Cylindre en rotation sur des rouleaux - Roulement sans glissement

[Django146]

Bonsoir à tous

J'ai actuellement un problème de dynamique à résoudre que je traîne depuis longtemps maintenant et je n'ai toujours pas réussi à en venir à bout, car il est finalement beaucoup plus difficile que ce que je pensais. Je m'explique :
Je dois concevoir à partir de 0 un mixeur à tambour rotatif pour le milieu agricole, ce mixeur sera placé dans un laboratoire pour réaliser des expériences sur le mixage des particules et les différents phénomènes physiques qui apparaissent lors du mixage, il doit donc être assez compact.
Après une étude de marché, j'ai choisi le concept pour mon mixeur. Il consiste donc à une structure de forme trapézoidale, sur laquelle sont fixés des rouleaux montés sur des arbres de transmission, et sur ces rouleaux donc le tambour rotatif est directement posé en contact linéaire, sans aucune réelle fixation (je joints une photo du modèle CATIA que j'ai réalisé pour une meilleure visualisation). Mon cylindre est fait de PVC, de diamètre ext. 300mm et int. 270mm, de longueur 300mm, je le considère à moitié rempli avec un contenu de densité 600kg/m3, et il est fermé par une vitre en plexiglas de chaque côté pour permettre d'étudier le comportement du contenu depuis l'extérieur. Mon cylindre a donc une masse de 11kg environ. Je considère mes rouleaux de diamètre 50mm montés sur un axe de 12mm, et recouverts de caoutchouc pour une meilleure adhérence.
Les arbres sur lesquels sont montés les rouleaux sont reliés à un système poulie-courroie lui même relié à un moteur hydraulique.

Le problème qui me tracasse est que je dois déterminer le couple nécessaire pour mettre mon cylindre en rotation, afin de pouvoir dimensionner mon moteur et mon système de transmission. Je souhaiterai que mon cylindre ait une vitesse angulaire pouvant varier entre 5 et 50 tr/min.
J'ai essayé énormément d'approches différentes mais rien n'a vraiment abouti.

J'ai tenté une approche dynamique, je vous joints une photo du schéma que j'ai réalisé, sur lequel P est le poids du cylindre, Ra et Rb sont les réactions normales des rouleaux sur le cylindre, et Fa et Fb sont les forces tangentielles créées par le couple appliqué par les rouleaux sur le cylindre. Je n'arrive pas à représenter les forces de frottement tangentielles présentes entre les rouleaux et le cylindre mais je sais qu'elles sont bien présentes.

J'ai fait de nombreuses recherches dans des manuels de tribologie, tenté d'utiliser les lois de Coulomb, une approche énergétique, etc. mais le problème est que de nbs paramètres indéterminables entrent en compte, comme le coeff d'adhérence, la pression de surface du cylindre sur les rouleaux, etc.

Si l'un d'entre vous pourrait m'éclairer sur la façon d'aborder ce problème, ce serait vraiment super !
Merci d'avance
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[phys4]

Bonsoir,
Ce montage parait excellent.
la puissance d'entrainement dépendra du contenu du cylindre : à vide une puissance très faible (quelques watts) suffira.
Le freinage viendra de l'intérieur, le mieux serait de déterminer le couple que produira le contenu lors de la rotation. C'est probablement la rotation la plus lente qui produira le couple maximum.

[jacknicklaus]

Il faut faire une hypothèse, éventuellement haute, sur le positionnement de votre contenu, puisque l'essentiel de l'effort fourni par le moteur sera de vaincre le couple causé par le positionnement du centre de masse de ce mélange. Faisons l'hypothèse que le contenu formera un angle maxi de 45° avec l'horizontale. La distance du centre de masse de votre mélange (je considère que sa forme reste celle d'un demi cylindre) à l'axe du cylindre est de 4R/3pi (théorème de Guldin). où R est le rayon intérieur du cylindre. Le couple à vaincre sera 4R/3pi x sin(45°) x poids = 0.300 x R x Poids. Celà vous donnera une ordre de grandeur du couple à fournir pour maintenir le cylindre en rotation.
Avec vos données R = 0.15m, volume mélange = 0.0106 m3, masse mélange = 6.36 kg, couple = 2.8 N.m.

[Django146]

Bonjour

Merci à tous les deux pour vos réponses et vos précieux conseils car je n'avais pas du tout pensé au freinage créé par le contenu !

Donc si je comprends bien, le contenu va créer une sorte de Couple résistant qui va intervenir dans mon PFD et donc le couple appliqué par les rouleaux sur le cylindre devra vaincre l'inertie du cylindre + ce couple résistant ?
Mais ce couple résistant intervient-il au démarrage ou lorsque la rotation est déjà lancée ou les 2 ? Car je n'arrive pas bien à concevoir comment ce couple résistant peut être présent au démarrage..

Et jacknicklaus dans votre explication voulez-vous dire que l'on considère la position intiale du contenu à 45° ou qu'il atteindra cette position maxi au cours du mouvement ? Car après vous parlez du couple à fournir pour MAINTENIR le cylindre en rotation mais pour moi ce couple est différent du couple à fournir pour DEMARRER la rotation du cylindre, non ?

De plus, n'y a-t-il pas également un couple résistant de "frottement" causé par la friction entre les rouleaux et le cylindre à vaincre au démarrage ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Django146]

De plus, est-ce que j'ai le droit de dissocier le poids du cylindre seul et le poids du contenu et de créer en quelque sorte 2 vecteurs "poids" ? Car il me semble que le poids du cylindre est aussi à prendre en compte dans mes calculs mais je ne sais pas s'il intervient directement dans le couple résistant créé par le contenu ou s'il intervient autrement...

Le poids du cylindre seul s'appliquerait donc en O et le poids du contenu sur le centre de masse que vous m'avez indiqué.

[phys4]

Avec des rouleaux bien montés sur roulements, le frottement cylindre+ rouleaux sera négligeable devant le frottement de la charge.
Le démarrage sera un plus plus difficile car il faut que la charge se mette en mouvement dès que le cylindre a fait un angle suffisant, le couple de freinage deviendra maximum pour un angle de rotation de 45° à 90°.

Il faut connaitre le type de charge pour aller plus loin.

[Django146]

Le type de charge n'est pas encore vraiment défini, mais ce serait qqchose du genre petites billes, granulés, graines, maïs, car ce mixeur sera utilisé dans le domaine agricole.

Donc si je résume, au démarrage, le contenu est horizontal, le couple résistant est très faible, puis quand le cylindre entre en rotation, l'angle que fait le contenu avec l'horizontale va augmenter jusqu'à atteindre un angle compris entre 45 et 90°, en fonction de son type, à partir duquel le contenu va commencer à se mettre en mouvement et se remuer dans le cylindre ? C'est ça ?

Du coup cela voudrait dire que je dois aussi prendre en compte le mouvement interne du contenu dans mes calculs ? ça parait complexe..

[phys4]

Du coup cela voudrait dire que je dois aussi prendre en compte le mouvement interne du contenu dans mes calculs ? ça parait complexe..

Oui, le mouvement interne compte beaucoup.
Avec de la poudre ou des grains, l'approximation du message 3 me parait une bonne approche. Vous pouvez l'affiner si vous connaissez la pente d'écoulement probable du contenu.

[jacknicklaus]

Et jacknicklaus dans votre explication voulez-vous dire que l'on considère la position intiale du contenu à 45° ou qu'il atteindra cette position maxi au cours du mouvement ? Car après vous parlez du couple à fournir pour MAINTENIR le cylindre en rotation mais pour moi ce couple est différent du couple à fournir pour DEMARRER la rotation du cylindre, non ?

Le couple pour démarrer la rotation ne peut être calculé avec vos données, puisqu'il dépend du temps souhaité pour que le cylindre et l'ensemble des corps tournants passent de l'état immobile à celui de vitesse de rotation nominale, et bien sûr de leur moment d'inertie.

Mais intuitivement, il me semble que ce point est négligeable devant celui relatif au couple généré par la charge intérieure. Comme vous prendrez un généreux coefficient de sécurité, il me semble qu'un couple moteur entre 6 et 10 N.m est ce qu 'il vous faut.

[Dynamix]

Salut

[QUOTE=jacknicklaus;6489631
Mais intuitivement, il me semble que ce point est négligeable devant celui relatif au couple généré par la charge intérieure. [/QUOTE]
Et surtout , le couple de démarrage est nettement supérieur au couple nominal .