Vitesse et synchronisation des horloges

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Ce fil a pour objet de discuter de la vitesse et de la synchronisation des horloges.
Je ne suis pas d'accord avec Archi (ce n'est pas grave ) aussi j'en profite pour valider ou pas mes propres "convicitions" sur ce sujet.

le problème fondamental est que pour parler de vitesse, tu as besoin de spécifier comment les horloges en deux points distincts sont synchronisées. En effet , pour mesurer une vitesse, tu considère qu'une particule est en A à l'instant tA, et arrive en B à l'instant tB, et tu calcules d(A,B)/(tB-tA). Mais cela suppose que tu considères que les horloges en A et en B sont bien synchronisées, que tu n'as pas de décalage horaire. Tu sais bien que tu ne calcules pas correctement la vitesse d'un avion à partir de son heure locale de départ et d'arrivée, car il y a un décalage horaire.Donc tu dois corriger de ce décalage horaire, c'est à dire appliquer une procédure de synchronisation.

Je ne pense pas car cela voudrait dire qu'on ne pourrait parler de vitesse id'un point en A car pour mesurer une vitesse d'une vitesse à partir de A tu serais obligé d'attendre qu'elle arrive en B. Ce n'est pas le cas car une vitesse peut se mesurer indirectement par l'EDT et l'aberration de la lumière.
Tu as la relation en RR : comme
on a :

Cette synchronisation ne pose aucun problème en mécanique classique, où on considère que le temps est absolu et que donc il est facile d'imaginer que toutes les horloges marquent ce temps absolu, dans un référentiel quelconque, inertiel ou accéléré.

Elle pose déjà plus de problèmes en RR , où le raisonnement d'Einstein montre que cette synchronisation dépend du référentiel galiléen considéré, et ça conduit aux effets connus.

Elle est encore plus compliquée en RG , où on peut montrer que dans un référentiel quelconque les horloges ne sont pas synchronisables dans leur ensemble. Tu peux synchroniser au mieux sur une ligne ouverte, mais pas sur un circuit fermé (A ne serait pas synchronisé avec lui même !!) et encore moins dans tout l'espace. Et en fait les seuls référentiels synchronisables dans l'espace -temps plat de la RR (sans courbure) ce sont justement les référentiels galiléens. Les référentiels accélérés (en rotation , ou de Rindler) , ne sont PAS synchronisables dans tout l'espace temps. Tu peux adopter des "synchronisations d'horloge" plus ou moins arbitraires, mais elles ne satisfont pas à la condition de constance de la vitesse de la lumière justement, ce qui rend impossible la définition claire d'une "géométrie d'espace" qui doit être pris "à t constant" . Ce problème est masqué quand tu prends une transformation de Lorentz locale comme tu le fais, où là la synchronisation est possible sur un axe X "localement" .

La vitesse définie par avec dl =d(A,B) et dt = Tb - Ta est une vitesse moyenne infinitésimale et qui nécessite que les horloge d'un référentiel puisse être synchronisables ; ce qui n'est qu'approximativement faisable dans un référentiel accéléré; mais dans l'absolu, la vitesse [TEX] \beta [/TEX) est défini en A et mesurable lorsqu'on passe au travers de A.
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[Archi3]

Bonjour,
Ce fil a pour objet de discuter de la vitesse et de la synchronisation des horloges.
Je ne suis pas d'accord avec Archi (ce n'est pas grave ) aussi j'en profite pour valider ou pas mes propres "convicitions" sur ce sujet.

Je ne pense pas car cela voudrait dire qu'on ne pourrait parler de vitesse id'un point en A car pour mesurer une vitesse d'une vitesse à partir de A tu serais obligé d'attendre qu'elle arrive en B. Ce n'est pas le cas car une vitesse peut se mesurer indirectement par l'EDT et l'aberration de la lumière.
Tu as la relation en RR : comme

justement ces relations sont valables dans un référentiel galiléen , pour lequel tu supposes que tu l'as muni d'un système d'horloges synchronisées. La vitesse est la dérivée d'une position en fonction du temps, mais pour ça il faut déjà que tu te sois mis d'accord sur une procédure pour définir le temps en chaque point, de façon qu'il soit synchronisés (deux évènements correspondant au même "t" sont considérés comme physiquement simultanés pour des observateurs au repos dans ce référentiel).

Le problème est tellement occulté en mécanique classique qu'on l'oublie, même quand on fait de la relativité.Mais encore une fois, le problème est résolu convenablement dans la cadre de la RR et des référentiels galiléens où la procédure de synchronisation est claire, univoque, et marche bien (mais donne un résultat qui dépend du référentiel). Il ne l'est PAS dans les référentiels accélérés , sauf cas très particuliers (qui n'incluent pas les référentiels en rotation).

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
non c'est valable aussi pour les référentiels non galiléens.
Imagine un quai de longueur infinie ( référentiel inertiel) un train de longueur L avec des wagons automoteurs à l'arrêt. Les horloges du quai son synchronisées, O est stationnaire sur le quai au niveau du wagon de tête. A T=0s, le train accélère de telle manière à ce que le wagon de queue soit à la limite de l'horizon de Rindler.
lorsqu'un observateur O' dans le train verra l'observateur O dans son travers il pourra mesurer l'EDT , connaître ainsi sa vitesse relative par rapport au quai à cet instant et vérifier si cela correspond à parce que les horloges de la voie sont synchronisées.
Par contre lorsqu'un observateur O du quai verra l'observateur O' passer dans son travers il mesurera le même EDT donc la même vitesse mais il ne pourra pas vérifier la correspondance avec parce que les horloges du train ne sont pas synchronisées.
..............
Par ailleurs j'avais fait un autre calcul il s'agit de la célérité la longueur propre de quai dl parcourue par l'observateur O' du train en une durée propre .
Lorsque O' voit O passer son travers, il mesure .
Lorsque O voit O' passer son travers, il mesure .
on obtient que
........................
Donc à priori, je n'ai pas besoin, sauf erreur dans mes raisonnement, d'avoir de systèmes d'horloges synchronisées pour connaître ma vitesse.

[Archi3]

Bonsoir,
non c'est valable aussi pour les référentiels non galiléens.
Imagine un quai de longueur infinie ( référentiel inertiel) un train de longueur L avec des wagons automoteurs à l'arrêt. Les horloges du quai son synchronisées, O est stationnaire sur le quai au niveau du wagon de tête. A T=0s, le train accélère de telle manière à ce que le wagon de queue soit à la limite de l'horizon de Rindler.

Dans le cas que tu prends, on est justement sur une ligne ouverte, où la synchronisation est possible. D'autre part, les coordonnées de Rindler offrent aussi une synchronisation dans tout l'espace situé devant l'horizon, qui est limité par une surface de type lumière. La procédure de synchronisation est possible de façon limitée, mais pas dans tout l'espace temps. Et pour un référentiel en rotation, elle ne marche pas déjà sur une courbe fermée faisant un tour de 2 pi autour de l'axe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Donc à priori, je n'ai pas besoin, sauf erreur dans mes raisonnement, d'avoir de systèmes d'horloges synchronisées pour connaître ma vitesse.

??? Il y a un problème conceptuel, il semble. La notion de "ma vitesse" n'existe pas, une vitesse 3D est toujours relative. C'est une vitesse par rapport à tel objet, ou relativement à tel référentiel, ou dans tel système de coordonnées. Et dans tous ces cas le "temps" doit être géré correctement.

Faudrait préciser l'idée sous-jacente à "ma vitesse", pour voir s'il n'y a pas un loup là.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Quand je parle de ma vitesse, je parle de ma vitesse relative par rapport à un référentiel:

Imaginez que ce gribouillage représente un circuit de 24s.l de longueur propre à la surface d'un astre dense et qu'en tout point du circuit ma vitesse par rapport au circuit est strictement égale à 0.8c.
on a et
Donc je sais que je parcourrais les 24s.l de circuit en une durée propre
je n'ai pas besoin de synchroniser des horloges pour arriver à ce résultat.
.................
Je me trompe quelque part?

[Amanuensis]

Quand je parle de ma vitesse, je parle de ma vitesse relative par rapport à un référentiel

Certes, mais faut préciser lequel ! L'oublier amène à penser, peut-être inconsciemment, "sa vitesse" comme un absolu (comme mesurable sans s'occuper du référentiel), d'où erreur conceptuelle.

Imaginez que ce gribouillage représente un circuit de 24s.l de longueur propre à la surface d'un astre dense et qu'en tout point du circuit ma vitesse par rapport au circuit est strictement égale à 0.8c. (...)

je n'ai pas besoin de synchroniser des horloges pour arriver à ce résultat.

Certes! À la condition de savoir que la norme de la "vitesse par rapport à l'astre" est de 0.8 c

Le besoin vient de comment savoir cela !

Comment le sait-on ? Des voix, comme Jeanne d'arc ? Twitter ? Et quand bien même, faudrait savoir le vérifier (à cette époque de grande désinformation, faut pas se baser sur des on-dits, faut vérifier).

[Amanuensis]

Plus sérieusement, la réponse est qu'on va mesurer la vitesse de l'astre par rapport à soi. Le "référentiel" doit être remplacé par le corps de référence (l'astre), que l'on va supposer un solide invariable.

Si on est très près de la surface, et avec quelques autres hypothèses mineures, une mesure doppler conviendra. (Un aller-retour de rayonnement électro-magnétique !)

On a obtenu une vitesse "quasi-instantanée" relative à un point du solide de référence. On peut en tirer, en supposant que l'astre définit un référentiel galiléen (sur quelle base ?), une distance propre. Admettons.

Mais ensuite? En quoi cela amène-t-il à une synchronisation avec des horloges immobiles par rapport à l'astre en question ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Plus sérieusement, la réponse est qu'on va mesurer la vitesse de l'astre par rapport à soi. Le "référentiel" doit être remplacé par le corps de référence (l'astre), que l'on va supposer un solide invariable.

Ce qu'on mesure dans mon exemple, c'est la vitesse du circuit (donc incidemment de l'astre puisque l'astre est immobile par rapport au circuit) par rapport à soi.

Si on est très près de la surface, et avec quelques autres hypothèses mineures, une mesure Doppler conviendra. (Un aller-retour de rayonnement électro-magnétique !)

En l’occurrence, la mesure Doppler s'effectue très près du circuit

On a obtenu une vitesse "quasi-instantanée" relative à un point du solide de référence. On peut en tirer, en supposant que l'astre définit un référentiel galiléen (sur quelle base ?), une distance propre. Admettons.

Je pense que cette question est cruciale pour avoir une réponse claire :
Pour moi "la base" c'est le fait que localement toute métrique se réduit à celle de Minkowski ( à développer)
Ce que Wolfgang Rindler traduit en disant que localement un observateur accéléré fait les mêmes mesures de longueurs et de durées qu'un observateur comobile avec lui. Le localement doit être réduit ici à l'échelle du point ( d'un atome).

Mais ensuite? En quoi cela amène-t-il à une synchronisation avec des horloges immobiles par rapport à l'astre en question ?

Je ne comprends pas qu'elle est la question puisque ma démarche consiste à vérifier l'affirmation d'Archie qui dit que pour parler de vitesse, il faut spécifier comment les horloges en deux points distincts sont synchronisées; et je ne suis pas d'accord avec cette affirmation.

[Amanuensis]

Pour moi "la base" c'est le fait que localement toute métrique se réduit à celle de Minkowski ( à développer)

Comme je ne vois pas le rapport, un développement est effectivement le bienvenu.

Ce que Wolfgang Rindler traduit en disant que localement un observateur accéléré fait les mêmes mesures de longueurs et de durées qu'un observateur comobile avec lui.

HS: Pourquoi citer Rindler? C'est le postulat d'horloge...

Je ne comprends pas qu'elle est la question puisque ma démarche consiste à vérifier l'affirmation d'Archie qui dit que pour parler de vitesse, il faut spécifier comment les horloges en deux points distincts sont synchronisées; et je ne suis pas d'accord avec cette affirmation.

Quelle vitesse? Et quels points ?

Dans cette histoire de circuit, le seul point saillant est qu'on peut mesurer une vitesse instantanée entre deux points matériels en quasi-coïncidence spatio-temporelle, avec une seule horloge (et donc relativement à cette horloge). L'aspect "instantané" permet de modéliser cela par le référentiel tangent galiléen, avec des horloges "virtuelles". Qu'elles soient "synchronisées" vient juste du fait que le référentiel imaginé est galiléen. Et le postulat d'horloge fait le reste sans avoir besoin d'exhiber un référentiel physique.

Je ne comprends pas l'intervention d'Archi3 comme amenant une contradiction à cette idée.

[Archi3]

Je ne comprends pas qu'elle est la question puisque ma démarche consiste à vérifier l'affirmation d'Archie qui dit que pour parler de vitesse, il faut spécifier comment les horloges en deux points distincts sont synchronisées; et je ne suis pas d'accord avec cette affirmation.

ben pourtant, si tu as l'heure de départ et d'arrivée d'un avion, et que tu veux estimer sa vitesse, tu te demandes bien si il n'y a pas de décalage horaire entre les horloges, non ?

[Zefram Cochrane]

La base est que localement, la vitesse de la lumière est constante dans tous les référentiels et cela implique que localement toute métrique se réduit à celle de Minkowski. Ce que dit Wolfgang Rindler c'est que les mesures de longueur et de durées ( clock postulate)d'un observateur accéléré sont les mêmes que celle d'un observateur inertiel momentanément comobile avec lui.
Ce que je voulais dire est qu'un observateur, avec une vitesse instantanée \béta par rapport au circuit mesurable localement par l'EDT, en un point du circuit parcourraune longueur propre du circuit dl en une durée d\tau .
......................
On n'a pas besoin d'avoir de "spécifier" ( à priori) comment deux horloges en deux points distincts sont synchronisées;
peut être ai-je mal compris ce qu'Archie voulait dire?
.............................. ..
Voir étant à mon sens une mesure locale de longueurs, ce que dit Wolfgang Rindler, c'est qu'un observateur accéléré voit la même chose qu'un observateur inertiel momentanément comobile avec lui.

[Archi3]

La base est que localement, la vitesse de la lumière est constante dans tous les référentiels et cela implique que localement toute métrique se réduit à celle de Minkowski.

la base est que pour mesurer une vitesse, il faut une prescription pour synchroniser les horloges et pour définir les distances, et que cette prescription implique nécessairement que la vitesse de la lumière est constante, au moins localement, quand on l'applique. C'est le raisonnement suivi par Einstein.

En l'absence de gravitation, le postulat de la physique est qu'il existe des référentiels galiléens dans laquelle cette prescription donne une métrique de Minkowski dans tout l'espace. Dans un référentiel non galiléen, tu peux obtenir cette métrique localement mais pas globalement. Et en particulier la synchronisation complète des horloges dans tout l'espace n'est plus possible.

Ce que je voulais dire est qu'un observateur, avec une vitesse instantanée \béta par rapport au circuit mesurable localement par l'EDT, en un point du circuit parcourraune longueur propre du circuit dl en une durée d\tau .

la durée propre d\tau est par définition la même pour tous les observateurs. Mais la vitesse n'est pas mesurée par d\tau mais par dt (le d\tau d'un rayon lumineux est nul !), et le dt doit etre mesuré entre des horloges synchronisées pour avoir un sens physique.

[Amanuensis]

Ce que je voulais dire est qu'un observateur, avec une vitesse instantanée \béta par rapport au circuit mesurable localement par l'EDT, en un point du circuit parcourraune longueur propre du circuit dl en une durée d\tau .

Je n'avais pas vu le revenant : la "vitesse" définie avec un dl dans un référentiel et un dt dans un autre !

Ben non, la vitesse mesurée est celle du "point local du circuit" dans le référentiel instantané (tangent, comobile, etc.) du voyageur, avec dl le déplacement dudit point dans ce référentiel, et non pas la longueur propre.

[Zefram Cochrane]

Je n'avais pas vu le revenant : la "vitesse" définie avec un dl dans un référentiel et un dt dans un autre !

Ben non, la vitesse mesurée est celle du "point local du circuit" dans le référentiel instantané (tangent, comobile, etc.) du voyageur, avec dl le déplacement dudit point dans ce référentiel, et non pas la longueur propre.

Compris la nuance ( le diable se cache dans les détails comme on dit)
La vitesse mesurée par le voyageur O' correspond à la vitesse d'un point du circuit dans le référentiel du voyageur O'. OK!
Mais, dans un référentiel accéléré comme celui du voyageur tu ne peux plus affirmer ( sauf approximativement) que
Par contre sera égal à avec dl une longueur propre infinitésimale du circuit et d\tau' une durée propre infinitésimale.
A noter aussi que de son coté, lorsque O' passera au plus près d'un stationnaire O du circuit , O mesurera de la même manière une vitesse
et .

[Zefram Cochrane]

la base est que pour mesurer une vitesse, il faut une prescription pour synchroniser les horloges et pour définir les distances, et que cette prescription implique nécessairement que la vitesse de la lumière est constante, au moins localement, quand on l'applique. C'est le raisonnement suivi par Einstein.

Je suis d'accord.

En l'absence de gravitation, le postulat de la physique est qu'il existe des référentiels galiléens dans laquelle cette prescription donne une métrique de Minkowski dans tout l'espace. Dans un référentiel non galiléen, tu peux obtenir cette métrique localement mais pas globalement. Et en particulier la synchronisation complète des horloges dans tout l'espace n'est plus possible.

Je suis d'accord aussi :la métrique peut-être obtenue en un point du référentiel galiléen et approximativement dans son voisinage, au delà on ne peut plus synchroniser les horloges.

la durée propre d\tau est par définition la même pour tous les observateurs. Mais la vitesse n'est pas mesurée par d\tau mais par dt (le d\tau d'un rayon lumineux est nul !), et le dt doit etre mesuré entre des horloges synchronisées pour avoir un sens physique.

Pas besoin de dt puisque la mesure de la vitesse instantanée peut se faire indirectement grâce à l'EDT, cela n'impose pas je pense qu'il soit nécessaire de mesurer une durée coordonnée dt même si cette vitesse a le même sens que

[Amanuensis]

Compris la nuance

Pas bien sûr...

Un segment infinitésimal ne peut pas avoir à la fois une durée propre et une longueur propre non nulle, c'est l'un ou l'autre (selon le signe de la métrique). Donc on ne peut jamais parler d'une vitesse dl/dt avec les deux des valeurs propres.

En pratique, une vitesse est un rapport de différentielle de coordonnées. Il se peut que l'une ou l'autre des coordonnées soit "propre", pas plus.

[Amanuensis]

Pas besoin de dt puisque la mesure de la vitesse instantanée peut se faire indirectement grâce à l'EDT

Cette vitesse est celle de l'objet observé dans le référentiel tangent de l'observateur. C'est un rapport dl/dt avec l et t des différentielles des coordonnées pour ce référentiel là. Il se trouve que dt est aussi du temps propre de l'observateur (postulat d'horloge), mais dl reste la différentielle d'une coordonnée spatiale (dans l'espace perpendiculaire au mouvement), et non une longueur propre.

[Zefram Cochrane]

Si je fais une erreur de compréhension, je ne la trouve pas. Aussi j'ai fait quelques calculs dont je vais me contenter d'énoncer le principe:
Soit un référentiel inertiel matérialisé par une voie de longueur indéfinie constituée de rail de 2s.l de longueur propre.
un train initialement à l'arrêt de 30 000 000s.l de longueur propre constitué de wagons automoteur de 2s.l de longueur propre. Soit O stationnaire dans le référentiel de la voie au niveau du milieu du premier wagon.
Initialement les horloges de la voie et du train sont synchronisées et à T=T'=0s les wagons accélèrent ( référentiel accéléré de Rindler ) de sorte que le milieu du wagon de tête aie une accélération propre de 10m/s².
Dans chaque wagon se trouve un observateur avec un maser et O est muni d'un maser.
.............................. ....
Commençons les calculs:
A un s.l de part et d'autre de O se trouve une borne.
Un voyageur dans un wagon ( pas forcément au milieu) passera au niveau de la première borne où il note la date indiquée par son horloge puis passera au niveau de l'observateur et mesurera l'EDT ( maser) et après il passera au niveau de la seconde borne et notera la date indiquée par son horloge à cet instant. La durée obtenue sera une durée propre.
S'il divise les 2s.l de longueur propre de voie entre les bornes par cette durée propre, il obtient une vitesse propre moyenne à laquelle correspond une vitesse moyenne

qui peut être comparée à la vitesse obtenue par mesure de l'EDT

Si vous avez le courage de faire les calculs vous verrez donc que plus l'intervalle de durée propre devient court et plus la vitesse moyenne s'égalise avec la vitesse mesurée grâce à l'EDT.
.............................. ......
Le Stationnaire notera la date indiquée sur son horloge lorsque l'avant du wagon passera à son niveau puis, mesurera l'EDT à partir du maser situé dans le wagon puis notera la date indiquée sur son horloge lorsque l'arrière du wagon passera à son niveau.
Il obtiendra une durée propre et en divisant les 2s.l de longueur propre du wagon avec cette durée propre obtenue il trouvera une vitesse moyenne qui peut être comparée à la vitesse obtenue par mesure de l'EDT .
.............................. .....
on peut comparer les vitesse moyennes calculées par les Voyageurs à celles calculées par le stationnaire et voir qu'elles sont égales.
.............................. ........
Il est vrai que dans cet exemple la voie et le train sont linéaires.
Par contre la mesure instantanée mesurée par l'EDT n'implique t'il pas de devoir faire référence à un référentiel physique?

[Archi3]

Si je fais une erreur de compréhension, je ne la trouve pas. Aussi j'ai fait quelques calculs dont je vais me contenter d'énoncer le principe:
Soit un référentiel inertiel

je n'ai pas vérifié ton calcul et je suppose qu'il est juste, mais la question soulevée par amanuensis et moi même n'est pas là; elle est que dès le départ, ton "référentiel inertiel" est justement construit avec des horloges synchronisées, ce qui est tellement évident pour toi que tu ne penses même pas à le spécifier; mais ce n'est possible justement que parce qu'il existe des référentiels particuliers , les référentiels galiléens, dans lesquels cette synchronisation est possible; dans un référentiel quelconque, par exemple en rotation, elle n'est pas toujours possible (note bien qu'elle est possible aussi dans un référentiel accéléré de Rindler, jusqu'à un certain point, donc dans ton exemple il existe aussi une synchronisation naturelle pour l'observateur accéléré, mais ce n'est pas TOUJOURS le cas. Elle est aussi possible par exemple dans d'autre cas comme l'extérieur d'un horizon de Schwarzschild , mais PAS avec l'intérieur, ou le référentiel cosmologique si l'univers est isotrope et homogène )

[Matmat]

plus l'intervalle de durée propre devient court et plus la vitesse moyenne s'égalise avec la vitesse mesurée grâce à l'EDT.

Tu ne peux pas faire tendre ta durée propre vers 0 sans faire tendre ta vitesse de wagon vers c .

[Zefram Cochrane]

Tu ne peux pas faire tendre ta durée propre vers 0 sans faire tendre ta vitesse de wagon vers c .

Bonjour,
si au même titre que tu peux faire tendre ta durée coordonnée vers 0 dans le cadre du calcul de la vitesse coordonnée sans faire tendre celle-ci vers l'oo.
tu poses:

le postulat d'horloge :
cela donne :

...................
Dans mon calcul j'ai pris dl =Cste mais c'est pour montrer la cohérence entre la mesure de avec la mesure de par l'EDT

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

je n'ai pas vérifié ton calcul et je suppose qu'il est juste, mais la question soulevée par amanuensis et moi même n'est pas là; elle est que dès le départ, ton "référentiel inertiel" est justement construit avec des horloges synchronisées, ce qui est tellement évident pour toi que tu ne penses même pas à le spécifier; mais ce n'est possible justement que parce qu'il existe des référentiels particuliers , les référentiels galiléens, dans lesquels cette synchronisation est possible;

Soit. Pour moi un référentiel inertiel implique nécessairement que les horloges de ce référentiel peuvent être synchronisées ( et j'ai tendance à le préciser dans mes commentaires). Ai-je tord ? je ne comprends pas pourquoi?

dans un référentiel quelconque, par exemple en rotation, elle n'est pas toujours possible (note bien qu'elle est possible aussi dans un référentiel accéléré de Rindler, jusqu'à un certain point , donc dans ton exemple il existe aussi une synchronisation naturelle pour l'observateur accéléré, mais ce n'est pas TOUJOURS le cas. Elle est aussi possible par exemple dans d'autre cas comme l'extérieur d'un horizon de Schwarzschild , mais PAS avec l'intérieur, ou le référentiel cosmologique si l'univers est isotrope et homogène )

Je ne vois pas comment sauf approximativement. Parce que dans le train qui accélère, les wagons du train ne peuvent accélérer uniformément ( paradoxe de la ficelle de bell)
Si dans mon exemple j'ai précisé qu'à T=T'=0s , le train accélère de sorte que le milieu du wagon de tête c'est parce que j'ai bien conscience que l'accélération n'est pas la même au niveau des roues de l'avant et arrière de chaque wagon et même si on idéalise que l'accélération des roues des wagons implique immédiatement l'accélération de l'ensemble du wagon, ( mais comme je peux mettre en théorie autant de roues que je veux dans mon wagon je peux procéder à l'idéalisation).
Ce différentiel d'accélération propre forme à l'intérieur du train un champ de pesanteur dont les horloges ne peuvent être synchronisées.

[Matmat]

si au même titre que tu peux faire tendre ta durée coordonnée vers 0 dans le cadre du calcul de la vitesse coordonnée sans faire tendre celle-ci vers l'oo.

oui et dans ce cas dl tendrait aussi vers 0 ...
la longueur propre de ton wagon est invariante et strictement positive, donc la seule façon que la durée propre entre les deux mesures en ses deux extrémité soit nulle serait que le wagon aille à la vitesse c (par rapport à n'importe quoi) .

[Zefram Cochrane]

oui et dans ce cas dl tendrait aussi vers 0 ...
la longueur propre de ton wagon est invariante et strictement positive, donc la seule façon que la durée propre entre les deux mesures en ses deux extrémité soit nulle serait que le wagon aille à la vitesse c (par rapport à n'importe quoi) .

Dans le calcul , dl désigne une longueur propre infinitésimale de la voie, pas du wagon.

[Amanuensis]

C'est bien le problème. Cela n'a pas de sens, c'est un rapport entre infinitésimal du référentiel R dans lequel le déplacement dl est propre (i.e., les deux extrémités "immobiles") et un infinitésimal temporel du voyageur (du wagon).

L'erreur conceptuelle (peut-être) est de penser que R est le référentiel tangent du voyageur (du wagon). Ce n'est pas le cas. (R est le référentiel dans lequel la voie est immobile.)

Répétition une vitesse physique est un rapport de coordonnées minkowskiennes pour un même référentiel. Ou encore, dl.dt = 0 et les deux non nuls.

Bref la vitesse de la voie vu par l'observateur (et donc celle obtenue par EDT) est dx/dtau, ou dx est une longueur "impropre", celle pour le référentiel minkowskien tangent de l'observateur.

---

Cela fait des années que cela dure, il y-en a un peu marre. On a autre chose à faire qu'à corriger la même erreur.

[Zefram Cochrane]

Cela fait des années que cela dure, il y-en a un peu marre. On a autre chose à faire qu'à corriger la même erreur.

Je peux comprendre.

L'erreur conceptuelle (peut-être) est de penser que R est le référentiel tangent du voyageur (du wagon). Ce n'est pas le cas. (R est le référentiel dans lequel la voie est immobile.)

Histoire de ne plus la faire définitivement : LOCALEMENT quelle est la différence entre dx et dl?
J'entend bien que R est le référentiel dans lequel la voie est immobile mais je ne voie pas ce que, localement, cela change physiquement ou et conceptuellement ?

Répétition une vitesse physique est un rapport de coordonnées minkowskiennes pour un même référentiel. Ou encore, dl.dt = 0 et les deux non nuls.
[QUOTE=Amanuensis;6512926]
Bref la vitesse de la voie vu par l'observateur (et donc celle obtenue par EDT) est dx/dtau, ou dx est une longueur "impropre", celle pour le référentiel minkowskien tangent de l'observateur.
[\QUOTE]
ok pour moi sur la définition de la vitesse de la voie vue par l'observateur ( du wagon) mais pour être certain qu'on parle de la même vitesse tu confirmes?

[Amanuensis]

Histoire de ne plus la faire définitivement : LOCALEMENT quelle est la différence entre dx et dl?

Sont pas alignés en 4D, l'un est la projection de l'autre. En module, facteur gamma.

J'entend bien que R est le référentiel dans lequel la voie est immobile mais je ne voie pas ce que, localement, cela change physiquement ou et conceptuellement ?

Ce n'est pas le tangent au wagon.

ok pour moi sur la définition de la vitesse de la voie vue par l'observateur ( du wagon) mais pour être certain qu'on parle de la même vitesse tu confirmes?

C'est quoi le prime ? La coordonnée temporelle dans le tangent ?

On doit retrouver la formule usuelle. Doit manquer un carré quelque part.

[Zefram Cochrane]

=>

dtau' est une durée propre écoulée pour l'observateur du wagon.

[Archi3]

dtau' est une durée propre écoulée pour l'observateur du wagon.

par définition, une durée propre ne dépend pas de l'observateur. Si tu as besoin de préciser pour qui, c'est une durée impropre.