dynamique des fluides

[chris1410]

Bonjour,

Préparant un cours qui commence dans quelques mois, je bloque sur un exercice concernant la loi de conservation du débit.

En effet, la somme des débits entrants est égale à la somme des débits sortants. Pour cela, le débit entrant est Q=50 l/s. nous n'avons ni vitesse ni section.
Il sort en 2 canalisations dont on ne connais pas la vitesse mais de section 6cm (S2) et 28cm (S1). On me demande de calculer le débit de Q1 et Q2.
Je sais que grâce à la loi Q = Q1 + Q2.
Mais j'avoue que je bloque un peu. J'ai tenté plein de choses qui ne m'ont donné que des réponse fausses.
Un peu d'aide svp...
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[gts2]

Bonjour,

Il doit manquer des données : un schéma ?
Tel quel, on ne peut répondre : les circuits hydrauliques c'est comme les circuits électriques, il y a deux grandeurs à considérer (U, I) ou (P, Q) et on ne peut manipuler l'une sans l'autre.

Transposition électrique : j'ai un noeud dans lequel arrive un courant de 1A et dont part deux fils, l'un de section 1mm^2, l'autre 2mm^2, quel est le courant dans chacun des fils ?
Tant que je ne connais pas la longueur des fils et quelle est la tension à l'autre extrémité, je ne peux conclure.

[Deedee81]

Salut,

S'il n'y a vraiment aucune autre donnée, le mieux qu'on puisse faire c'est au prorata. Mais effectivement c'est au petit bonheur la chance.

J'ai tenté plein de choses qui ne m'ont donné que des réponse fausses.

Ca veut dire que tu as la solution ? Qu'as-tu tenté ?
Et les sections en cm, ce ne serait pas plutôt des cm^2 ?

Il faudrait que tu donnes l'énoncé complet et exact, sinon on va patauger (sans jeu de mots).

[chris1410]

XXX lien local XXX

Voila l'exercice tel qu'il m'est présenté.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chris1410]

Non je n'ai pas la solution. le logiciel me dis juste si j'ai faux ou pas... J'ai tenté avec un produit en croix qui m'a donné 41,2 pour Q1 et 8,8 pour Q2 et pour l'énoncé c'est bien des cm et non pas des cm2...

[gts2]

Votre lien est un lien local inaccessible.

Est-ce que 47,8 et 2,2 marchent ?

Si des cm ce ne sont pas des sections, si c'est des sections ce ne sont pas des cm, donc à éclaircir.

[chris1410]

Désolé pour le lien local et concernant tes réponses, le logiciel m'indique qu'il s'agit des bonnes réponses. Je suis curieux de savoir ta formule et tes calculs. Pourrait-tu les détaillés?
Merci d'avance

[Deedee81]

Je suis curieux de savoir ta formule et tes calculs. Pourrait-tu les détaillés?

Ca il vaut mieux éviter (ne jamais donner les solutions toutes cuites ici).

Il faudrait déjà préciser : les sections données, c'est bien de cm ou c'est des cm carrés ?
Et si c'est des cm, c'est le rayon ou le diamètre ?
Car si c'est des cm, il faut d'abord calculer la section en cm^2 et après faire le calcul au prorata (c'est ça que tu appelles le produit en croix ?)

P.S. C'est énervant ces problèmes mal posés, mais ce n'est probablement pas ta faute

[obi76]

P.S. C'est énervant ces problèmes mal posés, mais ce n'est probablement pas ta faute

Oui, question d'autant plus mal posée que si on considère que la pression en sortie des 2 tubes est la même, en prenant Venturi en compte, ce n'est pas un simple produit en croix qu'il faut faire...

[chris1410]

d1= 28 cm et d2= 6 cm et ce sont les diamètres
donc, d1=(3,14 x 0,28(au carré)/4)= 0,062 cm2 (non?)
et d2 = 0,0028 cm2

A moins que je me foire je vois pas trop comment trouver le débit avec juste la section...

[obi76]

Dans ce genre d'exercice, vous avez 2 inconnues (les deux vitesses).

Il vous faut donc forcément au moins 2 équations.

La première équation, c'est la conservation du débit (la somme des débits qui entrent, c'est égal à la somme des débits qui sortent).
Il vous en faut donc une seconde. Dire que le débit de chaque sortie est proportionnel à chaque section vous permets de trouver la seconde équation.

Ecrivez-les toute les deux, on verra ensuite pour les résoudre

[chris1410]

Je comprends la 1ère équation Q =Q1+Q2
Mais la 2ème j'ai a chaque fois 2 inconnues...

[obi76]

Je comprends la 1ère équation Q =Q1+Q2
Mais la 2ème j'ai a chaque fois 2 inconnues...

Oui, c'est justement tout l'art de résoudre 2 équations à 2 inconnues.
En général, la méthode qui marche pas mal dans votre cas, c'est d'exprimer une vitesse en fonction de l'autre à partir de la 1° équation, et de la remplacer dans la seconde.

Q1 = Q - Q2
Vous remplacez Q1 dans la seconde équation, et vous obtenez une seule équation à une seule inconnue (Q2) que vous pouvez résoudre.

[gts2]

Le logiciel m'indique qu'il s'agit des bonnes réponses.

Cela signifie que les données sont bien des cm, donc pas une section mais un diamètre.
D'autre part cela suppose que la vitesse est la même dans les deux tuyaux, ce qui suppose des implicites non clairement indiqués (formule un peu pléonasmique).
Pour les formules, voir le message #11 de @obi76.

[chris1410]

Y'a un truc que je pige pas... si Q1=Q-(Q-Q1) alors Q1=Q-(Q-(V1d1)....
Et la pour le coup j'ai 2 inconnues...

[gts2]

"Q1=Q-(Q-Q1)" qui vaut bien Q1 donc 1=1, ce n'est pas vraiment une équation.

"Q1=V1 d1", qu'appelez vous V1, la vitesse ? Si oui, c'est v tout court, puisque pour trouver le "bon" résultat il faut supposer la même vitesse dans les deux tuyaux.
Qu'appelez-vous d1, si c'est le diamètre c'est incorrect, si c'est la section (ce qui est correct), votre notation risque d'induire en erreur.

[Deedee81]

Salut,

Bon, on y est là :
Q = Q1+Q2
Q1 = V*section1
Q2 = V*section2

Attention à ces sections (dans le 10 tu avais donné le même nom que pour le diamètre)

Y a plus qu'à résoudre
Trois équations à trois inconnues
Faciles.

[chris1410]

Oui v1 est la vitesse dans le tube de 28cm et d1 est le diamètre... ce qui donne v1= Q/s1
Si v1 est v tout court alors v= 0,05/(pi x 0,28(carré)/4)= 0,81m/s
et s1=0,062 (la section)

[gts2]

Problème d'indice oublié :

"v1= Q/s1", plutôt v1= Q1/s1=v et de même pour 2

0,05 c'est Q=Q1+Q2

On y est presque.

[chris1410]

Es-ce qu'il est juste de dire que v=Q/s1+s2 ?
Ce qui donnerait v =0,05/0,0644 = 0,78 m/s
Q2= 0,78x0,0028=0,0022 = 2,2 l/s

[chris1410]

Forcément j'en déduit Q=Q1+Q2 donc Q1 =47,8

[Deedee81]

Es-ce qu'il est juste de dire que v=Q/s1+s2 ?
Ce qui donnerait v =0,05/0,0644 = 0,78 m/s
Q2= 0,78x0,0028=0,0022 = 2,2 l/s

Bon, à part les parenthèses ça m'a l'ait correct.

Reste à taper dans ton logiciel en croisant les doigts.

[chris1410]

Le truc c'est que quand je fais Q1=v x s1 = 0,78 x 0,062 = 48,3 l/s ....

Je sais je suis chiant comme bonhomme....

[gts2]

Il faut garder plus de chiffres significatifs, ou faire des calculs littéraux le plus longtemps possible et ne faire l'application numérique qu'à la fin : on n'a pas besoin de calculer v par exemple.

[chris1410]

Ok Super merci beaucoup en tout cas. Bon je pensais quand même depuis le début que la vitesse serait différente dans chaque section donc je n'aurais surement jamais trouver le résultat. Merci du coup de main !!

[gts2]

Je pensais quand même depuis le début que la vitesse serait différente dans chaque section ...

Le choix de la vitesse identique dans chaque section est un choix lié au sujet : il n' y a pas d'autres informations et le résultat est celui prévu, pas vraiment une justification physique.