Relativité restreinte : contraction des distances

[Sethy]

Bonjour à tous,

Si je me rappelle bien, Einstein avait déjà déduit de la relativité restreinte que l'espace était courbe. Pour cela, il avait imaginé l'expérience de pensée suivante. Si on prend un disque plein, qu'on le met en rotation jusqu'à ce que la vitesse tangentielle du bord soit quasi égale à c, à ce moment la, sa circonférence se contracte "plus" que le centre qui est lui mu à une vitesse largement inférieure à c. De là, Einstein en concluait que "l'espace est courbe".

En négligeant bien sûr la contraction de l'espace du à la masse du disque (RG), qu'est-ce qui se contracte en fait ? Est-ce l'espace dans lequel le disque est plongé ?

Merci.
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[Amanuensis]

Pour cela, il avait imaginé l'expérience de pensée suivante. Si on prend un disque plein, qu'on le met en rotation jusqu'à ce que la vitesse tangentielle du bord soit quasi égale à c, à ce moment la, sa circonférence se contracte "plus" que le centre qui est lui mu à une vitesse largement inférieure à c. De là, Einstein en concluait que "l'espace est courbe".

C'est une sorte de jeu de mot sur la notion de "espace", un problème de simultanéité et de choix de système de coordonnées (pareil d'ailleurs que la "contraction de l'espace").

Pour comprendre cela, commencer par répondre rigoureusement à la question "Qu'est-ce que l'espace ?" en relativité moderne. C'est un préalable nécessaire à parler de son éventuelle courbure, n'est-il pas?

[Sethy]

C'est un préalable nécessaire à parler de son éventuelle courbure, n'est-il pas?

Oui, certes.

Sauf que cela ne m'avance pas beaucoup ...

[Amanuensis]

Sauf que cela ne m'avance pas beaucoup ...

Qu'est-ce que l'espace pour vous, en "Relativité Restreinte"?

(Ou, mieux, plus généralement...)

Si votre conception de l'espace n'est pas celle appliquée par qui répond, la réponse ne sera pas comprise, si?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Oui, certes.

Sauf que cela ne m'avance pas beaucoup ...

On peut très bien avoir un espace-temps plat mais un espace courbe, et inversement, un espace-temps courbe, mais un espace plat (Géométrie de Schwarzschild en coordonnées de Gullstrand-Painlevė par exemple)... l'espace n'est qu'une affaire d'un certain découpage arbitraire de l'espace-temps.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

Je connais les réflexions et expériences de pensées menant à la notion d'espace-temps courbe mais elles ne sont pas toutes le fait d'Einstein et je ne sais pas exactement quelle ligne de pensée il a suivi.

Je sais aussi qu'il s'est penché sur le disque tournant mais sans plus. En tout cas, le disque tournant en relativité restreinte n'implique absolument pas un espace-temps courbe. Mais il est vrai qu'il pose des difficultés un peu particulière à cause de l'impossibilité de définir un référentiel global à tout le disque tournant (conforme à la définition des référentiels en relativité, avec des horloges synchronisées par exemple par la procédure d'Einstein).

De fait selon la manière dont on envisage la situation du disque tournant dans sa globalité (par exemple par échange de signaux lumineux ou en utilisant un "arpenteur" qui parcourt la circonférence, en utilisant une synchronisation arbitraire, etc...) on obtient un découpage différent de l'espace-temps en "tranches" spatiales. Cette difficulté n'existe pas en physique classique où le temps est absolu et déconnecté de l'espace euclidien. Mais en relativité, cela donne une "tranche" qui peut être localement hyperbolique et avec même des géodésiques qui font le tour du disque mais ne se referment pas sur elles-mêmes. Tout ça est compliqué et nécessite de faire appel à des outils de géométrie différentielle. Un autre cas très connu est le repère de Rindler (observateur avec une accélération linéaire). Mais en tout état de cause cela n'implique pas un espace-temps courbe et on peut se passer de ces difficultés inutiles en utilisant un référentiel inertiel.

[Amanuensis]

Le point que je voulais faire réaliser (maïeutique et non pas "cours magistral"...) est que l'espace est arbitraire, relatif à courte distance, et illusoire à grande distance. Et du coup une "courbure de l'espace" ne prend sens qu'une fois précisé de quel "espace" on parle.

Ce n'est pas une idée facilement acceptable, c'est mieux de la réaliser par soi-même.

[Pas vraiment le mode de travail d'une certaine catégorie d'intervenants...]

[Amanuensis]

un peu particulière à cause de l'impossibilité de définir un référentiel global à tout le disque tournant (conforme à la définition des référentiels en relativité, avec des horloges synchronisées

Non, juste conforme à une certaine classe, extrêmement limitée (mais pratique), de référentiel. Aucun problème à définir un référentiel pour le disque lui-même, mais il n'a pas des propriétés simples => moralité, faut apprendre à travailler autrement qu'avec des référentiels si exceptionnels que les maths en sont triviales.

[Amanuensis]

avec même des géodésiques qui font le tour du disque mais ne se referment pas sur elles-mêmes.

Très bizarre comme formulation. Des géodésiques de genre temps ne risquent pas de se refermer sur elle-même, rien à voir avec la rotation. Quand à des géodésiques de genre espace, je ne vois pas immédiatement pourquoi celles à r constant ne se refermeraient pas sur elles-mêmes ; je suis intéressé par la démonstration.

[Amanuensis]

et on peut se passer de ces difficultés inutiles en utilisant un référentiel inertiel.

Sûr que c'est inutile d'essayer de comprendre comment gérer des horloges à la surface de la Terre, et qu'il faut expliquer à tout le monde d'utiliser le référentiel géocentrique pour se repérer (puisqu'il ne tourne pas, et est "quasiment" un référentiel inertiel...)

Un jour on m'a expliqué ce qu'était effectivement le TAI, c'est à dire un temps valable dans le référentiel géocentrique, mais pas dans le terrestre... Cela a été une révélation...

[Deedee81]

Des géodésiques de genre temps

Je n'ai pas parlé de géodésique de genre temps.

Pour des géodésiques de genre espace c'est assez trivial, c'est le cas d'un découpage hélicoïdal. On peut le vérifier dans trop de difficulté avec les coordonnées de Born.
https://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates

Enfin, bon, comme je disais, inutile de se compliquer la vie.

[Deedee81]

Sûr que c'est inutile d'essayer de comprendre comment gérer des horloges à la surface de la Terre, et qu'il faut expliquer à tout le monde d'utiliser le référentiel géocentrique pour se repérer (puisqu'il ne tourne pas, et est "quasiment" un référentiel inertiel...)

Un jour on m'a expliqué ce qu'était effectivement le TAI, c'est à dire un temps valable dans le référentiel géocentrique, mais pas dans le terrestre... Cela a été une révélation...

Prière d'éviter les propos ironiques, c'est trop agressif et totalement inutile pour répondre aux questions de Sethy.

Merci,

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
En RR, il y a plusieurs distances : la distance propre qu'est la longueur d'une regle et la distance apparente (mesurée par triangulation par exemple).
Ce qui se contracte ce sont les distances apparentes du disque mais les distances propres demeurent inchangées ( chaque élément du disque conserve sa place.

[Deedee81]

Salut,

En RR, il y a plusieurs distances : la distance propre qu'est la longueur d'une regle et la distance apparente (mesurée par triangulation par exemple).
Ce qui se contracte ce sont les distances apparentes du disque mais les distances propres demeurent inchangées ( chaque élément du disque conserve sa place.

En effet, mais ceci reste vrai en relativité générale (avec un petit grain de sel, évidemment, l'habituelle difficulté à parler de distance non infinitésimale dans un espace-temps courbe).
Donc je pense que cela ne suffit pas à répondre à la question.

[lodeli]

tiens ! on peut philosopher sur la RR aujourd'hui...

[Deedee81]

tiens ! on peut philosopher sur la RR aujourd'hui...

Quelle philo ?

[Mailou75]

Salut,

Pour les référentiels tournants, j’ai fait un semblant d'étude ici https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6352874 si ça peut aider ?

[Sethy]

Tout d'abord, merci à tous pour vos réponses, j'ai visiblement bien fait de poser cette question qui me turlupinait depuis pas mal de temps !

@Amanuensis : pas de regret, je n'aurais jamais proposé cette réponse.

Je pense que je vais partir de la réponse de Zefram Cochrane pour creuser un peu le sujet, surtout dans la mesure ou ces notions de distances mesurées et apparentes me rappellent la RG (qui et c'est paradoxal, m'apparaît comme plus simple à comprendre).

@Mailou75 : merci pour le lien.

[Amanuensis]

notions de distances mesurées et apparentes me rappellent la RG (qui et c'est paradoxal, m'apparaît comme plus simple à comprendre).

Pas du tout un paradoxe. La RR est tellement "bloquée" sur les coordonnées "minkowskiennes" qu'elle est un boulet dès qu'on passe à d'autres systèmes de coordonnées. Alors que la RG fournit un cadre d'application générale dont le seul défaut est l'apprentissage de concepts balayés sous le tapis par la RR.

La RR (espace-temps de Minkowski) n'est qu'une solution particulière de la RG ; le problème est qu'on met bien trop l'accent sur ce qui lui est particulier, d'où l'effet de "boulet".

Il est normal de passer aux outils de la RG (si on le peut...à et de voir cela plus simple, dès qu'on parle d'autre chose que de référentiels minkowskiens, même quand il s'agit de l'espace-temps de Minkowski.

L'un des effets est d'ailleurs le statut de l'espace. La RR (coordonnées de Minkoski) colle beaucoup trop à la notion "intuitive" (mécanique classique) de l'espace pour permettre le désapprendre nécessaire.

[Zefram Cochrane]

C'est le même principe que pour la RG.
en RG tu as une tour de longueur propre L° (nombre de briques) plantée verticalement à la surface d'une sphère engendrant un champ de gravitation.
tu te place en haut de la tour tu mesures la hauteur apparente de la tour Hh et tu trouves que Hh < L°
tu te place en bas de la tour tu mesures la hauteur apparente de la tour Hb et tu trouves que Hb > L°
en RR , tu as le même principe dans un référentiel, qu'il soit inertiel ou accéléré, et c'est du au phénomène d'aberration de la lumière ( qui est lié à la vitesse et non pas à l'accélération).

[Zefram Cochrane]

Croisement avec Amanuensis.
Localement, toute métrique de RG se réduit à l'espace-temps de Minkowski non?
Localement, la RR est tout à fait valide même en RG ? est-ce que localement la RG apporte un plus que la RR n'a pas?
qu'est ce que tu entends par effet de Boulet?
En RR, dans un référentiel accéléré, on apprend que la vision d'un référentiel quelconque par un observateur en mouvement ( pas nécéssairement en MRU) est déformée par l'aberration de la lumière ( et l'effet Doppler) par rapport à la vision qu'aurait un observateur infiniment proche stationnaire dans ce référentiel.
Ne retrouve-t'on pas ces mêmes concepts en RG?
.
Ces questions sont importantes parce que je m'en voudrais de faire partir Sethy sur des bases qu'il croiraient bonnes mais finalement moisies.

[Amanuensis]

Localement, toute métrique de RG se réduit à l'espace-temps de Minkowski non?

Non, pas en temps qu'espace affine. Par contre, oui l'espace vectoriel tangent est toujours "de Minkowski". C'est comme dire que localement une sphère se réduit à un plan ; c'est évidemment faux, mais le tangent est bien un plan.

[Cela demande de bien distinguer les espaces vectoriels et les variétés (dont les espaces affines). Gymnastique à laquelle l'enseignement élémentaire nous prépare mal. Parce qu'en euclidien la confusion est systèmatique...)

Localement, la RR est tout à fait valide même en RG ?

Non, même raison. Pas "valide", c'est seulement une tangence.

est-ce que localement la RG apporte un plus que la RR n'a pas?

Oui bien sûr. En planaire on va distinguer un point selle d'un sommet, alors que dans les deux cas le tangent est plan.

Bref, c'est la différence entre une linéarisation totale (RR ou plan) et la prise en compte de la forme locale de la variété !

qu'est ce que tu entends par effet de Boulet?

Cela pèse, cela empêche d'avancer, cela tend à faire faire sur sur-place, et autres images de la même farine.

En RR, dans un référentiel accéléré, on apprend que la vision d'un référentiel quelconque par un observateur en mouvement ( pas nécéssairement en MRU) est déformée par l'aberration de la lumière ( et l'effet Doppler) par rapport à la vision qu'aurait un observateur infiniment proche stationnaire dans ce référentiel.
Ne retrouve-t'on pas ces mêmes concepts en RG?

"déformé", "vision d'un référentiel par un observateur", voilà des effets "genre boulet". Faut s'en débarrassé...

Sinon, l'espace-temps de Minkowski n'est qu'un cas (très) particulier de la RG. Ce qui est intéressant de comprendre ce n'est pas les concepts généraux de la RG qu'on retrouve en RR (ils sont tous applicables !), les concepts spécifiques à l'espace-temps de Minkowski (comme la platitude) qu'on ne retrouvent pas comme généraux. C'est ceux-là qui "plombent" si on pense trop RR.
.

[Zefram Cochrane]

Non, pas en temps qu'espace affine. Par contre, oui l'espace vectoriel tangent est toujours "de Minkowski". C'est comme dire que localement une sphère se réduit à un plan ; c'est évidemment faux, mais le tangent est bien un plan.

[Cela demande de bien distinguer les espaces vectoriels et les variétés (dont les espaces affines). Gymnastique à laquelle l'enseignement élémentaire nous prépare mal. Parce qu'en euclidien la confusion est systèmatique...)
.....
Non, même raison. Pas "valide", c'est seulement une tangence.
.............

Oui bien sûr. En planaire on va distinguer un point selle d'un sommet, alors que dans les deux cas le tangent est plan.

Bref, c'est la différence entre une linéarisation totale (RR ou plan) et la prise en compte de la forme locale de la variété !

Je suis plutôt d'accord avec toi sur tout ce que tu as dis ( avec un "bémol" sur la partie en gas)

Cela pèse, cela empêche d'avancer, cela tend à faire faire sur sur-place, et autres images de la même farine.
....................

"déformé", "vision d'un référentiel par un observateur", voilà des effets "genre boulet". Faut s'en débarrasser...

Tout dépend à quel niveau de compréhension veut prétendre arriver Sethy.
Tu est d'accords je pense que si on se contente de l'étude de cas dans le cadre de la métrique de Schwarzschild, il n'est pas nécessaire de maitrîser le calculs tensoriel : d'où le gap entre RR et RG.
Et là pour le coup " la vision d'un référentiel par un observateur" suffit parce que répond aux questions du genre, si je suis en chute libre qu'est ce que je vois et à quel instant sur ma montre...C'est le genre de réponse qu'attendent souvant les intervenants; même si je suis bien d'accord, ce n'est guère satisfaisant pour quelqu'un qui se voudrait maîtriser la RG.
Pour la partie en gras, dire que la RR est valide localement en RG permet de déterminer la vitesse locale de chute libre y compris lorsque cette vitesse de chute est supérieure à la vitesse de libération (d'où le bémol).

Sinon, l'espace-temps de Minkowski n'est qu'un cas (très) particulier de la RG. Ce qui est intéressant de comprendre ce n'est pas les concepts généraux de la RG qu'on retrouve en RR (ils sont tous applicables !), les concepts spécifiques à l'espace-temps de Minkowski (comme la platitude) qu'on ne retrouvent pas comme généraux. C'est ceux-là qui "plombent" si on pense trop RR.
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Mais je suis d'accord sur le fait que la méthode consistant à chercher à tout prix ce qu'on voit dans telle et telle situation de RG plombe l'apprentissage de la RG et qu'il vaut mieux repartir de zéro, c'est-à-dire par la RR.
même si, sachant ce qu'on voit en RR et pourquoi on le voit en RR peut s'avérer utile ne serait-ce que pour pas tomber dans des fausses interprétations donnant naissance aux nombreux paradoxes qui pullulent en RR.
Mais je suis d'accord avec toi, il faut repartir avec un regard neuf.

[Amanuensis]

Ce qui est curieux est que cela devrait être une évidence que la physique n'est pas localement celle de la RR ! Sur Terre la gravitation rend l'espace non isotrope de manière évidente.

Et même en chute libre, par exemple dans l'ISS, l'espace est en première approximation isotrope, mais il n'y a pas besoin d'expériences très précises pour détecter des "effets de marée", c'est à dire des effets qui n'apparaissent pas en RR. Conclusion : si on veut "de la RR affine", le "local" est bien plus petit que les échelles humaines (à celle des atomes, pas de problème !).

L'idée que "localement c'est de la RR" est une (mauvaise) traduction de l'aspect mathématique qui veut qu'on peut traiter d'une variété par des équations tensorielles, c'est à dire dans le tangent. Et, puisque c'est dans le tangent, c'est dans un espace-temps vectoriel de Minkowski dans tous les cas. Et ensuite on peut passer du tangent à la variété (à l'espace-temps) par intégration. C'est une astuce couramment employée, mais dire "localement c'est de la RR" est une manière trompeuse de présenter cela: cela ne correspond pas à l'expérience à notre échelle. Dit encore autrement, les effets de courbure de l'espace-temps sont parfaitement perceptibles, sous la forme des effets gravitationnels.

[Amanuensis]

il n'est pas nécessaire de maitrîser le calculs tensoriel : d'où le gap entre RR et RG.

Je ne parle pas de calculs tensoriels. Je parle de systèmes de coordonnées "non minkowskiens".

Le sujet est un "référentiel accéléré", et l'un des deux exemples "simples" de coordonnées non minkowskiennes (la rotation uniforme et l'accélération uniforme).

Et ma réaction était à un message de Séthy qui parlait de RG.

Relis le fil, et regarde qui et comment a introduit la RG dans la discussion... (Une vingtaine de messages, pas long à analyser !)

[Amanuensis]

Et la question de savoir qu'est-ce que l'espace est directement liée aux systèmes de coordonnées quelconques.

Il est très facile de produire un système de coordonnées tel que tous les points du disque sont immobiles (= de coordonnées spatiales constantes), mais cela ne définit pas l'espace. Il faut introduire une coordonnée temporelle, et c'est là que cela devient difficile.

Toutes une collection d'astuces utilisables en minkowskien disparaissent : la coordonnée temporelle ne peut pas être "temps propre" pour tous les immobiles (la coordonnée ne pourra pas faire respecter l'équation géodésique pour tous les immobiles) ; les espaces-temps tangents ne peuvent pas être tous confondus en un seul espace-temps vectoriel (un tangent par événement). Ce sont des points majeurs, il y en a d'autres...

Remarquons qu'une partie de ces difficultés apparaissent en mécanique classique (c'est le cas de la deuxième ci-dessus, pas de tangent "unique").

Et la notion d'espace est directement déterminée par le choix de la coordonnée temporelle (et pareil pour la "courbure" de cet espace), car la définition usuelle de "l'espace" (au sens instantané) est celle d'une simultanéité, c'est à dire les événements partageant la même coordonnée temporelle.

Du coup la première question sur la piste de répondre à la question du premier message est "quelle coordonnée temporelle?" Car il n'y a pas de choix "qui tombe sous le sens" comme avec les coordonnées minkowskiennes... Et ensuite, une fois la coordonnée temporelle décidée, faut bien passer par des raisonnements en coordonnées non minkowskiennes !

[Archi3]

La difficulté est qu'effectivement un référentiel en rotation n'est pas synchronisable au sens d'Einstein Poincaré. C'est à dire qu'on ne peut pas définir une coordonnée temporelle t en chaque point, telle que deux évènements "au même t" soient vu comme simultanés physiquement par deux observateurs immobiles dans ce référentiel (simultanés dans un sens très précis , celui d'E-P, qui dit que 2 évènements sont simultanés si un écho radar part de A à t1, arrive en B à t0 , et retourne en A à t2, alors l'évènement t0 en B est simultané avec l'évènement (t1+t2)/2 en A. Ici, et contrairement à un référentiel galiléen, on ne peut pas se débrouiller pour que (t1+t2)/2 = t0 à chaque fois.

La conséquence est que pour tout système de coordonnée temporelle, la vitesse de la lumière mesurée entre deux points va varier ! on peut la rendre = c par une synchronisation locale, mais cette synchronisation ne peut pas être étendue sur tout un anneau, et encore moins à tout l'espace.

Du coup la notion de distance spatiale perd de son sens, car comment estimer la distance entre A et B, autrement que par le temps mis par la lumière pour aller de A à B, multiplié par c .. ?

[Amanuensis]

Faut distinguer la "physique" et les maths. L'estimation de la distance spatiale par un trajet lumineux est le processus pratique, physique.

[ce qui suit à précéder partout par "il me semble", je fais ça de mémoire, et c'est tj dangereux...]

On peut (pas toujours) définir une distance spatiale entre événements "mathématiquement", comme l'intégrale de la métrique le long d'une ligne spatiale (par exemple une géodésique spatiale, s'il y en a une entre les événements). Pour un système physique stationnaire (disque à vitesse de rotation uniforme), et avec une coordonnée temporelle adaptée, une "distance" ainsi définie entre deux événements concernant chacun un "points" du disque et de même coordonnée temporelle pourra être constante (ce qui la rapproche de l'idée intuitive de distance entre deux points du disque). Plus généralement, on a une métrique induite, et donc la possibilité de parler de distance, de géodésiques, de courbure, etc.

Maintenant chercher le "sens physique" de cette distance alors qu'elle dépend du choix de coordonnée temporelle est difficile (litote); et, corrélativement, sa mesure sera "artificielle", sans sens physique clair. Ce qui ne fait que refléter le fait qu'on part d'un choix arbitraire, non soutenu par une idée "physique".

La question originelle portant sur la courbure spatiale, elle ressortit au versant "mathématique". Maintenant, si on veut faire de la physique, faudra poser une question "physique", i.e., sur la prédiction du résultat d'une mesure bien définie en pratique.

[Zefram Cochrane]

C'est un HS qui mériterait d'être transféré sur un autre fil.

Ce qui est curieux est que cela devrait être une évidence que la physique n'est pas localement celle de la RR ! Sur Terre la gravitation rend l'espace non isotrope de manière évidente.

Et même en chute libre, par exemple dans l'ISS, l'espace est en première approximation isotrope, mais il n'y a pas besoin d'expériences très précises pour détecter des "effets de marée", c'est à dire des effets qui n'apparaissent pas en RR. Conclusion : si on veut "de la RR affine", le "local" est bien plus petit que les échelles humaines (à celle des atomes, pas de problème !).

L'idée que "localement c'est de la RR" est une (mauvaise) traduction de l'aspect mathématique qui veut qu'on peut traiter d'une variété par des équations tensorielles, c'est à dire dans le tangent. Et, puisque c'est dans le tangent, c'est dans un espace-temps vectoriel de Minkowski dans tous les cas. Et ensuite on peut passer du tangent à la variété (à l'espace-temps) par intégration. C'est une astuce couramment employée, mais dire "localement c'est de la RR" est une manière trompeuse de présenter cela: cela ne correspond pas à l'expérience à notre échelle. Dit encore autrement, les effets de courbure de l'espace-temps sont parfaitement perceptibles, sous la forme des effets gravitationnels.

Peut-être fais-je de la RG sans m'en rendre compte mais puisque tu parles des effets de courbure de l'espace-temps, j'arrive à acquérir quelques notions de RG sans pour autant être capable de me représenter ce à quoi peut correspondre cette fameuse courbure ( c'est là les limites de ma méthode je pense).
Par exemple l'effet de marée : petit rappel pour les lecteurs un tube empli de poussière en suspension lâché longitudinalement depuis une station stationnaire à une très grande distance ( ce qui veut dire que la station accélère très légèrement pour ne pas chuter elle-même ) dans le champ de gravitation d'un astre sphérique verra la poussière s'accumuler progressivement vers les extrémités du tube et laisser un vide au milieu. Cela vient du fait que les poussières sont en chute libre et que celles qui sont dans la partie basse du tube chuteront plus vite que celles de la partie haute du tube alors que les extrémités du tube chuteront à la même vitesse que le milieu (centre de masse) qui sera en chute libre.
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On imagine donc trois capsules, rouge verte et bleue, situées au sommet d'un mât planté verticalement à la surface de l'astre amarrées au mât par des bras mécaniques de telle manière à ce qu'elles soient en contract dans le sens ou rouge est située en dessous de verte et bleue au dessus de verte.
Pour imaginer les capsules suspendues les une aux autres, il suffit de se dire que si bleue rompt son amarre à Tb=0s, l'amarre de bleue envoi un signal lumineux qui capté par l'amarre de vert la rompt (Tv=0s) puis captée par l'amarre de rouge (Tr=0s) la rompt. aussi à Tr=0s, rouge verra verte à Tv=0s et bleue à Tb=0s.
Rouge verra donc verte et bleue démarrer la chute libre à l'instant même où elle démarrera la sienne ( ce qui supprime les problèmes de choix de coordonnée temporelle me semble-t'il). Que se passera-t'il? Chaque capsule va chuter librement et ne resteront pas en contact.
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Admettons que rouge et bleu veuille rester au contact de verte et que lorsque les capteurs des amarres de rouge et bleue voient l'amarre de verte se rompre, elles se rompent également ( les horloges de rouge et bleue affichent 0s lorsqu'elles voient celle de verte afficher 0s) . Qu'elle est la condition à réunir?
Elle devront accélérer progressivement vers verte, rouge pour freiner sa vitesse de chute et bleu pour l'accroître; on arrive dans le cadre d'un MRA en RR.
A tout instant je sais que verte aura une vitesse locale par rapport au mât ( mesurée par l'effet Doppler transverse) et qu'en une durée infinitésimale dTv, verte parcourt une longueur propre de mât . Comme est commune aux trois capsules, j'en déduis que que lorsque l'horloge de verte affiche Tv ( et je sais calculer Tv en fonction de R) j'en déduis que celles de rouge et bleue afficheront également Tv lorsqu'elles verront celle verte afficher Tv.
....................
Pas mal comme conclusion pour de la RR appliquée à la RG je trouve.
J'aimerais bien calculer l'accélération de rouge et bleue en fonction de
désolé pour le HS mais c'était juste pour montrer que la RR avait pas mal de choses à raconter y compris en RG, à mon humble avis. Mais cela n'enlève rien au fait qu'on ne puisse aborder la RG qu'en se tapant son formalisme d'où la nécessité de se retaper la RR de manière traditionnelle

[Sethy]

Je réponds rapidement pour la RG. Je trouve les cours en ligne de Richard Taillet vraiment très bien. C'est un cours niveau M1 qui est filmé au départ pour que les étudiants n'aient pas à prendre des notes pendant les calculs fastidieux. Ces vidéos sont en plus corrigées des quelques inévitables coquilles et les équations sont réécrites avec une police informatique.