens quantistes conventionnels en paix avec leur linéarité.C'est même plus qu'une ENSE (extended non linear schrodinger equation), elle a une structure differente.

Non c'est pas ça,l'équation de Schroëdinger sous la forme de Dirac c'est où n'est pas obligatoirement une fonction d'onde et H un hamiltonien de particules.
Je peux très bien imaginer un truc ça ne changera rien.

La MQ ce n'est pas la mécanique ondulatoire,une superposition de neutrinos ou de Kaons oscillants ce n'est pas de la mécanique ondulatoire.

[invite04fcd5a3]

Non c'est pas ça,l'équation de Schroëdinger sous la forme de Dirac c'est où n'est pas obligatoirement une fonction d'onde et H un hamiltonien de particules.
Je peux très bien imaginer un truc ça ne changera rien.

La MQ ce n'est pas la mécanique ondulatoire,une superposition de neutrinos ou de Kaons oscillants ce n'est pas de la mécanique ondulatoire.

d'accord l'equation que j'ai donné est sous representation |r> , mais que fait tu de la non linearité comment exprimerais-tu ton operateur F pour tenir compte de la non linearité, peux-tu donner explicitement ce F, si oui alors je serais d'accord avec toi mon cher Mtheory !

[mtheory]

d'accord l'equation que j'ai donné est sous representation |r> , mais que fait tu de la non linearité comment exprimerais-tu ton operateur F pour tenir compte de la non linearité, peux-tu donner explicitement ce F, si oui alors je serais d'accord avec toi mon cher Mtheory !

ça n'a rien à voir avec mon problème,ce que je dis c'est qu'il y a des systèmes quantiques qui n'ont aucune représentation |r>.
Encore une fois la MQ ce n'est pas la mécanique ondulatoire.

[invitefa5fd80c]

Bien sûr que la MQ n'est plus de la mécanique ondulatoire et ce, depuis déjà très longtemps.
Cependant, lorsque l'on veut modifier un aspect ou l'ensemble d'une théorie, il peut parfois convenir de commencer par le cas le plus simple possible.

ChampUnitaire, à mon sens il serait important de connaître ton point de départ, l'idée directrice.

Dans tous les cas, je te souhaite bonne chance

[invite04fcd5a3]

ça n'a rien à voir avec mon problème,ce que je dis c'est qu'il y a des systèmes quantiques qui n'ont aucune représentation |r>.
Encore une fois la MQ ce n'est pas la mécanique ondulatoire.

je suis d'accord, c'est une base particulière dans l'espace des etats (des kets de dirac).
je comprends mieux, j'ai du faire une petite marche tout à l'heure, mais j'ai capté...

alors en fait j'ai trouvé une correction a la mecanique ondulatoire (et non a la quantique qui elle parle de vecteur d'etat dans un espace de hilbert).

maintenant pour être pragmatique, j'ai une equation (dont la demonstration a été rigoureuse mathematiquement) qui presente un terme de non linearité,ok (elle est en representation |r> )
bon

dans quel espace je dois travailler maintenant , hilbert toujours?
l'equation representant le phenomène de diffraction puisque psy est complexe, et aussi comme je fais l'hypothèse que ce sont des fonctions de carré sommables, je reste en L^2 (mais je le crois trop restrictif), ou c du Banach, ou du Sobolev, ou des trucs avec des distributions? ou du schmilblik?

qu'est-ce que tu me conseilles Mtheory?

[invite04fcd5a3]

Bien sûr que la MQ n'est plus de la mécanique ondulatoire et ce, depuis déjà très longtemps.
Cependant, lorsque l'on veut modifier un aspect ou l'ensemble d'une théorie, il peut parfois convenir de commencer par le cas le plus simple possible.

ChampUnitaire, à mon sens il serait important de connaître ton point de départ, l'idée directrice.

Dans tous les cas, je te souhaite bonne chance

oui c clair, là j'ai une equa diff non lineaire en representation |r>, c'est un debut, maintenant je dois passer a la vitesse superieure.


comme je l'ai dit auparavant, c'est une hypothèse physique tres simple et presque triviale, puis il y a des calculs tres clairs qui finissent par me mener a cette equation.

merci pour le good luck, je vais comme on dit dans la cabane à l'oncle hector, m'en va attacher mes bretelles sti !!

[invitefa5fd80c]

...je vais comme on dit dans la cabane à l'oncle hector, m'en va attacher mes bretelles sti !!

... et un bon jack strap ça s'rait pas du luxe non plus

[Lévesque]

Ou est la boite à bijou?

ici?


(Parait que mon message est trop court. C'est pas que je veux vous déaranger avec ça, mais j'ai pas le choix d'écrire n'importe quoi qui a pas rapport, parce que ce qui a rapport a déjà été dit.)

edit:Câlice lééé gars, surveillez vot language!

[invite04fcd5a3]

salut simon,


ben ça dépend de comment se comporte cette equation et ses solutions dans un cas simple (barriere de potentiel, puit de potentiel, champ coulombien, etc...) si elle passe la validation numerique alors on pourrait s'enhardir à envisager des choses plus interressantes...

à propos tu ne m'aurais pas un peu oublié?

[Lévesque]

à propos tu ne m'aurais pas un peu oublié?

Il y a quelque chose que j'ai oublié, mais c'est pas ce que tu crois

Je te réponds en PV.

[Lévesque]

Seulement pour ajouter l'équation en PDF.

[mtheory]

je suis d'accord, c'est une base particulière dans l'espace des etats (des kets de dirac).
je comprends mieux, j'ai du faire une petite marche tout à l'heure, mais j'ai capté...

alors en fait j'ai trouvé une correction a la mecanique ondulatoire (et non a la quantique qui elle parle de vecteur d'etat dans un espace de hilbert).

maintenant pour être pragmatique, j'ai une equation (dont la demonstration a été rigoureuse mathematiquement) qui presente un terme de non linearité,ok (elle est en representation |r> )
bon

qu'est-ce que tu me conseilles Mtheory?

Pour le moment rien ,je vérifiais juste que tu avais compris un point important et ça semble être le cas.
Evidemment il faut bien partir de quelque part,un bon cas particulier pour faire le jour sur une nouvelle strate de la physique.
Donc tenter de généraliser l'équation de Schroëdinger de la mécanique ondulatoire des particules pour découvrir une généralisation de la MQ peut être une bonne approche.
Mais comme le schéma de la MQ ne parle fondamentalement ni d'ondes ni de particules, qui ne sont que des cas particulers des phénomènes quantiques,ce ne peut être qu'un premier pas voir pire.
C'est à dire qu'il y a gros à parier que ça va dans une impasse car encore tributaire d'un mode de pensée du réel où les phénomènes restent des ensembles discrets/continus de points matériels en interaction compliqué dans l'espace et le temps.
Alors que dans le shéma MQ ,particules,ondes,espace et temps ne sont que des émergences de la structure des phénomènes (au sens de Leibniz et Platon).
C'est pourquoi une généralisation non linéaire de la MQ sera sous forme de vecteur d'état avec un hamiltonien ne portant pas sur des particules/ondes.
Et ce n'est pas une question de forme mathématique abstraite,le formalisme de Dirac n'est pas que la transposition de la mécanique analytique à une mécanique analytique quantique,il indique un saut qualitatif profond de la mécanique des événements du monde.

[chaverondier]

Le shéma MQ, particules, ondes, espace et temps ne sont que des émergences de la structure des phénomènes (au sens de Leibniz et Platon).

Sûrement. Qu'est-ce qu'on peut trouver sur le net comme étude (pouvant être considérée comme référence) modélisant la façon dont l'espace-temps émerge de la MQ ? Ca m'intéresse.

C'est pourquoi une généralisation non linéaire de la MQ sera sous forme de vecteur d'état avec un hamiltonien ne portant pas sur des particules/ondes...

Peut-être, on verra bien. En tout cas, je suis d'accord sur le fait qu'une évolution éventuelle de la MQ ne se fera sûrement pas dans l'optique de particules considérées comme objets fondamentaux de la physique puisque les particules élémentaires émergent de la quantification des champs et des représentations irréductibles des groupes de symétrie.

Il y a gros à parier que ça va dans une impasse car encore tributaire d'un mode de pensée du réel où les phénomènes restent des ensembles discrets/continus de points matériels en interaction compliquée dans l'espace et le temps.

Là par contre, je ne vois pas du tout les choses comme ça. Si vraiment son approche n'a pas déjà été essayée et que c'est plus qu'une simple astuce permettant de faire sortir deux équations d'une seule en les mélangeant, je trouve que ça vaut la peine de voir ce que ça donne.

Si ça bugue dès les premières vérifications élémentaires, le problème est réglé. Si jamais ça passe quelques tests élémentaires, pourquoi ne pas continuer avec des tests plus élaborés jusqu'à tomber sur un problème et, jusque là, s'en servir comme modèle jouet pour voir ce qu'on peut en tirer comme enseignement ? Il sera toujours temps ultérieurement, en se servant de ce qu'on a éventuellement pu tirer comme information (et si on a eu la chance de pouvoir en tirer quelque chose d'utile), de repasser à une façon plus quantique de voir les choses.

Je ne crois pas trop à la méthode consistant, dès le départ, à s'enfermer dans le cadre d'une méthodologie trop "propre" (quand on est face à un problème qui résiste depuis longtemps du moins) et à se priver d'outils faciles à manier (même s'ils sont inadaptés au plan des principes) s'ils peuvent être une aide (au moins dans un premier temps), pour secouer dans tous les sens (plutôt que dans le sens dont on est sûr, à 99,9 %, que c'est le bon) un problème qui résiste à des méthodes plus légitimes. BC

[mtheory]

Là par contre, je ne vois pas du tout les choses comme ça. Si vraiment son approche n'a pas déjà été essayée et que c'est plus qu'une simple astuce permettant de faire sortir deux équations d'une seule en les mélangeant, je trouve que ça vaut la peine de voir ce que ça donne.

Si ça bugue dès les premières vérifications élémentaires, le problème est réglé. Si jamais ça passe quelques tests élémentaires, pourquoi ne pas continuer avec des tests plus élaborés jusqu'à tomber sur un problème et, jusque là, s'en servir comme modèle jouet pour voir ce qu'on peut en tirer comme enseignement ? Il sera toujours temps ultérieurement, en se servant de ce qu'on a éventuellement pu tirer comme information (et si on a eu la chance de pouvoir en tirer quelque chose d'utile), de repasser à une façon plus quantique de voir les choses.

Je ne crois pas trop à la méthode consistant, dès le départ, à s'enfermer dans le cadre d'une méthodologie trop "propre" (quand on est face à un problème qui résiste depuis longtemps du moins) et à se priver d'outils faciles à manier (même s'ils sont inadaptés au plan des principes) s'ils peuvent être une aide (au moins dans un premier temps), pour secouer dans tous les sens (plutôt que dans le sens dont on est sûr, à 99,9 %, que c'est le bon) un problème qui résiste à des méthodes plus légitimes. BC

Mais nous sommes entièrement d'accord,c'est exactement le sens de mon post ,je mettais juste en garde contre le fait de prendre trop au sérieux cette idée,pas l'idée elle même d'ailleurs.

[mtheory]

Je suis curieux de savoir ce qu'il y a dans:

Steven Weinberg, (1989) Physical Review Letters 62, 485.

Joseph Polchinski, (1991) Physical Review Letters 66, 397.

si quelqu'un avait,ça traite de MQ sous une forme non linéaire....

[mtheory]

Sûrement. Qu'est-ce qu'on peut trouver sur le net comme étude (pouvant être considérée comme référence) modélisant la façon dont l'espace-temps émerge de la MQ ? Ca m'intéresse.

Il y a bien sur les papiers de Rovelli et des gens de la LQG et aussi ceux des cordes.

Par ex:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/0601234


Et il y a les spéculations de Witten,dont Seiberg parle un peu.

http://www.sns.ias.edu/~witten/papers/Reflections.pdf

http://www.sns.ias.edu/~witten/papers/duality.pdf

[mariposa]

salut,
il s'agit d'un petit déménagement

voici l'equation




où kappa est un paramètre libre (sans dimension)caractérisant l'energie, ou bien la masse d'un système qu'on etudie.cette equation prend en compte l'electromagnetisme et le gravitomagnetisme .

L'aide dont j'ai besoin est simple, et je crois à la portée du premier "bidouilleur" en matlab venu pour autant qu'il connaisse la methode communement utilisée pour resoudre des equa diff non lineaire, ou alors quelqu'un pourrait me procurer un petit code en matlab qui resolve cette equation, quitte a modifier un code preéxistant pour une equation d'a peu près ce type?



ps:
Mariposa m'avait proposé un livre a propos des methodes mathematiques sur les solitons, mais je ne sais pas ou me le procurer (d'occasion si c'est possible car neuf il fait dans les cent euros )


merci

.
Bonjour,
.
Comme je ne connais pas l'origine de ton équation, il me parait difficile de trouver une méthode astucieuse, à la physicienne, pour résoudre cette équation. pour être constructif et pour animer le débat je vais balancer quelques idées avant que ne parte en vacances.
.
1- Ton équation est non linéaire. Il y a donc plusieurs solutions. Il faudra donc que tu fasses après coup une analyse de stabilité de ta solution (qui sera en même temps un test de robustesse pour une classe de perturbations.
.
2- Ton équation est invariante par translation spatiale et temporelle. Tu peux donc représenter ta solution en analyse de Fourier dans la mesure où seule les solutions asymptotiques t'intéressent. tu vas donc transformer ton équation non linéaire aux dérivées partielles en un jeu infini d'équations ordinaires non linéaires.
.
A partir de là tu pourras résoudre le pb au calculateur en effectuant une troncature pas trop bas, pas trop haut.
.
Remarque: Comme tu cherches quelquechose du type soliton tu peux commencer à te mettre dans le repère en mouvement avec la vitesse V comme inconnue.
.
3- Dans la mesure où la constante Kappa est faible tu peux résoudre le problème par itération en te contentant le résultat de la première itération (ce qui supose que l'on ait une bonne intuition de la solution).
.
Tu commences par écrire une solution approximative qui te permets d'écrire l'expression de ton potentiel effectif (ce qu'il y a entre crochets). Et là tu as une équation linéaire à résoudre. tu peux tester la qualité de ta solution en faisant une deuxième itération. Comme solution initiale tu peux essayer un paquet d'onde gaussien.
.
4- Ton soliton sera certainement une onde modulée par une enveloppe. Il faut donc manipuler les équations pour écrire l'équation effective de l'enveloppe, qui seule t'intéresse.
.
5- Une autre stratégie est d'essayer de transformer ton unique équation en 2,3 ou 4 équations non linéaires présentées comme un système dynamique, cad au premiers membres les dérivées premières par rapport au temps de grandeurs et au second membre des termes non linéaires non dépendant du temps.
.
En linéarisant au voisinage de la solution tu pourras diagonalisé la matrice et reconnnaitre qu'elle est la plus grande valeur propre. Ce qui te permetra d'anuler les dérivées premi-res de toutes les autres grandeurs et de contruire une dynamique effective plus simple.
.
6- Ton équation ressemble un peu à la propagation d'un soliton optique dans une fibre monomodale. Tu peux donc vérifier si ton terme entre crochets n'est pas trop éloigné de l'effet Kerr. Si c'était pareil ton problème est résolu, si c'est un peu différent il faudrait voir ce que signifie ton terme dans le cadre de l'optique non-linéaire, ce qui peut aider à comprendre la physique de ton problème et orienté la solution.
.
Plus généralement en physique on cherche toujours a ramener un problème à un problème équivalent connu, ce qui suppose une bonne culture touts azimuths..A plusieurs il y toujours quelqu'un qui a une bonne idée.
.
En bref il ne s'agit de méthodes différentes mais d'idées diverses dont on peut mener à bien qu'en le faisant concrètement. C'est de la bidouile mathématique et c'est pourtant ainsi que l'on travaille. on est loin de l'école!!!
.
Selon mon expérience c'est la méthode 5 qui est la plus élégante (si c'est possible).

[chaverondier]

Voici l'équation



où kappa est un paramètre libre (sans dimension) caractérisant l'énergie, ou bien la masse d'un système qu'on étudie. Cette équation prend en compte l'électromagnétisme et le gravitomagnétisme. L'aide dont j'ai besoin est simple, et je crois à la portée du premier "bidouilleur" en matlab venu.

Je ne connais pas les hypothèses physiques qui ont pu vous conduire à envisager ce mélange Schrödinger+Klein-Gordon, sinon j'aurais plus d'idées pour la bidouiller, mais les premières idées qui me viendraient à l'esprit (avant de chercher à la résoudre de façon numérique) serait d'essayer d'injecter des fonction d'onde de forme simple (genre ondes planes donc impulsion et énergie fixée, ou paquet d'onde Gaussien) en considérant les constantes de ces fonctions d'onde comme des fonctions inconnues du temps et de la position, en donnant (au besoin) à ces fonctions inconnues une forme pifométrée (1) puis en ajustant les paramètres inconnus de ces fonctions pifométrées par une méthode de minimisation d'erreur (2).

Bon, cela dit, comme je ne sais pas d'où tombe cette équation, je lance ça au pif. Toutefois, l'avantage de calculs analytiques approchés (quand c'est possible, mais avec un peu d'astuce et surtout de compréhension physique du problème posé c'est souvent le cas) c'est qu'on voit beaucoup mieux tout ce qui se passe et quelle va être l'incidence d'un changement de tel ou tel paramètre dans tel ou tel sens. BC

(1) parce qu'on se doute qu'elle aura telle ou telle forme en ayant fait des petits calculs simples, basés sur la compréhension physique qu'on a du problème.

(2) par exemple multiplication de l'équation à résoudre par des fonctions test bien choisies et intégration pour calculer les constantes introduites, puis, au besoin, évolution vers une méthode de type variationnel pour choisir des fonctions test de façon optimale.

[Lévesque]

T'as regardé sur ça:

http://web.gci.ulaval.ca/cours/gci64...mef/index.html

[invite04fcd5a3]

T'as regardé sur ça:

http://web.gci.ulaval.ca/cours/gci64...mef/index.html

Merci Levesque ça a l'air très interressant, enfin je crois que c'est ce qu'il me fallait, je vais etudier le code qu'ils ont mis en ligne pour voir comment le modifier pour l'adapter a cette equation.

[invite04fcd5a3]

Je peux très bien imaginer un truc ça ne changera rien.

La MQ ce n'est pas la mécanique ondulatoire,une superposition de neutrinos ou de Kaons oscillants ce n'est pas de la mécanique ondulatoire.

salut


Ce terme f à ajouter, d'apres toi serait-ce une simple fonction? ou plus justement un opérateur?

Car ce qu'il faut savoir c que la mécanique ondulatoire n'est qu'une formulation particulière de la mécanique quantique (en representation |r> justement).
L'équation que j'ai démontrée et citée plus haut n'est rien de moins peut-être que la version ondulatoire d'une mécanique quantique étendue, c'est à dire comme tu le mentionnes un ajout d'un terme (un opérateur) à l'équation de schrödinger conventionnelle.
J'ai de forte chance à parier que cette équation est celle de la gravitation quantique!

(mais bon, faut attendre la validation numerique)

[GillesH38a]

euh, a vue de nez, elle n'est même pas invariante par transformation de Lorentz....

[invite04fcd5a3]

euh, a vue de nez, elle n'est même pas invariante par transformation de Lorentz....

bonjour

oui , je travaille dans le cadre d'une théorie non relativiste et sans spin.donc c normal.

[GillesH38a]

ah bon, mais parler de "l'équation de la gravitation quantique" est un peu excessif alors peut etre?

je n'ai pas l'impression non plus que la quantité de mouvement soit conservée pour une particule libre, toujours a vue de nez....