Paradoxe des jumeaux

[Scientist_75]

Bonjour,

Je regardais une vidéo sur le paradoxe des jumeaux de Langevin et il y a un point de la vidéo que je ne suis pas sûr d'avoir compris : https://youtu.be/T-z_zRcLGAk?t=1144

Donc à 19 minutes, lorsqu'il montre les lignes de simultanéités sur le diagramme, on voit que lorsque le jumeau de la fusée retourne vers la Terre, il "casse" la ligne de simultanéité. On voit alors que dans le référentiel de la fusée, pour cette nouvelle ligne de simultanéité, le jumeau de la Terre à presque 9 ans. Pourtant au même moment, dans le référentiel du jumeau resté sur Terre, il ne fête que son 6eme anniversaire.

Si j'ai bien compris, et reprenez moi si j'me trompe, sur cette nouvelle ligne, le jumeau de la fusée n'est-il pas en train de voir le futur de son frère resté sur Terre ? C'est étrange car il "voit" des événements qui n'ont pas encore été vécu par son frère, dans le référentiel terrestre, un peu comme si que le futur existait déjà...
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[mach3]

L'erreur est de parler en terme de "voir". "Voir" implique qu'une image soit transporté de l'un à l'autre par la lumière dont la vitesse est limitée. Au moment du demi-tour, ce que "voit" le voyageur, c'est son frère 2 ans après son départ (ben oui, il est a 4 année-lumières de la Terre, donc l'image de son frère met 4 ans à arriver). Ce qui change entre avant et après le demi-tour, c'est que avant le demi-tour, il "voyait" la vie de son frère au ralenti (en ~4.47 ans de voyage aller, il a vu 2 ans de la vie de son frère) et qu'après le demi-tour, il "verra" la vie de son frère en accéléré (en ~4.47 ans et demi de voyage retour, il verra 10 ans de la vie de son frère). Ce n'est rien d'autre que l'effet Doppler : quand on s'éloigne on voit tout au ralenti et quand on s'approche on voit tout en accéléré. D'ailleurs, le sédentaire va voir le voyageur au ralenti pendant 10 ans, puis en accéléré pendant 2 ans.

La ligne de la simultanéité du voyageur saute de ~3ans pour le sédentaire à ~9ans pour le sédentaire, mais elle n'est qu'un outil commode non physique, une construction artificielle, le saut n'a rien à voir avec ce qui est observé.

m@ch3

[mach3]

Repost pour compléter :


Il y a trois façons complémentaires traiter le problème:
-l'approche géométrique (on utilise le théorême de pythagore et/ou la trigonométrie version Minkowski, pas de référentiel, pas de coordonnées)
-l'approche observationnelle (on utilise l'effet Doppler)
-l'approche par les référentiels et les systèmes de coordonnées

Considérons trois évènements :
A : départ de la Terre
B : demi-tour à la moitié du voyage
C : retour sur Terre
Considérons que la Terre est en mouvement rectiligne uniforme (on pourrait prendre en compte son vrai mouvement, mais ça n'apporterait rien, surtout que dans notre cas l'effet serait négligeable) et que le voyageur, en dehors des phases de départ, de retour et d'arrivée qui seront considérée comme des accélérations instantanées (on pourrait très bien traiter des phases d'accélérations "raisonnables" pour le départ, le demi-tour et l'arrivée, cela se fait très bien, mais c'est une complication inutile pour notre propos), est également en mouvement rectiligne uniforme entre A et B, puis entre B et C. On considère que la durée pour le sédentaire est de 10 ans et que celle pour le voyageur est de 5 ans

approche géométrique

l'intervalle AC vaut 10 ans, les intervalles AB et BC valent 2.5 ans chacun. On ajoute l'évènement D, tel que AD est colinéaire à AC et orthogonal à DB. On peut montrer facilement que l'intervalle AD vaut 5 ans (démo sur demande).
Le théorème de Pythagore dans le triangle ADB rectangle en D donne AB²=AD²+DB², donc DB²=AB²-AD²=2.5²-5²=-25*3/4=-18.75. DB est donc un intervalle de genre espace qui vaut 2.5√3 ~4.33 années-lumières (la racine de 18.75).
La tangente hyperbolique de l'angle hyperbolique DAB est donné par le rapport du coté opposé sur le coté adjacent à l'angle : DB/AD = √3/2. C'est la vitesse relative entre la Terre et le voyageur pour l'aller, qui est donc de ~0.866 années-lumières par an, soit à peu près 260 000 km/s.
De façon similaire on montre que la vitesse relative entre la Terre et le voyageur est la même pour le retour (mais orientée dans le sens inverse).


approche observationnelle

durant 2 ans et demi, le voyageur va voir la Terre s'éloigner de lui à 260 000km/s. Le délai de propagation des images de la Terre (elles voyagent à la vitesse de la lumière) vers le voyageur fait que sur ces deux ans et demi il ne verra que 8 mois s'écouler sur Terre, en effet, avec une telle vitesse d'éloignement, l'effet Doppler ralenti ce qu'on voit de la Terre d'un facteur ~3.73. Ensuite, durant 2 ans et demi, le voyageur voit la Terre s'approcher de lui à 260 000km/s. L'effet Doppler s'inverse, en deux ans et demi, il voit 2.5x3.73=9 ans et 4 mois d'écouler sur Terre. Ce qui, avec les 8 mois vu pendant l'aller, nous fait bien 10 ans au total
Inversement, durant 9 ans et 4 mois, les personnes restées sur Terre voient le voyageur s'éloigner à 260 000 km/s et l'effet Doppler fait qu'ils voient, pendant ces 9 ans et 4 mois, 2 ans et demi s'écouler dans le vaisseau. Puis durant 8 mois, les personnes restées sur Terre voient le voyageur s'approcher à 260 000 km/s, l'effet Doppler s'inverse, en 8 mois, ils voient 2 ans et demi s'écouler pour le voyageur

(Pour ces schémas on a ajouté un évènement E qui est le départ d'un signal lumineux de la Terre de façon à ce qu'il atteigne le vaisseau au moment de son demi-tour et un évènement F qui est la réception par la Terre d'un signal lumineux émit par le voyageur au moment où il fait demi-tour (les trajets des signaux étant matérialisés par les flèches jaunes))

enfin l'approche par les référentiels/les coordonnées

On considère 3 référentiels.
R1 dans lequel la Terre est immobile, la datation étant le calendrier terrestre (choix arbitraire) et l'origine spatiale la Terre
R2 dans lequel le voyageur est immobile durant l'aller, la datation étant telle qu'elle coïncide avec celle de R1 en l'évènement A (choix arbitraire) et l'origine spatiale coincidant avec le vaisseau pendant l'aller
R3 dans lequel le voyageur est immobile durant le retour, la datation étant telle qu'elle coincide avec celle de R1 en l'évènement C (choix arbitraire) et l'origine spatiale coincidant avec le vaisseau pendant le retour
Dans R1, les dates et lieux de évènements sont :
A : janvier 2000, à l'origine de l'espace
B : janvier 2005, à 4.33 AL de l'origine
D : janvier 2005, à l'origine de l'espace
C : janvier 2010, à l'origine de l'espace

Dans R2 :
A : janvier 2000, à l'origine de l'espace
B : juin 2002, à l'origine de l'espace
D : janvier 2010, à 8.66 AL de l'origine
C : janvier 2020, à 17.32 AL de l'origine

Dans R3 :
A : janvier 1990, à 17.32 AL de l'origine
B : juin 2007, à l'origine de l'espace
D : janvier 2000, à 8.66 AL de l'origine
C : janvier 2010, à l'origine de l'espace

Le passage de l'un à l'autre se faisant par les transformations de Lorentz.


(vous me ferez grâce du schéma pour R3...)

m@ch3

[Scientist_75]

Je vous remercie de votre réponse et vos dessins super bien détaillés, vraiment merci ça m'aide à mieux comprendre.

Alors oui, je ne parle pas de voir au sens usuel du terme, voilà pourquoi j'ai utilisé des guillemets. Ce que je veux dire, c'est que lors du demi-tour, la ligne de simultanéité de la fusée pointe sur les 9 ans du jumeau sur Terre. Donc si le jumeau de la fusée se pose la question "que se passe t-il en ce moment sur Terre ?" (au moment du demi-tour) serait-il correct de lui répondre "en ce moment, de ton point de vue, ton jumeau sur Terre est en train de fêter son 9eme anniversaire" ?

Tandis que pour le jumeau resté sur Terre, donc dans le référentiel terrestre, la réponse ci-dessus devrait être fausse puisque pour lui, il n'en n'est qu'à son 6eme anniversaire. Correct ou pas ? En gros, si je comprends bien, ce que chacun considère comme étant "le moment présent"/"ce qu'il se passe actuellement" est relatif et la réponse change selon le référentiel dans lequel on se place ?

Je sais pas si j'arrive à bien m'expliquer. En gros, sa ligne de simultanéité englobe désormais des événements qui se produiront sur Terre que d'ici quelques années, comme si que les événements avenir de tout un chacun étaient déjà inscrits dans l'Univers, est-ce une interprétation correcte ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Alors oui, je ne parle pas de voir au sens usuel du terme, voilà pourquoi j'ai utilisé des guillemets. Ce que je veux dire, c'est que lors du demi-tour, la ligne de simultanéité de la fusée pointe sur les 9 ans du jumeau sur Terre. Donc si le jumeau de la fusée se pose la question "que se passe t-il en ce moment sur Terre ?" (au moment du demi-tour) serait-il correct de lui répondre "en ce moment, de ton point de vue, ton jumeau sur Terre est en train de fêter son 9eme anniversaire" ?

oui, mais le langage humain est en fait trop pauvre. Dans la conception classique "naïve", on considère qu'il y a le passé et le futur, séparés par le présent, de durée nulle, prolongé artificiellement loin de l'endroit où l'on se trouve (c'est la notion de simultanéité). Le présent "naïf" est comme un plan séparant l'espace-temps en deux demi-espace-temps. Quand on utilise des expressions comme "que se passe t-il là-bas en ce moment?", on est implicitement dans le paradigme de ce présent "naïf".

La relativité nous enseigne qu'en fait le passé et le futur sont plutôt des cônes, se touchant sur leur pointe, qui est le présent, et entourés par l' "ailleurs" ( http://www.astrosurf.com/luxorion/re...onelumiere.htm ). Tous les plans de simultanéité possibles à l'évènement présent sont dans l'ailleurs. Dans la vie de tous les jours, où les distances ne dépassent guère le 0,043 seconde-lumière (13000km), l'ailleurs n'est jamais plus "épais" que 0,086s. Par exemple, si d'un côté de la Terre, je me dirige vers le sol à presque la vitesse de la lumière puis que je fais demi-tour et repart dans l'autre sens à presque la vitesse de la lumière, ce qui se passe en ce moment pour moi à l'autre bout de la Terre ne "saute" que de ~0,086s. Dans la vie de tous les jours, on peut approximer l' "ailleurs" à un plan, celui du présent "naïf". Cela d'autant plus qu'en général les distances considérées dans la vie quotidienne sont plutôt de l'ordre 10-100km et les vitesses très largement en-dessous de celle de la lumière. Et cela justifie nos expressions et le sens que nous leur donnons. Mais sorti de la vie de tous les jours, en considérant des distances plus grandes, cela pose des problèmes, comme le "paradoxe d'andromède" ( https://en.wikipedia.org/wiki/Rietdi...utnam_argument , en anglais désolé).

Tandis que pour le jumeau resté sur Terre, donc dans le référentiel terrestre, la réponse ci-dessus devrait être fausse puisque pour lui, il n'en n'est qu'à son 6eme anniversaire. Correct ou pas ? En gros, si je comprends bien, ce que chacun considère comme étant "le moment présent"/"ce qu'il se passe actuellement" est relatif et la réponse change selon le référentiel dans lequel on se place ?

oui, c'est ce qu'on appelle la relativité de la simultanéité. Le temps n'est pas absolu, donc décider de ce qui est simultané ne peut être issu que d'une construction artificielle, relative à celui qui l'utilise.

En gros, sa ligne de simultanéité englobe désormais des événements qui se produiront sur Terre que d'ici quelques années, comme si que les événements avenir de tout un chacun étaient déjà inscrits dans l'Univers, est-ce une interprétation correcte ?

C'est une interprétation possible, celle de l'univers-bloc où tout les évènements de l'espace-temps forment un tout préexistant (tout serait écrit et on ne ferait que parcourir passivement notre ligne d'univers). En tout cas, ça pose la question du sens de "exister". Autant c'est clair pour ce qui est ici et maintenant, et également pour ce qui était ici mais avant (évènement dans le cône passé), autant dire qu'un évènement de l'ailleurs existe ou pas est problématique. Il y a d'autres interprétations possibles, par exemple, à l'opposé de l'univers bloc, il y a un genre de solipsisme : n'existe que mon présent ici et maintenant, ainsi que le cône passé au sommet duquel il est juché, et l'espace-temps ne se construit que par la croissance de ce cône. Une autre, est qu'il existe un vrai présent absolu, inconnaissable, probablement une surface biscornue (tout de même de genre espace mais pas du tout un plan). Mais bon, c'est de la philosophie tout cela, pas de la physique (univers bloc ou solipsisme, les prédictions sont les mêmes).

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pour moi les deux interprétations sont vraies (sollipsiste et univers bloc voir le message de mach3)
https://en.wikipedia.org/wiki/Rietdi...utnam_argument

[Amanuensis]

Pas de notion de "vraie" pour une interprétation, juste "acceptable" ou "compatible avec tous les faits connus", etc.

(Et pour moi ce n'est même pas un sujet d'interprétation !)

[mach3]

@ zef : Euh... ces deux interprétations sont contradictoires, elles ne peuvent pas être toutes deux vraies. Après cela n'a aucune importance pour la physique.

m@ch3

[Amanuensis]

https://en.wikipedia.org/wiki/Rietdi...utnam_argument

Et ça, c'est juste un exemple moderne de "discussion byzantine", genre combien d'anges sur une tête d'épingle. On part d'expressions qui n'ont aucun sens clair, et on divague plein pot, on en tire d'autres expressions n'ayant pas plus de sens. Comme quoi les physiciens du XXème ont des travers communs avec les clercs du moyen-âge.

Et si vous pensez que le débat a un sens, dites-vous bien que ceux au moyen-âge qui s'intéressaient à ces débats considéraient aussi qu'ils faisaient sens...

Après cela n'a aucune importance pour la physique.

Cela n'a aucune importance dans quelque domaine que ce soit. Ou plus exactement pas plus d'importance qu'un sujet de discussion sans autre importance que d'être un sujet de discussion (ce qui n'est pas nécessairement négligeable !!!).

[Zefram Cochrane]

@ mach3
je pense que les deux interprétation ne sont pas nécessairement contradictoires parce que, dans l'absolu, dans l'interprétation solipsiste ( qui a ma préférence), le présent de l'atome situé à la pointe de mon oreille gauche n'est pas le présent de l'atome situé à la pointe de mon oreille droite.
Ce que j'appelle mon présent, n'est qu'une représentation grossière et approximative du présent tel que tu l'as défini pour l'interprétation solipsiste dans laquelle je me considère comme une particule ponctuelle.
Je peux donc très bien dans le cadre de l'univers bloc, considérer qu'une particule ponctuelle vit son présent dans un univers où son histoire est prédéterminée (ce point mérite peut être d'être discuté aussi).
.................
Maintenant sur la définition du présent :
Il y a une différence entre un présent défini à l'aide d'une chronologie et un présent temporel défini par le cône passé, c'est que le présent chronologique ne concerne que des événements séparés par un intervalle ET de genre espace et l'autre ne concerne que des événements séparés par un intervalle ET de genre lumière.
temporel dans ce sens où si deux événements sont causalement liés, pas un observateur ne verra l'ordre temporel entre ces deux événements s'inverser.
cordialement,
Zefram

[phys4]

Votre remarque a suscité beaucoup de discussions, alors que ce point me semble très simple :

Alors oui, je ne parle pas de voir au sens usuel du terme, voilà pourquoi j'ai utilisé des guillemets. Ce que je veux dire, c'est que lors du demi-tour, la ligne de simultanéité de la fusée pointe sur les 9 ans du jumeau sur Terre. Donc si le jumeau de la fusée se pose la question "que se passe t-il en ce moment sur Terre ?" (au moment du demi-tour) serait-il correct de lui répondre "en ce moment, de ton point de vue, ton jumeau sur Terre est en train de fêter son 9eme anniversaire" ?

Tandis que pour le jumeau resté sur Terre, donc dans le référentiel terrestre, la réponse ci-dessus devrait être fausse puisque pour lui, il n'en n'est qu'à son 6eme anniversaire. Correct ou pas ? En gros, si je comprends bien, ce que chacun considère comme étant "le moment présent"/"ce qu'il se passe actuellement" est relatif et la réponse change selon le référentiel dans lequel on se place ?

Le premier corollaire de la relativité, c'est que la simultanéité n'existe plus, c'est nécessaire pour rendre les temps de divers objets indépendants.
En suivant cette logique la question "que se passe t-il en ce moment ailleurs" n'a pas de sens physique, et ne peut avoir de réponse pour un objet éloigné dans un autre référentiel.
A noter que les plans de simultanéité de Minkowski sont des constructions mathématiques qui n'ont pas de sens physique.

[mach3]

@ zef : arrêtons là les divagations philosophiques...

[Zefram Cochrane]

https://www.cairn.info/revue-de-meta...4-page-443.htm
Un article intéressant de Marc Lachièze-Rey qui s'intéresse beaucoup à ce sujet philosphique : le temps en relativité. ( Précision utile: MLR est un physicien) dont on peut comparer ses affirmations dans cet article à mes divagations philosophiques.

[Zefram Cochrane]

Et ça, c'est juste un exemple moderne de "discussion byzantine", genre combien d'anges sur une tête d'épingle. On part d'expressions qui n'ont aucun sens clair, et on divague plein pot, on en tire d'autres expressions n'ayant pas plus de sens. Comme quoi les physiciens du XXème ont des travers communs avec les clercs du moyen-âge.

Et si vous pensez que le débat a un sens, dites-vous bien que ceux au moyen-âge qui s'intéressaient à ces débats considéraient aussi qu'ils faisaient sens...

Je ne sais pas, il en dit quoi Roger Penrose ?

[Amanuensis]

https://www.cairn.info/revue-de-meta...4-page-443.htm
Un article intéressant de Marc Lachièze-Rey qui s'intéresse beaucoup à ce sujet philosphique : le temps en relativité. ( Précision utile: MLR est un physicien) dont on peut comparer ses affirmations dans cet article à mes divagations philosophiques.

Article intéressant. Auquel je n'adhère pas vraiment (en dehors de ce qui est décrit effectivement par les théories) mais c'est mon problème... (Par exemple l'espace-temps n'est pas isotrope ! Et le temps n'a pas disparu...)

Mais je ne vois pas le rapport entre le texte et les considérations philosophiques sur le présentisme ou l'univers-bloc (qui sont hors sujet ?).

[mach3]

Par exemple l'espace-temps n'est pas isotrope !

Moi ça m'a fait bondir. Autant il y a une certaine façon d'envisager une isotropie dans l'espace-temps de Minkowski (tout les vecteurs de genre temps se valent), autant cela est amené comme si l'espace-temps était euclidien.

m@ch3

[phys4]

https://www.cairn.info/revue-de-meta...4-page-443.htm
Un article intéressant de Marc Lachièze-Rey qui s'intéresse beaucoup à ce sujet philosophique : le temps en relativité.

C'est en effet intéressant, et cela reste d'un niveau normal. Il faut comprendre que le temps qui disparait est le temps de Newton, pas de temps propre de chaque objet.
Il ne fait pas de digression vers l'univers bloc : je ne comprends pas comment les philosophes peuvent déduire de l'univers bloc que l'avenir est figé !
Je conçois parfaitement un univers bloc dans lequel chaque point garde son libre arbitre dans son présent, cela donne un univers-bloc mouvant, et alors !

Il est probable que cette idée provienne des plans de simultanéité, si l'on croit qu'ils ont un sens physique.

[Amanuensis]

Moi ça m'a fait bondir.

J'espère bien !

Et en plus c'est en contradiction avec les considérations sur la causalité dans la suite du texte.

Rien d'autre ? Parce qu'il y en a un paquet de points débattables.

Par exemple " Chez Einstein (RR), la symétrie s’élargit encore ". Bad luck, le groupe de Lorentz a la même dimension que le groupe d'Aristote (6) et le groupe de Poincaré a la même dimension que le groupe de Galilée (10). Pire, en rajoutant les symétries d'échelle, le groupe pour la mécanique classique a 12 dimensions, mais seulement 11 pour la RR (eh oui, la constance de c fait perdre un degré de liberté).

[Amanuensis]

C'est en effet intéressant, et cela reste d'un niveau normal. Il faut comprendre que le temps qui disparait est le temps de Newton, pas de temps propre de chaque objet.

Ce qui disparaît c'est la notion physique de simultanéité comme notion générale. Le mot "temps" dans "temps de Newton" n'est pas du tout comparable avec le mot "temps" dans "temps propre", car le premier parle de simultanéité mais pas le second.

Le temps de Newton inclut la simultanéité et donc porte sur l'espace-temps soit sur 4 dimensions, alors que l'idée de temps propre porte que sur une ligne, soit sur 1 dimension, et du coup ne parle en rien de simultanéité.

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Le texte discuté se trompe en parlant de disparition du temps. Cette "disparition" n'est que le remplacement d'un ordre total par un ordre partiel. Cela n'enlève en rien l'idée essentiel dans le mot "temps", qui est la possibilité d'ordonner les événements (1). Le texte en parle sous le terme de "causalité", ce qui peut porter à confusion.

(1) La notion d'ordre partiel indique juste que qu'il n'est pas toujours possible d'ordonner deux événements donnés.

[mach3]

Rien d'autre ? Parce qu'il y en a un paquet de points débattables.

Je n'ai pas pris le temps d'aller plus loin dans la lecture (et les inepties du départ ne sont pas de nature à motiver pour lire la suite)

m@ch3

[Amanuensis]

Je n'ai pas pris le temps d'aller plus loin dans la lecture (et les inepties du départ ne sont pas de nature à motiver pour lire la suite)

Il y a risque de se faire accuser de blasphème, là, du moins par certains !