Tenseur métrique et transport parallèle

[theophrastusbombastus]

Bonjour a tous,
Petit soucis de visualisation et d’interprétation rapport a la relativité générale et plus particulièrement sur les tenseurs. Alors dans mon interprétation pour visualiser les tenseurs j’imagine une coordonnée (ca peut etre ou ), que je note , a partir de laquelle on peut créer une base covariante et une base contravariante qui me permette de décrire un espace dans un univers. Les notations posées il ne s’agit que de exhibition d’une base de chaque, pas une généralité, accessoirement je n’ai pas forcement le vocabulaire adéquat mais je tiens a marquer la différence entre espace et univers, dans le sens ou l’on peut évoluer dans un univers plat (cartésiens) et repérer les points par un système cartésien ou polaire (en restant en 2D).

Et c’est la que le bas blesse et ou je manque de compression. Lorsque l’on parle de métrique, celle ci est elle associe a l’espace ou a l’univers ? Car l’on peut décrire l’espace euclidien par la métrique ou pour lesquelles le transport parallèle long d’un cercle est identique, en tout point du cercle les vecteurs restent parallèles aux axes euclidiens donc cela décrit un univers plat. Mais en prenant la métrique le transport parallèle est celui qui suit le repère polaire, il est différent entre chaque point. Comment voir cela mathématiquement d’autres termes, comment passer de la métrique seule a la base (covariante ou contravariante associée ) et seulement a partir de la métrique ? (sans autres informations)
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Ensuite, c’est la ou je suis totalement perdu, lorsque l’on passe en 3D. Si l’on considère la métrique , je m’attendais a retrouver un transport parallèle ou toutes les bases locales seraient celle de l’espace cartésiens, donc un univers plat mais sur les exemples que j’ai pu lire, c’est le transport parallèle qui reste tangent a une sphère, donc ce que j’appellerai un univers rond (riemannien), alors que représente la métrique ?

Je reconnais avoir un peu de mal a exprimer clairement mon problème tant les notions sont encore nouvelles pour moi, je cherche avant tout une compréhension intuitive du problème... j’espère que vous arriverez a deviner ou se trouve mon soucis de compréhension car il n’est pas évident de formuler cela en question clair, malgré ce qu’en aurait dit Boileau
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[mach3]

Bonjour,

Cela mériterait une longue réponse, hélas, je n'en ai pas le temps (mais d'autres l'auront). Je pense que le concept qui vous fait défaut est celui de "connexion" (de levi civita dans le cas d'une variété Riemannienne).

m@ch3