Relativité restreinte : contraction des distances

[Zefram Cochrane]

La difficulté est qu'effectivement un référentiel en rotation n'est pas synchronisable au sens d'Einstein Poincaré. C'est à dire qu'on ne peut pas définir une coordonnée temporelle t en chaque point, telle que deux évènements "au même t" soient vu comme simultanés physiquement par deux observateurs immobiles dans ce référentiel (simultanés dans un sens très précis , celui d'E-P, qui dit que 2 évènements sont simultanés si un écho radar part de A à t1, arrive en B à t0 , et retourne en A à t2, alors l'évènement t0 en B est simultané avec l'évènement (t1+t2)/2 en A. Ici, et contrairement à un référentiel galiléen, on ne peut pas se débrouiller pour que (t1+t2)/2 = t0 à chaque fois.

La conséquence est que pour tout système de coordonnée temporelle, la vitesse de la lumière mesurée entre deux points va varier ! on peut la rendre = c par une synchronisation locale, mais cette synchronisation ne peut pas être étendue sur tout un anneau, et encore moins à tout l'espace.

Du coup la notion de distance spatiale perd de son sens, car comment estimer la distance entre A et B, autrement que par le temps mis par la lumière pour aller de A à B, multiplié par c .. ?

Pour moi c'est plus simple. Tout d'abord il faut préciser qu'en RR comme en RG, la vitesse de la lumière est localement invariante mais globalement pas dans un référentiel accéléré ( c'est l'effet Shapiro en RG).
Tu prends les TLs :
avec .
avec .

.......
Soit
comme en MRU les horloges des référentiels peuvent être synchronisées si à T=T'=0s les positions de O et O' coïncident, alors il verront afficher des horloges situées respectivement à R et R' d'eux afficher respectivement -T et -T'.
je peux donc écrire :
avec .
R'/R te donne l'effet Doppler
avec .

met en évidence l'aberration de la lumière.
Je te laisse vérifier que
cela donne ce que voit O' en fonction de ce que voit O :
.............................. .
Pour passer au référentiels accéléré il faut partir du principe édicté par Wolfgang Rindler qui dit qu'un observateur accéléré fera localement les même mesures de longueurs et de durées qu'un observateur comobile avec lui.
Autrement dit, je peux savoir grâce aux TLs ce que voit O' connaissant ce que voit O, que O où O' accélèrent au moment où ils coïncident ou pas.
.............................. ..
Donc si O' arrive à tangentiellement à la base d'une boucle circulaire de rayon R, de son point de vue à cause de l'aberration de la lumière, il abordera une patatoïde ( comme représentée dans le lien de Mailou) et se vera tourner autour d'un point qui n'est plus situé à sa verticale à une distance .
Pour ce qui est du MCUA : prenons l'exemple d'un anneau de rayon R' qui se met en MCUA autour d'un axe où se trouve O. Au fur et à mesure où l'anneau prendra de la vitesse, O verra le rayon de l'anneau rétrécir d'un facteur ainsi que son périmètre apparent ( son périmètre propre restant constant) . Pour ce qui est de O', il se verra constamment à la distance apparente R' de O et l'anneau se déformer pour prendre la forme de la patatoïde ( dont le périmètre apparent est inférieur au périmètre propre également).
......................
Cette description n'est pas consensuelle et pourtant on observe bien dans le cadre de l'orbite terrestre, que la position apparente du Soleil n'est pas orthogonale à la vitesse tangentielle ( Tom Van Flandern).
Elle mériterait d'être confirmée de manière plus rigoureuse à l'aide des équations de la RG et une fois encore, je ne vois pas comment, à partir de la RR, je pourrais décrire des effets comme l'effet Lense-Tirring. Elle donne une description que je trouve complémentaire à celle de la RG.
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[Archi3]

Pour moi c'est plus simple. Tout d'abord il faut préciser qu'en RR comme en RG, la vitesse de la lumière est localement invariante mais globalement pas dans un référentiel accéléré ( c'est l'effet Shapiro en RG).

le problème fondamental est que pour parler de vitesse, tu as besoin de spécifier comment les horloges en deux points distincts sont synchronisées. En effet , pour mesurer une vitesse, tu considère qu'une particule est en A à l'instant tA, et arrive en B à l'instant tB, et tu calcules d(A,B)/(tB-tA). Mais cela suppose que tu considères que les horloges en A et en B sont bien synchronisées, que tu n'as pas de décalage horaire. Tu sais bien que tu ne calcules pas correctement la vitesse d'un avion à partir de son heure locale de départ et d'arrivée, car il y a un décalage horaire.Donc tu dois corriger de ce décalage horaire, c'est à dire appliquer une procédure de synchronisation.

Cette synchronisation ne pose aucun problème en mécanique classique, où on considère que le temps est absolu et que donc il est facile d'imaginer que toutes les horloges marquent ce temps absolu, dans un référentiel quelconque, inertiel ou accéléré.

Elle pose déjà plus de problèmes en RR , où le raisonnement d'Einstein montre que cette synchronisation dépend du référentiel galiléen considéré, et ça conduit aux effets connus.

Elle est encore plus compliquée en RG , où on peut montrer que dans un référentiel quelconque les horloges ne sont pas synchronisables dans leur ensemble. Tu peux synchroniser au mieux sur une ligne ouverte, mais pas sur un circuit fermé (A ne serait pas synchronisé avec lui même !!) et encore moins dans tout l'espace. Et en fait les seuls référentiels synchronisables dans l'espace -temps plat de la RR (sans courbure) ce sont justement les référentiels galiléens. Les référentiels accélérés (en rotation , ou de Rindler) , ne sont PAS synchronisables dans tout l'espace temps. Tu peux adopter des "synchronisations d'horloge" plus ou moins arbitraires, mais elles ne satisfont pas à la condition de constance de la vitesse de la lumière justement, ce qui rend impossible la définition claire d'une "géométrie d'espace" qui doit être pris "à t constant" . Ce problème est masqué quand tu prends une transformation de Lorentz locale comme tu le fais, où là la synchronisation est possible sur un axe X "localement" .

[Mailou75]

@Zef

Attention entre une trajectoire circulaire donc accélérée (RR) et accélérée donc circulaire (RG). Dans le deuxième cas une vitesse orbitale relativiste signifie espace temps non plat et donc la «patatoide» est fausse car les rayons lumineux ne seront plus droits.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Tu as assurément raison : la réfaction gravitationnelle joue sur la forme de la patatoïde (cf dernière orbite des photons) mais cette correction RG est minimale en champ faible; donc la perception de l'orbiteur de son orbite circulaire demeure une patatoïde en champ faible, amha.
J'ai répondu à Archie sur un nouveau fil:
https://forums.futura-sciences.com/d...-horloges.html

[Mailou75]

cette correction RG est minimale en champ faible; donc la perception de l'orbiteur de son orbite circulaire demeure une patatoïde en champ faible, amha.

Et en champ faible la vitesse orbitale sera très inférieure à c, donc la patatoide restera un ~cercle

[Zefram Cochrane]

approximativement un cercle mais une patatoïde quand même, le Soleil se trouve décalé de 20" d'arc par rapport à l'orthogonale de la vitesse ( calculé et mesuré )

[Mailou75]

approximativement un cercle mais une patatoïde quand même, le Soleil se trouve décalé de 20" d'arc par rapport à l'orthogonale de la vitesse ( calculé et mesuré )

Je n'ai pas fait le calcul mais j'imagine que toi oui
J'aurais parié sur "négligeable" mais je te fais confiance, l'aberration de la lumière a bien été détectée sur des étoiles à cause du mouvement de la Terre (Bon en même temps, 20" ça fait 0,0055° ça reste une patate relativement ronde, pour une ellipse… )