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Invariance par rotation



  1. #1
    lae0022

    Invariance par rotation


    ------

    Bonjour,

    Je suis en psi et je révisais l'électromagnétique. Ma question est la suivante : pourquoi, dans une sphère, n'a-t-on pas invariance par rotation autour de r ? (pour le champ électrique).
    Pourtant si on effectue cette rotation, il me semble que le vecteur E reste le même.

    Désolée si la question a déjà été posée,
    Merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    gts2

    Re : Invariance par rotation

    Il faudrait préciser : une sphère est un objet mathématique, les invariances sont liées à des objets physiques (la charge dans le cas de votre champ électrique).

    Donc votre sphère est chargée uniformément, avec une répartition à symétrie sphérique ... ?

  4. #3
    lae0022

    Re : Invariance par rotation

    Bonjour,
    Oui c'est bien ça. J'avais oublié de préciser.

  5. #4
    gts2

    Re : Invariance par rotation

    Dans ce cas, il y a bien invariance par rotation autour de OM, où est le problème ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lae0022

    Re : Invariance par rotation

    Sur l'exemple du cours, il est écrit qu'il y a uniquement invariance par rotation d'angle teta et phi. D'où mon problème.

  8. #6
    gts2

    Re : Invariance par rotation

    C'est le problème du distinguo symétrie/invariance, la rotation autour de OM est une symétrie qui donne E radial, alors que l'invariance par rotation d'angle theta et phi permet de déduire E radial indépendant de theta et phi.

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  10. #7
    lae0022

    Re : Invariance par rotation

    Merci de votre réponse, c'est un peu plus clair pour moi. Pour la symétrie, je n'avais pas vu ça comme une rotation (j'avais utilisé le fait que les plans (teta, r) et (phi, r) étaient des plans de symétrie). Pouvez vous explisuer en quoi c'est une rotation ?

  11. #8
    gts2

    Re : Invariance par rotation

    Soit votre sphère S uniformément chargée de centre O et un point M, si j'effectue une rotation autour de OM, j'effectue bien une transformation qui transforme S en elle-même : c'est la définition même d'une symétrie.

    Et d'après la loi de Curie, le champ E obéit à la même loi.

    Pour l'invariance, E étant supposé radial, si je fait une rotation de la sphère autour de Oz, cela change phi sans changer la charge et sans changer E.

  12. #9
    coussin

    Re : Invariance par rotation

    Citation Envoyé par lae0022 Voir le message
    Sur l'exemple du cours, il est écrit qu'il y a uniquement invariance par rotation d'angle teta et phi. D'où mon problème.
    Une rotation autour de OM est une opération bizarre, que je rencontre pour la première fois ici
    Ceci étant dit, celle-ci peut être décrite comme la composition de 2 rotations d'angle thêta et phi (puisque ces 2 rotations forment une base pour la partie angulaire et 2 points connectés par une rotation autour de OM sont à une distance constante de l'origine).

  13. #10
    coussin

    Re : Invariance par rotation

    Une autre manière, plus simple, est que l'on peut toujours choisir une deuxième système de coordonnées sphérique avec l'axe z' coïncidant avec le vecteur OM.
    Si on a invariances par rapport à des rotations thêta,phi dans le système original, on a également invariances par rapport à des rotations thêta’,phi’ dans ce nouveau système.

  14. #11
    lae0022

    Re : Invariance par rotation

    Merci pour vos réponses. En fait, j'ai surtout du mal à comprendre pourquoi une rotation autour de r ne donnerait pas une invariance. (désolée si je me répète). Malgré vos explications, j'ai du mal à voir.

  15. #12
    coussin

    Re : Invariance par rotation

    Il y a invariance par rotation autour de r.

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  17. #13
    gts2

    Re : Invariance par rotation

    Je répète c'est un distinguo, purement formel de mon point de vue, entre invariance et symétrie.

    Trouvé dans un cours :
    - Les symétries et antisymétries vont nous permettre d'éliminer des composantes du champ électrique.
    - Les invariances vont nous permettre d'éliminer des coordonnées dont dépend le champ électrique en un point M.

    Donc cela consiste à distinguer deux types de transformation d'espace selon les renseignements que l'on obtient.

    Ceci étant, un objet symétrique par rapport à un plan est invariant par symétrie plane.
    On parle bien de symétrie de révolution pour parler d'une invariance par rotation autour d'un axe.

    Une rotation autour de r laisse bien la sphère invariante, pas de problème là dessus.

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